《小数乘整数》教学新思考

何帅娜

【设计理念】

“小数乘整数”是在学生学习了整数乘法、小数加减法的基础上进行教学的，是小数乘法的起始课。在学习这个内容之前，学生已经掌握了小数点位置移动和积的变化规律等知识，这些都是学生理解、探究小数乘整数的算理和计算方法的知识基础。

课前通过调查发现，学生能够灵活地运用乘法与加法之间的关系进行小数乘法的口算，并能依托元角之间的单位换算进行小数与整数的自然转换，部分学生也能简单地运用因数与积的变化规律进行转化。现在的学生知识起点较高，作为起始课，必须沟通小数乘法和整数乘法之间的联系，在掌握笔算计算方法的同时，更要理解算理，充分运用转化思想，引导学生根据因数与积的变化规律进行转化，也为后续学习小数乘小数埋下伏笔。但部分学生仍然吃不饱，只是将已经会的口算方法换成笔算而已，所以教学中安排从小数意义的角度来思考小数乘整数的计算方法，学生新鲜之余还能沟通知识之间的联系，最后通过数形结合，帮助学生从小数意义这个数学本源知识的角度理解小数乘整数的算理。

【教学目标】

1. 理解小数乘整数的算理，经历其过程，体验算法多样性。

2. 通过对算理的学习交流，沟通知识内在联系，体会转化思想。

3. 培养主动参与、合作探索的学习习惯。

4. 体会小数乘整数在生活中的价值。

【教学过程及意图】

一、创设情境，学生初步自主探究小数乘整数计算方法

1. 出示情境：学校文具店出售风筝情况。

师：你能用一个算式表示出每种风筝总价分别是多少吗？

3.5×3    4.72×5    5.6×12

师：这些算式有什么共同的特点？

（揭题：小数乘整数）

2. 尝试计算3.5×3，自主探究学习方法。

师： 3.5×3，你是怎么算的？把你的算法记录下来。

方法一：3.5+3.5+3.5=10.5（元）

指出：根据乘法与加法的关系，把小数乘法转化成小数加法。

方法二：0.5元=5角，5×3=15角=1.5元  3×3=9元  9+1.5=10.5元

指出：高级单位转化成低级单位，把小数转化成整数再计算。

方法三：联系方法二，强调“转化”成已经学过的整数乘法。

指出：按整数算法算，最后105角换成10.5元，小数点最后点。

方法四：为什么3.5×3的积是10.5？我们还可以画图来解释（出示课件）。

指出：通过数形结合，发现3.5表示35个0.1，3.5×3的积表示105个0.1，所以3.5×3=10.5。在竖式中先想35×3求积，最后再想35×3个0.1是多少。

师：观察比较：你喜欢哪种方法？

【设计意图：利用学生熟悉的文具店场景，开门见山引入新课，让学生直奔主题，用已有的经验自主探究出小数乘整数的计算方法。发现可以从乘法的意义来思考，利用元角人民币之间的关系来初步渗透转化的思想，也可以从小数意义这个数学本源知识的角度理解小数乘整数的算理。】

二、利用情境，学生进一步探究小数乘整数的算理和算法

1. 利用前面的经验，估算4.72×5和5.6×12的积。

师：估一估下面两个算式会是多少？ 4.72×5=？

生：20～25之间。

师追问：怎么估？ （强调看整数部分）

师：5.6×12=？

生：60～72之间。 （再说一说想法）

【设计意图：估算在生活中是一种很重要的计算方法，对学生做完题进行检验有很大的价值。要让学生养成一个好的估算习惯，及时发现并纠正计算中明显出现的错误，就要时刻注意培养学生的估算意识，让学生充分表达自己的估算方法，展现学生的思维过程，教师也要及时地引导、梳理、总结，使学生明确和强化方法。】

