基于优势关系粗糙集与灰靶决策的矿石自燃管理应对体系

罗凯 ，吴超，阳富强

(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；2. 江西理工大学 建筑与测绘学院，江西 赣州，341000；3. 福州大学 环境与资源学院，福建 福州，350108)

矿石自燃是矿山灾害中比较常见的一种，硫化矿石自燃过程中的氧化会腐蚀井下各种设备和材料，矿石自燃所产生的高温和有毒有害气体会恶化井下和地表环境，影响工人的健康和生命安全，降低工人的劳动生产率，严重时还会引起炸药自爆，对矿山安全生产造成极大威胁，而且矿石自燃会使部分矿石烧毁，给矿山造成巨大的资源损失和经济损失。近年来，国外的捷克利铅锌矿、乌拉尔铜矿以及我国国内的武山铜矿、新桥硫铁矿等矿山都发生矿石自燃事故，这些事故都给矿山造成了巨大的经济损失[1−2]。如果能够对矿石自燃影响因素进行科学分析，对矿山矿石自燃时间进行准确预测，不仅可以做到提早防范，同时也对指导矿山安全生产及提高矿山企业经济效益具有重要意义。但是，由于矿石自燃的影响因素繁多复杂，且迄今没有学者或理论明确阐明这些影响因素之间的相互关系和对矿石自燃的量化影响程度。传统的以确定性理论或经验分析为主的硫化矿石自燃分析方法并没有科学精准的判断依据，从而造成了矿石自燃规律分析结果的偏差，同时，对矿山自燃的应对方案也多以主观臆断或相关人员主观决策为主，缺乏决策的理论依据，无法保证矿石自燃应对方案的有效性及合理性。而基于优势关系粗糙集理论与灰靶决策理论则可以很好地处理这种情况。基于优势关系的粗糙集理论[3−5]是在传统粗糙集理论[6−8]的基础上，用优势关系来代替不可分辨关系的粗糙集理论，它不仅综合全面地考虑了矿石自燃时的影响因素，而且对影响因素中的偏好信息也加以考虑，考虑更加细致、全面。而且在粗糙集进行矿石自燃规律分析时进行了属性约简，简化了进行矿石自燃判定时所考虑的因素，同时，优势关系粗糙集理论所产生的规则集为最少偏好规则集，相对于传统的基于不可分辨关系的粗糙集理论所产生的规则集，能够处理如矿石自燃规律这类偏好多属性决策系统中可能出现的不相容性，其覆盖程度更加广泛，生成规则也更加准确，建立的偏好模型也更接近决策问题的自然推理过程。而灰靶决策[9−13]可以在没有标准模式的条件下，对各指标进行统一变换，得到欧氏几何空间里的一个最优决策点即靶心，然后，将灰靶中各决策点与靶心的距离进行比较，离靶心距离最近的决策点即为最优方案。在进行矿石自燃应对方案选择时，可以利用灰靶决策理论得到一个矿石自燃应对理论最优方案，然后，通过比较各方案与理论最优方案的距离，得到实际最优方案。由于灰靶决策过程的理论化，因此，相对于传统的对矿石自燃应对方案进行定性比较或主观决断，其科学性和可靠性都大大提高。

1 系统模型的建立

1.1 矿石自燃影响因素

造成矿石氧化自燃的因素是多方面的，但归纳起来有3个必要条件：热量集聚、初始燃烧物以及氧的供给。根据相关学者的研究成果及国内外矿山多年的生产实践，联系到矿山的具体实际，本文综合选取对矿石自燃影响较大的矿石含硫量、矿堆温度、矿石堆放时间以矿石及含碳量作为矿石自燃影响因素进行分析。

