软弱地层中桩孔人工冻结数值模拟分析

郝延周

(河南城建学院，河南平顶山467036)

软弱地层在我国分布广泛，在这类土层中进行桩基施工时出现许多事故。人工冻结技术在土木工程中成功应用为在桩基工程中应用研究提供很好的借鉴。计算机模拟分析技术的发展和不断成熟，通过预先对具体工程中冻结过程的数值模拟分析得出最优的冻结设计方案和施工方案，提高工程设计的科学性，保证工程的质量和预测冻结过程中可能出现的问题。本文以温度场理论作为理论基础，通过数值模拟分析得出土体冻结过程中能量传递与冻结壁形成的厚度以及与时间的关系等。

1 冻结温度场的数学模型

冻结温度场是研究冻结过程中桩基周围空间温度随时间变化的规律，冻结温度场是一个相变的、移动边界的和有内热源的、边界条件复杂的不稳定导热问题。

物质系统内各个点上温度的集合称为温度场。它是时间和空间坐标的函数。温度T这个数量通常是空间坐标(x，y，z)和时间变量的函数，即T=f(x，y，z，t)。这是三维非稳态(瞬态)温度场，在此温度场中发生的导热为三维非稳态(瞬态)导热。对于一维和二维温度场，非稳态时则分别表示为T=f(x，t)和 T=f(x，y，t)［1］。

在岩土层，取垂直于桩基轴线厚度为1 m的薄片作为研究对象，在薄片范围内，假设薄片为均质连续的。因此，桩基的冻结温度场可以简化成轴对称的平面问题来求解，不考虑薄片垂直方向上的传热。从而得出图1所对应的导热方程［1］可以写为:

式中:tn为温度分布(℃)，n表示岩土状态，n=1表示未冻土，n=2表示冻土;τ为冻结时间(s);r为坐标，以桩的中心轴线为原点;an为导温系数(m2/s)，an=λn/cn，λn表示导热系数，cn表示容积比热。

初始条件:在冻结开始前，岩土中具有均一的初始温度

边界条件:认为在无限远处，温度场不受冻结的影响，其温度为初始温度t0，可表示为

在冻结壁峰面上，即零度面上，永远为冻结温度

在冻结壁峰面两侧，有下列热平衡方程

在冻结管布置上，冻结管内、外的热交换条件为

或

图1 桩井冻结温度场示意图［13］

式(1)～式(7)中:t0为岩土体中的初始温度;td为岩土的冻结温度;tw为冻结管壁上的温度;tc为冻结管中循环盐水的温度，单位为℃;λ1为未冻土的导热系数;λ2为冻土的导热系数，单位为J/(m·h·k);R0为冻结管布置圈半径，单位为m;ξN表示冻结峰面在 N 区域内的坐标，当 N=1 时，0≤ξ1≤R0，当 N=2 时，R0≤ξ2≤R，单位为 m;σn为岩土体冻结时的单位体积的潜在热量:σn=(ω－ωu)Ωρs，ω为含水率(%)，ωu为冻土中未冻水含量(%)，ρs为岩土的密度(kg/m3)，Ω为水的相变潜热，单位为kJ/m3;R为冻结影响半径，单位为m。

2 冻结温度场中的冻结过程

在冻结前地层的初始温度是均一的，由于冻结管中的低温盐水流动与其周围地层产生热交换，以致在每个冻结管周围形成冻结圆柱，在圆柱交圈之前，冻结扩展速度较快，冻结圆柱很快交圈，交圈后零度等温线在冻结内部不断向里缩小，冻结速度加快，零度等温线消失时也即整个冻结管所围的冻结体完全冻结。冻结壁向桩基外扩展速度较向桩基中心扩展速度慢。一般情况下，冻结壁内侧厚度占冻结壁总厚度约0.55～0.60倍，当冻结扩展到设计厚度时，冻结温度分布中的零度等温线则形成以桩基为中心的闭合曲线。

图1表示冻结壁形成过程中每一根冻结管所产生的围绕冻结管成近似圆柱状分布的等温线，直到每一根冻结管形成的冻结壁发生交圈，形成围绕桩井的环形冻结壁。冻结管内温度最低，向外扩展温度逐渐升高至零度等温线，零度等温线到达设计的桩井内部时即达到设计要求的冻结壁，控制温度，然后就可以开孔施工。因此，可以将冻结温度场看作以桩井为中心和以冻结管为中心的稳定温度分布［1－3］。

图2 四冻结管桩井冻结过程中冻结管分布及等温线分布情况

3 工程实例中各参数选取

工程实例为某电厂软弱地层中进行钻孔灌注桩施工，由于所处软弱地层，传统施工中易出现缩径、塌孔等工程事故，因此针对人工冻结技术在本工程中的应用进行数值模拟分析，利用前期的工程勘察资料数据和桩基设计要求分析人工冻结技术应用在此工程中所能达到的效果。

这里只取设计桩中的一根56#桩来分析，根据现场的工程地质勘察资料，由于该电厂建于离河道很近的岸坡上，大部分桩基所在地层主要为淤泥质土，对于56#桩所在地层中的土层主要为淤泥质土。因此，把地层简化为单一均质土层，简化后土层的物理参数和土层热力学参数［4］见表1。人工冻结所用的冻结管为半径7.3 cm的无缝钢管。钻孔灌注桩的设计参数为半径40 cm，桩长330 cm。先对单一冻结管作用下形成的冻结壁有关问题进行模拟分析，然后对四冻结管作用下桩基周围形成的冻结壁有关问题进行模拟分析(见图2)。