2. 用转化的方法或者数形结合的方法进一步探究。

师：要算4.72×5，你想到了哪道整数乘法？

生1：472×5

生2：472×5，从小数的意义角度来看，4.72×5就是算472×5个0.01是多少。

师：从转化的角度我们可以怎么思考呢？请你笔算试一试。

师：这两种写法有什么不同？

生1：5是整数，所以对整数。

生2：5要乘每一个数，所以末尾对齐。

强调指出：按照整数乘法来算，对数的规则也按照整数乘法“末尾对齐”。

3. 板演中揭示运用积的变化规律计算小数乘整数。

指出：小数末尾的0要去掉。

追问：要算5.6×12就是把它转化成哪道整数乘法？

先扩大几倍，再缩小到它的几分之一。

4. 从小数意义的角度加深小数乘整数的计算方法。

把4.72看成472个0.01，先计算出472×5等于？其实就是472×5个0.01，最后点上小数点。小数末尾的0要去掉。

【设计意图：利用同一个场景，从估算两道题入手，到探索小数乘整数的笔算方法，又从小数意义的角度深化小数乘整数的计算方法。这里面既蕴含引导学生经历算法的形成过程，利用知识的迁移培养学生类推的能力，让学生学会用转化的方法解决问题，又包含着在弄清问题来龙去脉的过程中明确算理，最后通过整理算理算法给学生形成明确而条理的知识结构。】

三、小结梳理，回顾并强化小数乘整数的算理和算法

师：谁能来说一说计算小数乘整数的步骤？endprint

师：积的小数位数由谁确定？

生：因数的小数位数决定的。

师：小数乘整数与整数乘整数有这么多相同点，那么今天学习的小数乘整数有自己的特点吗？

（学生各抒己见）

【设计意图：通过有层次的几次追问，加深小数乘整数方法的理解，提升学生语言概括表达的能力，并且通过整理算理算法给学生形成明确而条理的知识结构，效果甚佳。】

四、巩固迁移，深化并发展小数乘法的算法

师：你能马上计算出121×4.6 的积是多少吗？你有什么方法？如果已知哪个算式就可以知道了呢？

生：121×46=？

师：好，告诉你121×46=5566，现在你能推算出121×4.6和0.121×46的积吗？

课件出示：

121×46=5566

121×4.6=（  ）

0.121×46=（  ）

（  ）×（  ）=55.66

指出第3小题：有几种不同的填法？

生 1：1.21×46=55.66

生 2：121×0.46=55.66

生 3：12.1×4.6=55.66

师：为什么这三道题的因数都不一样，积却都是55.66呢？

师：这三道题目有着相同之处，也有不同之处，你发现了吗？

生：12.1×4.6=55.66，前面两道都是小数与整数相乘，而这道题是小数乘小数。

师：遇到小数乘小数，你该怎么办？

生：可以把12.1和4.6分别扩大到原数的10倍，变成121×46，最后再把5566缩小到原数的百分之一。

师：看来，小数乘小数可以转化成整数乘整数来计算，我们在以后的学习中将继续研究。

【设计意图：引导学生从整数乘法运算结果推理到小数乘法的计算结果，不仅使学生进一步深刻地理解小数乘法的算法，而且使学生运用积的变化规律计算小数乘整数甚至小数乘小数的能力有了较大提高，知识马上得以内化，从一个水平的认知提升到下一个水平的认知，也为今后的学习埋下了伏笔。】

【教学反思】

纵观整堂课的人教版教材，本节课让学生运用原有的知识经验自主计算，包括估算、笔算等多种方法，在解决问题时，着重让学生理解以元作单位的小数乘法转化成以角作单位的整数乘法进行计算，最后再将得数转化成以元做单位的数。运用现实经验进行小数与整数的转化，初步理解算理，感悟小数乘整数的笔算方法;引导学生应用因数与积的变化规律自主探索计算方法，进一步理解算理，掌握算法。在让学生掌握笔算计算方法的同时，更要理解算理，充分运用转化思想，引导学生根据因数与积的变化规律进行转化，也为后续学习小数乘小数埋下伏笔。endprint

