速度瞬心在机构分析中的应用

游代乔

摘 要：设计一个机构，要对该机构进行运动分析。目前最常用的运动分析方法有图解法与解析法。图解法虽然较为方便，但更多是求长度、位置方面的问题，并且受限于绘图精度，而解析法虽然能得到准确的结论，但需要大量的数学知识做支持，而且计算量偏大。速度瞬心法作为常见的一种进行运动分析的方法，综合了图解法与解析法的部分优点，在求解线速度及角速度方面具有其他方法不具有的一些优势。

关键词：运动分析；图解法；三心定理；加速度

机构运动分析是在已知机构尺寸和原动件运动规律的前提下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。而速度瞬心法对一些较简单机构的速度求解十分方便。

一、定义

所谓速度瞬心，是指两个相对运动的构件上瞬时相对速度为零的重合点，简称瞬心。若该重合点的绝对速度为零，则称为绝对速度瞬心；若重合点绝对速度不为零，则称为相对速度瞬心。

二、瞬心的确定方法

直接以运动副相连的两构件速度瞬心确定方法：若为转动副连接，铰链中心即为速度瞬心；若以移动副相连，速度瞬心在垂直于导路方向的无穷远处；若构成平面高副，速度瞬心必位于接触点的公法线。此外，做平面运动的三个构件之间的三个速度瞬心必定在同一条直线上。

三、速度瞬心在机构中的应用

1.求线速度

在如图1所示凸轮机构中，已知该机构尺寸和凸轮2的角速度ω，求从动件3在图示位置的线速度。

解：机架1与构件2以转动副连接，速度瞬心P12为铰链中心；构件3与机架1为移动副，速度瞬心P13在垂直于移动副方向的无穷远处；构件2和构件3形成高副，速度瞬心在接触点的法线方向。根据三心定理，三个速度瞬心应该位于一直线上，据此求出P23的确切位置。再根据速度瞬心的概念可得：

ω·P12P23=Vp23=V3

■

2.求角速度

在如图2所示铰链四杆机构中，已知各杆长度和杆2角速度ω2，求杆4角速度ω4。

解：该四杆机构理论上有6个速度瞬心，由题意可知，其中构件1和3的速度瞬心P13对本题求解没有作用，除此之外速度瞬心有5个，4个铰链点分别是4个速度瞬心，而杆2和杆4的速度瞬心由三心定理可知在如图P24所示位置。由此可得：

Vp24=（P12P24）·ω2，

Vp24=（P24P14）·ω4，

ω4=ω2·（P24P14）/（P12P24）

3.求高副机构的传动比

已知高副机构如图3所示，求该机构传动比。

■

解：根据速度瞬心的确定方法可知该机构速度瞬心有3个，机架1与构件2、机架1与构件3的速度瞬心就在其转动中心。机构2、3的速度瞬心在其接触点的公法线上，有三心定理可得构件2、3的速度瞬心为P23，该点线速度为Vp23，由速度瞬心定义可得：

Vp23=P12P23·ω2

Vp23=P13P23·ω3

即：P12P23·ω2=P13P23·ω3

据传动比的定义可知，传动比i等于两构件角速度之比，即：i23=ω2/ω3=P13P23/P12P23

四、总结

速度瞬心法一般适用于求解简单机构的速度，如果机构构件数目过多，速度瞬心数量急剧增加，求解过程过于复杂。该方法只适用于线速度与角速度，对加速度的求解没有有效的方法，故具有一定的局限性。

参考文献：

谢进，万朝燕.机械原理[M].北京：高等教育出版社，2004.

摘 要：设计一个机构，要对该机构进行运动分析。目前最常用的运动分析方法有图解法与解析法。图解法虽然较为方便，但更多是求长度、位置方面的问题，并且受限于绘图精度，而解析法虽然能得到准确的结论，但需要大量的数学知识做支持，而且计算量偏大。速度瞬心法作为常见的一种进行运动分析的方法，综合了图解法与解析法的部分优点，在求解线速度及角速度方面具有其他方法不具有的一些优势。

关键词：运动分析；图解法；三心定理；加速度

机构运动分析是在已知机构尺寸和原动件运动规律的前提下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。而速度瞬心法对一些较简单机构的速度求解十分方便。

一、定义

所谓速度瞬心，是指两个相对运动的构件上瞬时相对速度为零的重合点，简称瞬心。若该重合点的绝对速度为零，则称为绝对速度瞬心；若重合点绝对速度不为零，则称为相对速度瞬心。

二、瞬心的确定方法

直接以运动副相连的两构件速度瞬心确定方法：若为转动副连接，铰链中心即为速度瞬心；若以移动副相连，速度瞬心在垂直于导路方向的无穷远处；若构成平面高副，速度瞬心必位于接触点的公法线。此外，做平面运动的三个构件之间的三个速度瞬心必定在同一条直线上。

三、速度瞬心在机构中的应用

1.求线速度

在如图1所示凸轮机构中，已知该机构尺寸和凸轮2的角速度ω，求从动件3在图示位置的线速度。

解：机架1与构件2以转动副连接，速度瞬心P12为铰链中心；构件3与机架1为移动副，速度瞬心P13在垂直于移动副方向的无穷远处；构件2和构件3形成高副，速度瞬心在接触点的法线方向。根据三心定理，三个速度瞬心应该位于一直线上，据此求出P23的确切位置。再根据速度瞬心的概念可得：

