BCM的多阶段译码算法

任 杰 苗俊刚

(北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京100191)

张会生 陈正康

(西北工业大学 电子信息学院，西安710072)

分组编码调制(BCM，Block Coding Modulation)码是将编码与调制作为整体考虑的带宽有效码，可以明显地改善编码系统的性能.系统传输误码率取决于信号之间的欧氏距离，而在BCM中，编码信号映射成多进制已调信号，从而使欧氏距离增加，改善系统误码性能.对BCM译码技术的研究，其主要目的在于选择某种意义上的BCM最佳译码方案，使得系统误码性能达到最佳.这一优势使BCM在通信可靠性研究中得以广泛应用［1－3］.

一种常用的BCM译码方法是Viterbi译码算法.Viterbi译码算法用于从离散无记忆信道上接收到序列，采用迭代方法处理该序列，找出通过网格图的最大似然路径，即幸存路径.在每个时间单元，它把所有分支量度加到每个单元前面存储的路径量度上，比较进入每一状态的所有路径的量度，选择幸存路径，在每个状态的幸存路径就和其量度一起存储下来.在最后一个时间单元，只有一个状态，因而仅有一条幸存路径，此路径就是要求的最大似然路径［4－6］.研究表明这种译码算法能使系统获得较好的编码增益，并且明显改善系统的误码性能.但因为每次只能对一个序列进行Viterbi译码，对于N级BCM，就要进行(1+2+…+N)次Viterbi译码.对于较长的 BCM，Viterbi译码算法往往过于复杂，工程上较难实现［7－8］.

在某些通信系统中，对译码速度要求较高，译码算法就不能太复杂.针对这种应用情况，本文基于BCM的多级结构，给出了一种新的多阶段译码算法:算法从BCM中第一级分量码开始，根据BCM的级数逐阶段进行译码，针对每级分量码，采用软判决最大似然译码，直到最后一级分量码.如此，可降低译码复杂度.

1 BCM码的构造

BCM是一种多级分组调制，BCM构造旨在选择各级成分码，使所构造的BCM在码率、误码性能和译码复杂度之间达到最佳折衷［7，9］.

在加性高斯白噪声(AWGN，Additive White Gaussian Noise)信道中，调制码的误码性能主要依赖于其最小平方欧氏距离与路径重数.多级编码能够系统地构造具有任意大距离参数的带宽有效调制码.它采用汉明距离分量码(即分组码)，并通过信号集分割进行恰当的比特-信号映射，具有通过优化给定信道调制码的距离参数来得到最优性能的灵活性.因此适当的运用多级编码方法，可以使编码输出的信号点具有较大的最小平方欧氏距离，继而改善系统的误码性能［1，10］.

本文以3级 8相相移键控(8PSK，8 Phase Shift Keying)BCM为对象，给出了BCM的构造流程图如图1所示.

图1 BCM的构造流程

在图1所示的BCM构造中，编码方式是对信源输出进行串/并转换后，采用多级编码技术，依次进行线性分组码编码，并采用8PSK信号映射［6，9］.图2示出了8PSK 分割链及其信号标记.

图2 8PSK分割链与信号标记

对于比特-信号映射，每个8PSK信号集由一个3 bit的基于三级二进制分割链8PSK/QPSK/BPSK/{0}的序列标记.s中标签第一位是a0的信号点组合构成一个四相相移键控(QPSK，Quadrature Phase Shift Keying);s中标签前两位是a0a1的信号点组合构成一个二进制相移键控(BPSK，Binary Phase Shift Keying).由此，信号集分割和信号标记过程定义了一个一一映射，它把每个标签映射成相应的信号点s.考虑到系统误码性能的改善需要BCM编码过程提供信号点间较大的最小平方欧式距离，在选择 C0，C1，C23种分量码时，需要保证3种码的纠检错性能逐一下降.

为了降低线性分组码编码的译码复杂度，分别将3个线性分组码选择为:

C0:由全零和全一向量组成的(8，1，8)重复码;

C1:由所有偶数重量的8维向量组成的(8，7，2)单奇偶校验码;

C2:由所有8维向量构成的(8，8，1)普通码.

在这组线性分组码中，C0具有最理想的纠检错性能，C1次之，C2再次之.

2 多级BCM的多阶段译码方法

为降低译码复杂度，本文基于BCM的多级结构，提出一种新型多阶段译码算法.对应第1节中构造的三级BCM，提出的多阶段译码算法分为三阶段，即构成三级BCM的三阶段译码器.每次一个分量码，逐阶段进行.在每级分量码，即线性分组码的译码时，采用软判决最大似然译码方法.每一阶段的译码信息传递到下一阶段.译码过程从第一级分量码开始，最后一级分量码结束.

