基于云模型的复杂仿真系统可信度评估方法＊

王玉珏 杨继坤 卢道伟 刘 潇

（1.海军航空兵学院教研部实验中心 葫芦岛 125001）（2.92493部队 葫芦岛 125000）（3.92941部队93分队 葫芦岛 125000）（4.辽宁边防总队海警一支队三大队 大连 116113）

1 引言

随着计算机仿真技术不断深入，应用范围不断扩大，人们开始关心一个新的问题：能够在多大程度上相信仿真系统及其结果，即仿真系统的可信性问题。可信度评估理论作为仿真系统的三个基础理论之一，其重要性是不言而喻的，一般认为，缺乏足够可信度的仿真系统是毫无意义的。

校核－验证－确认（Verification，Validation，Accreditation，VV＆A）技术是仿真系统可信度评估工作的基础，相关规范涉及美国国防部VV＆A规范系列，IEEE1278.4规范，北约的 MSG－019／TG－016项目等［1］。传统的可信度评估方法的研究重点和难点主要集中在主观和客观划分、定性和定量转化两大类别上。针对这一问题，文献［2］提出了一种基于二元语义分析的大型复杂仿真系统可信度量化方法，能有效处理不同层次、不同粒度的评估信息。文献［3］采用相似理论对大气数据仿真系统展开了可信度的评估。文献［4］基于2－可加模糊测度解决了可信度评估中同层指标关联度的问题，实现了指标间交互关系的定量描述。

对于大型的复杂仿真系统，其可信度评估行为贯穿整个软件开发周期，除了软件测试阶段可以进行客观、定量的评价外，主要是依靠领域专家对其概念模型、仿真模型和软件模型进行主观、定性的评估。这种方式不可避免地导致大量不确定、模糊、随机或不完整的信息，给可信度评估带来困难。如何合理安排可信度评估的流程，如何系统地构建指标体系，如何尽可能完善定性／定量参数的转换机制，是目前可信度研究领域的热点问题［5］。

鉴于这些问题，本文在明确复杂系统可信度评估流程的基础上，构建了合理的可信度评估指标体系，引入云模型建立了定性到定量的转化机制，提出了一整套基于云模型复杂仿真系统可信度评估方法，最后通过实例验证了方法的有可行性和算法的有效性。

2 仿真系统可信度评估流程及指标体系构建

2.1 可信度评估流程

以VV＆A为基础的仿真系统可信度评估在领域内已得到广泛认同，根据VV＆A的策略与方法，复杂仿真系统的可信度评估流程可按图1展开［6］。其中，VV＆A技术的具体应用需要根据被评价对象的目标函数、结果输出方式、数据类型及衡量这些参数的指标，按照其内在的因果和隶属关系的构成等情况做出相应的调整。

图1 可信度评估流程

2.2 可信度指标体系

复杂仿真系统可信度评估指标是一个由多层评估指标构成的，具备递阶的层次结构，反映系统特定属性，实现仿真验收的参数体系。它是评估对象的目标内涵的体现及衡量测定的尺度，而设立指标体系既要考虑到指标对被评估对象所产生的效果的表达，还要考虑到指标体系的逻辑层次关系，具体分为三大类：已有标准中的通用指标（例如，GB／T16260定义的软件质量特性）、仿真系统的独有特点、各种影响因素。在明确指标体系构建的范畴之后，要对具体的可信度影响指标进行论证、分析、筛选、确定、合理性检验以及适应性分析。

通过大量文献的查阅以及众多复杂仿真系统可信度评估的经验，给出了以概念模型、仿真评估模型、软件模型以及结果分析为基础，以可用性、正确性、互操作性和有效性为高层指标的可信度评价指标体系。图2给出了可信度高层指标的深入分解过程，以及与VV＆A各阶段的映射关系。

图2 可信度指标体系与VV＆A过程模型的关系

3 基于云理论的可信度评估模型

3.1 云模型及其数字特性分析

云模型是统一表述随机性、模糊性及其关联性的一种方法。在可信度评估中，它构成了用语言描述的定性概念与其数值表述之间的不确定转化映射，这种映射关系是在一定的“确定度”下实现的，能使转换后的数值客观反映人们的主观理解，便于获得最终的可信度定量评估结果。云和云滴是云模型中两个重要概念，其定义描述如下：

定义1：设U是一个用精确数值表示的定量论域，C是U上的定性概念，若定量值x∈U，且x的定性概念C的一次随机实现，x对C的确定度μ（x）∈［0，1］是有稳定倾向的随机数μ：U→［0，1］，∀x∈U，x→μ（x），则x在论域上的分布成为云，且每一个x称为一个云滴。

云的数字特征是上述定义的直观体现，可表示为一个三元组：C＝Ex（Ex，En，He），其中，Ex（Expected value）表示期望，反映论域空间中最能代表定性概念的点值；En（Entropy）表示熵，反映不确定性的度量，由随机性和模糊性共同决定；He（Hyper entropy）表示超熵，反映论域空间中云滴的凝聚度。应用这种数字特征的表述方式，云模型能将定性自然语言表达为二维或者多维的定量形式，并在不同环境下体现出不同的含义［8～9］。图3用这三个数字特征来整体表示一个云的概念。

图3 云模型的数字特征

云发生器一般分为正向云发生器和逆向云发生器两类。如图4所示，正向云发生器是根据正态云的数字特征产生符合条件的云滴；而逆向云发生器则是实现从定量到定性概念的转换。

图4 两类云发生器

3.2 基于云模型的定性结果综合量化方法

由于选用VV＆A的方法不同，对仿真系统进行可信度评估时，往往得到定量和定性两种结果，要将它们统一，最简单的方法就是将定性结果准确地转化为定量值［7］。基于云模型的转化步骤和算法如图5所示。

