基于概率和维修经济角度的航空器最佳维修周期

王 群，耿 宏

（1.中国东方航空股份有限公司机务培训中心，上海 201324；2.中国民航大学航空自动化学院，天津 300300）

中国民用航空器适航管理工作已开展近20多年了，国内各航空公司都已初步建立和树立以可靠性为中心的飞机维修管理体系和管理模式，适航管理工作成绩显著。随着国际化、区域化航空市场的形成和激烈竞争，各航空公司都面临着前所未有的机遇、困难和挑战；在客观上和主观上，都要求各航空公司必须要在运营上做到“安全性”和“经济性”的高度统一，提高航空公司的核心竞争力，使自己在激烈竞争中立于不败之地。在实际飞机维修和管理工作中，除了安全性以外还必须考虑飞机系统的可靠性、维修性和经济性的统一。

从工程角度出发，可靠性（reliability）可直观定义为产品在一定时间内无故障完成任务或实现规定功能的能力[1]。从工程应用角度出发，可靠性分为固有可靠性和使用可靠性。固有可靠性仅考虑承制方在设计和生产中能控制的故障事件和水平；而使用可靠性是综合考虑产品设计、制造、安装、维修等因素，用于描述产品在计划环境中使用的可靠性水平。

飞行安全是航空公司的生命线，而经济效益则是航空公司可持续发展的源泉。除了燃油固定成本以外，维修成本占航空公司运营成本相当大的比重，而且维修成本属于“非固定”成本，所以最大限度地降低“非固定”维修成本成为世界各个航空企业最大的课题和研究焦点[2]。维修经济性要素主要包括：维修管理、维修人力资源、维修设备、航空器材、航空器维修工时、地面维修设备维护成本等几个主要方面，维修经济性是一个极为复杂的维修经济学课题，也是一个系统工程。本文仅侧重于从航空器机载系统的维修费用率角度展开研究，努力探索科学、经济和最佳的航空器系统维修周期，它是航空器营运人完善和修订《维修方案》和《可靠性方案》的重要理论依据；其最终目的是：探索航空器机载系统或部件的固有故障规律、采取科学的预防性维修、减少维修成本、提高航空器系统可靠性、保证飞行安全。

总体而言，在理想状态下，航空器营运人总希望航空器各系统的可靠性大、保障性百分之百；而机载设备系统由于设计、使用、成本、环境和维护等种种原因，不可能永远无故障地工作下去，一旦出现故障就需要及时进行维修，使其恢复到正常工作状态以保证飞行安全。因此，在考虑系统可靠性的同时，还必须兼顾系统的维修性和经济性：维修时间越短，越易维修，维修费用则越低越好[3]。另外，航空器的机载设备均采用各种高新和成熟技术的产品，飞机系统一般都较为复杂，所以在坚持以可靠性维修为中心维修管理的前提下，关键是要采取有效的管理、科学的方法和加强对飞机系统进行维修监控、维修管理、控制维修，以提高其机载系统的安全性、可靠性和维修经济性[4]。

1 维修性概念及分类

维修性从理论上是指在规定条件下、规定时间内，按规定程序和方法进行维修时，使系统保持和恢复到规定状态的能力[5]。系统维修分为预防性维修和修复性维修2种；系统状态分为可用工作状态和故障状态2种。故障是指当系统受到外界因素或自然损坏时无法完成预定的功能所处的状态，而失效率是指在单位时间内系统发生失效的次数，常用λ（t）表示。在一定程度上，为防止系统性能进一步退化，对系统采取预防性维修以提高其性能[6]。预防性维修是为使飞机系统保持规定功能能力而采用的技术措施，其目的是防止系统性能退化、避免产生故障，按事先规定计划或目标进行的维修，又可称为事先维修，包括计划预防维修和视情预防维修。

2 飞机可靠性为中心的维修概念及分类

以可靠性为中心的飞机维修工作（简称RCM），经过国内外飞机维修的长期实践已证明是非常科学和有效的维修思想、理论和方法。采用RCM法则和RCMA方法，对飞机的维修可靠性数据和信息的采集、分类、分析、决策，而通过修改预防性维修大纲和维修方案、纠正措施和监督等环节和程序来实现的。

2.1 飞机持续适航维修大纲的组成

飞机持续适航维修大纲综合了航空公司的各个维修和检查职能，来完成航空公司所有的维修要求，它是飞机维修工作的依据。一般由以下几个要素组成：检查大纲；计划维修和检查大纲，对飞机、系统、发动机和部件的翻修和修理大纲，对机体结构检查大纲，必检项目大纲；维修可靠性大纲，记录保管系统，持续分析和监督大纲，原则和程序文件等。

2.2 计划维修和检查大纲

计划维修和检查大纲是航空公司在规定的时间间隔内，完成一套规定内容的例行维修和检查工作来保证各型飞机固有的可靠性；对于飞机维修方式和维修工作，按照RCM法则，一般有两种MSG（MAITENANCE STEERING GROUP）逻辑决断法：即MSG-2和MSG-3。