前节构造的长度为n的三级8PSK BCM码表示为:C=f［C0× C1× C2］.

令 r=(r0，r1，…，rn－1)为 8PSK 调制器输出端的接收序列，其中

2.1 第1阶段译码

令 v0=(v0，0，v0，1，…，v0，n－1)是 C0的一个码字，d2E［ri，Q(v0，i)］是第 i个接收信号和 Q(v0，i)中信号点之间的最小平方欧氏距离.

接收序列r和码字v0之间的平方欧氏距离定义为

对每个码字 v0∈ C0，计算距离 d2E［r，v0］，并把 r译成使 d2E［r］最小的码字，即 C0的译码.

2.2 第2阶段译码

令:v1=(v1，0，v1，1，…，v1，n－1)表示 C1中的一个码字表示第 i个接收信号ri和 Q(，v1，i)中信号点之间的最小平方欧氏距离.

对v1∈C1的每个码字，计算距离:

把r译成C1中使d2E(r×v1)最小的码字，即C1的译码.

2.3 第3阶段译码

对满足v2∈C2的每个码字，计算距离:

把r译成使d2E(r×v1×v2)最小的码字∈C2，即C2的译码.

对于N级BCM，不同于Viterbi译码算法要进行(1+2+…+N)次译码，采用多阶段译码算法只需进行N次译码.因此对于长BCM，和Viterbi译码算法相比，多阶段译码算法明显降低了译码复杂度.

3 仿真结果及分析

本节以MatLab为平台，分别对采用Viterbi译码算法、多阶段译码算法以及不经过BCM编译码，即只经过QPSK数字调制与解调的通信系统进行了仿真.

仿真环境:信道假设为AWGN信道，即只考虑加性高斯白噪声带来的影响;所用编码为长度n=8的三级8PSK BCM 码 C=f［C0×C1×C2］，其中

C0:由全零和全一向量组成的(8，1，8)重复码;

C1:由GF(2)域上所有偶数重量的8维向量组成的(8，7，2)单奇偶校验码;

C2:由GF(2)域上所有8维向量组成的(8，8，1)普通码.

总的信息位数目是k=1+7+8=16.因此，C的频谱效率η［C］=16/8=2 bit/符号.

对译码结果与原信源输出进行对比求得误比特率，绘出误比特率与对应信噪比间的关系曲线［3］.

仿真结果如图3所示.

图3 3种系统误码率对比图

由仿真结果可见:相对非编码的QPSK，在所有信噪比情况下，多阶段译码算法与Viterbi译码算法都可获得比QPSK更大的编码增益;而采用多阶段译码算法与Viterbi译码算法获得的编码增益则呈现如下情况.

1)信噪比 4.8＜Es/No＜6.7及 7.3＜Es/No＜8.5时，采用多阶段译码算法与 Viterbi译码算法获得的编码增益基本相同;

2)3＜Es/No＜4.8时，采用多阶段译码算法比采用Viterbi译码算法获得更大的编码增益:如误码率为10－2时，采用多阶段译码算法获得将近1.5 dB的编码增益，而Viterbi译码算法仅能获得将近1dB的编码增益;

3)6.7 ＜Es/No＜7.3 时，采用 Viterbi译码算法比采用多阶段译码算法能获得更大的编码增益.

但总的来说，采用多阶段译码算法与Viterbi译码算法获得的编码增益大致相当，误码性能差不太多.笔者尝试其他分量码组合在AWGN信道中进行仿真，仿真结果大致相同，证明此译码算法稳定性较强［8，11－12］.

4 结束语

本文基于BCM的多级结构提出了BCM的多阶段译码算法.对于N级BCM，采用多阶段译码算法只需进行N次译码;而Viterbi译码算法需进行(1+2+…+N)次译码.且仿真结果表明，该算法与传统Viterbi译码算法误码性能大致相当.因此针对长BCM，虽然信噪比较高(6.7＜Es/No＜7.3)时使用多阶段译码算法的系统误码性能略差于Viterbi译码算法;但在保证误码性能的前提下，该算法复杂度较低，更易于工程实现.本文构造的是N=3的BCM，若N更大，多阶段译码算法将大幅度减少译码次数，从而大大降低译码复杂度.因此，针对长BCM，尤其信噪比较低情况下，多阶段译码算法具有重要的应用价值.

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