瞬变电磁传感器阻尼特性的标定研究

张爽，刘紫秀，陈曙东

吉林大学电子科学与工程学院，长春 130012

1 引言

近年来，随着瞬变电磁法（TEM）在工程环境勘查、水文地质调查等浅层探测领域的广泛应用（张保祥和刘春华，2004；嵇艳鞠等，2005；薛国强等，2007），对TEM系统的浅层探测能力提出了更高的要求.目前提高浅层探测能力的研究主要集中在两个方面：（1）通过缩短发射电流关断时间，实现早期观测（付志红等，2008；于生宝等，2006）；（2）通过提高接收系统响应速度，实现早期观测.提高接收系统响应速度的具体实现方法有：通过提高接收线圈带宽降低高频信号失真，从而降低早期信号畸变，实现浅层探测（Lee，1982；周逢道等，2006）；通过垂直放置收发线圈（Tie，2001），将发射线圈置于接收回线正上方（Sørensen and Auken，2004），利用磁抵消线圈（Chen，2012）等技术降低发射线圈与接收线圈之间的互感，实现纯二次场观测；将理论计算的一次场从实测总场中剔除，实现纯二次场提取（嵇艳鞠等，2006；嵇艳鞠等，2007a，b）；调整传感器阻尼匹配状态，降低阻尼特性引起的二次场响应畸变（王华军，2010；蒋邦远，1998；王世隆等，2011；林君等，2013；钱镔，1982；Chu，2012）.

针对传感器阻尼匹配问题，传统TEM普遍认为临界阻尼为最佳匹配状态（王华军，2010；蒋邦远，1998；王世隆等，2011；林君等，2013），依据是“响应快，无振荡”，蒋邦远（1998）还特别强调：“为了避免其它因素导致欠阻尼振荡，最好选择略过阻尼匹配”.虽有文献提出“适当欠阻尼可以使传感器获得最佳传输特性”（钱镔，1982；Chu，2012），但由于缺乏理论和实验证明，至今未得到公认.传统针对阻尼特性的研究存在两个不足：没有给出“响应快”的定量评价标准；没有通过响应已知的目标体进行标定验证.针对这两个不足，本文定义了“响应时间”，使响应快慢可以定量评价；本文将由导线串联电阻构成的标定环作为目标体（Davis and Macnae，2008；Yin and Hodges，2009；嵇艳鞠等，2011；张爽等，2012；Liu，1998；陈曙东等，2012），由于标定环响应呈指数衰减规律，通过对实测结果偏离指数规律的程度进行定量评价完成实验验证.

本文利用标定研究阻尼特性对TEM早期响应影响规律的方法同样适用于对其它各种响应畸变规律的研究，该标定方法对发现和研究早期信号畸变及其机理、提高TEM系统浅层探测能力具有重要意义.

2 TEM系统标定模型与自由空间响应

2.1 TEM系统标定模型

如图1所示建立TEM系统的标定模型，该模型由发射线圈（Transmitting coil）、接收线圈（Receiving coil）和标定环（Loop）组成.图1a测得的响应为包含一次场响应（TR）和标定环响应（TLR）的总场响应；图1b测得的响应为标定环移除后的一次场响应（TR）.下面将分别计算TR、TLR和TR＋TLR响应，讨论不同阻尼匹配状态下三种响应的畸变规律.

图1 自由空间标定模型（a）总场响应模型；（b）一次场响应模型.Fig.1 Calibration models in free space（a）Model of total responses；（b）Model of primary response.

2.2 一次场TR响应

如图2所示，发射线圈中的电流幅值为I0，关断时间为Δ.

图2 系统发射电流波形Fig.2 Transmitter current waveform

发射电流的时域表达式为

根据法拉第电磁感应定律，图1b的TR响应可表示为

其中εTR（t）为接收线圈中的一次感应电动势，MTR为发射线圈和接收线圈之间的互感.设发射回线为边长aT的方形回线，按发射回线的中心磁场近似计算MTR，则

其中SR＝nRsR为接收线圈的有效面积，sR为单匝接收线圈的面积，nR为接收线圈的匝数，nT为发射线圈的匝数，μ0＝4π×10－7H／m为真空磁导率.

2.3 二次场TLR响应

根据法拉第电磁感应定律，发射电流在标定环中产生的感应电动势为

设标定环中感应电流为iL（t），则

由（1）、（4）、（5）式得标定环中的电流为

其中MTL为发射线圈与标定环之间的互感，按（3）式的方法计算MTL，则

其中SL＝nLsL为标定环的有效面积，sL为单匝标定环的面积，nL为标定环的匝数，τ＝LL／RL为时间常数，LL为标定环的电感，RL为标定环的电阻.

