新型盘式横向磁通永磁电机及其空载电动势波形的解析计算

宫 晓 徐衍亮 冯开杰

（1.山东大学电气工程学院 济南 250061 2.文登奥文电机有限公司 文登 264400）

1 引言

横向磁通永磁电机因其特殊的磁路结构获得了比普通永磁电机更高的功率和转矩密度[1,2]，在风力发电[3]、低速电驱动等领域有重要应用价值并得到了一定的实际应用。横向磁通永磁电机一般为普通径向磁场电机，将横向磁通磁路结构应用于轴向磁场永磁电机中便得到了盘式横向磁通永磁电机[4-6]。该种电机具有盘式电机和横向磁通永磁电机的综合优势，更具有理论意义和应用价值。文献[4]提出的盘式横向磁通永磁电机采用无铁心结构，转子铁心无法采用叠片叠压成形，影响到其应用和开发；文献[5]提出另外一种盘式横向磁通永磁电机，该电机用非导磁材料固定分居转子盘两侧且背轭与转子盘平行的“C”形定子铁心极，轴向充磁的圆柱形永磁体沿圆周方向嵌入非导磁材料转子盘中，该电机定子铁心极可由叠片叠压而成，但需要m 个上述相同的单元电机沿轴向依次排列才能形成m 相电机，降低了盘式电机的结构优势；文献[6]提出“C”形定子铁心背轭与转子盘相垂直的盘式横向磁通永磁电机，但其绕组分布与常见横向磁通电机类似，需采用不均匀分布的定子铁心极以形成各相的相位差，从而影响到电机的运行稳定性，而且，每相绕组由同时跨多个铁心极的一个线圈构成，增加了电机工艺复杂性。

本文在文献[6]提出的盘式横向磁通永磁电机的基础上，借用普通径向磁场分数槽集中绕组永磁无刷电机中定转子极间的配合关系，提出一种新型盘式横向磁通永磁电机，采用对转子盘永磁体体积积分的新方法计算得到了该种电机磁链及空载电动势波形的解析表达式，避免了该种电机很难进行的气隙永磁磁通密度波形的解析求解，借助三维电磁场有限元方法和样机的实验验证了所推导新型电机磁链及空载电动势波形解析表达式的正确性。

2 新型盘式横向磁通永磁电机的结构、原理

所提出的m 相新型盘式横向磁通永磁电机的原理结构如图1 所示。定子由Ns个“C”形叠压铁心极及其上的集中线圈构成，转子为由2p 个轴向充磁且极性交错排列的永磁体构成的盘式永磁转子，电机相数 m、定子铁心极数（即定子集中线圈个数）Ns及转子盘磁极数2p 三者之间的关系与普通径向磁场分数槽集中绕组永磁无刷电机相同。图1 所示为三相12 定子铁心极10 转子永磁体极的新型横向磁通永磁电机，定子12 个集中线圈的连接方式必须构成10 极三相对称绕组，后续分析也以图1 所示的电机结构进行。

图1 新型电机的原理结构1—C 形定子铁心极 2—定子线圈 3—永磁体 4—转子盘Fig.1 The principle structure of the new motor

可以看出，图1 所示的新型电机在工作原理上是一种横向磁通电机，具有普通横向磁通电机所具有的电磁负荷独立设置、功率转矩密度高的优点，同时具有以下结构和性能特点：

（1）电机磁路由“C”形铁心极、两气隙和转子盘组成（每个“C”形铁心极有两个铁心极端面沿轴向，面对转子盘），与转子盘直径无关，因此可以在不改变磁通路径的条件下，通过增加转子盘外径来增加电机极数2p、定子“C”形铁心极数Ns、相数m，有利于降低电机的齿槽转矩脉动，提高电机的低速性能。

（2）铁心磁路只包括路径很短的“C”形铁心，不但降低了导磁铁心材料用量，而且降低了铁耗；定子线圈裸露在空气中，具有良好的散热能力。

（3）转矩是电磁力和半径的乘积，因此可以在不改变定子结构的前提下，只通过增加转子盘直径就可增加电机的转矩；同时，电、磁负荷可以独立设置，有利于电机的优化设计。

（4）所有的“C”形铁心极在磁上相互独立，在电上，如果不考虑每相各线圈之间的连接也是彼此独立的，因此该电机具有很强的容错能力。

（5）所有“C”形铁心极和线圈都相同，制作简单。特别是，作为盘式电机，不需要通常盘式电机复杂的叠片铁心制作工艺，作为横向磁通电机，可以采用叠片铁心而非SMC 等材料。

