基于迭代修正影响系数矩阵的某型发动机单机气路模型修正研究

马 力，李 冬，原渭兰

（1.海军驻沈阳地区发动机专业军事代表室，沈阳 110015；2.海军航空兵学院，辽宁葫芦岛 125001；3.海军航空工程学院，山东烟台 264001）

基于迭代修正影响系数矩阵的某型发动机单机气路模型修正研究

马 力1，李 冬2，原渭兰3

（1.海军驻沈阳地区发动机专业军事代表室，沈阳 110015；2.海军航空兵学院，辽宁葫芦岛 125001；3.海军航空工程学院，山东烟台 264001）

发动机由于制造、安装工艺等不同，其部件特性存在差异，使得每台发动机的特性不完全相同，因此建立的发动机模型不能很好地与实际使用的发动机相匹配。针对此情况，本文引入影响系数矩阵的方法，修正发动机气路模型，使修正后的模型能更好的符合发动机实际使用情况。仿真结果表明：迭代修正的影响系数矩阵方法修正的模型精度优于一次修正的结果，参数精度提高最大将近1.6%。进一步指出模型修正精度与所选的待修正部件参数对目标性能参数的敏感性相关。

模型修正；影响系数矩阵；迭代修正；敏感性

不同发动机有不同的特性，甚至同种类型的发动机由于制造、安装工艺等不同，其部件特性有差异，使得每台发动机的特性也会不完全相同［1－2］。热力学建模技术和一些发动机性能仿真计算软件已经能够越来越准确的建立发动机模型。但是，这些技术仍然难以在没有足够发动机部件特性数据（例如空气流量、压比、效率等）的情况下建立发动机模型，甚至在设计点也会产生很大的偏差［3］。特别是对发动机故障诊断人员来说，发动机特性的偏差对分析单台发动机性能衰退有重要影响。并且准确的发动机模型是开展性能分析计算的前提和基础。因此，发动机单机气路模型修正显得十分有必要。

文献［4］基于遗传算法，研究了发动机气路性能模型的修正问题。修正结果表明：遗传算法能够很好地修正模型，并且敏感性参数在发动机稳态模型修正中起了关键的作用。Stamatis等人介绍了修正系数法（MF，Modification Factors），并用广义最小残差法优化修正系数［5］。Lambiris等人介绍了加权误差函数并使用了多种算法去优化修正系数［6］。文献［7］基于奇异值分解的方法，利用敏感度分析进行快速选择并对修正系数进行优化。

本文在上述研究基础上，利用迭代修正影响系数矩阵的方法，对发动机模型进行修正，使之能更好地符合发动机实际使用情况。并与一次修正方法的修正精度进行对比，分析了待修正部件参数对目标性能参数的敏感性对模型修正精度的影响。

1 基于影响系数矩阵的模型修正

发动机单个状态点的性能自适应修正是一个反向的数学问题。文献［8］中Escher在他们的发动机气路故障诊断方法中应用了影响系数矩阵（ICM，Influence Coefficient Matrix）的逆矩阵模型，有效解决了基于模型的逆向问题，该方法同时适用于发动机模型的自适应修正。

1.1 一次修正模型

在整个自适应修正过程中，有两类参数需要定义：

（1）待修正的部件参数——也叫独立自适应参数或者发动机设计点部件参数，例如空气流量Wa2、高压压气机增压比πcH、压气机效率ηcH、涡轮效率ηTH等。

（2）目标性能参数——也称为关联自适应参数或者发动机性能表征参数，例如推力F、耗油率sfc、尾喷管出口总温T*8等。

发动机待修正的部件参数与目标性能参数之间的热力关系可以表征为

z＝h（x）（1）

其中，目标性能参数向量z∈RM，M是目标性能参数个数；待修正的部件参数向量x∈RN，N是待修正的部件参数个数；h（）是多目标判别函数。基准点用下标0表示，则式（1）可以在基准点按Taylor级数展开，即

式（2）中，H．O．T为高阶小量，其影响不大，可以忽略。因此基准点的带修正部件参数的偏离量和目标性能参数的偏离量之间的关系式可以线性化为

式（3）中，H为影响系数矩阵。可以选择这些待修正的部件参数设计点作为初值，与之相对应的目标性能参数与实际值相比会存在一定的误差。通过对影响系数矩阵H求逆，得到自适应系数矩阵H－1，就可以用相对应基准点的目标性能参数的误差来修正自适应参数的偏差。当N＝M时，