标定环中感应电流iL（t）在接收线圈中产生的二次感应电动势即TLR响应为

将（6）式代入（8）式得

由（9）式可见，TLR响应按指数规律衰减，MLR为标定环与接收线圈之间的互感，设接收线圈为边长2b的方形回线，匝数为n1，标定环为边长2a的方形回线，匝数为n2.如图3所示，建立直角坐标系.

根据毕奥－萨伐尔定律及互感的定义可得

3 不同阻尼匹配状态下传感器的响应

3.1 传感器的冲击响应

TEM传感器接收线圈的等效电路模型如图4所示，其中ε（t）为接收线圈接收到的感应电动势，L为接收线圈的电感，r为接收线圈内阻，R为并联在接收线圈上的阻尼电阻，C为接收线圈的分布电容，V（t）为TEM传感器前置放大器观测到的电压.根据二阶电路的特点，输出信号对输入信号存在一个过渡过程，接收到的信号V（t）并不是接收线圈由法拉第电磁感应定律直接感应出的电动势ε（t）（王华军，2010）.由图4可得

由式（11），设输入信号为δ（t），则系统的冲击响应h（t）为

图3 接收线圈和标定环之间的互感模型Fig.3 Mutual induction model between the receiving coil and the calibration loop

图4 接收线圈等效电路Fig.4 Equivalent circuit of receiving coil

3.2 不同阻尼匹配状态下传感器的响应

发射电流iT（t）直接在接收线圈中感应出的是一次电动势εTR（t），而接收线圈的输出电压VTR（t）是εTR（t）与h（t）的卷积

同理，标定线圈中的感应电流iL（t）在接收线圈中感应出的是二次电动势εTLR（t），接收线圈的输出电压VTLR（t）是εTLR（t）与h（t）的卷积

理论上，一次场响应（TR）和二次场响应（TLR）同时被接收线圈接收，接收线圈输出的电压为（16）式和（17）式之和

由（16）—（18）式可见，由于接收线圈带宽有限，使得一次场响应和二次场响应均存在过渡过程，两个影响的共同作用导致早期二次场响应偏离指数衰减.

4 最佳阻尼特性的仿真研究

本文根据系统实际参数进行仿真分析：发射电流的幅值为IT＝2.6A，关断时间为64μs.发射线圈边长为aT＝18m，匝数nT＝2；标定线圈边长为aL＝0.48m，匝数nL＝26，内阻rL＝2.0Ω，串联电阻R＝5.0Ω，电感LL＝1.0mH，时间常数为0.15 ms；接收线圈单匝面积sR＝1.2m2，匝数nR＝20，内阻rR＝5.1Ω，电感LR＝1.4mH，线圈固有谐振频率f0＝100kHz.为方便对响应的研究，将发射电流关断Δ时刻作为0时刻.

根据（2）、（9）、（13）—（18）式，得到不同阻尼匹配状态下的一次场TR响应、标定环TLR响应和总场TR＋TLR响应如图5（a、b、c）所示，为方便分析，将图5（b、c）中部分曲线合并到图5d.

由于接收线圈的传输特性为二阶低通特性，使得接收到的响应存在过渡过程.图5（a、b、c）分别反映接收线圈不同阻尼匹配状态对TR、TLR以及总场响应的过渡过程的影响.由图可见，欠阻尼时响应快但存在振荡，临界阻尼时响应无振荡，过阻尼时响应缓慢.传统观点将“无振荡”作为传感器响应快慢的评价标准之一，认为临界阻尼匹配时响应快且无振荡，为最佳匹配状态.响应快慢应以实际响应接近真实响应的所需的时间进行评价（鄢景华，2006），传统方法显然违背了这一原则.针对传统方法对响应快慢进行评价存在的不足，本文给出了响应快慢的定量评价标准：在参考响应的稳态线上，用稳态值的5%作一个允许的误差范围，过渡过程曲线进入并永远保持在这一允许误差范围内所对应的时间叫做过渡过程时间（即响应时间）（鄢景华，2006），响应时间越短，则响应速度越快，具体方法如图6所示，t0为响应时间.

按照图6所示的定量评价方法，得到图5中各响应的响应时间如表1所示.

