基于响应面法的铝合金筋板锻件工艺参数多目标优化

王梦寒，黄 龙，王 瑞，徐志敏

(重庆大学材料科学与工程学院，重庆 400030)

铝合金筋板类锻件是航空飞机关键的承重部件，其工作环境恶劣，要求具备较高的机械性能.但筋板类锻件在锻造时常会出现穿流、充不满、折叠、晶粒分布不均匀等缺陷.其中，微观组织分布不均匀是影响铝合金筋板锻件质量的重要原因之一，该缺陷常出现在铝合金筋板类锻件的筋板和腹板处;同时，由于大飞机铝合金筋板类锻件的尺寸及产品结构特点，锻件成形所需载荷也较大.因此，锻件微观组织均匀性及成形载荷的控制成为该类锻件产品开发中的关键技术难题［1－9］.J.Park采用数值模拟方法为平面对称类筋板锻件设计出预制坯形状，解决了某复杂筋板类锻件的充填问题［10］，J.Guan通过数值模拟方法优化预成形模具并改善了微观组织不均的现象［11］，Debin Shan通过添加特殊模具装置，解决了筋板类锻件成形不均的问题［12］.上述学者主要是通过优化模具改善微观组织状态，通过优化工艺参数解决筋板类铝合金锻件微观组织状态的研究较少见报道.

响应面法(RSM)作为数据处理及分析的有效方式，众多学者将其应用到工程分析中，该方法对处理高度非线性的设计变量等复杂优化问题具有显著的优势［13－14］.为了能获得更好的铝合金筋板类锻件锻造成形工艺参数，提出了基于响应面法(Response Surface Methodology，RSM)和有限元模拟技术(FEM)的锻造工艺参数多目标优化策略.以7050铝合金高筋薄腹板锻件为研究对象，结合响应面法和试验设计(design of experiment，DOE)，并采用DEFORM－2D软件进行数值模拟，建立成形工艺参数与评价指标的二阶响应面模型，以改善锻件组织均匀性和降低成形载荷为实验目，对锻造速度、温度和摩擦系数等工艺参数进行优化.

1 材料模型与目标评价函数

1.1 材料模型

论文对实际生产所用的7050铝合金材料进行了热模拟压缩试验，实验设备为Gleeble－1500型热物理模拟试验机，试样为对直径8mm、高度12mm的圆柱试样;试验方案:在表1所示的变形速度和成形温度条件下，分别将试样进行了30%、60%、90%的热压缩成形.实验目的:获得实际所用铝合金材料的应力－应变等数据信息，为理论研究提供所需要的材料数据参数.

表1 热压缩实验方案

根据上述36组试验获得的7050铝合金压缩过程的应力应变数据，结合文献可推导得到7050铝合金材料的动态再结晶动力学模型:

铝合金7050动态再结晶运动学模型:

铝合金7050动态再结晶晶粒尺寸模型:

式中:εp为峰值应变;εc是发生动态再结晶临界应变;ε0.5为发生50%动态再结晶时的应变;Xdrex为动态再结晶体积分数;drex为动态再结晶平均晶粒尺寸;ε·为应变速率;ε为应变量;R为气体常数;T为绝对温度.

1.2 目标函数

论文的优化目标之一:锻造生产出无宏观缺陷、金属流线合理且微观组织细小均匀的锻件.锻件晶粒均匀性评价函数公式采用式(5)、式(6).

式中:n表示模拟坯料的单元体总数;Vi为模拟中每个单元体晶粒体积;V为锻件体积;Dmi为模拟中每个单元体晶粒尺寸;Dave是最终锻件的晶粒尺寸的平均值.

论文的优化目标二:通过优化工艺参数，降低大型铝合金筋板类锻件的成形载荷的，根据文献［15］，锻件变形力函数采用式 (7).

式中:σiy为单元的y向应力;i表示第i个与模具接触的单元;n是与模具接触单元总数.

首先，对两个子目标函数进行量纲归一化处理;然后，采用线性加权和法将锻件晶粒均匀性和锻件变形力等多目标优化问题转化为单目标问题进行研究.线性加权所得总目标函数

式(8)中ω1、ω2表示加权系数，用以描述目标函数的重要程度，且ω1+ω2=1;总目标ψ的值越小，则表示锻件的晶粒均匀性和锻件变形力的综合质量越好.鉴于大飞机锻件水平投影面积大、腹板薄、筋条高而窄，金属材料在模腔内流动的摩擦阻力大，成形需要载荷大;而锻件晶粒尺寸细小均匀是决定锻件组织性能的重要因素，所以加权系数均取 0.5［15－17］.

