基于马尔科夫预测模型的饭店流动客户占有率预测分析

孙国霞

摘 要：饭店客户的流动严重影响了饭店的经济效益，使饭店的营销活动出现了一定程度的盲目性和滞后性。掌握客户流动规律，运用马尔科夫模型对流动客户未来的市场占有率进行预测，将有助于提高饭店营销活动的准确性和有效性。

关键词：马尔科夫；饭店；客户；流动

一、研究对象和研究方法

（一）研究对象。关于客户的分类方法很多，依据本文的研究对象，将客户分为稳定型客户和流动型客户，稳定型客户是一般都是风险厌恶者，他们对某一饭店企业的比较偏爱，不会因为其他外在因素而轻易更换饭店企业，他们是饭店企业的长期稳定消费群体，是饭店利润的主要来源。而流动型客户的消费心理和消费行为往往会受到其他饭店企业的价格、服务、广告和营销手段等方面的影响，而出现流动的现象，他们不忠属于任何一个饭店企业。因此，对于饭店来说采用先进的、科学的方法来预测客户的流动规律，争取他们成为企业的稳定型和忠诚型客户是非常必要的。由于饭店客户在流动过程中表现出不断变化的动态过程，这对于某个饭店来说在数量上是一个离散随机的过程，并且某个饭店未来拥有客户数量的多少只与它现在拥有的客户数有关，与它过去所拥有的客户数无关，即符合马尔科夫的无后效性。因此，可以采用马尔科夫模型来进行预测饭店客户流动问题。

（二）研究方法。（1）马尔科夫过程。为了理解马尔科夫过程，先来了解以下几个定义：状态就是指事物在某个时刻（或时期）出现的某种结果。一般而言，随着所研究的事物及其预测的目标不同，状态可以有不同的划分方式。状态转移：就是事物在发展过程中，从一种状态转变为另一种状态。状态转移过程：就是事物的发展随着时间的变化而变化所作的状态转移，或者说状态转移与时间的关系，就称为状态转移过程，简称为过程。

马尔可夫过程就是每次状态的转移都只仅与前一时刻的状态有关、而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。

（二）马尔科夫链。（1）无后效性，即系统的第次实验结果出现的状态，只与第次有关，而与它以前所处的状态无关；（2）具有稳定性，该过程逐渐趋于稳定状态，而与初始状态无关。

（三）状态转移概率和状态转移矩阵。（1）状态转移概率。在事件的发展变化过程中，从某一种状态出发，下一时刻转移到其它状态的可能性，称为状态转移概率。根据条件概率的定义，由状态Ei转为状态Ej的状态转移概率P（Ei→Ej）就是条件概率

P（Ej/Ei），即P（Ei→Ej）=P（Ej/Ei）=Pij。（2）状态转移概率矩阵。假定某一种被预测的事件有E1，E2，…，En，共n个可能的状态。记Pij为从状态Ei转为状态Ej的状态转移概率，作矩阵

，则称P状态转移概率矩阵。

如果被预测的某一事件目前处于状态Ei，那么在下一个时刻，它可能由状态Ei转向E1，E2，…，En中的任一个状态。所以Pij满足条件：

（四）建立预测模型。设系统在时所处的初始状态S=（S，S，…S）为已知，经过次转移后的状态向量S=（S，

S，…S）（k=1，2，…），则

，此式即为马尔可夫链预测模型。

由上式可以看出，系统在经过次转后所处的状态取决与它的初始状态和转移矩阵。

二、实例应用

假定在10月末经过市场调查得知，品牌A、B、C分别拥有的顾客数：250名、300名、450名，而11月份顾客可能的流动情况见表1：

表1 饭店顾客流动率

设定饭店客户的流动继续按上述规律变化，即转移矩阵不变，预测12月份三个饭店品牌在市场上各自的拥有量，并计算經过一段时期后，三个饭店品牌在稳定状态下的市场率。

（1）确定初始状态概率向量

（2）确定一次转移概率矩阵。由三个品牌的饭店顾客流动率（表1）可知，一次转移概率矩阵为： A B C

矩阵中每一行的元素，代表每个饭店品牌保持和失去顾客的概率，第一行是A饭店品牌保持顾客的概率是0.92，转移到B、C两个饭店品牌的的概率都是0.04，A饭店品牌失去用户的概率是0.04+0.04=0.08；第二行是B饭店品牌保持顾客的概率是0.833，转移到A、C两个饭店品牌的的概率分别是0.067、0.1，B饭店品牌失去用户的概率是0.067+0.1=0.167；第三行是C饭店品牌保持顾客的概率是0.911，转移到A、B两个饭店品牌的的概率分别是0.067、0.022，C饭店品牌失去用户的概率是0.067+0.022=0.089。

（3）利用马尔可夫链进行预测。具体步骤如下：

12月份三个饭店品牌拥有的客户量分别为：

A：1000×0.306=306（名） B：1000×0.246=246（名）

C：1000×0.448=448（名）

从以上数据可以看出，10月份到12月份，A、B、C三个饭店品牌拥有的顾客数量从250名、300名、450名分别流动变为306名、246名、448名。我们发现这三个饭店品牌的客户市场占有率经过多次变化后，会达到一种相对稳定的状态。这种相对稳定的客户流动占有率，对饭店的经营发展有重要意义，对饭店品未来的市场营销活动有重要指导价值。

假定饭店客户的流动情况仍然按上述方向继续变化，计算三个饭店品牌市场占有率的稳定状态概率。计算步骤如下：

假设稳定状态概率为k（x，y，z），因已达到稳定状态，故有令kp=k，即为： 。将上式展开，

得， 解上述联立方程式，得x=0.4558

，y=0.1598，z=0.3844，故（x，y，z）=（0.4558，0.1598，0.3844）

从上述结果可以看出，三个饭店品牌的市场占有率照目前转移概率状态发展下去，经过一段时间后，三个饭店品牌的市场占有率将分别为变为45.98%、15.98%、38.44%，如果这种状态概率不及时预测和发现的话，B饭店品牌顾客将会越来越少，将会严重影响该品牌的收入和利润，C饭店品牌也会受到影响，因此，两个饭店品牌必须要进行提前预测，并预知这种市场占有率的发生，要及时地找到市场占有率下降的原因，并采取相对应的营销策略以提高未来的市场占有率。

结论：本文运用马尔科夫模型对饭店客户流动的市场占有率问题进行了分析和预测，以实例说明了该种方法对客户流动市场占有率问题预测的准确性和适用性。但是此种方法也存在一定的弊端，它需要一定的前提条件，如客户必须在一个封闭的市场中流动，只有内部流动而没有流出，事实上饭店企业是在一个开放的市场环境中经营发展的，上述的封闭情况是不容易出现的；另外还需假设在一定时期内客户的总量是不变的。因此，在运用马尔科夫模型进行预测客户流动市场占有率问题时，必须要注意它的假设前提和具体的限制条件，要结合饭店企业的实际经营状况加以运用，切忌盲目照搬照抄。

参考文献：

[1] 孙厚琴. 旅游客户关系管理[M].上海：立信会计出版社，2008：92-102.