ω·P12P23=Vp23=V3

■

2.求角速度

在如图2所示铰链四杆机构中，已知各杆长度和杆2角速度ω2，求杆4角速度ω4。

解：该四杆机构理论上有6个速度瞬心，由题意可知，其中构件1和3的速度瞬心P13对本题求解没有作用，除此之外速度瞬心有5个，4个铰链点分别是4个速度瞬心，而杆2和杆4的速度瞬心由三心定理可知在如图P24所示位置。由此可得：

Vp24=（P12P24）·ω2，

Vp24=（P24P14）·ω4，

ω4=ω2·（P24P14）/（P12P24）

3.求高副机构的传动比

已知高副机构如图3所示，求该机构传动比。

■

解：根据速度瞬心的确定方法可知该机构速度瞬心有3个，机架1与构件2、机架1与构件3的速度瞬心就在其转动中心。机构2、3的速度瞬心在其接触点的公法线上，有三心定理可得构件2、3的速度瞬心为P23，该点线速度为Vp23，由速度瞬心定义可得：

Vp23=P12P23·ω2

Vp23=P13P23·ω3

即：P12P23·ω2=P13P23·ω3

据传动比的定义可知，传动比i等于两构件角速度之比，即：i23=ω2/ω3=P13P23/P12P23

四、总结

速度瞬心法一般适用于求解简单机构的速度，如果机构构件数目过多，速度瞬心数量急剧增加，求解过程过于复杂。该方法只适用于线速度与角速度，对加速度的求解没有有效的方法，故具有一定的局限性。

参考文献：

谢进，万朝燕.机械原理[M].北京：高等教育出版社，2004.

摘 要：设计一个机构，要对该机构进行运动分析。目前最常用的运动分析方法有图解法与解析法。图解法虽然较为方便，但更多是求长度、位置方面的问题，并且受限于绘图精度，而解析法虽然能得到准确的结论，但需要大量的数学知识做支持，而且计算量偏大。速度瞬心法作为常见的一种进行运动分析的方法，综合了图解法与解析法的部分优点，在求解线速度及角速度方面具有其他方法不具有的一些优势。

关键词：运动分析；图解法；三心定理；加速度

机构运动分析是在已知机构尺寸和原动件运动规律的前提下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。而速度瞬心法对一些较简单机构的速度求解十分方便。

一、定义

所谓速度瞬心，是指两个相对运动的构件上瞬时相对速度为零的重合点，简称瞬心。若该重合点的绝对速度为零，则称为绝对速度瞬心；若重合点绝对速度不为零，则称为相对速度瞬心。

二、瞬心的确定方法

直接以运动副相连的两构件速度瞬心确定方法：若为转动副连接，铰链中心即为速度瞬心；若以移动副相连，速度瞬心在垂直于导路方向的无穷远处；若构成平面高副，速度瞬心必位于接触点的公法线。此外，做平面运动的三个构件之间的三个速度瞬心必定在同一条直线上。

三、速度瞬心在机构中的应用

1.求线速度

在如图1所示凸轮机构中，已知该机构尺寸和凸轮2的角速度ω，求从动件3在图示位置的线速度。

解：机架1与构件2以转动副连接，速度瞬心P12为铰链中心；构件3与机架1为移动副，速度瞬心P13在垂直于移动副方向的无穷远处；构件2和构件3形成高副，速度瞬心在接触点的法线方向。根据三心定理，三个速度瞬心应该位于一直线上，据此求出P23的确切位置。再根据速度瞬心的概念可得：

ω·P12P23=Vp23=V3

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2.求角速度

在如图2所示铰链四杆机构中，已知各杆长度和杆2角速度ω2，求杆4角速度ω4。

解：该四杆机构理论上有6个速度瞬心，由题意可知，其中构件1和3的速度瞬心P13对本题求解没有作用，除此之外速度瞬心有5个，4个铰链点分别是4个速度瞬心，而杆2和杆4的速度瞬心由三心定理可知在如图P24所示位置。由此可得：

Vp24=（P12P24）·ω2，

Vp24=（P24P14）·ω4，

ω4=ω2·（P24P14）/（P12P24）

3.求高副机构的传动比

已知高副机构如图3所示，求该机构传动比。

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解：根据速度瞬心的确定方法可知该机构速度瞬心有3个，机架1与构件2、机架1与构件3的速度瞬心就在其转动中心。机构2、3的速度瞬心在其接触点的公法线上，有三心定理可得构件2、3的速度瞬心为P23，该点线速度为Vp23，由速度瞬心定义可得：

Vp23=P12P23·ω2

Vp23=P13P23·ω3

即：P12P23·ω2=P13P23·ω3

据传动比的定义可知，传动比i等于两构件角速度之比，即：i23=ω2/ω3=P13P23/P12P23

四、总结

速度瞬心法一般适用于求解简单机构的速度，如果机构构件数目过多，速度瞬心数量急剧增加，求解过程过于复杂。该方法只适用于线速度与角速度，对加速度的求解没有有效的方法，故具有一定的局限性。

参考文献：

谢进，万朝燕.机械原理[M].北京：高等教育出版社，2004.