隧道衬砌水压力荷载及内力研究

何明磊，胡 磊，孟祥磊

(西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室，成都 610031)

公路、铁路、地铁、水工隧道规范对于隧道的水荷载计算各不相同，各个部门采用不同措施和计算方法［1-4］，并结合经验设计。长期以来，隧道水荷载计算及地下水治理是隧道工程界的一大难题，也是地下工程亟需解决的问题。关于水荷载发表了不少相关论文:张有天、张武功在隧洞水荷载的静力计算中最先提出了水荷载为场力并考虑时间因素［5］;宋超业等在海底隧道衬砌水荷载计算中分析了水荷载作用机理［6］;汪磊等在海底隧道预注浆加固效果与评价中，分别用公式法、数值模拟及实验方法对注浆效果进行研究［7］;王建秀等在深埋隧道衬砌水荷载计算的基本理论中，对渗流场和外水压力作用系数进行了研究［8］;张宪堂等在FLAC3D在海底隧道涌水量预测中的应用中，验证可以通过数值方法进行水力研究［9］;李苍松等在隧道地下水处治的设计理论及方法研究中，结合模型试验和理论计算，提出了防排水原则［10］等。目前，关于水荷载的研究都只考虑水荷载作用下的水压力和流量计算，没有考虑衬砌在水压力下的受力状态。在控制排水的理念下，本文从均匀连续各向同性渗流模型轴对称简化后的解析计算和有限元数值计算两种方法出发，在不同衬砌渗透系数、注浆圈厚度、衬砌厚度条件下，研究水压力作用下衬砌水压力、流量及衬砌内力，分析影响水压力因素并提出正反算检算水荷载。

1 计算内容

通过轴对称解析计算和有限元数值计算衬砌水压力、流量及衬砌内力，实际中衬砌背后盲管排水等效为衬砌渗透排水，分别比较3种工况:(1)不同衬砌渗透系数下衬砌水压力、流量及衬砌内力;(2)不同注浆半径下衬砌水压力、流量及衬砌内力;(3)不同衬砌半径下衬砌水压力、流量及衬砌内力。

计算中采用水工隧道提出的荷载折减系数βw概念

式中，p为衬砌水压力，Pa;βw为水荷载折减系数;γ为水的重度，kN/m3;H为水头高度，m。

2 简化的轴对称解析解

假定围岩和衬砌为均匀连续各向同性介质，并且符合达西渗流定律，设远水场的水头为H，求解圆形隧道的衬砌内表面流量和衬砌外水压力，轴对称解析计算图示见图1。图中，kl为衬砌渗透系数，cm/s;kg为衬砌渗透系数，cm/s;kr为衬砌渗透系数，cm/s;r0为衬砌内半径，m;r1为衬砌外半径，m;rg为加固圈半径，m;H为隧道中心水头，m。

图1 轴对称解析计算图示

通过计算可以求解得到衬砌内表面流量、衬砌背后水压力公式

从式(2)、(3)可以看出:

(1)当衬砌不透水时，Q=0，p=γH;

(2)当衬砌的渗透系数增大，Q增大，p减小;

(3)当注浆圈半径、衬砌半径提高，Q、p影响趋势一致。

施作衬砌前流量

经计算，水荷载折减系数可以表达成

公式(5)可以作为实际工程中监测流量反分析水荷载折减系数。

3 有限元数值计算原理

数值计算软件为有限差分软件FLAC3D，将地层、衬砌抽象为多孔连续介质。流体在孔隙中流动依据达西定律和Biot方程，主要方程如下。

3.1 流体质量平衡方程

对于小变形，流体质量平衡方程表达如下

式中，qi，i为流体速度矢量在 i方向分量，m/s;qv为流体体积源密度，1/s;ζ为由于流体扩散运动引起的单位体积孔隙介质流体质量变化量。

3.2 流体本构方程

假定流体质量的变化与孔隙水压力p、体积应变e、温度T的变化成线性关系，所以流体本构方程可以表示为

式中，p为孔隙水压力，N/m2;M为 Biot模量，N/m2;α为Biot系数;β为热膨胀系数，1/℃，用此来考虑流体和颗粒的热膨胀。

3.3 运动方程

用Darcy定律来描述孔隙介质渗流过程中流体流速与孔隙水压力的关系。对均质的、各向同性的固体和常流体密度，运动方程可表示为

式中，k为介质的饱和渗透系数，m2/Pa·s;ρf为流体密度，kg/m3;gj(j=1，3)为重力的3个分量。对于饱和与非饱和流体，空气压力被认为是常数或等于0。

4 有限元数值计算

4.1 计算参数

根据铁路隧道设计规范，选取Ⅳ级围岩参数和水参数作为计算参数见表1。

表1 计算参数

4.2 计算模型和方法

利用有限差分数值计算软件FLAC3D建立的计算模型见图2，模型宽度100 m，高100 m，隧道处于模型中心，圆心至下边界50 m，至地面50 m，至左边界50 m，至右边界50 m;隧道内半径为5 m，隧道中心水头高度为50 m。力学模型约束边界的法线方向，渗流模型固定边界的孔压，根据对称性，测点2和测点4计算结果相同，取测点1、测点2、测点3进行比较，测点编号见图3。