很多时候，待修正的部件参数N和目标性能参数M并不相等。此时，可以得到最小二乘解。

其中，

理想的线性修正效果如图1所示。

在待修正的部件参数与初始值的偏差不是很大，并且气动热力模型在初始设计点近似线性的情况下，发动机部件参数从初始值变化到合适的数值时，Δx的线性预测结果将是这个偏差良好的估计值，其计算流程如图2所示。

1.2 迭代修正模型

如果待修正的部件参数和目标性能参数之间关系是强非线性的，用1.1节的一次修正模型计算得到的目标性能参数与实际值相比会有较大误差。为了改进修正模型的计算效果，可以通过Newton-Raphson算法进行反复迭代来建立修正模型，计算的收敛过程见图3。

当预测值十分接近实际值的时候，图3所示的收敛过程则停止迭代。收敛准则为预测参数和实际参数的标准差RMS小于阈值δ。

其中，选取δ＝0．001。

每一个目标性能参数计算误差εi可以用模型的预测参数值和实际的发动机参数值来表示。

模型中选择低压压气机出口空气流量Wa22、低压压气机增压比πcL、低压压气机效率ηcL、高压压气机增压比πcH、高压压气机效率ηcH、低压涡轮效率ηTL、低压涡轮流量Wst5、高压涡轮效率ηTH和高压涡轮流量Wst45等9个参数作为待修正的部件参数；选择低压压气机出口温度T2、低压压气机出口压力P2、高压压气机出口温度T3、高压压气机出口压力P3、低压涡轮出口温度T5、尾喷管出口温度T8、发动机推力F和耗油率sfc等8个参数作为目标性能参数。

1.3 迭代修正模型的New ton-Raphson解法

对于多元非线性方程组Z＝F（X），已知第k次试取值：

残差

求第k＋1次试取值X（k＋1），力求使Z（k＋1）＝0。

使用N－R法，则有：

其中，

迭代的目标是求出使Z（k＋1）＝0的第（k＋1）次试给值X（k＋1），对于多元方程ΔZ＝H·ΔX，若要使Z（k＋1）＝0，则应取：

以新的试取值重新进行计算，一直到RMS＜δ。迭代修正模型的修正流程见图4。

2 一次修正模型与迭代修正模型的求解及其比较

利用发动机稳态模型，保持其他部件性能参数不变，每次只给一个性能参数x1、一个小增量Δx1，使x′1＝x1＋Δx1，重复发动机流程计算，求出zi＋x1（i＝1，2，…，M），由式（18）确定全部对x1的近似偏导数值，即系数矩阵第一行数值：

用同样的方法可依次求得对其他性能参数xi（i＝2，3，…，M）的近似偏导数值，就可以得到整个系数矩阵H的所有元素值。由计算得到，本文所选取修正的发动机设计点的系数影响矩阵数值见表1。

因为发动机工作状态不能完全定在一个点，其状态有一定的不稳定性，主要由以下几个方面的原因造成：

（1）发动机通常在非标准条件下工作；

（2）噪声干扰和测量误差；

（3）发动机流场的不均匀分布，甚至在同一个轴向位置不同径向和周向位置的流场也会有所偏差。

因此，选择发动机工作状态稳定在设计状态附近的时候作为测量点，考虑到制造公差等原因，认为该工作点就是发动机的设计点。如果测量点选择不是在海平面标准条件，有必要对其推力等性能参数进行修正。基于上述原因，所测量的气路性能参数并不能保证和真实的性能参数完全一致。假设测量噪声分布属于正态分布，测量的准确性由标准差和偏离值所决定，如图5所示。因此这些气路参数的测量值只能作为真实参数的一个近似值，而通过实测参数进行自适应修正的部件参数也同样只能作为一个近似值。

理论上，非线性修正模型因为考虑了发动机模型的强非线性关系，所以其修正的结果要比线性模型更加接近于真实值；但是非线性修正模型需要更多次数的迭代，因此非线性修正模型所运行的时间会更长。线性修正算法是一种线性运算，算法本身结构简单，迭代次数较少；并且在一定偏差范围内，线性修正算法也能达到很高的精度。因此本文采用基于影响系数矩阵的模型修正方法。

选取发动机在设计状态下，以实测的参数为模型修正基准。考虑到发动机的状态不能完全稳定在一个点，因此以获取的实际测量参数均值作为模型修正基准。其中，实测参数包括各个部件截面参数和推力、耗油率等参数。设置9个待修正部件参数，分别利用一次修正和迭代修正系数矩阵对8个相同的目标性能参数进行修正，具体结果见表2和表3。

