物理数学

Kevin+Cahill

本书给出物理学（特别是力学，电动力学，量子力学，统计力学等）中常用的具有基本工具性质的数学理论和方法，包括线性代数、实分析和复分析、特殊函数和Fourier分析、群轮、数值方法、概率和统计等经典数学，还涉及混沌、分形、弦论等新的数学领域。除基本概念和重要结果外，还配备了具有物理背景的例子和习题，列出相应的进一步研究的专著。本书作者从事多个物理领域的研究（如量子光学，量子场论，格规范理论和生物物理等）。本书是作者在美国New Mexico大学及上海复旦大学的有关课程讲稿的基础上形成的，主要用作研究生和大学高年级学生的一学年的专业教材，也适合物理学研究人员的需要。本书2013年出版后重印了3次，颇得同行好评。其明显的特点是：论述简明而直接，涉及数学分支较全，例题数量较多并与物理学结合紧密，具有实用性和可读性。

全书共19章：1.线性代数。除经典内容外，特别论述了具有物理（量子力学）背景的关于Dirac记号、反酉算子、反线性算子和密度算子、对称性、Moore-Penrose广义逆等的基本结果；2.Fourier级数；3.Fourier变换和Laplace变换。2-3章特别包含了关于Dirac δ函数和调和振子的主要结果；4.无穷级数。其中包含Dirichlet级数和 ζ函数，Bernoulli数和多项式，以及一些静电学问题；5.复变理论。以解析函数等为主，并给出复分析方法对弦论的一些应用；6.微分方程；7.积分方程。6-7章主要讲述常微分方程和积分变换的基本结果；8.Legendre函数；9.Bessel函数。8-9章在前两章的基础上给出特殊函数的基本结果；10.群论。主要讨论Lie代数，以及应用于物理学的一些重要类型的群的性质和表示，如旋转群、紧单Lie群、辛群、Lorentz群、Poincare群等。第11章：张量与局部对称性；12.型。11-12章包含有关的基本数学理论和方法，给出对电动力学，引力场理论，黑洞等有关问题的应用；13.概率和统计。给出常用统计方法，还介绍了随机数生成；14.Monte Carlo 方法。给出一些试验实例及在统计力学中的应用；15.泛函导数。讨论泛函微分方程；16.道路积分。研究一些经典的道路积分，摄动理论，以及它们对量子电动力学和非Abel规范理论的应用；17-19.讨论一些比较专门的数学理论和方法：重正规化群，混沌和分形，弦论。

本书可作为我国大学理科有关专业研究生和大学高年级学生的教学用书，也可供物理学和数学研究人员参考。endprint