入乎其内 出乎其外

钱宜锋

经过参加中考命题，笔者深深感到：中考数学试题的特点是起点低、入手容易、注重基础、知识覆盖面广. 中考试题特别强调对基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查. 其中部分中考试题大多数直接从教材取材，或适当对教材的探究、例题、练习题等进行类比、加工、改造、延伸或扩展，并不断设置新的问题情境. 试题背景注重贴近教材和学生的生活实际，它们的目的是让学生处在一个较平和、熟悉的环境，以增强解题信心，开拓他们的思维. 在教学过程中，笔者也时常模仿中考命制试题. 现在借这机会与大家交流关于命制试题的一些看法，希望能给大家带来一点启示.

一、试题命制原则在教学中的呈现

在教学过程中，笔者发现学生沉迷于做试题，教师沉迷于找试题、试卷.自从有了命制试题的经验，笔者觉得在教学中教师应该做到以下几点.

（一）兼顾知识与能力 平衡教与考的关系

新课程提倡“自主探究、合作交流”的学习方法，对于探究性试题，应区分教与考的不同处.教学时师生间可以相互合作交流，是集体作战，而考试时，只能单枪匹马.从这点讲，探究性的试题在考试中的难度自然增大，因此，教师在选择例题或在命制试题过程中，要兼顾知识与能力的关系；在命制试题过程中，不单要考虑知识与能力的关系，还要平衡教与考的关系.因此，教师可以把初中数学的主干知识都贯穿在一个题目中分层设计，分层解决.

例1 如图1，经过原点的抛物线y=-x2+2mx与x轴的另一个交点为A.点P在一次函数y=2x-2m的图象上，PH⊥x轴于点H，直线AP交y轴于点C，点P的横坐标为1.（点C不与点O重合）

（1）如图1，当m=-1时，求点P的坐标.

（2）如图2，当0

（3）是否存在m，使=2？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由.

本题将一次函数、二次函数、相似三角形等初中数学的主干知识融为一体，它可以培养学生综合运用核心知识去灵活地解决问题的能力.如题干中的四种分类情况产生，需要学生探究图形变化的全过程，它既培养了学生的探究能力，同时，又让学生体验函数、方程、转换、分类讨论思想等重要的数学思想方法的魅力，从而有效达到平衡教与考的关系.

（二）关注素材 选择合适的背景进行改编、创新

试题的背景材料应该为考生所熟悉、多样化，最好选择对材料加工要求最低的材料.这样可以使试卷卷面更加活泼、美观，增加试卷的亲和性，提高考生的兴趣，使考生不至于因阅读大量文字材料感到疲劳、乏味，影响学生考试水平的发挥.

例2 如图3，点P在第一象限内运动，函数y=（x>0）的图象经过动点P，在y轴的正半轴上取点A（0，m），连结PO，PA.

（1）当∠OAP=90°，m=2时，求点P的横坐标

（2）若∠OPA=90°，∠OAP=30°，k=4，求 m的值；

（3）点P在整个运动过程中，若存在以P，O，A为顶点的三角形是一个含有30°且斜边为2的直角三角形，请求出所有满足条件的k，m的值.

此题以直角三角形及外接反比例函数图象为基本图形，它来源于课本的目标与评定. 课本中的题目是已知直角三角形的面积，且位置固定，求反比例函数的比例系数.而此题是已知反比例函数的比例系数，求如何固定位置；或已知直角三角形的大小、形状，改变其摆放位置，求反比例函数的比例系数.此素材选择适合学生的视觉能力，它既符合课标、教材的要求，又培养了学生的能力，因此教师应该重视对重点知识、核心知识的深入与拓展，进行改编、创新.

（三）选择合适的切入点 变习材为学材

在试题命制中要注重“对学生学习过程的评价”，这样有利于师生重视知识产生过程的学习.因此，教师要足够重视教材的教学.在学生对教材理解过程中的困惑处设计试题，正面引导学生对教材的理解.如学生完成全等三角知识学习后，可以设计如下题目.

例3 如图4，在长方形ABCD中，BC=8，P为边BC的中点，连结AP，DP，试判断△APD的形状，并说明理由.

生1：△APD是等腰三角形，理由……

生2：△APD是等腰直角三角形，理由……

师：你认为谁的说法是正确的，为什么？

完成此题探究后追问：若要使△APD是等腰直角三角形，需要增加什么条件？这样既加深对教材的理解，又培养学生的探究能力，从而有效变习题材料为学习材料.

