一道基本不等式题引发的反思

于万俊

笔者在高三年级进行“基本不等式”一轮复习时，在作业中遇到以下一题：

已知x，y为正实数，且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值.学生解法不一，其中，既有正确的，也有错误的.

一、学生的解法主要有三种

二、学生解题情况比较

三、学生解题情况分析

四、其他解法探讨

五、几点反思

1.在基本不等式复习过程中，学生虽然记住了公式的结构，但对使用基本不等式时要验证“一正、二定、三相等”的规则，缺乏足够的重视，需要在平时教学过程中不断重复、强调.

2.学生普遍缺乏运用基本方法解决问题的能力，缺乏变式能力.应该说，在高三教学中，教师已注重讲解了基础知识和基本方法，但学生缺乏发现破解新问题的能力，看到形如基本不等式的题目，往往局限在基本不等式的框架内，视野不够开宽，不能灵活地运用知识.因此，在一轮复习过程中，要力求让学生从整体上把握知识.

3.一直以来，很多学生解完题后，直接写答案，忽视验算这一环节！可见，在平时的教学中，要重视培养学生良好的学习习惯.因为并非教师讲了，学生就懂了，学生懂了不等于会了，会了不等于悟了.教师要多给学生表达自己思想，展示自我的机会，多给学生评价的机会.给学生一个充分展示自我的舞台，增进了对数学的理解.

4.要深刻反思教学，增强研究意识.面对不同的学生，不断变化的学情，教师既要研究教材、习题，更要研究学生，根据学生的实际水平，增强教学的针对性，提高教学的有效性.endprint

笔者在高三年级进行“基本不等式”一轮复习时，在作业中遇到以下一题：

已知x，y为正实数，且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值.学生解法不一，其中，既有正确的，也有错误的.

一、学生的解法主要有三种

二、学生解题情况比较

三、学生解题情况分析

四、其他解法探讨

五、几点反思

1.在基本不等式复习过程中，学生虽然记住了公式的结构，但对使用基本不等式时要验证“一正、二定、三相等”的规则，缺乏足够的重视，需要在平时教学过程中不断重复、强调.

2.学生普遍缺乏运用基本方法解决问题的能力，缺乏变式能力.应该说，在高三教学中，教师已注重讲解了基础知识和基本方法，但学生缺乏发现破解新问题的能力，看到形如基本不等式的题目，往往局限在基本不等式的框架内，视野不够开宽，不能灵活地运用知识.因此，在一轮复习过程中，要力求让学生从整体上把握知识.

3.一直以来，很多学生解完题后，直接写答案，忽视验算这一环节！可见，在平时的教学中，要重视培养学生良好的学习习惯.因为并非教师讲了，学生就懂了，学生懂了不等于会了，会了不等于悟了.教师要多给学生表达自己思想，展示自我的机会，多给学生评价的机会.给学生一个充分展示自我的舞台，增进了对数学的理解.

4.要深刻反思教学，增强研究意识.面对不同的学生，不断变化的学情，教师既要研究教材、习题，更要研究学生，根据学生的实际水平，增强教学的针对性，提高教学的有效性.endprint

笔者在高三年级进行“基本不等式”一轮复习时，在作业中遇到以下一题：

已知x，y为正实数，且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值.学生解法不一，其中，既有正确的，也有错误的.

一、学生的解法主要有三种

二、学生解题情况比较

三、学生解题情况分析

四、其他解法探讨

五、几点反思

1.在基本不等式复习过程中，学生虽然记住了公式的结构，但对使用基本不等式时要验证“一正、二定、三相等”的规则，缺乏足够的重视，需要在平时教学过程中不断重复、强调.

2.学生普遍缺乏运用基本方法解决问题的能力，缺乏变式能力.应该说，在高三教学中，教师已注重讲解了基础知识和基本方法，但学生缺乏发现破解新问题的能力，看到形如基本不等式的题目，往往局限在基本不等式的框架内，视野不够开宽，不能灵活地运用知识.因此，在一轮复习过程中，要力求让学生从整体上把握知识.

3.一直以来，很多学生解完题后，直接写答案，忽视验算这一环节！可见，在平时的教学中，要重视培养学生良好的学习习惯.因为并非教师讲了，学生就懂了，学生懂了不等于会了，会了不等于悟了.教师要多给学生表达自己思想，展示自我的机会，多给学生评价的机会.给学生一个充分展示自我的舞台，增进了对数学的理解.

4.要深刻反思教学，增强研究意识.面对不同的学生，不断变化的学情，教师既要研究教材、习题，更要研究学生，根据学生的实际水平，增强教学的针对性，提高教学的有效性.endprint