3 新型电机空载电动势波形解析计算

3.1 基于永磁体体积积分的永磁电机空载电动势波形解析计算方法

电磁场有限元方法是获得永磁电机空载电动势波形的常用方法，但使用有限元方法尤其是三维有限元方法建模繁琐，耗时巨大且不宜进行优化设计。采用解析法求解永磁电机空载电动势波形对电机的设计，尤其是电机的初始及优化设计具有重要意义。解析法计算永磁电机空载电动势波形通常需要求解气隙永磁磁通密度的分布，在径向磁场电机中则需要求解二维微分方程[7]，轴向磁场盘式电机中需求解三维微分方程[8,9]。然而横向磁通永磁电机由于其结构的特殊性，很难求得气隙永磁磁通密度的解析表达式，盘式横向磁通永磁电机的气隙永磁磁通密度的解析求解尤为困难。

文献[10,11]提出一种新型计算永磁电机空载电动势波形的方法。该方法在满足永磁体的磁导率与真空磁导率相同；铁磁材料的磁导率无限大；线圈导体中的矢量磁位为恒定等假设下，通过式（1）所示的基于永磁体的体积积分而求得相绕组的永磁磁链，然后永磁磁链对时间求导而得到电机空载电动势波形的解析表达式。

式中 Ha——定子绕组施加虚拟电流i 且转子永磁体视为空气时电机产生的磁场强度矢量；

Br——永磁体剩磁通密度度矢量；

Vpm——永磁体的体积。

由式（1）可以看出，在永磁体体积范围内，只要计算得到电机定子绕组通以虚拟电流i 产生的Ha及永磁体剩磁通密度度Br的解析表达式，就可得到电机空载永磁磁链的表达式，避免了通常需要求解二维或三维微分方程计算永磁电机空载永磁磁通密度的弊端。显然对本文所给出的新型电机，得到Ha和 Br的解析表达式远比得到电机的空载永磁磁通密度的解析表达式容易；特别是，在理想情况下本电机的Ha和Br均只有轴线方向分量，矢量相乘简化为代数相乘，更简化了求解永磁磁链的难度。

3.2 新型电机空载电动势波形计算模型的建立

针对图1 所示的三相12 定子铁心极10 转子磁体极的新型盘式横向磁通永磁电机，转子磁体一般采用扇形结构，而定子铁心极在采用叠片铁心时必须是矩形截面结构。分析计算时，将转子盘在永磁体范围内沿半径方向等分成U 个同心单元[12]，如图2 所示，当U 足够大时，可近似认为每单元中永磁体沿圆周方向长度相同，此时，图2 中第j 个转子单元处电机沿圆周方向的展开图如图3 所示，图中x 为圆周方向，z 为轴向，A、B、C 代表定子铁心极中线圈所属相，其中的“-”表示线圈电流方向相反。坐标原点位于永磁体中心线与定子A-铁心极中心线对齐位置。其中，各参数定义如下：

图2 转子盘单元划分示意图Fig.2 The magnet units in rotor

图3 转子盘第j 单元周向展开图Fig.3 The distribution of unit j in circumferential direction

图2 中αp为每极磁体的极弧系数，各磁体单元极弧系数相同；τj为第j 个转子单元每极极距；hm为磁体磁化方向长度（即磁体轴向厚度）；h 为定子铁心极两极端间距离。

可以看出，无论永磁体剩磁通密度度矢量 Br还是定子虚拟电流产生的虚拟磁场强度Ha都只有轴向分量，且都是x 的函数，分别表示为Brj(x)和Haj(x)，因此对本电机来说，转子第j 单元永磁体产生的永磁磁链ψfj可表示为

式中 Vpmj——转子盘第j 单元永磁体的体积。

3.3 剩磁通密度度Br(x)和电枢虚拟磁场强度Ha(x)的计算

3.3.1 剩磁通密度度Br(x)

图3 所示为时间t=0 时定子铁心极与转子磁体极之间的相对位置，在时间为t 时，转子转动距离为s，因此考虑转子的转动，并对剩磁通密度度进行傅里叶分解（剩磁通密度度分布示意如图 4 所示），可得转子第j 单元磁体的剩磁通密度度Br(x)表示为