由于衬砌透水性能不同，作用在衬砌上的有效应力不同，即水荷载不同，提取不同工况下衬砌单元应力，结合弹性理论，合成为轴力和弯矩，并按《铁路隧道设计规范》(TB10003—2005)容许应力法计算安全系数。分析中不考虑固体介质的压缩性，流体体积模量采用室温纯水的体积模量2×103MPa。

图2 渗流模型图示

图3 测点编号

5 计算结果及分析

取3种工况进行轴对称解析计算和有限元数值计算，列表显示衬砌拱顶、左拱腰、仰拱(即测点1，2，3)的水压力、衬砌内表面排水量，并按容许应力法，计算衬砌内力及安全系数(轴力受压为正，弯矩内侧受拉为负)。

工况1:围岩渗透系数 1.0×10－3cm/s，衬砌厚度0.3 m，计算结果如表2、表3所示。

由表2和表3可知:

(1)有水较无水状态荷载大，且随着渗透系数减小而增大，不透水时内力最大，最不利位置出现在拱腰位置;衬砌渗透系数从全透水到不透水，对拱腰有利，安全系数提高8%，对拱顶、仰拱不利，安全系数依次降低11.4%，9.9%;

表2 不同衬砌渗透系数下水压力及流量

表3 不同衬砌渗透系数下衬砌的内力(弯矩:kN·m，轴力kN)

(2)随着衬砌渗透系数减小，水压力增大，排水量减小，衬砌不透水时，荷载为全部静水压力，水荷载不折减;流量和折减系数满足公式(5)的关系;渗透系数每减小10倍，流量依次减小18.4%，64.9%，86.4%，水压力依次增大87.7%，71.4%，24.9%。

以衬砌渗透系数为X轴，绘制折减系数、流量与衬砌渗透系数关系曲线，见图4。

从图4可知:衬砌渗透介于全透水与不透水之间时，满足一定的关系，其折减系数、流量可以通过拟合曲线插值直接得到。

图4 折减系数、流量与衬砌渗透系数关系

工况2:注浆渗透系数 1.0×10－4cm/s，衬砌厚度0.3 m，注浆半径分别为1，2，3 m，分析拱顶、左拱腰、仰拱的水压力和内表面排水量，计算结果如表4、表5所示。

表4 不同注浆半径下水压力及流量

表5 不同注浆半径下衬砌的内力(弯矩:kN·m，轴力kN)

由表4、表5可知:

(1)注浆半径增大，对衬砌内力改变不显著，但趋势一致;

(2)注浆半径增大，水压力减小，注浆每增加1 m，水压力依次减小16%，13.6%，9.6%，流量依次减小16.2% ，12.0% ，9.76% 。

工况3:围岩渗透系数1.0×10－3cm/s，衬砌渗透系数1.0×10－5cm/s，内表面净空不变，衬砌厚度分别为0.3，0.5，0.7 m，计算结果如表6、表7所示。

由表6、表7可知:

(1)衬砌厚度增大，显著增大了衬砌的安全系数，在测点 2处，每增大 0.2 m，安全系数依次增大21%，15.8%;

(2)衬砌厚度增大，水压力增大，流量减小，每增大0.2 m，水压力依次增大10.0%，6.7%，流量依次减小31.4%，22.8%。

表6 不同衬砌半径下水压力及流量

表7 不同衬砌半径下衬砌的内力(弯矩:kN·m，轴力kN)

6 结论

通过轴对称解析解计算和有限元数值计算，得到以下结论:

(1)衬砌不透水时，水荷载系数不折减;

(2)水荷载作用下，衬砌最不利位置在拱腰;衬砌渗透系数从全透水减小到不透水，对拱腰有利，安全系数提高8%，对拱顶、仰拱不利，安全系数依次降低11.4%，9.9%;注浆半径对衬砌内力影响不显著;衬砌厚度增大，显著增大了衬砌的安全系数，在测点2处，每增大0.2 m，安全系数依次增大21%，15.8%;

(3)衬砌渗透系数从全透水减小到不透水，水压力增大，流量减小，渗透系数每缩小10倍，流量依次减小18.4%，64.9%，86.4%，水压力依次增大87.7%，71.4%，24.9%;注浆增加1 m，水压力依次减小16%，13.6%，9.6%，流量依次减小 16.2%，12.0%，9.76%;衬砌厚度增大，水压力增大，流量减小，每增大0.2 m，水压力依次增大10.0%，6.7%，流量依次减小31.4%，22.8%。

可以通过排水措施减小水荷载;可以通过围岩注浆、减小衬砌渗透系数减小排水量。在解决实际问题过程中，可通过调节此二者的关系，达到控制排水的目的;将设计阶段水荷载计算作为正算，施工监测流量计算水荷载作为反算，可以验算和修正设计阶段的水荷载计算值。

［1］北京城建设计研究总院.GB50157—2003 地铁设计规范［S］.北京:中国计划出版社，2003.

［2］铁道第二勘察设计研究院.TB10003—2005 铁路隧道设计规范［S］.北京:中国铁道出版社，2005.

［3］水利部东北勘测设计研究总院.SL279—2002 水工隧洞设计规范［S］.北京:中国水利水电出版社，2004.

［4］重庆交通科研设计院.JTG D70—2004 公路隧道设计规范［S］.北京:人民交通出版社，2004.

［5］张有天，张武功.隧洞水荷载的静力计算［J］.水利学报，1980(3):53-62.

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