需求扰动下差别定价闭环供应链的应对策略及协调分析

牟宗玉+曹德弼+刘晓冰+李新然

摘要：以一个新产品和再造品存在差别定价、制造商回收闭环供应链为对象，在突发事件干扰两类产品的最大市场需求规模发生扰动的情况下开展研究：给出了可协调稳定环境下分散式决策闭环供应链的数量折扣契约；分析了集中式决策闭环供应链应对突发事件干扰的产量和定价策略；发现稳定环境下的数量折扣契约在突发事件干扰下会失效，通过对其改进可协调突发事件干扰下的分散式决策闭环供应链，且改进后的契约也能够协调稳定环境下的分散式决策闭环供应链。

关键词：差别定价闭环供应链；需求扰动；应对策略；协调；数量折扣契约

中图分类号：F274

文献标识码：A文章编号：1001-8409（2014）11-0055-06

Analysis of Dealing Strategy and Coordination of Closedloop

Supply Chain with Differential Price under Demand Disruptions

MU Zongyu1， CAO Debi2， LIU Xiaobing1， LI Xinran1

（1. Faculty of Management and Economics， Dalian University of Technology， Dalian 116024；

2. Faculty of Science and Technology ，Keio University， Tokyo，Japan 1088345）

Abstract： In a manufacturer collecting closedloop supply chain （CLSC） with difference piece between the new and remanufactured products， the dealing strategies and coordination are studied under two products demand disruptions. Firstly， a quantity discount contract is designed to coordiante the decentralized CLSC in coordinability normal environment. Then， the optimal prodution and pricing strategies of centralized CLSC is analyzed under disruptions. Finally， it is proved that the improved quantity discount contract can be used to coordinate the decentralized CLSC when two product demands are disrupted， and the improved contract can also coordinate the decentralized CLSC in normal environment.

Key words： differential price closedloop supply chain； demand disruptions； dealing strategy； coordination； quantity discount contract

引言

闭环供应链（Closed-Loop Supply Chain， CLSC）考虑了废旧品的回收再利用，在节约资源和保护环境方面具有明显的效果，受到了许多国家政府的支持，纷纷鼓励或要求企业采用闭环供应链运营模式。而企业在运营过程中发现，通过实施闭环供应链运营模式，在为企业赢得绿色环保声誉的同时，还可为其带来巨大的经济利益[1～3]。因此，闭环供应链管理引起了政府、学术界和企业界的广泛关注。

Savaskan等通过实际调研，发现存在制造商回收、零售商回收和第三方回收商回收等类型闭环供应链，并在假设回收率是决策变量、回收价格是外生变量的情况下，发现零售商回收闭环供应链在经济和环保效益方面均最优[4]。Gu等假设回收率不是决策变量，而是回收价的函数，得到制造商回收闭环供应链为最优的结论[5]。故从不同视角研究闭环供应链时有不同的决策变量和目标函数，会得到不同的结论。但文献[4，5]均假设新产品和再造品没有差异。由于法律法规的要求和人们对再造品的认识存在偏见，新产品和再造品通常会存在差别定价。基于此，郑克俊分析了存在差别定价闭环供应链的定价决策问题[6]，但其研究表明分散式决策闭环供应链中存在的“双重边际效应”问题会导致其效益产生损失，其又进一步采用特许经营费用契约协调了该闭环供应链。

上述文献均认为闭环供应链所处的内外部环境不会发生变化。但各类突发事件，如：自然灾害、企业运营中突发问题等的发生会干扰闭环供应链的正常运营，使其出现效益损失。因此，研究应对突发事件干扰的应急管理问题就非常有必要[7，8]。基于此，针对突发事件干扰市场需求的现象，覃艳华等探讨了回馈与惩罚契约协调应对的问题[9]；李新然等研究了收益费用共享契约协调应对的问题[10]。但文献[9，10]均是针对零售商回收闭环供应链展开的，且没有考虑新产品和再造品存在差别定价。施乐、惠普和佳能等企业均通过应用制造商回收闭环供应链运营模式取得了巨大的成功。因此，本文以制造商回收闭环供应链为对象，同时考虑新产品和再造品存在差别定价且表现为价格竞争，探讨突发事件干扰两类产品市场需求下的闭环供应链产量和定价策略，以及采用数量折扣契约协调应对的问题。

1稳定环境下契约协调差别定价闭环供应链模型

系统为一个制造商和一个零售商组成的闭环供应链，两者之间信息对称，即彼此完全清楚对方的成本、需求等信息；制造商和零售商之间存在着斯坦科尔伯格博弈关系，且制造商是领导者，零售商是跟从者；制造商自身回收废旧品，并使用原材料生产新产品和回收的废旧品生产再造品；新产品和再造品在销售市场上表现为价格竞争。