(1) 矿石含硫量。根据矿山生产实践经验，含硫量越高，矿石越有可能自燃。矿石硫质量分数在15%～20%时就有发火的可能，在 40%～50%时，发火危险性最大。

(2) 矿堆温度。在其他条件相同的情况下，矿石温度升高一倍，氧化反应速度亦成倍增加，从而加剧硫化矿石氧化自热，最终引起矿石自燃。

(3) 矿石堆放时间。堆放时间越长，硫化矿石氧化所散发的热量越多，越容易引起硫化矿石的自燃。

(4) 矿石含碳量。根据一些矿山开采实践，硫化矿石自燃与含碳量存在密切关系。含碳量越高，自燃可能性也就越高。

图1 矿石自燃主要成因Fig. 1 Major causes to ores spontaneous combustion

1.2 评价决策表的建立

利用矿山的矿堆作为样本对象U，对各矿堆的矿石含硫量，矿堆温度，矿石含碳量、矿石堆放时间以及矿堆最终发生自燃与否等相关情况进行统计，以矿石含硫量、矿堆温度、矿石含碳量以及矿石堆放时间作为条件属性C，以矿堆最终发生自燃与否作为决策属性D，建立矿石自燃规律分析的评价决策表，得到矿山矿石自燃规律分析的知识系统S=(U,A,V,f)。其中V为Va的并集，Va为属性a的值域。

1.3 数据离散

数据离散化处理的方法很多，常用于粗糙集理论计算的数据离散化方法有专家离散法、等宽度区间法、等频率区间法、最小类熵法以及Chimerge法等。这些数据离散的方法各有其适用的领域，根据矿石自燃规律分析评价决策表中的数据特征，最适合矿石自燃规律分析决策的数据离散方法为等宽度区间法，将各条件属性的最小值和最大值间的属性值划分为N个相等大小的区间，即

其中：W为区间宽度；H为属性的最大值；L为属性的最小值。

对矿石自燃规律分析的评价决策表中的条件属性进行离散化处理，对矿石含硫量、矿堆温度以及矿石含碳量按高、中、低分为3个级别，对矿石堆放时间分为长、中、短3个级别。对于评价决策表中的决策属性，按自燃，严重氧化与轻微氧化分为3个级别。根据条件属性与决策属性的分类级别，对巷道支护方案过程评价决策表进行数据离散，生成矿石自燃规律的偏好决策表。

1.4 约简的搜寻

对于偏好决策表中的条件属性和决策属性，这些属性包含偏好信息，即对矿石自燃而言，矿石含硫量、矿堆温度以及矿石含碳量越高越易自燃；对矿石堆放时间而言，矿石堆放时间越长越易自燃。按照决策属性，综合评价可分为3个偏好顺序类：Cl1={轻微氧化}，Cl2={严重氧化}，Cl3={自燃}。根据偏好决策类对论域进行划分，可得如下决策类的并集：

应用适当的约简算法，可搜寻到一定数量的约简，将包含条件属性最少且属性出现频率最多的约简视为最满意的约简，在对矿石自燃规律进行分析时，就可以直接利用这些条件属性来进行分析和规则生成，而忽略其他影响因素，简化规律分析的复杂性。

1.5 偏好规则的生成

根据选定的约简属性生成矿石自燃规律的最少偏好决策规则集D≥与D≤。

至少决策规则D≥如下：

D≤决策规则如下：

1.6 对策拟定

由于对矿石自燃进行防范时，需要谨慎应对，对于矿石严重氧化情况也要加强防范，防止其在某些条件下转变为自燃。因此采用D≥偏好决策规则集进行对策拟定，对于判定矿石自燃的规则、判定矿石至少自燃的规则以及判定矿石不自燃的规则，采取相应的对策进行分级应对。

1.7 灰靶方案分析

对于矿石自燃规律拟定分级应对决策时，有时候也有若干执行方案可供选择，对于这些执行方案，可以利用灰靶决策理论进行优化选择。

对于决策的若干应对方案，可将评价各方案优劣的经济型、科学性、效能等各个指标通过二级比例转化等方法转化为局势sij在k指标下的具体效果值(k=1, 2, …,s)，得到各个方案在局势sij的效果向量：