（四）重视思维分析 变解题教学为例题教学

由于中考不仅重视对学生基本知识、基本技能考查，而且重视对学生数学思考、解决问题与数学活动过程的考查.评价的导向功能对教学产生了直接的影响，从原来的解题教学转变为现在的例题教学.即重视例题的代表性、完备性，使例题出现在精心设计的探究问题中，学生在探究中作尝试性解答，从而暴露思维过程，让学生在教师的引导下解决问题.这样学生在收获知识的同时，也学会探究方法，发展思维.

例4 如图5，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CB边向B点以2cm/s的速度运动，已知P，Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另外一点也随之停止运动.

（1）经过几秒钟后，△CPQ的面积等于8cm2？

（2）△CPQ的面积等于10cm2可能吗？请说明理由.

例5 如图5，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AC边向点C运动，点Q从点C开始沿CB边向B点运动，已知P，Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另外一点也随之停止运动.

（1）若点P，Q的运动速度均为1cm/s，问经过几秒钟后，△CPQ的面积最大？并求当△CPQ的面积最大时AP的长.

（2）若点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s，当P为边AC的中点时，△CPQ的面积仍为最大吗？

（3）若点P的运动速度为2cm/s，点Q的运动速度为5cm/s，当P为边AC的中点时，△CPQ的面积仍为最大吗？

（4）若点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为n（cm/s），当P为边AC的中点时，△CPQ的面积仍为最大吗？若△CPQ的面积仍为最大，求当△CPQ的面积最大时n的取值范围.

将例4的纯粹解题教学，改成例5的例题教学对学生来说是一个飞跃.

（五）重视多种思路的发现 让学生拥有创新思维和创新能力的机会

在命制试题中，笔者发现命制者命制试题时，考虑到学生的思维发散性，给学生思维空间，往往一种题型会有多种解法，彰显数学教学对能力的培养.教师可通过一题多解、一题多变、题组训练等形式让学生在有坡度、有变化的练习题中夯实基础，提高能力，做到触类旁通、举一反三，最终达到由授“鱼”到授“渔”的转变，让学生拥有思维优化的机会.

例6 如图6，已知△ABC为钝角三角形，画BC边上的高AD.

大家可能觉得此题很简单，只要延长BC，过点A用三角板画AD⊥BC，垂足为D.

但如果要求尺规作图，且增加条件∠B=30°，结果又会怎样呢？学生刚开始有点疑惑，但很快想到以下画法.

（1）如图6，作∠BAD=60°，与BC的延长线交于点D.

（2）如图7，以AB为半径作☉A，与BC的延长线交于点E，再作∠BAE的角平分线交BE于点D.

聪明的你，还有不同的作法吗？

学生在努力思考、合作交流中，创新思维终于被激发出来，从线段垂直平分线性质定理的逆定理、等边三角形三线合一、轴对称图形的性质、圆周角定理等角度出发，又作出了以下5种不同的作法.

（3）如图8，以AC为半径作☉A，与BC的延长线交于点F，再作CF的垂直平分线交CF于点D.

（4）如图9，作☉A，与直线BC分别交于点H，G，再作HG的垂直平分线交HG于点D.

（5）如图10，以AB为边作正三角形ABM，延长BC交AM于点D.

（6）如图11，分别以BA，CA为半径作☉B，☉C交于点N（异于点A），连结AN，交BC延长线于点D.

（7）如图12，以AB为直径作圆，交BC延长线于点D.

它符合学生成为研究者的心理特点，他们喜欢在熟悉的问题上有所发现、有所创新，学生对问题的探究是巩固和扩大知识，同时吸收、内化知识为能力的过程，是激发学生创造性思维的过程.

二、命制试题的反思

要实现以上几点，教师的观念要有所改变. 首先，要有教的转变：教学内容由教材知识向课程资源转变；教学方向由重教知识向教知识、方法并重转变.其次，要有学的转变：由学生被动地听、讲学习向主动自主探究学习转变；由向课本学习向课程资源学习转变.第三，要有教学认识的转变：新课程下的课堂不再是教师一统天下的课堂，而是师生共同构建、互相学习、互相交流的新型课堂，教师不再是蜡烛，而是明灯、航标，照亮学生指明方向，同时，教师一定要不断提高自身素质与专业水平，教学中师生互相学习、共同成长.以上是笔者命制试题的真实过程与思考，愿与广大教师对试题命制课题相互交流，共同研究，共同进步.[□][◢]