基于logistic模型的广西固定资产投资发展阶段实证分析

谢沛善 段艳平

一、问题的提出

当前广西固定资产投资发展已进入关键时期，并呈现出许多新情况新问题。首先是广西投资连续多年较快增长，2000～2012年年均增长27.9%，“十一五”时期投资增长尤其迅速，年均增长34.8%，2012年投资规模达到12600亿元，投资占GDP比重已达97%。在这样的条件下，广西投资规模持续快速增长的空间还有多大？其次，广西固定资产投资贡献率一直保持快速上升趋势，从2000年的23%到2011年的132%，“固定资产投资是广西经济发展的发动机”特征明显。而据测算，广西要实现“到2020年与全国同步全面建成小康社会”，必须保持一个高于全国平均水平的“广西速度”，即需要经济年均增长12%左右、保持比全国高5个百分点以上。应如何保持并增强投资对广西经济增长的强力支撑？因此，在经济总量快速扩张，经济发展呈加快转型升级趋势，发展模式处于深刻变革之中的发展关键时期，特别是在制约广西经济保持平稳较快增长的长期困难和短期问题相互交织，经济运行的阶段性调整和结构性矛盾相互影响，国际国内不确定性影响因素较多的情况下，弄清楚广西固定资产投资规模的变化历程，了解其目前处于什么样的阶段，以及将来的趋势，是广西的重大现实问题。经过数次的模型筛选和尝试，发现Logistic增长模型能够很好地模拟和预测广西固定资产投资规模的变化，其结论也能给后续的投资工作开展提供很好的启示。

二、广西固定资产投资规模所处阶段的Logistic模型分析

（一）Logistic模型的机理分析

Logistic增长模型是从指数增长模型衍生而来的。1798年，英国人口学家马尔萨斯根据百余年的人口统计资料，提出了著名的人口指数增长模型。比利时数学家Verhulst根据自己对人口增长的研究，修改了指数增长模型关于人口增长率是常数的假设，于1838年提出了著名的Logistic增长模型：

将Logistic模型对数化变为

基于上面的模型，将人口增长率r表示为人口N的函数r（N）：

由于Logistic模型不可用简单的线性回归模型表示，因此要对Logistic模型的参数进行估计，首先要取得参数的初始值，然后用Levenberg-Marquardt算法进行优化估计。

这里a相当于N=0时的增长率，即r（0）=a，称为固有增长率。假设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量为N*，称为最大容纳量。当N=N*时，增长率为零，即r（N*）=0。由此确定出人口增长率函数为：

其中a，N*是根据人口统计数据或经验确定的常数，因子体现了对人口增长的阻滞作用。在这个假设下指数增长模型修改为：初始条件N（0）=N0

Logistic模型的参数估计：

（i=0，1，2，3，……n）

把原始数据带入，做线性拟合，即可解出模型的参数a和b。

若令logistic模型中Y的二阶导数为0，可得到Logistic曲线的两个拐点。所以Logistic曲线在一定范围内近似于以拐点为对称点的S形曲线。曲线的特征表现为初期增长较为缓慢，然后增长快速，到一定程度后增长率较低，直至平稳增长。由于广西固定资产投资规模的变化接近Logistic曲线的变化历程，因此广西固定资产规模的变化可以用Logistic模型进行模拟分析。

（二）数据来源

本文对广西固定资产投资进行Logistic增长模型预测，选取的变量为广西全社会固定资产投资规模，数据来源于《2012年广西统计年鉴》（见表1）。

表1 1990～2012年广西全社会固定资产投资规模

（三）广西固定资产投资Logistic模型

把表1中1990～2011年的固定资产投资数据带入Logistic模型的公式中，利用Matlab软件，解出模型的参数a和b。

a=0.32，取值范围（95%的置信区间）［0.24 0.40］

b=-3/672091，取值范围（95%的置信区间）［-2/128603 1/150958］

统计检验stats=0.95 298.27 0.00 30379.14模型通过检验。

表2 Logistic模型曲线中广西固定资产投资规模特殊拐点

2012～2022年为广西固定固定资产投资规模的快速扩张期（见表2），投资规模从2013年的15515亿元扩大到2022年的45000亿元，年投资规模平均增速12%，年投资规模增加量超过2400亿元，其中2017年增量最大，为4500亿元。2022年后，广西固定资产投资规模将进入平稳扩张期，年投资规模增速小于10%。