模型中的假设及符号说明如下：

（1）假设一单位的废旧品只能生产一单位的再造品，为避免废旧品剩余而承担额外的存储和处理成本，制造商根据再造品的市场需求决定废旧品的回收数量，即回收废旧品的数量和市场上销售的再造品数量相同。制造商使用废旧品生产再造品的单位生产成本为cr，使用原材料生产新产品的单位生产成本为cn，为使制造商进行废旧品回收再制造活动有利可图，应有cn>cr>0。

（2）假设新产品和再造品差别定价，制造商分别以批发价格wn和wr向零售商批发两类产品。

（3）零售商分别以销售价格pn和pr销售新产品和再造品，假设两类产品的市场需求函数分别为qn=φn-pn+γpr和qr=φr-pr+γpn。其中，φn和φr分别表示新产品和再造品的最大市场需求规模。考虑我国消费者对于再造品的认可度不高而使得其市场规模小的实际情况，令φn>φr。γ（0≤γ<1）为两类产品的替代系数，反映了两类产品的相互替代程度。

（4）制造商从消费者手中回收废旧品的单位回收价格为A。同文献[4]，假设消费者返还的产品具有较低的残值且不存在二级交易市场。因此，将A设为内生变量，考虑到再制造过程的经济性，应有cr+A≤cn。

由以上假设和符号说明可得制造商、零售商和整个闭环供应链的利润函数：

πM（wn，wr）=（wn-cn）（φn-pn+γpr）+（wr-cr-A）（φr-pr+γpn）（1）

πR（pn，pr）=（pn-wn）（φn-pn+γpr）+（pr-wr）（φr-pr+γpn）（2）

πT（pn，pr）=（pn-cn）（φn-pn+γpr）+（pr-cr-A）（φr-pr+γpn）（3）

可知πT（pn，pr）为关于pn和pr的严格凹函数，故由式（3）的一阶最优性条件得到：新产品和再造品的最优销售价格分别为pc*n=φn+γφr2（1-γ2）+cn2和pc*r=φr+γφn2（1-γ2）+cr+A2时，整个闭环供应链可获得最优利润πc*T=[φn+γφr-（1-γ2）cn]（φn-cn+γcr+γA）4（1-γ2） +

[φr+γφn-（1-γ2）（cr+A）]（φr-cr-A+γcn）4（1-γ2）。

在制造商作为斯坦科尔伯格博弈领导者的分散式决策闭环供应链中，其会率先做出新产品和再造品的批发价格决策。零售商在观测到制造商的决策后做出新产品和再造品的销售价格决策。因此，借助逆向归纳法可知：当制造商分别以批发价格wd*n=φn+γφr2（1-γ2）+cn2和wd*r=φr+γφn2（1-γ2）+cr+A2向零售商销售新产品和再造品时，零售商分别以销售价格pd*n=3（φn+γφr）4（1-γ2）+cn4和pd*r=3（φr+γφn）4（1-γ2）+cr+A4向消费者销售新产品和再造品时，整个分散式决策闭环供应链可获得最优利润πd*T=34πc*T。

对比集中式决策和分散式决策闭环供应链最优结果和利润可知：pd*n>pc*n；pd*r>pc*r；πd*T<πc*T。

这是因为在分散式决策下，制造商和零售商均追求个体利润最大化，会使得新产品和再造品的最优销售价格均高于集中式决策闭环供应链中两类产品的最优销售价格。导致新产品和再造品的市场需求量低于集中式决策闭环供应链的市场需求量，进而使整个分散式决策闭环供应链可获得的最优利润少于集中式决策闭环供应链可获得的最优利润，即产生了“双重边际效应”问题。

若制造商通过契约的协调，使得分散式决策闭环供应链中零售商的最优决策行为等同于集中式决策闭环供应链的最优决策行为，则可实现整个分散式决策闭环供应链的最优利润与集中式决策闭环供应链的最优利润相等，也即分散式决策闭环供应链在该契约下实现了协调。因此，给出契约协调闭环供应链的以下充分条件。

引理1：一个契约可协调分散式决策闭环供应链，如果其可使得零售商的利润函数是集中式决策闭环供应链利润函数的仿射（线性）函数的条件成立，本文中即πR=λπT+η（λ（0<λ<1）和η均为常数）。

下面探讨数量折扣契约协调分散式决策闭环供应链的问题。为将该契约设定的零售商订购的最优新产品和再造品的数量体现出来，在下面的分析中分别通过qn=φn-pn+γpr和qr=φr-pr+γpn，得到pn=φn-qn+γ（φr-qr）1-γ2和pr=φr-qr+γ（φn-qn）1-γ2。将他们带入式（2）和式（3），可将零售商和整个闭环供应链利润函数的决策变量转换为qn和qr：

πR（qn，qr）=[φn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-wn]qn +[φr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-wr]qr （4）

πT（qn，qr）=[φn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-cn]qn +[φr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-cr-A]qr （5）