2.2.1 MSG-2维修方式逻辑决断法则

飞机维修MSG-2方式是用来保持飞机固有的设计可靠性的一种程序。它采取“自下而上”的途径对飞机每个部件进行分析；它有3种方式：定时（HT）、视情（OC）和状态监控（CM）。这些方式把维修飞机组件的方式进行分类，但具体方式的选择并没有重要性方面的次序含义，对于一个部件或组件正确的方式主要由其设计确定，其次由其维修经济性确定。例如：飞机发动机通过定期的滑油取样化验、PC卡和QAR的译码工作，可以充分掌握发动机的动态性能参数、数据和趋势，从而科学地分析出发动机的技术和安全状况，以便根据发动机的动态性能数据和趋势科学地决定发动机继续使用的可靠性或更换等；这样一来便可延长机载发动机的安全使用寿命和大修周期，减少维修成本，大大提高航空公司的营运经济性水平。

2.2.2 MSG-3维修方式逻辑决断法则

飞机维修MSG-3方式用以防止飞机设备安全性和可靠性水平的降低；它采取“自上而下”的途径在飞机各系统的最高可管理一级进行失效后果分析并实施有效措施；MSG-3维修方式逻辑决断法更适合于通过维修工作来预防飞机系统的失效，并保持各系统设计的固有可靠性。具体包括：润滑及勤务（LU/SV）；使用检查（OP）；目视检查（VC）；检查（IN）；功能检查（FC）；恢复（RS）；报废（DS）。

2.2.3维修时机——模糊时间（ST）

模糊时间维修不是主要的维修方式，而是一种在维修时机内完成的工作；“模糊时间”表示在超过其门槛值后的第一个机会完成某一特定维修工作的门槛值极限[6]。主要研究飞机预防性维修的最佳维修周期模型和解决问题的有效方法，通过以最小平均费用率为最优准则来计算飞机某个系统计划预防维修周期。

3 航空器系统最佳维修周期模型

3.1 维修周期最优化模型的建立

飞机预防性维修对于提高飞机复杂系统的可靠性和使用效能是极为重要的。预防性维修包括按照《飞机维修方案》，定期对飞机系统的各种不同类型的检查、零部件的修理或更换，以便减少飞机系统在使用过程中出现故障的概率或可能性，进一步提高飞机系统的工作可靠性，从而可以降低由于系统失效造成的直接和间接经济损失，从而降低飞机维修成本[7]。

但从另一角度，若飞机维修工作过于频繁，则不仅会增加飞机维修费用，还会直接影响飞机的日利用率和航空公司的运力。所以，在制定飞机预防性维修计划时，维修或维护周期的确定是非常重要的[8]。选择最优化的维修周期是一项复杂的工作，需要考虑多方面的因素，故在不同意义下应考虑不同因素，以确定最优化飞机维修周期和维修策略，以获得飞机系统的最佳使用效能和运行可靠性。

从系统或部件故障概率技术和经济的观点，从飞机系统单位有效使用时间的费用或费用率的角度，建立分析理论和分析方法，以最小平均费用率为“最优准则”来计算飞机系统计划预防维修周期。具体论述如下。

设飞机某系统在tmin和tmax之间的故障分布概率为 λ（t），其中：tp为维修周期；c′为排除飞机该系统故障所需要费用；c″为飞机该系统定期计划维修一次平均费用。飞机某系统在维护周期tp之前的故障概率为q，则未发生系统故障的概率为

维护周期tp可表示为

那么飞机某系统的平均有效运行时间可表示为

飞机系统单位有效使用时间的费用或费用率的数学模型为

将式（3）对tp求导，并令导数为零，即令=0，可求得飞机系统在单位有效使用时间的费用最小意义下的最优维修或维护周期tp。同时tp也应满足

或

最后，解式（4）或式（5），即可得出飞机系统最优维修周期tp。若系统最优维修周期tp不是唯一解，并假设有n个不同解，则需将式（4）或式（5）所求出的解系tp1，tp2，…，tpn分别代入式（3），取使得该飞机系统单位有效使用时间的费用或费用率C1为最小值所对应的tp即为该系统的最优维修周期。

3.2 举例说明

以东方航空公司安徽分公司曾经执管的9架MD90飞机V2500发动机上的机载VSCF（变速恒频）发电机的故障为例。由于飞机双发动机上的发电机故障率高，非计划拆换率较高；按统计规律可知，MD90飞机发电机的故障率符合指数分布的，即故障分布为；期望和要求发动机的发电机每 2 000飞行小时发生的概率应控制在0.001，根据东方航空公司安徽分公司曾经执管的9架MD90型飞机运行的13年实际使用的可靠性数据，机载共58台发动机发电机；到2010年飞机出售为止，总共累积飞行210 921.75飞行小时；因为每架飞机双发动机，13年来实际总共故障更换79台发电机；这样，就可以从统计的角度来估计出发电机的指数分布参数值=2 704.15/h≈2 704/h；