表1 不同阻尼匹配状态下的理论响应时间Table 1 Theoretical response time under different damping states

由表1可见，无论是TR、TLR响应，还是TR＋TLR响应，采用0.8≤ζ≤0.9的略欠阻尼匹配，响应时间最短、响应畸变最小，为传感器最佳匹配方式.由表1数据可知，图5d中四种响应中TR＋TLR临界阻尼匹配的响应时间为15.77μs，在四种观测方式中响应最慢、畸变最大；而TLR略欠阻尼（ζ＝0.9）匹配的响应时间为7.20μs，在四种观测方式中响应时间最短，时域畸变最小.因此，二次场观测方式下采用略欠阻尼匹配可以显著降低早期信号畸变，提高浅层探测能力.

5 最佳阻尼特性的实验验证

上面从理论上证明了0.8≤ζ≤0.9的略欠阻尼匹配为传感器的最佳匹配状态，然而一个实际的TEM测量系统与图1和图2所示的理想系统之间存在一定差异，实际系统阻尼匹配所遵循的原则应通过实验加以研究.本文实验过程中采用图1所示的测量系统，发射线圈、接收线圈、标定线圈的参数与理论计算部分相同.如图1a所示铺设测量系统，放置标定线圈时测量的总场响应（TR＋TLR）如图7a所示.然后如图1b所示将标定线圈移除，测量得到的背景场响应如图7b所示，背景场中主要包含一次场响应TR和大地响应TER.为了得到实测TLR响应，本文采用基于实测数据的背景场剔除方法，即将图7a的总场响应减去图7b的背景场响应，得到图7c的实测TLR响应.为对比二次场观测方式和总场观测方式下不同阻尼匹配状态的响应特性，将图7a和图7c中的临界阻尼匹配和欠阻尼（ζ＝0.6）匹配曲线合并到一起，如图7d所示.

依据本文提出的响应时间定量评价标准，对实测响应进行定量评价，响应时间见表2.

图5 理论计算不同匹配状态下传感器的响应（a）TR响应；（b）TLR响应；（c）TR＋TLR响应；（d）TR＋TLR与TLR响应对比.Fig.5 Theoretical responses of TEM sensor under different damping states（a）TR response；（b）TLR response；（c）TR＋TLR responses；（d）comparison between TR＋TLR and TLR responses

图6 （a）TR响应的定量评价标准；（b）TLR响应的定量评价标准；（c）TR＋TLR响应的定量评价标准Fig.6 （a）Quantitative evaluation standard of TR response；（b）Quantitative evaluation standard of TLR response；（c）Quantitative evaluation standard of TR＋TLR responses

图7 实测不同匹配状态下传感器的响应（a）TR＋TLR响应；（b）TR响应；（c）TLR响应；（d）TR＋TLR与TLR响应对比.Fig.7 Measured time domain responses of TEM sensor under different damping states（a）TR＋TLR response；（b）TR response；（c）TLR response；（d）comparison between TR＋TLR and TLR responses.

表2 实测不同阻尼匹配状态下的响应时间Table 2 Measured response time under different damping states

由表2数据可见图7d中“总场观测”下临界阻尼匹配（ζ＝1）、略欠阻尼匹配（ζ＝0.9）和“二次场观测”下临界阻尼匹配（ζ＝1）、略欠阻尼匹配（ζ＝0.9）的响应时间分别为20.86、19.99、15.51、13.82μs，其中“二次场观测”下阻尼系数ζ＝0.9的略欠阻尼匹配是四种观测方式中响应最快、畸变最小的.这与理论计算的“二次场观测”下阻尼系数ζ＝0.9的略欠阻尼匹配是四种观测方式中响应最快、畸变最小的结论吻合.实测结果还表明，ζ＝0.6的欠阻尼状态下，TR响应和TR＋TLR响应并没有产生过冲或振荡，此种匹配状态比阻尼为0.9时响应速度更快，信号畸变更小.实测结果与理论结果存在差异的原因在于，实际发射电流在临近关断时呈类指数规律衰减，并非理想的线性关断.针对这一问题，本文将略欠阻尼0.8时的实测TR响应、基于实测发射电流计算得到的TR响应与基于理论发射电流计算得到的TR响应进行对比分析，如图8所示.

