水平井压裂变质量多相流分析

隋明政SUI Ming-zheng；徐宏兵XU Hong-bing

（华北石油工程公司井下作业分公司，郑州 450006）

（North China Petroleum Engineering Company Borehole Operation Branch，Zhengzhou 450006，China）

0 引言

大牛地气田是低压低渗致密期藏，气田自上而下发育了太1、太2、山1、山2、盒1、盒2 和盒3 七套气层，埋深（2500-2900）m。气层纵向上交错叠合发育，储层非均质较强，气藏内部差别较大。为了提高气井产量，就需要对水平井进行压裂改造。而压裂改造中，由于水平井完井方式不同、完井参数不同、油气藏物性不同、流体物性不同等很大程度的影响了压裂流体进入地层，所以，对压裂过程中，多相流规律的研究对压裂施工有重要意义。

1 多相流的流态

1.1 柱塞、流层、流紊流 柱塞流：在低流速下，流体一种几乎是等流速剖面流动。流体一一种相同的前缘流经几乎整个流动区域。

层流：流速稍加增加后，流速剖面开始改变。靠近管（或者槽，或者裂缝）壁的流体流动最慢而管子中间的流体流动最快。流速随着到管壁的距离而变化。层流一成为线性流。

紊流：当流速继续增加时，流动区域的流速差别变得不可持续，于是流体分解为紊流。其特点是产生一系列的小漩涡和旋流，且沿着整个相同的方向移动。

流体流动所产生的摩擦压力（阻力）几乎完全取决于流动方式。因此，确定流体的流动方式对压力损失的计算很重要。

1.2 雷诺数 可以使用雷诺数（Re）查找确认压裂过程中多相流的流动方式，关系如下：

Re﹤100 柱塞流

100﹤Re﹤2000 层流

Re﹥2000 紊流

管流的雷诺数可以由下面公式求得：

其中，ρ 为流体密度，d 为管子内径，υ 为沿管的“总体”流速，μ 为粘度。上式用的国际单位制。

油田单位制公式如下：

其中，γ 为流体的相对密度，q 为流量，单位为bbl/min；d为管子内径，单位为in；μ 为粘度，单位cP。

式（1）（2）仅适用于牛顿流体，即粘度恒定的流体。当压裂的时候，压裂液不是粘度恒定的流体，是幂指数流体，为了应用于幂指数流体，将式（2）转换如下：

其中，υ 为速度，单位为ft/s。为使该公式易于求解，可根据流量q 很容易求的流速υ

其中，q 单位为bbl/min；d 单位为in。

2 压裂液性能

在大牛地气田，用的最广泛的是羧甲基瓜胶液体（HPG），瓜尔胶在水溶液中表现出典型的缠绕生物聚合物的性质，一般而言，0.5%以上的瓜尔胶溶液已呈非牛顿流体的假塑性流体特性，没有屈服应力。瓜尔胶在冷水中就能充分水化（一般需要2h），能分散在热水或冷水中形成粘稠液，具体粘度取决于粒度、制备条件及温度，瓜尔胶为天然胶中粘度最高者。瓜尔胶是一种溶胀高聚物，水是它的通用溶剂，不过也能以有限的溶解度溶解于与水混溶的溶剂中，如乙醇溶液中。此外由于瓜尔胶的无机盐类兼容性能，其水溶液能够对大多数一价盐离子（Na+、K+、Cl-等）表现出较强的耐受性，如食盐的浓度可高达60%；但高价金属离子的存在可使溶解度下降。水溶液为中性。pH 值6～8 粘度最高，pH 值10 以上则迅速降低。pH 值6.0～3.5 范围内随pH 值降低，粘度亦降低。pH 值3.5 以下粘度又增大。

3 流体磨阻

由于流动方式造成能量损失的机理整体变化很大，所以它对摩擦压力（阻力）产生极大的影响。在柱塞流和紊流中，主要的能量损失应归结于流体和流动通道壁之间的磨阻效应（通常是管子，也可能是槽，甚至裂缝）。

对紊流而言，情况要复杂得多。惯性黏滞力变得更为重要，能量损失要比流体速度增加的更快。因此，知道流体正在经历的流动方式类型很重要，因为针对不同的流动方式，要采用不同的方法来计算磨阻。

