淮河干流鲁台子站水沙关系分析

周 贺，虞邦义，倪 晋

(1.合肥工业大学土木与水利工程学院，合肥 230009;2.安徽省水利部淮河水利委员会水利科学研究院，安徽蚌埠 233000)

1 研究背景

水沙关系是反映河道输沙特性的定量关系［1］。水沙关系形式多样，常见有非线性模型［2］、随机模型［3］等。文献［4－5］建立了流域水沙模型，流域泥沙过程复杂，包括坡面产流产沙过程、沟坡的重力侵蚀坍塌过程、沟道的高含沙水流冲刷过程及水沙输移过程，流域水沙模型的建立比较困难［4］。文献［6］将小波分析理论用于水沙关系分析，小波分析能有效的提取水文时间序列的多尺度精细结构，确定特征时间尺度，建立合理的水沙关系［6］。

鲁台子水文站是淮河中游重要水文站，位于淮河正阳关下游约13 km处。正阳关是淮河中上游洪水的汇集地，几乎包括了淮河水流的所有山区来水［7］。研究鲁台子站水沙关系，对于把握淮河中上游来水来沙特性有重要意义，是淮河中游河床演变研究的基础。

本文结合张瑞谨挟沙力公式和曼宁公式，推出挟沙能力与坡降、糙率、河相系数等水力要素间的关系式;并以实测河道地形及水文资料为基础计算各水力要素值并分析其与流量间的相关关系，综合各关系式建立河段水流挟沙力和流量间的单一指数型关系。采用实测输沙量对关系式进行检验。这种关系具有形式简单，且能较好反映河道输沙特性等特点［1］。并且此种形式关系的建立是造床流量等相关研究的基础。

2 坡降流量关系

峡山口水文站位于鲁台子下游21 km处。本文采用鲁台子及峡山口1990—2007年实测水位资料计算该河段水面坡降。绘制河段水面坡降与鲁台子流量关系图及其相关线(如图1所示)，得出坡降－流量相关关系式为

式中:J为水面坡降，在下文的计算中代替水力坡降;Q为流量(m3/s)。

图1 坡降－流量关系Fig.1 Relationship between slope gradient and discharge

3 河相关系分析

河相关系反映过水断面的几何形态，即断面的宽浅和窄深程度。苏联国立水文研究所建议采用河相系数计算公式，即

式中:ξ为河相系数;B为水面宽;h为平均水深。

根据鲁台子实测日均流量和日均水位资料以及实测地形断面分析漫滩前河相系数。如图2所示，漫滩前不同流量下河相系数变化不大，其平均值为2.82。与文献［7］中计算的平滩河相系数分段加权平均值2.83非常接近。文献［7］研究了漫滩后鲁台子断面河宽与流量的关系和水深与流量的关系。在此成果基础上分析漫滩后河相系数。如表1所示，各流量下河相系数变化不大，其平均值为3.83。

图2 漫滩前河相系数变化Fig.2 Variation of coefficient of river facies before overflowing bottomland

表1 漫滩后河相系数计算Table 1 Calculated results of coefficient of river facies after overflowing bottomland

4 糙率分析

由曼宁公式可知

式中:n为糙率;R为水力半径;A为过水面积。

采用实测日均流量和日均水位资料，以及实测地形断面，采用公式(3)计算糙率值。如图3所示，漫滩前糙率随流量增大呈减小趋势，漫滩后糙率随流量增大而增大，有相关关系式

根据公式(4)计算得平滩流量时糙率为0.023 2，公式(5)计算得流量为8 000 m3/s时糙率为0.031。文献［7］研究了淮河中游干流河道主槽糙率为0.023 5，滩地糙率为0.04。

根据Pavlovskij方法和Einstein-Banks方法分析综合糙率。其公式为

式中:P为整个断面的湿周;n为整个断面的综合糙率;Pi为第i个分割断面湿周;ni第i个分割断面的糙率，t为指数［8－9］。Pavlovskij方法取 t值为2，计算得综合糙率系数为0.032;Einstein-Banks方法取t值为1.5，计算得综合糙率系数为0.031 4。

