注重概念教学 彰显数学魅力

冼桂云

（大湾镇初级中学，广东 高要 526119）

注重概念教学 彰显数学魅力

冼桂云

（大湾镇初级中学，广东 高要 526119）

数学概念教学是数学教学的一个重要组成部分，在数学概念的教学中要注重概念的引入、剖析和巩固，这样才有利于学生掌握数学概念的形成过程，更好地理解数学概念的本质特征，利用数学概念解决实际问题。本文对教学实践中如何“注重概念的引入、概念的剖析和概念的巩固”，进行了论述。

初中数学；概念教学；引入；剖析；巩固

教学多年，常常感到学生学习数学有一定的困难。笔者也常常沉思，是什么原因使学生对数学望而生畏呢？也曾深入了解过部分学生，发现认为数学难学的学生，他们共同的特点是：基础知识薄弱，不理解数学概念，对知识点的把握混乱。有不少学生认为数学概念不重要，或者认为数学概念太抽象、深澳，难以理解，所以放弃。而在初中数学学习中，概念恰恰是学习的重点之一。

我们知道，数学概念是现实生活中某一数量关系和空间形式的本质属性在人思维中的反映。数学教学内容里有大量的数学概念，这些概念是学生在学习中正确思考问题的基础。初中学生由于年龄、生活经验和智力发育等方面的限制，加上数学概念比较抽象，如果只让学生记住有关概念，然后进行大量的强化训练，遇到问题时生搬硬套，其效果往往事倍功半。概念难教，概念难学，成为师生中普遍存在的认识。

数学概念教学既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心。初中数学概念是一个链条，环环相扣，如果一个概念不理解，就会影响到其他概念的理解。新课改理念下的数学概念教学要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”体现了数学知识形成的规律性，在教学过程中，一定要重视概念的教学，笔者认为要彰显数学的魅力，就要做好如下“三个注重”。

一、注重概念的引入

数学概念的形成是一个复杂过程，是人们在长期的社会实践中，经历了从感性认识上升到理性认识，从感觉、知觉形成观念，通过分析、综合、抽象、概括而形成概念。先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念体系。数学概念具有很强的系统性，在教学中，教师要注重概念的引入。

（一）注重从生活实际引入

恩格斯指出:“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”初中数学概念往往都来源于我们的现实生活，是从生产、生活实际问题中抽象出来的，从生活实际出发引入概念，使得抽象的数学概念贴近生活，易于学生接受。

例如：在讲解“数轴”这个概念时，如果直接告诉学生“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴”，可能大多数学生不能理解“数轴”的概念。教师可以先列举一些生活中的数学例子，如秤杆或温度计等。秤杆、温度计都具有三个要素：度量的起点；度量单位；增减方向。启发学生用直线上的“点”来表示数，从而引出了数轴的概念。让学生先从对概念现实原型的感受，再由抽象的特征建立数学概念。

又如，在正负数的概念教学中，负数的概念对学生来说既抽象又难理解，教学中首先要让学生认识大量的相反意义的量，如收入与支出、零上与零下、向东走与向西走等，使学生在生活原型的基础上，理解正负数的概念。同时也使学生认识到数学概念的产生、来源于实际的需要，激发学生学习的积极性。

（二）注重从已有的概念引入

数学知识的系统性很强，内在联系比较密切，对数学概念的理解也是一个渐进的过程，在建立新概念时，要善于利用已有的概念进行引导。例如，在讲“一元一次方程”的概念时，首先要明确“元”、“次”、“方程”三个概念的含义，“元”表示未知数，“次”表示未知数的次数，“方程”是含有未知数的等式，然后引导学生观察、思考一元一次方程的特征，这样学生就很容易理解一元一次方程概念的本质属性。在学习一元二次方程，二元一次方程的概念时，就可以从已有的一元一次方程概念入手，引出新概念。

（三）注重用类比的方法引入

类比有助于明确概念的内涵，了解各概念之间的区别与联系，它是引入新概念的一种重要方法。通过引导学生对实例进行观察、比较，对概念进行假设、验证，从而获得正确的概念。

例如，通过类比一次函数得到二次函数，全等三角形类比引入相似三角形，分数类比引入分式等等。数学中有些概念的内涵有相似之处，我们通过与已有概念类比引入新概念，明确其基本属性的运用，从而揭示新的内涵，引出新概念。

二、注重概念的剖析

（一）注重揭示概念的本质和螺旋上升

《数学课程标准》指出：“根据学生的年龄特征、认知规律与知识特点，在讲一些重要的数学概念应遵循逐级递进、螺旋上升的原则，并逐步深入剖析概念的定义，帮助学生进一步理解概念的含义。”数学概念是数学思维的基础，对概念的深化认识，其实就是从概念的内涵和外延上作深入的剖析，使学生更好地理解掌握数学概念。

要揭示概念的本质特征，就要剖析概念的内涵。每个概念都有其基本要素，只有正确分析，准确揭示概念的基本要素，才能全面抓住概念的本质特征，正确运用概念。例如，在讲“一元二次方程”时，要把握它的基本要素：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2。当m为何值时，方程x3m-1+2x=0是一元二次方程？这就可以让学生去思考分辨，学生就能解答：当3m-1=2,即m=1时，方程x3m-1+2x=0是一元二次方程，正确理解一元二次方程的概念。