令制造商提供的数量折扣契约为：

T（wn，qn，wr，qr）=wnqn+wrqr （6）

那么，数量折扣契约协调下零售商的利润函数与式（4）相同。

定理1：对于任意的常数λ（0<λ<1），数量折扣契约为T（w*n，qn，w*r，qr）=w*nqn+w*rqr时，其中w*n=λφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2+（1-λ）cn，w*r=

λφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2 +（1-λ）（cr+A），其能够协调分散式决策闭环供应链，且制造商和零售商可通过讨价还价确定常数λ的取值来任意分配整个闭环供应链的最优利润。

证明：比较式（4）和式（5）可知：对于任意λ（0<λ<1），将数量折扣契约T（w*n，qn，w*r，qr）=w*nqn+w*rqr中的w*n和w*r带入式（4）得：

πR（qn，qr）=[φn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-w*n]qn+[φr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-w*r]qr

=[φn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-λφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-（1-λ）cn]qn +[φr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-λφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-（1-λ） （cr+A）]qr

=（1-λ）πT（qn，qr） （7）

即零售商的利润函数是整个闭环供应链利润函数的仿射函数。由引理1可知，数量折扣契约实现了分散式决策闭环供应链的协调。定理1得证。

2市场需求扰动下集中式决策闭环供应链的应对策略分析

突发事件干扰市场需求下的闭环供应链运营过程如图1所示。突发事件发生前，制造商根据预测的市场需求安排了生产qc*n数量新产品和qc*r数量再造品的生产计划。突发事件发生了，使得两类产品的最大市场需求规模分别由φn和φr变为φn+Δφn和φr+Δφr，显然需有φn+Δφn>0，φr+Δφr>0才有意义。此时，新产品和再造品的市场需求分别变为qn=φn+Δφn-pn+γpr和qr=φr+Δφr-pr+γpn。若突发事件发生后的生产计划为生产qn数量的新产品和qr数量的再造品，与稳定环境下闭环供应链的最优产量相比，新产品和再造品产量的变化分别为Δqn=qn-qc*n和Δqr=qr-qc*r。若Δqn>0和Δqr>0，对于增加的Δqn和Δqr数量的新产品和再造品需分别承担额外的单位生产成本λ11（λ11>0）和λ12（λ12>0）；若Δqn<0和Δqr<0，对于多余的-Δqn和-Δqr数量的新产品和再造品需分别承担额外的单位处理成本λ21（0<λ21

T（qn，qr）=[φn+Δφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-cn]qn+[φr+Δφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-cr-A]qr-λ11（qn-qc*n）+-λ12（qr-qc*r）+-λ21（qc*n-qn）+-λ22（qc*r-qr）+ （8）

其中：（x）+=max{x，0}。λ11（qn-qc*n）+和λ12（qr-qc*r）+分别表示因增加生产新产品和再造品而产生的额外生产成本；λ21（qc*n-qn）+和λ22（qc*r-qr）+分别表示因处理多余新产品和再造品而产生的额外处理成本。

可知：A′=2T（qn，qr）q2n=-21-γ2，B′=2πT（qn，qr）qnqr=-2γ1-γ2，C′=2πT（pn，pr）p2r=-21-γ2。故A′<0，A′C′-B′2=4>0，所以函数T（pn，pr）的海瑟矩阵A′B′

B′C′负定，其为严格凹函数，其存在唯一最优解。

假设突发事件干扰下新产品和再造品的最优产量分别为*n和*r，有如下定理。

定理2：突发事件干扰新产品和再造品的最大市场需求规模发生扰动时，对于集中式决策闭环供应链：（1）当Δφn≥0且Δφr≥0时，有*n≥q*n，*r≥q*r；（2）当Δφn≤0且Δφr≤0时，有*n≤q*n，*r≤q*r。

证明：下面用反证法证明（1）当Δφn≥0且Δφr≥0时，有*n≥q*n，*r≥q*r成立。

① 当Δφn≥0且Δφr≥0时，假设最优产量满足：*n

T（qn，qr）=πT（qn，qr）+Δφn+γΔφr1-γ2qn+Δφr+γΔφn1-γ2qr

-[λ21（q*n-qn）+λ22（q*r-qr）] （9）

因为T（*n，*r）≤πT（q*n，q*n）+Δφn+γΔφr1-γ2q*n+Δφr+γΔφn1-γ2q*r -[λ21（q*n-*n）+λ22（q*r-*r）]

同理可证：② 当Δφn≥0且Δφr≥0时，假设最优产量满足：*nq*r。由qn=φn+Δφn-pn+γpr和qr=φr+Δφr-pr+γpn可知最大化集中式决策闭环供应链的利润函数等价于最大化如下凹函数：

T（pn，pr）=（pn-cn）（φn+Δφn-pn+γpr）+（pr-cr-A）（φr+Δφr-pr+γpn）-[λ11（φn+Δφn-pn+γpr-q*n）+λ22（q*r-φr-Δφr+pr-γpn）] （10）