2 试验设计

论文采用试验设计方法，构造有限元分析样本点的试验矩阵，以减小响应面模型多项式拟合时的噪音和改善设计空间表述.采用三因子五水平的中心复合设计(Center Composite Design，CCD)进行试验规划，因子水平如表2，试验方案及试验结果如表3.

表2 因子水平的中心复合设计

表3 实验方案及实验结果

3 响应面模型与试验结果分析

对于三因素实验，采用不完全二阶模型，建立目标响应f的多项式不完全模型

应用最小二乘法，对表2的数据进行回归分析，代入公式(9)，得到响应面函数

为验证所建的响应面模型是否能真正反映响应面与设计因素间的统计规律，对公式(10)进行方差分析，并对回归模型中的线性项、平方项及交叉项进行显著性分析，结果如表4.得出回归P值为0.001，线性项、平方项及交叉项目P 值分别为0.004，0.001，0.009，均小于 0.05(a=0.05)，说明得到的二阶回归方程显著.除F检验之外，可通过 S、R2和R2adj来进一步检验构建预测模型的可靠性.通常R2和R2adj越大，S越小，回归模型的拟合程度越好，从表4中可以看出，所得到的回归模型的拟合程度达到89.59%，说明该模型的预测精度较好.通过上述分析，说明该预测模型能够较准确的描述所提出的目标函数f关于设计变量X1、X2和X3的响应，并能得到较好的精度.

表4 回归分析表

图1～3为不同时间变量时响应曲面评价函数的三维响应曲面图和等值线图.从图1～3可看出，响应曲面变化幅度较大，说明响应曲面的精度较好.从图1中可以看出，当X3=0时，响应值f随变量X1减小而减小，当X1＞1时，响应值减小到0.45以下.从图2中可以看出，当X2=0时，随变量X3增大，响应值f先增大后减小，且响应值的最小值小于0.4.从图3可见，当X1=0时，随变量X2增大，响应值f先增大后减小.综合响应优化图，在工艺参数允许的范围内可以确定最佳工艺参数组合范围.通过建立的响应面模型，使用Matlab软件求出可行设计空间中目标函数最优解及对应的工艺参数组合，计算结果如表5所示.

图1 X3=0时响应f关于变量X1和X2的三维响应曲面图和等值线图

图2 X2=0时响应f关于变量X1和X3的三维曲面图和等值线图

图3 X1=0时响应f关于变量X2和X3的三维响应曲面图和等值线图

表5 原始参数和优化后的参数

4 结果验证

论文通过有限元数值模拟软件DEFORM－2D，采用优化的工艺参数进行了成形过程模拟，利用模拟结果计算得到f(t)值为0.302，目标响应值与模拟实验值的误差百分比为5.6%，结果比较理想，说明此模型具有较好的预测能力.从图4～5所示的平均晶粒尺寸分布图可知，与原方案相比，优化的方案中筋板和腹板的晶粒细小均匀性有了显著地提高，平均晶粒尺寸达7.9μm，标准差S.D达到1.07;由图6的载荷与行程曲线可知，优化后的成形载荷也得到了降低.

图4 优化后的平均晶粒尺寸分布图

图5 优化前的平均晶粒尺寸分布图

图6 优化前后的载荷-行程曲线

参考数值模拟及理论分析的得到的工艺参数，对具有典型H型截面的某大飞机铝合金锻件进行了生产试制，鉴于锻件的经济价值，未能对锻件进行剖切，无法进行微观组织观察，但锻件的尺寸及性能检测均满足用户产品要求，试制后所得锻件的局部实物照片如图7所示，锻件成形饱满.

通过建立响应面模型能够在很大程度上节约工艺参数模拟优化时间，其塑性加工图(processing map)能较准确反映在各种应变速率、成形温度和材料发生高温变形时，内部微观组织的演化，同时可对材料的可加工性能进行很好的预测［19］.而论文的目标之一是优化微观组织均匀性，优化的锻造温度、速度在热加工图的最佳工艺参数范围内，因此也说明了所优化的工艺参数的准确性.

图7 终锻件局部照片

5 结论

论文通过建立了一种基于响应面法(RSM)的工艺参数优化方法，采用加权求和法将锻件的晶粒均匀性和锻件变形力多目标优化转化为单目标优化，得出如下结论:

1)基于响应面法(RSM)，建立了锻件晶粒均匀性和锻件变形力关于几何参数X1，X2和X3的二阶响应模型，得到的回归模型拟合度达89.59%，可以替代有限元分析模型完成目标优化，提高计算效率和分析精度.

2)运用MATLAB软件求出可行设计空间中目标函数最佳工艺参数组合，即当始锻温度为465℃、锻造速度为8.7 mm/s、摩擦系数为0.2时，晶粒均匀性得到了很大的改善，同时也有效的降低了锻件变形力，并通过DEFORM－2D模拟和热加工图对优化的工艺参数进行了验证.

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