3.1 摩擦压降的预测 范宁方法使用摩擦系数f 来计算流体磨阻：

式（5）中使用的都是油田单位，管长L 的单位为ft，速度υ 的单位为ft/s，管子内径d 单位为in。

摩擦系数由雷诺数确定。对柱塞流和层流而言：

对光滑管中的紊流而言：

3.2 支撑剂对流动磨阻的影响 支撑剂的粒径、粒径分布以及支撑剂的体积分数都会影响携砂液的流变性能，流变性能中特别是粘度与支撑剂的粒径有很大关系。

如果在液体中支撑剂的总质量保持不变，单粒径变小，那么体系内的颗粒数量增加，这时粘度相对增加，因为颗粒变多之后，颗粒之间相互碰撞的机会增加，阻力就增加，因此粘度增加；而高剪切速率下，这种影响被破坏，从而使粘度降低。

当固体颗粒在系统中体积分数增加时，颗粒聚集更加紧密，其中自由度也就更加小，颗粒相互作用机会增加，从而使粘度相应增加；同时，体积分数还影响着剪切速率。Krieger-Dougherty 方程描述体积分数对粘度的影响：

因此支撑剂含量（或浓度）对于流体的摩擦压力（损失）具有重要的影响。增加支撑剂含量会增加摩擦压力（损失）。Shah 和Lee [基于对比各种支撑剂和管道尺寸的影响，对羟丙基瓜尔胶（HPG）硼酸盐交联压裂液确定了下列相关关系

其中Δpf为无固相流体摩擦压力损失，μr为混砂砂浆液与无砂液的表观粘度之比，ρf为砂浆液与无砂液的密度比。指数m 为按照雷诺数绘制的磨阻的双对数曲线梯度，通常用0.2。

4 实例应用

4.1 施工井基本数据 根据XX 井现场录井成果，本井水平段总长度为1200m；钻遇砂岩总长度为1023m，占水平段总长度的85.25%；钻遇具有全烃显示的砂岩总长度为859m，占水平段总长度的71.58%；钻遇泥岩段总长度为177m，占水平段总长度的14.75%。整个压裂设备看成一个整体，压裂液从压裂设备中流进井筒并到井底的流动是看成第一个阶段，压裂液压开地层直至进入地层为第二个阶段。

4.2 井筒中多相流受力分析 井筒中流体随着压裂变化有纯压裂液、压裂液+液氮和压裂液+液氮+砂三种之间变化。假设水平井只有垂直段和水平段，当压裂液是纯压裂液时，在垂直井段里面的流动，主要受压裂设备施加的压力、压裂液自身重力、井筒内壁对压裂液的阻力。通过伯努利方程：

可以计算出垂直段末端的压力。p1和v1为井口压力和井口流速，ρ 压裂液密度，p2和v2是井筒垂直段底压力和流速，△m 为井壁摩擦力产生的阻力。在垂直井筒中，假设没有漏失等情况，压裂液的密度视为不变。

当压裂液流经水平段时，流体受四个力影响：重力、油管对流体的支撑力、摩擦力、剩余压力对流体的推力。重力与油管对流体的支撑力平衡，压裂液的流动影响只有摩擦力和剩余压力对流体的推力。当压裂液流出滑套，有一个摩擦损失；压开地层并进入地层，在地层中，受重力、裂缝对压裂液的挤压力、摩擦阻力。

通过对XX 井压裂参数的计算，得到在压裂过程中流体的雷诺数曲线与压裂施工曲线如图1、图2。

图1 XX 井部分施工曲线

图2 XX 井前三段雷诺数曲线

由图1、图2 可以看出，压裂的整个过程雷诺数都大于2000，所以可以得出XX 井的压裂都在紊流当中；同时，当加砂时，雷诺数出现明显的增加，而且砂比越高，雷诺数越大，紊流越厉害。由公式（7）得到，随着雷诺数的增加，压裂中磨阻也在增加，压力损失越大，说明携砂液与地层接触越多，沙子对裂缝填充越深，越宽，越高。

5 认识与提高

通过对压裂过程变质量多相流的计算与分析，得到以下结论：①压裂过程中，变质量多相流主要为紊流；②加砂压裂中，随着砂比的增加，碰撞次数增加，粘度增加。③通过雷诺数，可以判断磨阻的变化，地层压开裂缝的铺砂情况，同时也进一步证明了压裂施工中通过油套压来判断压裂效果的正确性。

[1]王继波，胥元刚，张蔚红.水平井压裂机理研究进展[J].西部探矿工程，2010（02）.

[2]冯彦田，王继波，胥元刚.水平井压裂起裂规律研究现状[J].内蒙古石油化工，2009（21）.

[3]张子明.水平井压裂技术发展现状[J].中外能源，2009（09）.