并且满足约束条件：φn+Δφn-pn+γpr-q*n>0且q*r-φr-Δφr+pr-γpn>0。

于是问题归结为：

maxT（pn，pr）=（pn-cn）（φn+Δφn-pn+γpr）+（pr-cr-A）（φr+Δφr-pr+γpn）-[λ11（φn+Δφn-pn+γpr-q*n）+λ22（q*r-φr-Δφr+pr-γpn）] （11）

可求得最优销售价为：*n=p*n+Δφn+γΔφr2（1-γ2）+λ112，*r=p*r+Δφr+γΔφn2（1-γ2）-λ222。

由*r-q*r<0可得：Δφr<-λ22-γλ11，这与Δφr>0相矛盾。因此，该假设不成立。

同理可证：⑤ 当Δφn≥0且Δφr≥0时，假设最优产量满足：*n>q*n，*r

通过上述分析得证：当Δφn≥0且Δφr≥0时，有*n≥q*n，*r≥q*r成立。

类似（1）的证明可得（2）：当Δφn≤0且Δφr≤0时，有*n≤q*n，*r≤q*r成立。定理2得证。

定理2表明：比较稳定环境下集中式决策闭环供应链的最优产量决策，当突发事件干扰新产品和再造品的最大市场需求规模增加时，两类产品的最优产量应增加；当突发事件干扰新产品和再造品的最大市场需求规模减少时，两类产品的最优产量应减少。该结论符合现实情况。

基于定理2可分以下两种情况对集中式决策闭环供应链的利润函数式（8）进行求解。

情况1：当Δφn≥0、Δφr≥0时，由定理2可知，最大化集中式决策闭环供应链的利润函数等价于最大化如下凹函数：

T（qn，qr）=[φn+Δφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-cn]qn+[φr+Δφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-cr-A]qr-λ11（qn-qc*n）+-λ12（qr-qc*r）+（12）

且满足约束条件：qn-q*n≥0和q*r-qr≥0。

满足式（12）的K-T条件为在最优产量（*n，*r）处存在拉格朗日乘子ξ1≥0，ξ2≥0使得如下方程组成立：

T（qn，qr）/qn-ξ1+γξ2=0

T（qn，qr）/qr+γξ1-ξ2=0

ξ1（qn-q*n）=0

ξ2（qr-q*r）=0

qn-q*n≥0；qr-q*r≥0；ξ1≥0；ξ2≥0；

qn≥0；qr≥0（13）

对式（13）求解可得：

①当Δφn≥λ11-γλ12且Δφr≥λ12-γλ11时：*n=q*n+Δφn-λ11+γλ122，*r=q*r+Δφr-λ12+γλ112；②当λ11-γλ12>Δφn≥0且Δφr+γΔφn≥λ12（1-γ2）时：*n=q*n，*r=q*r+Δφr+γΔφn-λ12（1-γ2）2；③当λ12-γλ11>Δφr≥0且Δφn+γΔφr≥λ11（1-γ2）时：*n=q*n+Δφn+γΔφr-λ11（1-γ2）2，*r=q*r；④当λ11（1-γ2）>Δφn+γΔφr且λ12（1-γ2）>Δφr+γΔφn时：*n=q*n，*r=q*r。

情况2：当Δφn≤0且Δφr≤0时，由定理2可知，最大化集中式决策闭环供应链的利润函数等价于最大化如下凹函数：

T（qn，qr）=[φn+Δφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-cn]qn +[φr+Δφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-cr-A]qr-λ21（qc*n-qn）+-λ22（qc*r-qr）+（14）

且满足约束条件：q*n-qn≥0和qr-q*r≥0。

由式（14）可知，该最优化问题的K-T条件为在最优销售价（*n，*r）处存在拉格朗日乘子ξ3≥0，ξ4≥0使下列方程组成立：

T（qn，qr）/qn+ξ3-γξ4=0

T（qn，qr）/qr-γξ3+ξ4=0

ξ3（q*n-qn）=0

ξ4（q*r-qr）=0

q*n-qn≥0；q*r-qr≥0；ξ3≥0；

ξ4≥0；qn≥0；qr≥0 （15）

对式（15）求解可得：

①当Δφn≤γλ22-λ21且Δφr≤γλ21-λ22时：*n=q*n+Δφn+λ21-γλ222，*r=q*r+Δφr+λ22-γλ212；②当γλ22-λ21<Δφn≤0且Δφr+γΔφn≤-λ22（1-γ2）时：*n=q*n，*r=q*r+Δφr+γΔφn+λ22（1-γ2）2；③当γλ21-λ22<Δφr≤0且Δφr+γΔφn≤-λ22（1-γ2）时：*n=q*n+Δφn+γΔφr+λ21（1-γ2）2，*r=q*r；④当-λ21（1-γ2）<Δφn+γΔφr且-λ22（1-γ2）<Δφr+γΔφn时：*n=q*n，*r=q*r。