表3 2013～2017年广西固定资产投资规模Logistic模型预测值

图1 广西固定资产投资规模Logistic模型曲线与实际数据散点图

图2 1991～2030年广西固定资产投资规模Logistic模型曲线

三、2013年广西固定资产投资—经济关系所处阶段分析

投资和经济增长具有双向因果反馈关系。投资增加可加快经济增长，而经济增长会促使投资增加。西方学术界经常用乘数—加速数模型来量化分析和预测投资和经济的关系。但是由于国民经济统计上的差异，该模型很难“移植”到我国。笔者发现，广西的固定资产投资和经济发展之间的确存在很强的因果反馈关系，相关系数高达0.9967。经过多次模型筛选，笔者选择相对简单的模型来对广西投资和经济的关系作量化分析。

总体而言，广西经济和固定资产投资存在着明显的正向关系。未来10年，固定投资对经济增长的促进作用仍处于上升通道。值得关注的是，从2009年开始，固定资产投资开始呈现出边际效益递减的趋势，投资每多增加1个单位，GDP的增加小于1个单位。同时，投资每多增加1个百分点，GDP的增加小于1个百分点。因此，未来的固定资产投资要找准着力点，提高投资的边际效益，增强投资对经济发展的促进作用。基于经济与固定资产投资之间的类似于双曲线的关系，可以建立模型

运用eviews6.0进行回归，可以得到广西投资和经济的函数关系为：

图3 广西固定资产投资和经济模型曲线和实际数据散点图对比

图4 广西经济总量和固定资产投资的边际①边际，即经济的投资边际，是指投资每多增加1个单位，可导致GDP增加多少个单位。曲线

图5 广西经济总量和固定资产投资的弹性①弹性，即经济的投资弹性，是指投资每多增加1%，可导致GDP增加百分之几。

从以上分析中，得出的基本结论是：以2012年为分界点，过去10年广西固定资产投资均保持在20%以上的高增长率，未来10年仍将维持将近20%的较高增长率水平。估计从2015年左右进入年投资增长率小于20%的阶段。投资对经济的边际效益从2010年开始进入边际效益递减的阶段。

四、结论及建议

本研究运用了logistic模型对广西固定资产投资的发展趋势进行了预测，预测结果表明，广西固定资产投资在未来几年都处于较高的扩张时期，但中长期趋势正由高速增长的快速扩张期向中速的平衡扩张期回归。从广西固定资产投资与经济增长的关系来看，实证结果表明投资对经济增长具有明显的推动作用，但是固定资产投资也处于边际收益递减的阶段，这是一个非常明显的警示信号。

表4 1990～2012年广西固定资产投资和GDP数据

本文的预测结果较好地回答在前言中关注的两个核心问题，未来几年，广西固定资产投资规模仍将依照自身的发展运行规律保持持续稳定的增长，且增长幅度在18%～25%之间。广西“十二五”时期固定资产投资规模六万亿元的总体目标是有依据的也是可期实现的。同时，固定资产投资规模的持续高速增长，也将给“广西速度”的实现及至“到2020年实现与全国同步全面建成小康社会”宏伟目标的实现奠定了坚实的基础。

结论也提醒我们，在关注投资总量和增速考量的同时，更要重视投资效益和效果。要牢牢地把握住“加快工业化、城镇化”这两大重点，将投资重点向传统产业转型升级、自主创新能力建设、战略性新兴产业倾斜，进一步引导社会资本投向民生和社会事业、农业农村、资源节约、生态建设和环保领域，继续严格控制“两高”和产能过剩行业盲目扩张，防止低水平重复建设，以加大投资结构优化调整推动投资效益不断提升。