图5 定性结果综合量化方法

3.3 构建指标权重云模型

在可信度评估中，合理的确定指标权重是一个难点，既要控制领域专家依据经验直接给出权重的主观性和随意性，又要保持指标重要性评判的随机性和模糊性，传统的权重确定方法难以满足这一需要［10～11］。因此，本节利用云模型构建指标的权重，步骤如下：

1）构造判断云矩阵

判断云矩阵C中每个元素均使用云模型表示，其中元素cik表示子指标fi相对于子指标fk，对父指标可信度的贡献程度大小，判断云矩阵形式如下：

式（1）中，对角线元素cii（Exii＝1，Enii＝0，Heii＝0）；元素cik和cki为“对称元素”，满足Exki＝1／Exik，Enki＝Enik／Ex2ik，Heki＝Heik／Ex2ik。

2）确定判断云矩阵中的元素

首先，将划分子指标间的相互重要关系，并且对应不同的云期望值，如表1所示。

表1 指标等级与云模型期望的对应关系

其次，根据云模型定性结果量化规则，计算不同指标等级下云模型的熵和超熵，最终结果如表2所示。

表2 指标重要等级及其对应的云模型

云模型定性结果量化规则：如果评价指标vi与［0，1］区间内某一子区间构成映射关系，即使vi∽［Bmin，Bmax］，可得到评价指标对应区间［Bmin，Bmax］的云化结果为：Ex＝（Bmin＋Bmax）／2，En＝（Bmax－Bmin）／6，He＝k，其中k为常数，可根据评价指标的模糊阈度进行调整。

接着，建立指标重要等级云标尺如图6所示。

图6 重要等级云标尺

最后，由领域专家对指标间重要关系进行评判，其结果将激活云表尺中相应的云模型，这时再应用定性结果的综合量化方法，将多个专家的评判结果进行综合，所得即为判断云矩阵中的元素。

3）权重云模型的计算

权重云模型可理解为对传统权重的“软化”处理，期望值Ex就是传统概念上的权重，而熵En和超熵He则是作为软化的调节参数。权重计算过程主要借鉴方根乘积方法的思想。

首先，计算判断云矩阵中每行元素的乘积，令Mi（Exi，Eni，Hei）表示判断云矩阵中第i行所有元素Cij，j＝1，2，…，n的乘积，计算方式如式（2）所示。

其次，计算 Mi（Exi，Eni，Hei）的n次方根Wi，得到向量W＝（W1，W2，…，Wn）。由文献［12］推导可知，云模型C（Ex，En，He）的n次方可按式（3）进行计算。

由式（3）可知，Wi可按式（4）进行计算。

另外，云模型的除运算法则如式（7）所示，C1和C2为两个云模型。

联合式（4）～式（7），即可得到权重云模型。

3.4 可信度结果云化及综合

子指标可信度结果云化分为定性和定量两类，对于定性结果，其云化过程可参考3.2所示；对于定量结果A，则根据云模型的数字特征进行转化，得到的云模型为C（A，0，0）。

可信度云模型HC的期望值Exhc，即可看作父指标f的可信度。

4 应用实例分析

下面以XX仿真系统总体可信度评估为实例，验证基于云模型的复杂仿真系统可信度评估方法的可行性和算法的有效性。

1）初始数据云化

该仿真系统可信度评估指标以图2所示的一、二级指标为基础，并将三级指标通过定性和定量的转化综合到二级指标的可信度，其综合过程可参考二级指标到一级指标。

概念模型A，仿真模型B，软件模型C，三者均为定性和定量的综合量化结果，系统结果分析D为定量值，所有指标的云化结果为

2）判断云矩阵构造

综合领域八位专家给出的指标重要程度评判结果，按从大到小进行排序。依据云标尺，应用云模型量化方法，获得右上矩阵中的元素云模型，并计算对称元素的云模型。最终判断云矩阵如表3所示。

表3 仿真系统的判断云矩阵

3）权重云模型计算

令判断云矩阵中第i行的所有元素乘积为Mi（Exi，Eni，Hei），对1～4行分别计算，得：

计算 Mi（Exi，Eni，Hei）的四次方根，结果为

4）可信度综合指标评估结果

利用式（8），可得仿真系统的可信度云模型C（0.955，0.132，0.004）。可信度云模型的期望值0.955，即为仿真系统的可信度，其对应的语义集为“高”级别。

通过与以前使用的加权平均和模糊评价法进行对比，发现本文的可信度评估方法能有效地解决定性指标和定量指标的相互转化问题，而且在实际仿真系统评估中的多次应用证明该方法的评估结果更真实准确。

5 结语

分析了基于VV＆A的复杂仿真系统可信度评估流程，构建了可信度指标体系，提出了基于云模型的可信度评估模型，通过实例分析，证明了模型和算法的有效性，获得如下几点经验和体会：

1）确实可靠的可信度评估是进行复杂系统仿真的前提，结合VV＆A过程能有效增加可信度评估的方法合理性和结果准确性。

2）基于云模型的定性结果综合量化算法在可信度评估方面比其他算法表现出更好的性质。

3）这种评估方法为复杂仿真系统可信度研究提供了一条新的思路，其应用将更好的指导VV＆A过程的进行。

下一步研究要探寻如何更加便捷和快速的应用这种可信度评估方法，并将成本约束、经济效益等因素综合考虑。

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