综合考虑Δφn≥0且Δφr≥0，以及Δφn≤0且Δφr≤0时集中式决策闭环供应链的最优产量决策，可得定理3。

定理3：突发事件同时干扰新产品和再造品的最大市场需求规模发生扰动时，集中式决策闭环供应链中两类产品最优产量应对策略为：

（1）*n=q*n*r=q*rΔφn≥0，Δφr≥0，λ11（1-γ2）>Δφn+γΔφr>0且λ12（1-γ2）>Δφr+γΔφn>0

*n=q*n*r=q*rΔφn≤0，Δφr≤0，-λ21（1-γ2）<Δφn+γΔφr<0且-λ22（1-γ2）<Δφr+γΔφn<0；

（2）*n=q*n*r=q*r+Δφr+γΔφn-λ12（1-γ2）2λ11-γλ12>Δφn≥0，Δφr≥0且Δφr+γΔφn≥λ12（1-γ2）

*n=q*n+Δφn+γΔφr-λ11（1-γ2）2*r=q*rλ12-γλ11>Δφr≥0，Δφn≥0且Δφn+γΔφr≥λ11（1-γ2）

*n=q*n*r=q*r+Δφr+γΔφn+λ22（1-γ2）2γλ22-λ21<Δφn≤0，Δφr≤0且Δφr+γΔφn≤-λ22（1-γ2）

*n=q*n+Δφn+γΔφr+λ21（1-γ2）2*r=q*rγλ21-λ22<Δφr≤0，Δφn≤0且Δφn+γΔφr≤-λ21（1-γ2） ；

（3）*n=q*n+Δφn-λ11+γλ122*r=q*r+Δφr-λ12+γλ112Δφn≥0，Δφr≥0，Δφn≥λ11-γλ12且Δφr≥λ12-γλ11

*n=q*n+Δφn+λ21-γλ222*r=q*r+Δφr+λ22-γλ212Δφn≤0，Δφr≤0，Δφn≤γλ22-λ21且Δφr≤γλ21-λ22 。

结论1：突发事件同时干扰新产品和再造品的最大市场需求规模发生扰动时，集中式决策闭环供应链中两类产品的最优定价应对策略为：

（1）*n=p*n+Δφn+γΔφr1-γ2*r=p*r+Δφr+γΔφn1-γ2Δφn≥0，Δφr≥0，λ11（1-γ2）>Δφn+γΔφr>0且λ12（1-γ2）>Δφr+γΔφn>0

*n=p*n+Δφn+γΔφr1-γ2*r=p*r+Δφr+γΔφn1-γ2Δφn≤0，Δφr≤0，-λ21（1-γ2）<Δφn+γΔφr<0且-λ22（1-γ2）<Δφr+γΔφn<0 ；

（2）*n=p*n+Δφn+γΔφr2（1-γ2）+Δφn+γλ122*r=p*r+Δφr+γΔφn2（1-γ2）+λ122λ11-γλ12>Δφn≥0，Δφr≥0且Δφr+γΔφn≥λ12（1-γ2）

*n=p*n+Δφn+γΔφr2（1-γ2）-λ112*r=p*r+Δφr+γΔφn2（1-γ2）+Δφr-γλ112λ12-γλ11>Δφr≥0，Δφn≥0且Δφn+γΔφr≥λ11（1-γ2）

*n=p*n+Δφn+γΔφr2（1-γ2）+Δφn-γλ222*r=p*r+Δφr+γΔφn2（1-γ2）-λ222γλ22-λ21<Δφn≤0，Δφr≤0且Δφr+γΔφn≤-λ22（1-γ2）

*n=p*n+Δφn+γΔφr2（1-γ2）-λ212*r=p*r+Δφr+γΔφn2（1-γ2）+Δφr-γλ212γλ21-λ22<Δφr≤0，Δφn≤0且Δφn+γΔφr≤-λ21（1-γ2） ；

（3）*n=p*n+Δφn+γΔφr2（1-γ2）+λ112*r=p*r+Δφr+γΔφn2（1-γ2）+λ122Δφn≥0，Δφr≥0，Δφn≥λ11-γλ12且Δφr≥λ12-γλ11

*n=p*n+Δφn+γΔφr2（1-γ2）-λ212*r=p*r+Δφr+γΔφn2（1-γ2）-λ222Δφn≤0，Δφr≤0，Δφn≤γλ22-λ21且Δφr≤γλ21-λ22 。

定理3和结论1分别表明：当突发事件干扰新产品和再造品两类产品最大市场需求规模的联合扰动程度位于一定范围（该范围与两类产品的替代系数、单位产品的额外生产或处理成本相关）内，即定理3中的情况（1）时，集中式决策闭环供应链稳定环境下的最优产量具有一定的鲁棒性；当突发事件干扰两类产品最大市场需求规模的联合扰动程度超出该类范围，但存在一类产品的扰动程度不大，即定理3中的情况（2）时，应保持受干扰程度不大产品稳定环境下的最优产量不变，而按照突发事件干扰另一类产品最大市场需求规模发生扰动相同的方向调整其稳定环境下的最优产量；当突发事件干扰两类产品的最大市场需求规模单独扰动的程度均很大，即定理3中的情况（3）时，应同时按照突发事件干扰两类产品最大市场需求规模发生扰动相同的方向调整他们稳定环境下的最优产量。在突发事件干扰下，集中式决策闭环供应链中两类产品稳定环境下的最优定价均应随着市场需求的增加而提高、随着市场需求的减少而降低。