表3和图6同时对比了分别经过一次修正模型和迭代修正模型修正后的待修正部件参数的偏差量。从表2中可知迭代修正模型的结果要明显好于一次修正模型的结果，因此迭代修正模型将首选作为基于影响系数矩阵的修正模型。图7给出了迭代修正模型的迭代收敛过程。

在上述基于影响系数矩阵修正模型中，选择了9个待修正的部件参数，8个目标性能参数。但是改变待修正部件参数的个数，修正结果会有所差别，结果见表4和表5。仍然选择全部8个目标性能参数，但只选8个待修正的部件参数（未选ηTH）。从表4和表5中可以看出，目标性能参数与初始值的偏差变化并不明显，但是待修正部件参数的偏差有比较明显的差别。

保持其他待修正部件参数不变，每次仅改变一个待修正部件参数值，使其增大1%，基于发动机稳态模型，对所有待修正参数进行目标参数敏感性分析。选择不同待修正部件参数组合对自适应修正效果有明显影响。由计算得到，不包括πcL、ηTL的待修正参数组合的修正结果没有明显的变化，这两个部件参数对发动机性能参数的影响敏感性不强；而没有选择敏感性强的待修正部件参数的修正模型，可能会导致非线性模型结果的发散。

因此在基于影响系数矩阵的修正模型中，待修正部件参数必须要将敏感性强的部件参数包括进来，如果漏选这些参数，那么修正模型很难得到正确的结果，迭代也可能趋于发散。

3 总结

实际中发动机由于生产、制造工艺等原因，即使同一批次生产的发动机，每台发动机的特性也不尽相同。因此要对所建立的发动机模型进行修正。采用迭代修正影响系数矩阵的方法对发动机模型进行修正，取得了不错的效果，最大误差约为0.12%。在模型修正过程中，尽量选取敏感性强的待修正部件参数，才能保证模型修正过程不致发散，修正结果精度高。

［1］ 谢小平.某型发动机气路模型修正研究［D］.烟台：海军航空工程学院飞行工程系，2011.

［2］ 李冬，王永华，颜青钦，赵凯.基于非线性约束模型的发动机部件性能衰退研究［J］.海军航空工程学院学报，2012：27（3）：301-307.

［3］ 翟高兰.航空发动机非线性参数估计方法［D］.南京：南京航空航天大学能源与动力学院，2008.

［4］ 李冬，王冠超，曹明川.基于遗传算法的发动机气路性能模型修正研究［J］.燃气涡轮试验与研究.2012：25（4）：46- 50.

［5］ Stamatis A.Mathioudakis K，Papailiou K D.Adaptive simulation of gas turbine performance［J］.Gas Turbine Power.1990：112（2）：168-175.

［6］ Lambiris B，Mathioudakis K，Papailiou K D.Adaptivemodeling of jet engine performance with application to condition monitoring［J］.ISABE.1991（NO 91-7058）.

［7］ Stamatis A.Mathioudakis K，Papailiou K D.Optimal measured parameter and health index selection for gas turbine performance status and fault diagnosis［J］.Gas Turbine Power.1992（114）：209-216.

［8］ Escher PC，Singh R.An objective-oriented diagnostics computer program suitable for industrial gas turbine［C］.21st（CIMAC）International Congress on Combustion Engines.Switzeland，1995，May 15-18.

Research of X Engine Single Gas Path M odel M odification based on Influence Coefficient M atrix of Iterative M odification

MA Li1，LIDong2，YUANWei-lan3
（1.Engine Military Representatives Office of Navy in Shenyang，Shenyang，110015，China；2.Naval Aviation Academy，Liaoning Huludao，125001，China；3.Naval Aeronautical Engineering University，Shandong Yantai，264001，China）

Because of the difference ofmanufacture and installation，component characteristics existdifference，whichmakes characteristics of the engine differ，therefore enginemodel doesn'tmatch factual condition well.Aiming at this condition，influence coefficient matrix was introduced，and engine gas path model wasmodified，modelmodified can corresponding to factual condition.Simulated result indicates：model precision modified by influence coefficientmatrix of iterativemodification is superior to oncemodification，its precision approximates to 1.6%maximally.And precision ofmodelmodified correlates to the sensitivity of selected component parameter to objective performance parameter.

modelmodification，influence coefficientmatrix；iterativemodification；sensitivity

V235.13

A

1009-2889（2014）03-0050-06

2013-12-18改稿日期：2014-02-10

马力（1977-），男，辽宁沈阳人，工程硕士，工程师，主要从事发动机设计与性能分析。通讯作者：李冬.E-mail：happyli.dong＠163.com。