本次分析结果与文献［7］研究成果基本吻合。

图3 漫滩前、后糙率变化Fig.3 Variation of roughness before and after overflowing bottomland

5 挟沙力公式

张瑞瑾等根据悬移质制紊作用的原理，导出水流挟沙能力公式结构形式为

式中:S*为水流挟沙能力;v为断面平均流速;R为水力半径;ω为泥沙的沉降速度;k和m分别为水流挟沙能力系数和指数［7，10］。安徽省水利科学研究院研究成果，按m取定值0.92计算，得出淮河中游输沙平衡时挟沙能力系数为0.013［7］。因此得到水流挟沙能力经验公式为

由流速公式

解出

将曼宁公式及公式(10)代入公式(8)后整理得［11］

将上文中的坡降、河相系数、糙率等计算结果代入公式(11)。安徽省水利科学研究院根据实测悬移质级配资料计算得悬移质代表粒径沉速为0.002 7 m/s，采用此数值代入公式(11)，整理得挟沙力公式为

当河段处于冲淤情况下，含沙量有明显的差异。根据文献［12］中分析的河段冲淤与流量和含沙量关系，可知冲刷、淤积情况下含沙量分别为平衡时的0.68倍、1.88倍，挟沙力公式相应调整如下。

淤积情况下:

冲刷情况下:

6 年输沙量计算

用鲁台子1990—2007年实测流量和含沙量计算各年实际输沙量。用上文推导的不同输沙条件下的挟沙力公式和实测流量计算输沙量，将计算结果与实际输沙量进行对比(见图4)。用公式计算时，根据各年年径流量大小及冲淤情况，选择合适的公式。计算结果如表2所示。由表2知，该河段输沙符合“小水淤积，大水冲刷”的规律。1990—2007年实际输沙总量4 552×104t，计算输沙总量4 337×104t，输沙总量仅相差4.7%。

图4 年输沙量比较Fig.4 Comparison of annual sediment discharge

根据年输沙量比较结果可认为，上文推导的挟沙力与流量函数关系式能较好的反映该河段近期水流输沙情况。

表2 年输沙量计算结果比较Table 2 Comparison between measured and calculated annual sediment discharges

7 造床流量

以上述推导和验证的挟沙力与流量关系式为基础，计算造床流量。

第1造床流量是指在坡降、糙率、河相系数不变的条件下，用一个固定流量过程代替变动流量过程，使得其输沙能力维持不变，此时的固定流量大小为第1造床流量［13］。第1造床流量是代表变动流量过程输沙能力等价的流量，即塑造河道纵剖面的造床流量［14］。第2造床流量是塑造横剖面的的造床流量，它决定平滩流量［13］。

第1造床流量计算公式为

式中:ti为Qi相应的时长;T=Σti;p为含沙量随流量变化的指数［14］，由公式(12)知 p=1.25。按式(15)计算得Q1=1 369 m3/s。

第2造床流量计算公式为

式中Qm和QM分别为有效排沙期最小流量和最大流量［14］。计算得第 2造床流量 Q2=4 950 m3/s。此值也是河床准平衡后的平滩流量［13］，大于现状平滩流量。

8 结论

通过对水文、地形等实测资料的计算分析，可知淮河干流鲁台子至峡山口河段坡降与流量呈指数型关系，河道河相系数随流量的变化不明显，漫滩前河相系数平均值为2.82，漫滩后均值3.83;漫滩前后糙率呈不同的变化趋势，漫滩前糙率随流量增大而减小，漫滩后糙率随流量增大而增大，且可归纳为指数型相关关系式。在以上分析基础上，推导了输沙平衡条件下的挟沙力公式，以及根据冲淤条件下水流含沙量与输沙平衡条件下含沙量的关系，进一步推导出冲淤条件下的挟沙力公式。该挟沙力公式的建立，对于把握该段河道的水沙关系具有重要作用，对于该段河道整治方案的确定具有一定的参考价值，同时也是建立该段河道泥沙数学模型进行深入研究的基础。在所建立水沙关系式基础上，计算知该段河道第2造床流量大于现状平滩流量，说明该段河道主槽过流能力不足，河道发生冲刷的可能性较大。

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