3契约协调突发事件干扰下的分散式决策闭环供应链分析

在分散式决策闭环供应链中，同文献[7～9]，假设突发事件发生后所产生的额外生产或处理成本由制造商承担，故突发事件干扰新产品和再造品的最大市场需求规模发生扰动后，零售商的利润函数变为：

πR（qn，qr）=[φn+Δφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-wn]qn +[φr+Δφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-wr]qr （16）

定理4：当突发事件同时干扰新产品和再造品的最大市场需求规模发生扰动时，如果仍然采用稳定环境下的数量折扣契约T（w*n，qn，w*r，qr）=w*nqn+w*rqr，分散式决策闭环供应链的协调会被打破。

证明：突发事件发生后，将数量折扣契约T（w*n，qn，w*r，qr）=w*nqn+w*rqr中的w*n和w*r带入式（16）并将其与式（8）比较可得：

πR（qn，qr）=[φn+Δφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-w*n]qn+[φr+Δφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-w*r]qr

=[φn+Δφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-λφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-（1-λ）cn]qn +[φr+Δφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-λφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-（1-λ）（cr+A）]qr=（1-λ）T（qn，qr）+λΔφn1-γ2qn+λΔφr1-γ2qr+（1-λ）[λ11（qn-qc*n）+ +λ12（qr-qc*r）++λ21（qc*n-qn）++λ22（qc*r-qr）+] （17）

由式（17）可以看出，零售商的利润函数不再是突发事件干扰下整个闭环供应链利润函数的仿射函数，故稳定环境下的数量折扣契约T（w*n，qn，w*r，qr）=w*nqn+w*rqr将不能够协调突发事件干扰下的分散式决策闭环供应链。定理4得证。

定理5：对于任意的常数λ（0<λ<1），将数量折扣契约改进为T（n，qn，r，qr）=nqn+rqr，其中n=w*n+λΔφn1-γ2qn+（1-λ）[λ11（qn-qc*n）++λ21（qc*n-qn）+qn]、

r=w*r+λΔφr1-γ2qr+（1-λ）[λ12（qr-qc*r）++λ22（qc*r-qr）+qr]，该契约能够协调突发事件干扰下的分散式决策闭环供应链，且制造商和零售商可通过讨价还价确定契约参数λ的取值，来任意分配整个闭环供应链系统的最优利润。

证明：将数量折扣契约T（n，qn，r，qr）=nqn+rqr中的n和r带入式（17），可得：

πR（qn，qr）=[φn+Δφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-wn]qn +[φr+Δφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-wr]qr=（1-λ）T（qn，qr） （18）

即零售商的利润函数是整个闭环供应链利润函数的仿射函数。由引理1可知，改进后的数量折扣契约实现了分散式决策闭环供应链的协调。定理5得证。

从定理5可以看出，改进的数量折扣契约使制造商和零售商共同承担突发事件干扰所引起的额外生产或处理成本的风险，实现了分散式决策闭环供应链中各成员共同应对突发事件干扰的目标。

当突发事件不发生，即Δφn=0和Δφr=0时，改进后的数量折扣契约T（n，qn，r，qr）=nqn+rqr中的契约参数取值分别为n=w*n、r=w*r。此时，其与稳定环境下的数量折扣契约T（w*n，qn，w*r，qr）=w*nqn+w*rqr相同。因此，改进后的数量折扣契约也能够协调稳定环境下的分散式决策闭环供应链。

4结语

通过研究得到以下结论：

（1）在稳定环境下，数量折扣契约能够协调解决差别定价分散式决策闭环供应链中存在的“双重边际效应”问题，提高其效益。

（2）当突发事件同时干扰新产品和再造品的市场需求发生扰动时，集中式决策闭环供应链稳定环境下的最优产量决策具有一定的鲁棒性，但该鲁棒性与两类产品之间的替代系数和他们的单位偏差或处理成本相关；当产品最优产量的鲁棒性失效后，应按照突发事件干扰产品最大市场需求规模发生扰动的方向调整其稳定环境下的最优产量。在突发事件干扰下，应随着市场需求的增加而提高两类产品稳定环境下的最优定价，随着市场需求的减少而降低。

（3）在突发事件干扰下，稳定环境下起协调作用的数量折扣契约将会失效。通过对其改进可再次协调突发事件干扰下的分散式决策闭环供应链，且改进后的契约也能够协调稳定环境下的分散式决策闭环供应链。

在本研究的基础上，可进一步探讨突发事件干扰生产成本和回收品回收时闭环供应链的应对策略及契约协调问题。

参考文献：

[1]Guide V D R， Harrison T P， Wassenhove L N V. The Challenge of Closed-loop Supply Chain [J]. Interface， 2003， 33（6）： 3 - 6.