表1 56#桩土主要物性参数

4 桩井四冻结管冻结过程的数值分析

4.1 计算结果与分析

四冻结管冻结过程的数值模拟分析假设条件与上节中单一冻结管的数值分析假设条件相同。这里建立二维有限元模型。模型为边长3.6 m×3.6 m的正方形区域。网格划分单元为四节点正方形单元，单元长度为0.05 m。四个冻结管视为四个节点，分布在模型中的坐标依次为:1号冻结管坐标(0.9，1.8)、2 号冻结管坐标(1.8，0.9)、3 号冻结管坐标(2.7，1.8)、4 号冻结管坐标(1.8，2.7)。分别对四个冻结管同时施加－30℃的约束条件，在48 h、72 h、96 h之后土层在四个冻结管同时作用下发生冻结。模拟得出的四冻结管温度场分布云图见图3～图5，形成的热梯度云图见图6～图8。

图3 48 h后土层中温度分布云图

图4 72 h后土层中温度分布云图

图5 96 h后土层中温度分布云图

图6 48 h后形成的热梯度云图

从图3可以看出:各冻结管形成的冻结壁没有发生交圈之前，四冻结管作用下土体发生冻结时在冻结管与桩井之间的区域温度降低速度明显比冻结管的快，随着时间的延长土体中零度等温线半径不断的扩大。从图4可以看出:72 h后冻结壁开始发生交圈。从图5可以看出:在96 h后冻结管与桩井之间区域内形成的冻结壁厚度为0.78 m，满足设计要求的0.55 m，四冻结管外区域内形成的冻结壁厚度较薄，96 h后冻结壁厚度为0.48 m。从图6可以看出:在四个冻结管共同作用下，等温线不呈同心圆状发展，内侧的等温线较平缓，外侧的弧度较大，这是由于在冻结管与桩井之间区域内冻结管吸收热量后没有外界的热量补充，造成冻结速度加快。

图7 72 h后形成的热梯度云图

图8 96 h后形成的热梯度云图

从图6～图8三个不同时段得出的热梯度云图可以明显看出:在四冻结管作用下冻结管与桩井之间区域内，的热梯度较小。四冻结管作用下土体中形成的热梯度云图不成同心圆状，四冻结管外区域内的热梯度呈近似豌豆状规律性分布。四冻结管外区域内，由于大的热梯度作用，土体在短时间内就达到冻结温度点发生冻结，冻结管之间热梯度交圈。冻结管外侧热力梯度作用的范围不断增大，形成多个阶梯的热力梯度，随着范围的增大，热力梯度作用能力降低，冻结扩展比较缓慢。从形成的热力梯度云图上可以明显的看出土层中不同时段内的温度变化速率和变化方向:48 h之前土体中的冻结速率比较均匀，冻结方向稍有变化;72 h后当冻结管之间的冻结壁开始发生交圈，冻结管的温度变化速率表现为相邻两冻结管之间最快，冻结管与桩井之间的区域温度变化速率较外侧快;96 h后形成一定厚度的冻结壁，温度变化速率表现为离冻结管约0.3 m处最快，向外侧温度降低较慢，冻结管周边降低很小。96 h后土层中温度梯度的变化表现为明显的不规则，是由于温度梯度到达模型的边界，由边界条件约束造成的。

分别取96 h后模型中4号冻结管与桩井之间区域内2 821号节点和4号冻结管外区域内2 832号节点(在模型中具体位置见图3)的温度变化曲线来分析(见图9、图10)。

图9 96 h后2821号节点的温度变化曲线

图10 96 h后2832号节点的温度变化曲线

从图9、图10可以看出:在内侧和外侧两节点都出现温度回弹，分析原因为两节点都处在冻结锋面上，温度降到最低点后外部热量不断补充，补充的热量大于冻结管吸收的热量，因此出现温度回弹现象。在四个冻结管作用下一开始温度降低都很快，外侧降低的速率比内侧快，符合热力梯度的分析。冻结管内侧由于多冻结管共同作用形成近似封闭的区域，无能量补充，70 h后才开始回弹，且回弹量较小;冻结管外侧处于高能量补充区域，55 h后就出现回弹，且回弹量较大。

5 结语

四冻结管作用下土体发生冻结的速度较快，从模拟分析过程中得出四冻结管在3 d时间开始发生冻结壁交圈。4 d后所研究的56#桩桩周土体发生冻结，冻结管与桩井之间区域内与冻结管外区域内分别形成厚度为0.78 m、0.48 m的冻结壁，达到设计要求。从模拟分析中得出冻结管内外侧温度降低的情况不同，冻结过程形成的热力梯度分布具有一定的规律性。对冻结管内外侧的节点温度变化研究发现，在冻结过程中温度都有回弹现象。分析表明，人工冻结技术应用于该项工程可以达到设计要求。

［1］ 马芹永.人工冻结法的理论与施工技术［M］.北京:人民交通出版社，2007.

［2］ 毛良根.任意冻结管分布下冻土温度场计算方法研究［D］.上海:同济大学，2007.

［3］ 郑波，张建明，马小杰.人工冻结壁温度场数值分析［J］.路基工程，2007(2):1－4.

［4］ 徐士良.ANSYS在冻结壁温度场分布分析中的运用［J］.安徽建筑工业学院学报:自然科学版，2005(2):34－36.

［5］ 李权.ANSYS在土木工程中的应用［M］.北京:人民邮电出版社，2005.