图8中曲线（a）为理想发射电流，（b）为实测发射电流，（c）为基于理想发射电流计算得到的TR响应，（d）为基于实测发射电流计算得到的TR响应，（e）为实测TR响应.由图8可见，由于实测发射电流存在类指数拖尾，所以基于实测发射电流计算的响应（d）未出现明显的振荡，又由于大地响应的影响使得实测响应（e）更加平缓.由图7c可见ζ＝0.6的欠阻尼状态的TLR响应有轻微的振荡，但是这种轻微振荡满足5%误差的限制条件，并不影响测量结果的准确性.综上，阻尼匹配设置与发射电流波形密切相关，发射电流类指数拖尾会使传感器接收信号中的高频分量减少，使得传感器匹配在较低阻尼系数时依然可以保证测量结果在限定的误差范围内.因此，实际应用中应通过标定来确定某一特定系统的最佳阻尼匹配状态.

本文使用的自制传感器接收线圈具有精心设计的屏蔽层，接地的屏蔽层隔绝了接收线圈与其它导体（包括大地）之间的静电耦合，使得接收线圈的分布电容不受邻近导体和大地的影响，阻尼特性与无屏蔽层的接收线圈相比更稳定，阻尼电阻一旦确定一般无需实时调整.而传统的TEM重叠回线系统其接收线圈没有屏蔽，阻尼特性受邻近导体和大地的影响较为严重，此时系统测量的准确性和稳定性与具有良好屏蔽性能的系统测量的准确性和稳定性之间存在较大差距.

本文采用2匝18m×18m发射回线进行研究，若发射回线减小将使一次场显著增强，一次场幅度和欠阻尼振荡幅度均显著增大，这种小回线的阻尼特性与大回线情况原则上是一致的但实际情况较为复杂，主要体现在以下几个方面：一、响应幅度过大将导致前置放大器输出信号发生严重畸变甚至饱和，使问题变得更复杂；二、小回线发射时，电流关断速度快、信号高频分量多，同样阻尼匹配条件下，欠阻尼振荡幅度更大，此时需要提高阻尼系数来减小振荡；三、一次场响应振荡幅度变大使得满足5%误差限制条件的响应时间显著变长，严重影响了总场观测方式下二次场的观测.综上，小回线TEM系统的阻尼系数应通过本文采用的标定方法经实验加以确定.如果采用一次场抵消技术实现纯二次场观测，将克服小回线系统的上述弊端，此时采用略欠阻尼匹配就可以实现纯二次场响应的最佳早期观测.

理论研究中通常采用斜阶跃发射电流，而实际发射电流为非理想关断，存在类指数拖尾，针对这一实际情况，本文采用卷积方法对两种发射电流引起的响应进行了大量的计算和仿真，结果表明，同一种阻尼系数匹配时，电流的类指数拖尾使得响应的欠阻尼振荡幅度比电流斜阶跃关断时的振荡幅度小，再次证明图8实际系统采用更低的阻尼系数可以使系统响应更快这一结论.同时，本文的结论与加拿大Geonics公司3D－3低频TEM传感器采用ζ＝0.8的略欠阻尼匹配这一设计思想吻合.

6 结论

图8 发射电流波形与TR响应关系对比Fig.8 Comparison of the relationship between transmitter current waveform and TR response

传统TEM认为临界阻尼匹配状态“响应快，无振荡”，为最佳匹配方式.本文定义了响应时间，通过标定理论和实验对TEM系统进行定量标定研究发现，“响应快”和“无振荡”没有必然的联系，响应快慢的标准应以实际响应接近理论参考响应所需的响应时间来衡量，响应时间越短，响应速度越快.响应时间是系统可以最早观测的时间，通过定量标定可以确定第一个道的起始时间，为评价系统浅层探测能力提供了有效的手段.

理论证明了阻尼系数ζ在0.8～0.9左右的略欠阻尼状态，传感器响应最快，时域畸变最小.实际中，由于发射电流存在类指数拖尾，导致阻尼系数在0.6时并未观察到明显的振荡.因此，实际情况下可根据实际发射电流选择更低的阻尼系数，使传感器响应速度更快.本文提出的基于标定环的定量标定方法可以确定某一特定TEM传感器的最佳阻尼系数.

在总场响应中观测二次场响应时线圈中的一次场过渡过程幅度大，二次场响应畸变规律被掩盖；在纯二次场观测方式下，一次场的过渡过程被剔除，临界阻尼匹配与略欠阻尼匹配时二次场响应的差异明显表现出来，因此发展具有固定结构的拖拽式TEM系统，实现纯二次场观测以提高系统响应速度，将是我国TEM系统发展的趋势.

本文采用标定的方法对影响TEM信号畸变的因素进行理论分析和实验研究，有助于发现TEM系统设计和集成中存在的响应畸变问题，对于提高系统设计水平，获得准确的测量结果具有重要的意义.

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