其中：Ss为s维超平面区域的决策灰靶：

决策灰靶一般情况下都为球形灰靶，球形灰靶的一般模型为

靶心距Dsi反映了方案ri与理论最优方案r0的偏离程度。对于实际最优方案，其靶心距Ds*满足条件：

在特殊情况下，实际最优方案等同于理论最优方案，在一般情况下，实际最优方案总是不如理论最优方案。灰靶决策理论示意图如图2所示。系统建模流程图如图3所示。

图2 灰靶决策模型Fig. 2 Grey target decision model

图3 系统建模流程Fig. 3 System modeling process

2 实例分析

2.1 矿石基本情况

某主产矿石类型为磁黄铁矿的铁矿山，由于矿石含硫量较高，在堆放矿石过程中经常发生矿石自燃，造成大量矿石损失，同时也给矿山安全生产带来了重大安全隐患，因此，矿山拟采用科学方法对矿石自燃现象进行分析预测，以提前应对，减少资源损失与经济损失。根据矿山多年生产实践经验，该矿山矿石硫的质量分数在12.47%～42.31%之间变化，矿堆温度(此处为矿堆表面平均温度)在 1.4～37.4 ℃之间变化，矿堆从开始堆放到最终运走一般要经过的时间为 22～57 d，该矿山的矿石碳的质量分数一般为4.92%～15.63%。选取的进行矿石自燃规律分析预测的样本矿堆的基本情况统计如表1所示。

表1 样品矿堆矿石自燃情况统计Table 1 Statistics of ores spontaneous combustion to sample ore heap

由表1可知：将矿石含硫量、矿堆表面温度、矿石堆放时间以及矿石含碳量分别作为矿石自燃规律分析知识系统S的条件属性C1，C2，C3和C4，将各样本矿堆的矿石自燃情况作为决策属性D，表1即变为矿石自燃规律分析的评价决策表。

2.2 数据离散

以等距离离散化方法对矿石自燃规律分析评价决策表中的数据进行离散化处理，对矿石含硫量，将矿石含硫质量分数为[12.47%，22.42%)评定为“低”，将矿石含硫质量分数为[22.42%，32.36 %)评定为“中”，将矿石含硫质量分数为[32.36%，42.31%]评定为“高”；对矿堆表面温度，将矿堆表面温度为[1.4 ℃，13.4 ℃)评定为“低”，将矿堆表面温度为[13.4 ℃，25.4 ℃)评定为“中”，将矿堆表面温度为[25.4 ℃，37.4 ℃]评定为“高”；对矿石堆放时间，将矿石堆放时间为[22 d，34 d)评定为“短”，将矿石堆放时间为[34 d，45 d)评定为“中”，将矿石堆放时间为[45 d，57 d]评定为“长”；对矿石含碳质量分数，将矿石含碳质量分数为[4.92%，8.49%)评定为“低”，将矿石含碳质量分数为[8.49%，12.06%)评定为“中”，将矿石含碳质量分数为[12.06%，15.63%]评定为“高”。据此，得到矿石自燃规律分析的偏好评价决策表如表2所示。

2.3 属性约简

为简化矿石自燃规律分析决策过程，现利用遗传算法对《矿石自燃规律分析的偏好决策规则表》进行属性约简搜寻，得到唯一的最优约简为：{矿石含硫量C1，矿石堆放时间C3，矿石含碳量C4}。该约简条件属性长度，决策规则支持率为 100%，即利用该约简即可对矿石自燃规律进行全面的规则分析。

2.4 生成偏好决策规则集

根据约简后的属性，对于矿石自燃规律分析的条件属性而言，矿石含硫量与矿石含碳量越高矿石越易自燃，矿石堆放时间越长越容易自燃。对应于决策属性的 3个偏好顺序类：Cl1={轻微氧化}，Cl2={严重氧化}，Cl3={自燃}。根据偏好决策类对论域进行划分，可得如下决策类的并集：

根据最优约简属性{矿石含硫量C1，矿石堆放时间C3，矿石含碳量C4}，生成最少偏好决策规则集D≥与D≤如表3和表4所示。

表2 矿石自燃规律的偏好决策规则表Table 2 Preference decision-making table of laws to ores spontaneous combustion

根据约简后生成的偏好规则，34个样本矿堆全部被正确分类，分类质量为 100%，分类精度极高。而根据传统的不可分辨关系粗糙集生成规则，其规则数有14条，规则最大支持数为8，有7条规则，其支持数为 1。由此可见：基于优势关系粗糙集相对于传统粗糙集理论，在分析矿石自燃规律时，不仅降低了规则的复杂性，也提高了规则的可靠性。

表3 D≥概率决策规则集Table 3 D≥ probability decision rules

表4 D≤概率决策规则集Table 4 D≤ probability decision rules

2.5 对策拟定

考虑到矿石自燃对于矿山生产的巨大负面影响，矿山决策层拟采用保守的态度应对矿石自燃现象，不仅对矿石自燃状况判定为自燃的矿堆进行严格应对，同时对矿石自燃状况判定为至少严重氧化的矿堆进行严格应对，防止矿堆矿石在严重氧化时因为某些偶然因素而引发自燃，给矿山造成资源损失和安全事故。鉴于此种考虑，矿山决策层采用“至少”决策规则集进行矿石自燃分级对策拟定。