当理解概念内涵后，还要让学生明确概念的外延，避免概念混淆不清或考虑问题时发生疏漏。例如，讲“代数式”的概念时，教师除明确其含义外，还应当强调以下两点：用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接而成；代数式里不能含有等号或者不等号，这就是概念的外延，是对概念的深化过程。又如，学习“正方形”概念时，可通过与矩形、菱形等概念作比较分析，从而得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它们又都是特殊的平行四边形，这就是“正方形”概念的外延。从对正方形概念的教学，转向对平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别及其联系的分析，进而把平行四边形的知识系统化。经过多次反复，循序渐进，螺旋上升，直至学生完全理解。

（二）注意概念的类比

许多不同的数学概念具有相似性，教师要让学生既了解它们之间的联系又注意到它们的区别。如讲“中心对称”与“中心对称图形”时，注意比较两个概念的异同。“中心对称”是指一个图形绕某一点旋转180°能与另一图形重合；“中心对称图形”是指一个图形绕某一点旋转180°能与原图形重合。两个概念的相同点都是绕某一点旋转180°，不同的是“中心对称”是说明了两个图形的关系，“中心对称图形”是指一个具体的图形，从而准确理解“中心对称”与“中心对称图形”的概念。

（三）注意概念中的关键词

学习数学概念时，关键是理解体会，切忌死记硬背。要特别注意对概念本身和概念中的关键词进行分析、体会，真正弄清这些关键词的深刻含义，这对深化概念的理解是至关重要的。

例如，在讲解“等腰三角形”概念时，一定要强调概念中的有两条边相等的“有”字，而不是只有两条边相等的“只有”二字。有两条边相等包括两种情况：一是只有两条边相等的三角形，即腰与底不相等的等腰三角形；二是三条边相等的三角形也叫等腰三角形（等边三角形）。再如，“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，在讲述此概念时应突出“不在同一直线上”这句话。

三、注重概念的巩固

引导学生利用概念解决数学问题，这是概念教学的重要环节。在教学中要注意引导学生在判断、推理、证明的过程中运用概念，也要注意在日常生活和生产实践中运用数学概念，以加深学生对概念的理解和巩固。

（一）注重引导学生正确复述概念

引导学生在复述过程中把握概念的重点、本质特征，让学生通过对概念的正例、反例作判断，更准确地把握概念的含义。同时，注重概念的变式练习，使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，培养学生的发散思维。

例如，认识“垂直”的本质特征，先让学生复述“互相垂直”的概念，再让学生辨析图中的两条直线是什么位置关系，这样学生不但能判断标准图形（图1）中的两条直线互相垂直，还能判断变式图形（图2、图3）中的两条直线也互相垂直，进而有效地排除变式的干扰，对概念的理解更深刻，使获得的概念更精确、稳定和易于迁移。

（二）注重概念的应用

1.注重运用概念进行判断和推理

教学中引导学生运用新概念，有利于培养学生思维的深刻性。特别是一些学生在理解方面易出错的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、评析，使学生对概念的理解更深刻、透彻。如运用概念进行判断下列函数中，哪些是二次函数？

或者让学生运用概念进行推理：如果四边形ABCD绕点O旋转180°后所得的图形与原图形重合，那么四边形ABCD是_____。通过这样的练习，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的认识，并且在概念的运用过程中培养了学生的实践能力。

2.注重运用概念解决实际问题

为加深和巩固学生对数学概念的掌握，要注意引导学生对概念的实际应用，提升学生的实践能力。让学生运用学到的数学概念解决生活中的实际问题，是概念教学中培养学生的创造性思维的有力手段。

在教学中，应重视挖掘与生活有实际联系的素材，使学生掌握概念，并能够应用概念解决生活中的数学问题。例如，《测量建筑物的高度》是安排在九年级下册《相似》之后的一个数学活动。学生将经历观察、对比、计算、交流、反思、选择最优化方案等过程，培养学生的数学思维和应用意识。对本问题的讨论，有利于学生体会数学与现实生活的密切联系，积累解决问题和数学活动的经验，获得良好的情感体验。

四、数学概念教学的几点思考

（一）如何引导学生重视数学概念的学习。

（二）一些描述性的数学概念缺乏现实背景，怎样让学生在理解中记忆。

（三）数学概念的学习对数学思维的发展有哪些帮助。

总之，数学概念教学对整个数学教学有着不可忽视的作用，概念是思维的基础，要促进学生思维发展，首先强化概念教学。教师在数学概念教学中应通过揭示概念的形成、巩固和应用的过程，让学生牢固掌握概念的本质特征，激发其解决问题的积极性，从而提高数学的学习质量。

[1]彭林，把新概念看做原有概念的自然延伸[J].中小学数学，2012（5）：44-46.

[2]王永明，激发数学学习兴趣打造和谐高效课堂.中学生数理化[J].河南教育，2012（12）：60-61.

[3]教师教学用书（八年级下册）.北京：人民教育出版社，2007：189-197.

（责任编辑：李方满）

冼桂云，女，广东省高要市大湾镇初级中学，数学小学高级教师。