根据飞机维护经验和统计数据：MD90飞机发电机排除系统故障所需要的统计平均费用c′为人民币65 000元（一台全新件的发电机价格为人民币1 090 081.40元，但并不是每次排除发电机系统故障都需要更换发电机），故综合取值c′=65 000；而MD90飞机发电机该系统定期计划维修一次平均费用c″为人民币800元，故取c″=800；为了方便计算，此时tmin取为0，即从飞机出厂日开始统计；设q=0.001为发电机在维护周期tp之前的故障概率，那么在维护周期之前不发生故障的概率为p=1-q=0.999；将这些数据代入式（4）为

再将上述已知的期望、估算、统计等参数值p、θ=θ^、c′、c″代入上式后可计算出：tp=1 874 h；这说明每飞行1 874 h就应对机载发电机进行系统检查或功能试验，从概率论和经济性的角度为最佳。因为MD90飞机定期A检维修周期为450FH，故每个4A检和每个C检时应增加对VSCF（变速恒频）发电机系统的检查和维护工作内容，这从安全和经济的角度是最科学和经济的。

备注：当 c″分别取值 800、1 500、2 000、2 500 时，可对应计算出最优维修周期tp分别为：1 874、1 879、1 885、1 888飞行小时。

4 结语

1）随着科学的发展和新技术的引入，现代航空器、机载系统或部件的可靠性一般都是较高的、维修性也是较好的。这些发展趋势已引起飞机维修概念或理念的变化，并不是飞机越频繁加强系统或部件的拆装、维修、试验等，飞机系统就越是安全可靠；反而由于人为因素，过于频繁的飞机系统维修、拆装、试验不仅会增加飞机维修成本，更会降低系统或部件的可靠性和安全性。

2）所述理论和方法均基于航空器系统或部件的故障概率和分布率；这样，数据的采样和处理便非常重要，否则会导致与实际不符合的航空器系统或部件的故障概率和分布率，以此类推产生的结论肯定都是错误的。所以，在建立航空器系统/部件故障或非计划部件拆换率数据库时，要进行必要的“去伪存真”数据处理：去掉因人为因素导致的数据，这样计算和仿真出的故障率和分布率就能够正确反映出航空器系统或者部件故障的真实规律。

3）本文所述理论和方法均基于系统或部件的故障概率和单位有效使用时间的费用或费用率；得出的飞机系统最优维修周期tp与故障分布概率为λ（t）、c′（排除飞机该系统故障所需要费用）、c″（飞机该系统定期计划维修一次平均费用）及可接受的故障率q=1-p等因素或要素有直接的关系；而这些相关因素和相关数据的获取是通过飞机维修可靠性数据，这些飞机维修可靠性数据随着维修周期不断增长和积累，可靠性就越高。所以，飞机维修单位要注意飞机维修可靠性数据的收集、积累和分析；其中，飞机系统的故障分布概率为λ（t）的定性分析和定量确定工作则尤为重要；

4）由于飞机不同系统的故障分布概率λ（t）不同，系统故障率越高则所需要的维修间隔越短、维修频率就越高，相应的平均费用率自然也就越高[9]。

5）当每次的维修费用一定时，系统的失效损失费越高；为了减少失效的发生，所需的维修就越频繁，则相应的平均维修费用也越高；当然，不同维修人员由于其技术水平不同，也决定了系统维修一次平均费用的不同。

6）各型飞机的维修大纲（或维修方案）中所规定的定期维修周期T，一般都是航空器制造商或营运人根据机队的整架飞机不同系统的平均维修间隔而制定的，其也是来自于维修可靠性数据的；而本文研究的飞机系统最优维修周期tp是对维修大纲（或维修方案）中所规定的定期维修周期的科学完善依据。

7）最优维修周期tp的取舍法则：若当飞机某个系统的最优维修周期tp在维修大纲（或维修方案）中所规定的定期维修周期T或nT的15%误差范围以内，即：nT（1-15%）≤ tp≤nT（1+15%），则一般仍可按照维修大纲（或维修方案）中所规定的定期维修周期T或nT进行定期维修工作，以保证维修工作的统一性；若tp

8）本文所研究的系统预防性维修最佳周期的最优化模型思路和优化计算方法均适用于任何机型的民用航空器；只是机载系统或部件的可靠性数据不同，导致的故障分布率不同而已。

9）本文所研究的飞机系统定期维修间隔的计算或维修周期的优化模型的方法，更加适用于具有典型故障分布率的飞机系统或系统部件。

通过上述研究，不仅任何飞机维修单位的工程技术部门可以借鉴，而且在制定航空器维修方案或修改维修方案时，都具有极其重要的现实和深远意义；这些研究理论、方法和研究结论对任何一个航空公司而言，在提高航空器营运的安全性、可靠性和有效性方面都有极大帮助，最终在确保飞行安全下进一步提高运营人营运经济性和产生经济效益等方面都具有特别重要的意义。

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