对于矿堆矿石最终判定为自燃的情况，即矿石含硫量高、矿石堆放时间长、矿石含碳量中的矿堆，矿石含硫量高、矿石堆放时间中、矿石含碳量高的矿堆，矿石含硫量中、矿石堆放时间长、矿石含碳量高的矿堆，采用专用的阻化剂进行防火；对于矿堆矿石最终判定为至少严重氧化的情况，即矿石含硫量至少为中、矿石堆放时间至少为中、矿石含碳量至少为低的矿堆，矿石含硫量至少为高、矿石堆放时间至少为短、矿石含碳量至少为低的矿堆，矿石含硫量至少为低、矿石堆放时间至少为长、矿石含碳量至少为高的矿堆，采用通风、洒水降温等物理方式进行应对，对于矿石轻微氧化的矿堆，考虑其自燃可能性极低，暂不采取措施进行应对。

2.6 灰靶决策方案选择

对于矿石自燃情况分析为自燃的矿堆采用阻化剂进行自燃预防，阻化剂是能够抑制或延缓硫化矿石自燃氧化的化学药剂，用于进行矿石自燃防止的阻化剂应具备性能高、成本低、负面影响小、流动性差、作用时间长、原料来源广以及制作方便等特点[14−17]。针对市面上众多的阻化剂产品，矿山初步选定了5种阻化剂作为矿山防止矿石自燃备用阻化剂，为了进一步科学选定阻化剂产品，采用灰靶决策对各阻化剂进行综合分析。各阻化剂基本情况如表5所示。

将性能、成本、副作用、流动性、作用时间、制作过程按对阻化剂综合效能从差到好的影响分为 3级，原料来源按较为广泛与广泛分为1和2两级。阻化剂各性能指标分级如表6所示。

根据阻化剂性能指标分级表，得到各项性能均为最佳的理想阻化剂，其各项指标向量为r0=[3，3，3，3，3，2，3]。各阻化剂的指标向量为rA=[2，1，1，3，3，2，2]，rB=[3，1，2，2，1，2，1]，rC=[2，3，2，3，2，1，2]，rD=[1，2，3，1，2，1，3]，rE=[3，2，2，2，3，2，3]。根据式(7)得到各阻化剂与理想阻化剂之间的距离为：

表5 阻化剂基本情况表Table 5 Basic information of inhibitors

表6 阻化剂性能指标分级表Table 6 Performance index classification table of inhibitors

DA=3.16；DB=3.74；DC=2.24；DD=3.32；DE=1.73

由于DE＜DC＜DA＜DD＜DB，因此，阻化剂E为实际最优阻化剂。矿山采用阻化剂E进行矿石自燃防治。

2.7 结果分析

根据“至少”决策规则集拟定的矿石自燃规律分析以及灰靶决策进行阻化剂的选择后，矿山矿石自燃事故比往年减少了70%，每年而给矿山挽回的直接经济损失高达数千万，因矿石自燃而造成的人员伤亡也大为降低，矿山生产也极少因矿石自燃而受到影响，收到了良好的经济效益和综合效益。

3 结论

(1) 利用基于优势关系的粗糙集对矿石自燃规律进行了决策分析，对于矿石自燃规律分析这种带有偏好信息的情况，基于优势关系粗糙集理论在进行分析时，将偏好信息对于知识系统的影响进行充分考虑，不仅更加贴近于客观实际，同时简化了规律分析时的复杂性，增加了生成规律的可靠性，相对于传统粗糙集理论更加合理科学。

(2) 利用灰靶决策理论进行阻燃剂选择时，利用各阻燃剂自身所提供的信息构建出理论最佳阻化剂，通过靶心距的比较确定实际最优阻化剂。该决策方法利用各备选阻化剂自身信息进行优选，无需借助外部信息，方法科学、简便。

(3) 基于优势关系粗糙集理论与灰靶决策的理论体系，可以很好地分析带偏好信息的知识系统分析，同时也可以科学地选择方案，值得在相关领域推广应用。

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