师：积的小数位数由谁确定？

生：因数的小数位数决定的。

师：小数乘整数与整数乘整数有这么多相同点，那么今天学习的小数乘整数有自己的特点吗？

（学生各抒己见）

【设计意图：通过有层次的几次追问，加深小数乘整数方法的理解，提升学生语言概括表达的能力，并且通过整理算理算法给学生形成明确而条理的知识结构，效果甚佳。】

四、巩固迁移，深化并发展小数乘法的算法

师：你能马上计算出121×4.6 的积是多少吗？你有什么方法？如果已知哪个算式就可以知道了呢？

生：121×46=？

师：好，告诉你121×46=5566，现在你能推算出121×4.6和0.121×46的积吗？

课件出示：

121×46=5566

121×4.6=（  ）

0.121×46=（  ）

（  ）×（  ）=55.66

指出第3小题：有几种不同的填法？

生 1：1.21×46=55.66

生 2：121×0.46=55.66

生 3：12.1×4.6=55.66

师：为什么这三道题的因数都不一样，积却都是55.66呢？

师：这三道题目有着相同之处，也有不同之处，你发现了吗？

生：12.1×4.6=55.66，前面两道都是小数与整数相乘，而这道题是小数乘小数。

师：遇到小数乘小数，你该怎么办？

生：可以把12.1和4.6分别扩大到原数的10倍，变成121×46，最后再把5566缩小到原数的百分之一。

师：看来，小数乘小数可以转化成整数乘整数来计算，我们在以后的学习中将继续研究。

【设计意图：引导学生从整数乘法运算结果推理到小数乘法的计算结果，不仅使学生进一步深刻地理解小数乘法的算法，而且使学生运用积的变化规律计算小数乘整数甚至小数乘小数的能力有了较大提高，知识马上得以内化，从一个水平的认知提升到下一个水平的认知，也为今后的学习埋下了伏笔。】

【教学反思】

纵观整堂课的人教版教材，本节课让学生运用原有的知识经验自主计算，包括估算、笔算等多种方法，在解决问题时，着重让学生理解以元作单位的小数乘法转化成以角作单位的整数乘法进行计算，最后再将得数转化成以元做单位的数。运用现实经验进行小数与整数的转化，初步理解算理，感悟小数乘整数的笔算方法;引导学生应用因数与积的变化规律自主探索计算方法，进一步理解算理，掌握算法。在让学生掌握笔算计算方法的同时，更要理解算理，充分运用转化思想，引导学生根据因数与积的变化规律进行转化，也为后续学习小数乘小数埋下伏笔。endprint

师：积的小数位数由谁确定？

生：因数的小数位数决定的。

师：小数乘整数与整数乘整数有这么多相同点，那么今天学习的小数乘整数有自己的特点吗？

（学生各抒己见）

【设计意图：通过有层次的几次追问，加深小数乘整数方法的理解，提升学生语言概括表达的能力，并且通过整理算理算法给学生形成明确而条理的知识结构，效果甚佳。】

四、巩固迁移，深化并发展小数乘法的算法

师：你能马上计算出121×4.6 的积是多少吗？你有什么方法？如果已知哪个算式就可以知道了呢？

生：121×46=？

师：好，告诉你121×46=5566，现在你能推算出121×4.6和0.121×46的积吗？

课件出示：

121×46=5566

121×4.6=（  ）

0.121×46=（  ）

（  ）×（  ）=55.66

指出第3小题：有几种不同的填法？

生 1：1.21×46=55.66

生 2：121×0.46=55.66

生 3：12.1×4.6=55.66

师：为什么这三道题的因数都不一样，积却都是55.66呢？

师：这三道题目有着相同之处，也有不同之处，你发现了吗？

生：12.1×4.6=55.66，前面两道都是小数与整数相乘，而这道题是小数乘小数。

师：遇到小数乘小数，你该怎么办？

生：可以把12.1和4.6分别扩大到原数的10倍，变成121×46，最后再把5566缩小到原数的百分之一。

师：看来，小数乘小数可以转化成整数乘整数来计算，我们在以后的学习中将继续研究。

【设计意图：引导学生从整数乘法运算结果推理到小数乘法的计算结果，不仅使学生进一步深刻地理解小数乘法的算法，而且使学生运用积的变化规律计算小数乘整数甚至小数乘小数的能力有了较大提高，知识马上得以内化，从一个水平的认知提升到下一个水平的认知，也为今后的学习埋下了伏笔。】

【教学反思】

纵观整堂课的人教版教材，本节课让学生运用原有的知识经验自主计算，包括估算、笔算等多种方法，在解决问题时，着重让学生理解以元作单位的小数乘法转化成以角作单位的整数乘法进行计算，最后再将得数转化成以元做单位的数。运用现实经验进行小数与整数的转化，初步理解算理，感悟小数乘整数的笔算方法;引导学生应用因数与积的变化规律自主探索计算方法，进一步理解算理，掌握算法。在让学生掌握笔算计算方法的同时，更要理解算理，充分运用转化思想，引导学生根据因数与积的变化规律进行转化，也为后续学习小数乘小数埋下伏笔。endprint