式中 Br——磁体的剩磁通密度度；

rj——该转子盘单元的平均半径，可表示为

其中 Dmo，Dmi——永磁体的外径和内径；

τj可表示为

图4 永磁体剩磁通密度度分布Fig.4 The distribution of Remanence

3.3.2 定子虚拟磁场强度Ha(x)

假定定子每个铁心极中的线圈匝数为Nc，线圈中的电流为i，则由图5 可知，这一铁心极在两极端（即永磁体位置处）气隙间产生的磁强强度幅值为Nci/h。

图5 虚拟磁场强度示意图Fig.5 The schematic drawing of virtual magnetic field intensity

考虑到每相绕组由4 个定子铁心极中的线圈以如图3 所示的连接方法相互串联而成，因此在一个电机圆周内，一相绕组产生的在第j 个转子单元位置处的磁场强度分布如图6 所示（对应图3 所示的A 相绕组所产生的磁场强度）。可以直接对图6 所示的虚拟磁场强度分布进行傅里叶分解而得到其傅里叶表达式。实际上为简化计算，图6 所示的磁场强度可以看作两组磁场强度的合成，即A1和A2-组成一组磁场强度Ha1j(x)，A2和A1-组成另一组磁场强度Ha2j(x)，显然，Ha2j(x) 在空间上落后Ha1j(x)的空间距离为25τj/6。

图6 虚拟磁场强度分布Fig.6 The distribution of virtual magnetic field intensity

Ha1j(x) 所表示的虚拟磁场强度重新示于图7，对图7 进行傅里叶分解得

图7 分组后虚拟磁场强度分布Fig.7 The distribution of virtual magnetic field intensity after grouping

3.4 空载磁链及空载电动势波形的计算

将式（3）和式（6）代入式（2）得第j 转子单元永磁体产生的在A1和A2-串联线圈中的永磁磁链为

式中 l——单元永磁体的径向长度，可表示为

将磁链微分可得串联绕组的空载电动势为

式中 ω——转子旋转的机械角速度。

将式（7）代入式（9）可得

式中，当k≠5n 时

式中，kx为校正系数。

在对式（7）进行周向积分计算时，认为永磁体极弧系数为1，而实际的磁体极弧系数为αp，考虑这一差异，给出校正系数，并认为kx=αp。

将每相两组绕组的电动势相加便得转子每单元产生的相绕组空载电动势为

式中 Epeakj(n)——第j 单元电机空载电动势中第n次谐波的幅值，可表示为

将各转子单元永磁体产生的电动势相加，电机总的空载电动势表示为

4 有限元及样机实验验证空载电动势波形解析计算的正确性

针对前述新型电机空载电动势的理论分析计算，为验证其正确性，进行了三维电磁场有限元的计算验证及样机电机的实验结果对比。样机为电动机，额定功率2.2kW，额定转速750r/min，其主要结构参数见下表。图8 为电机三维有限元计算中主体部件的剖分图，图9 为样机电机的转子盘及一半定子组件。由两个图9 中所示组件拼装成完整电机时，定子铁心的连接处会有一定长度的缝隙，此缝隙加大了电机的实际气隙，因此在解析计算及建立有限元模型时，应将此气隙的影响考虑在内。

表 电机的主要尺寸Tab. The main dimension of motor

图8 样机主体部分三维有限元剖分图Fig.8 The 3-D FEM subdivision of the main part of the motor body

图9 转子盘与一侧定子及端盖实物Fig.9 The real object of rotor and half end cover

由解析法、有限元法计算所得的单相绕组磁链波形如图10 所示，由解析方法、有限元方法、实验所得的空载电动势波形结果如图11 所示。由图10、11 可见，磁链波形与有限元计算结果符合较好，但空载电动势波形较实际有一定差别，其原因应是将气隙虚拟磁场强度及永磁体剩磁通密度度的分布等效成方波所致。

图10 磁链波形比较Fig.10 The comparison of flux linkage waveform

图11 空载反电动势波形比较Fig.11 The comparison of no-load EMF waveform

5 结论

本文阐述了所提出的新型盘式横向磁通永磁电机的结构及运行原理，给出了其优越性。为了求得该种电机的空载电动势波形，本文采用对转子盘永磁体体积积分的方法计算电机永磁磁链，避免了在本电机中难以实现的气隙永磁磁通密度的解析求解。这一解析计算新型盘式横向磁通永磁电机空载电动势波形的方法得到了三维有限元计算及样机实验的验证，在电机的初始设计中有一定的指导意义。

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