[2]V Daniel R， Guide Jr. The Evolution of Closed-Loop Supply Chain Research [J]. Operations Research， 2009， 57（1）：10 - 18.

[3]史成东， 陈菊红. 产品再生产闭环供应链的协调研究[J]. 软科学， 2009， 23（5）： 60-62.

[4]Savaskan R C， Bhattacharya S， Wassenhove L N V. Closed-loop Supply Chain Models with Product Remanufacturing [J]. Management Science， 2004， 50（2）： 239 - 252.

[5]Gu Q L， Ji J H， Gao T G. Pricing Management for a Closed-loop Supply Chain [J]. Journal of Revenue and Pricing Management， 2008， 7（1）： 45-60.

[6]郑克俊. 存在价格差异的闭环供应链定价策略及契约协调[J]. 运筹与管理， 2012， 21（1）：118 - 123.

[7]Qi X T， Bard J， Yu G. Supply Chain Coordination with Demand Disruptions [J]. Omega， 2004， 32（4）： 301 - 312.

[8]陈娟， 季建华， 李美燕. 基于闭环供应链核心企业的产品召回应急管理[J]. 软科学， 2010， 24（4）： 60-63.

[9]覃艳华，曹细玉. 回馈与惩罚契约下闭环供应链应对突发事件的协调性研究[J]. 管理工程学报， 2012， 26（3）： 96 - 101.

[10]李新然， 牟宗玉. 需求扰动下闭环供应链的收益费用共享契约研究[J]. 中国管理科学， 2013， 21（6）： 88 - 96.

（责任编辑：张勇）

证明：将数量折扣契约T（n，qn，r，qr）=nqn+rqr中的n和r带入式（17），可得：

πR（qn，qr）=[φn+Δφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-wn]qn +[φr+Δφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-wr]qr=（1-λ）T（qn，qr） （18）

即零售商的利润函数是整个闭环供应链利润函数的仿射函数。由引理1可知，改进后的数量折扣契约实现了分散式决策闭环供应链的协调。定理5得证。

从定理5可以看出，改进的数量折扣契约使制造商和零售商共同承担突发事件干扰所引起的额外生产或处理成本的风险，实现了分散式决策闭环供应链中各成员共同应对突发事件干扰的目标。

当突发事件不发生，即Δφn=0和Δφr=0时，改进后的数量折扣契约T（n，qn，r，qr）=nqn+rqr中的契约参数取值分别为n=w*n、r=w*r。此时，其与稳定环境下的数量折扣契约T（w*n，qn，w*r，qr）=w*nqn+w*rqr相同。因此，改进后的数量折扣契约也能够协调稳定环境下的分散式决策闭环供应链。

4结语

通过研究得到以下结论：

（1）在稳定环境下，数量折扣契约能够协调解决差别定价分散式决策闭环供应链中存在的“双重边际效应”问题，提高其效益。

（2）当突发事件同时干扰新产品和再造品的市场需求发生扰动时，集中式决策闭环供应链稳定环境下的最优产量决策具有一定的鲁棒性，但该鲁棒性与两类产品之间的替代系数和他们的单位偏差或处理成本相关；当产品最优产量的鲁棒性失效后，应按照突发事件干扰产品最大市场需求规模发生扰动的方向调整其稳定环境下的最优产量。在突发事件干扰下，应随着市场需求的增加而提高两类产品稳定环境下的最优定价，随着市场需求的减少而降低。

（3）在突发事件干扰下，稳定环境下起协调作用的数量折扣契约将会失效。通过对其改进可再次协调突发事件干扰下的分散式决策闭环供应链，且改进后的契约也能够协调稳定环境下的分散式决策闭环供应链。

在本研究的基础上，可进一步探讨突发事件干扰生产成本和回收品回收时闭环供应链的应对策略及契约协调问题。

参考文献：

[1]Guide V D R， Harrison T P， Wassenhove L N V. The Challenge of Closed-loop Supply Chain [J]. Interface， 2003， 33（6）： 3 - 6.

[2]V Daniel R， Guide Jr. The Evolution of Closed-Loop Supply Chain Research [J]. Operations Research， 2009， 57（1）：10 - 18.

[3]史成东， 陈菊红. 产品再生产闭环供应链的协调研究[J]. 软科学， 2009， 23（5）： 60-62.

[4]Savaskan R C， Bhattacharya S， Wassenhove L N V. Closed-loop Supply Chain Models with Product Remanufacturing [J]. Management Science， 2004， 50（2）： 239 - 252.

[5]Gu Q L， Ji J H， Gao T G. Pricing Management for a Closed-loop Supply Chain [J]. Journal of Revenue and Pricing Management， 2008， 7（1）： 45-60.

[6]郑克俊. 存在价格差异的闭环供应链定价策略及契约协调[J]. 运筹与管理， 2012， 21（1）：118 - 123.

[7]Qi X T， Bard J， Yu G. Supply Chain Coordination with Demand Disruptions [J]. Omega， 2004， 32（4）： 301 - 312.

[8]陈娟， 季建华， 李美燕. 基于闭环供应链核心企业的产品召回应急管理[J]. 软科学， 2010， 24（4）： 60-63.

[9]覃艳华，曹细玉. 回馈与惩罚契约下闭环供应链应对突发事件的协调性研究[J]. 管理工程学报， 2012， 26（3）： 96 - 101.

[10]李新然， 牟宗玉. 需求扰动下闭环供应链的收益费用共享契约研究[J]. 中国管理科学， 2013， 21（6）： 88 - 96.

（责任编辑：张勇）

证明：将数量折扣契约T（n，qn，r，qr）=nqn+rqr中的n和r带入式（17），可得：

πR（qn，qr）=[φn+Δφn-qn+γ（φr-qr）1-γ2-wn]qn +[φr+Δφr-qr+γ（φn-qn）1-γ2-wr]qr=（1-λ）T（qn，qr） （18）

即零售商的利润函数是整个闭环供应链利润函数的仿射函数。由引理1可知，改进后的数量折扣契约实现了分散式决策闭环供应链的协调。定理5得证。

从定理5可以看出，改进的数量折扣契约使制造商和零售商共同承担突发事件干扰所引起的额外生产或处理成本的风险，实现了分散式决策闭环供应链中各成员共同应对突发事件干扰的目标。

当突发事件不发生，即Δφn=0和Δφr=0时，改进后的数量折扣契约T（n，qn，r，qr）=nqn+rqr中的契约参数取值分别为n=w*n、r=w*r。此时，其与稳定环境下的数量折扣契约T（w*n，qn，w*r，qr）=w*nqn+w*rqr相同。因此，改进后的数量折扣契约也能够协调稳定环境下的分散式决策闭环供应链。

4结语

通过研究得到以下结论：

（1）在稳定环境下，数量折扣契约能够协调解决差别定价分散式决策闭环供应链中存在的“双重边际效应”问题，提高其效益。

（2）当突发事件同时干扰新产品和再造品的市场需求发生扰动时，集中式决策闭环供应链稳定环境下的最优产量决策具有一定的鲁棒性，但该鲁棒性与两类产品之间的替代系数和他们的单位偏差或处理成本相关；当产品最优产量的鲁棒性失效后，应按照突发事件干扰产品最大市场需求规模发生扰动的方向调整其稳定环境下的最优产量。在突发事件干扰下，应随着市场需求的增加而提高两类产品稳定环境下的最优定价，随着市场需求的减少而降低。

（3）在突发事件干扰下，稳定环境下起协调作用的数量折扣契约将会失效。通过对其改进可再次协调突发事件干扰下的分散式决策闭环供应链，且改进后的契约也能够协调稳定环境下的分散式决策闭环供应链。

在本研究的基础上，可进一步探讨突发事件干扰生产成本和回收品回收时闭环供应链的应对策略及契约协调问题。

参考文献：

[1]Guide V D R， Harrison T P， Wassenhove L N V. The Challenge of Closed-loop Supply Chain [J]. Interface， 2003， 33（6）： 3 - 6.

[2]V Daniel R， Guide Jr. The Evolution of Closed-Loop Supply Chain Research [J]. Operations Research， 2009， 57（1）：10 - 18.

[3]史成东， 陈菊红. 产品再生产闭环供应链的协调研究[J]. 软科学， 2009， 23（5）： 60-62.

[4]Savaskan R C， Bhattacharya S， Wassenhove L N V. Closed-loop Supply Chain Models with Product Remanufacturing [J]. Management Science， 2004， 50（2）： 239 - 252.

[5]Gu Q L， Ji J H， Gao T G. Pricing Management for a Closed-loop Supply Chain [J]. Journal of Revenue and Pricing Management， 2008， 7（1）： 45-60.

[6]郑克俊. 存在价格差异的闭环供应链定价策略及契约协调[J]. 运筹与管理， 2012， 21（1）：118 - 123.

[7]Qi X T， Bard J， Yu G. Supply Chain Coordination with Demand Disruptions [J]. Omega， 2004， 32（4）： 301 - 312.

[8]陈娟， 季建华， 李美燕. 基于闭环供应链核心企业的产品召回应急管理[J]. 软科学， 2010， 24（4）： 60-63.

[9]覃艳华，曹细玉. 回馈与惩罚契约下闭环供应链应对突发事件的协调性研究[J]. 管理工程学报， 2012， 26（3）： 96 - 101.

[10]李新然， 牟宗玉. 需求扰动下闭环供应链的收益费用共享契约研究[J]. 中国管理科学， 2013， 21（6）： 88 - 96.

（责任编辑：张勇）