基于分形理论的宜兴市蜀山古南街空间形态研究

郭雯雯，李早

（合肥工业大学建筑与艺术学院，安徽 合肥 230009）

1 分形理论的概述

1.1 分形理论的定义

1975年，美籍法国数学家曼德尔布罗特(B.B.Mandelbrot)出版了《分形对象——形、机遇和维数》（Fractal：Form，Chance，and Dimension，1975），开创了分形几何学的先河。在其著作中阐述了“分形”的基本内容：形（From），即对象的形态；机遇（Chance），是随机性或者说偶然性；维数（Dimension），则是用来描述对象不平整度、复杂度和卷积度的特征量，直接反映了对象的生成机制和构造方法。所谓“分形”，即是一些部分与整体以某种方式相似的形体，而描述分形的集合，即被称为分形几何。

1.2 分形维数

维数英文为“Dimension”，“几何学上指空间独立而互相正交的方位数通常的空间有三维,平面或曲面有二维,直线或曲线只有一维”（见《高级汉语大词典》）。而分维又被称为分形维或分数维，是作为分形的定量表征和基本参数而存在的。

在欧式几何的概念里，点、线、面、体分别对应的维数是零、一维、二维、三维，爱因斯坦在相对论中引入时间维，则又形成了四维时空。然而，当面对着的对象是自然界里的客观事物，则很难用具体的整维数来对其进行描述。

图1 蜀山古南街总平面图分形维数计算

图2 蜀山古南街167 号民居平面分形维数计算

图3 蜀山古南街128 号民居立面分形维数计算

但是自然界事物中的自相似性也是不容忽略的，就好比一棵大树主要是由树枝和树叶组成，若取下一根树枝与整体树干相对比，在构成形式上仍然是由分叉出来的细枝条与树叶组成，仍然具有大树的构成特点。虽然这种相似性并不能无限的扩展下去，但在一定尺度上来看，树枝与树枝之间，树叶与树叶之间，甚至细微到树叶的叶脉，都具有这种明显的自相似性。

由此可见，自然界中的分形，其实是在统计意义下的自相似性，并不是十分严格。凡是满足统计自相似性的分形称之为无规分形，另外，还有按一定的数学法则呈现，具有严格的自相似性的所谓有规分形。

1.3 计盒维数

在分形几何中,计盒维数是一种测量距离空间中分形维数的计算方法，又称为盒维数。要计算分形S的维数，可以想象一下把这个分形放在一个均匀分割的盒状网格上，数一数这个分形所占的网格数。通过对网格的逐步精化，查看所覆盖数目的变化，从而计算出计盒维数。

假设当划分所形成的网格的边长是ε 时，总共把空间分成N个网格，那么计盒维数就是：

因此，本文将采用计盒维数的计算方法，通过对大尺度界面的挤压，对宜兴市蜀山古南街传统古建聚落的空间形态及民居建筑的平立面形式进行科学定量化的研究。

2 分形理论用于蜀山古南街传统古建聚落分析

2.1 古南街整体空间形态研究

蜀山区域现有的古南街是宜兴现存最为完整的明清古街道，而对于分形特征的分析，笔者同样是以计盒维数的方法对其总平面进行分形维数的计算。

根据宜兴市蜀山古南街传统古建聚落的规模，分别选用的栅格单元尺度为50m、25m、12.5m、6.25m。当栅格尺度为6.25时，所围成的单个格子面积在40㎡左右，相当于一个小型民居建筑的基底面积，因此，可较为准确和有效的反映出古南街古建聚落各层级间的自相似程度见图1。

如图1所示，计算所得宜兴市蜀山古南街总平面的分形计盒维数分别为1.263、1.634、1.732。由此可以看出，蜀山古南街古建聚落的整体空间形态，在不同栅格划分层级上的分形维数也存在有较大的差异，各个分形层级在复杂程度上连续性较差，没有明显的分形特征。

蜀山古南街历史文化街区总长达千余米，面积约4.6hm2，目前古建筑保存较为完好的地段长逾370m。这一街区在明清时期是陶都宜兴最繁华的街区之一，这里近半的居民从事紫砂生产和经营，其住宅后屋为制陶作坊，临街前屋则摆起货架设店营销，主街有多条支巷通向蠡河岸边，而临蠡河一面则由于水道的四通八达因此成为运输船只停泊交易之所，形成了特色鲜明的陶都紫砂街。

但由于上世纪60年代开始，陆上交通的不便，导致商业慢慢冷淡下来，宜兴市蜀山古南街传统古建聚落日渐衰落。80年代后至今，多数居民的离开，民居人迁屋毁，蜀山古南街日益萧条，便渐渐蜕变成安宁老旧的生活街区。

因此，宜兴市蜀山古南街古建聚落的总平面图的分形维数在数据上，则表现为大尺度栅格下分形维数较低和小尺度分形维数较高。

2.2 古南街民居建筑分形特征

2.2.1 建筑平面分形特征

宜兴市蜀山古南街的建筑单体平面总体呈现出规整的矩形，其较短的一面经常面对街巷或者河道。依据建筑单体占地面积的多少，可将其分为小型建筑、中型建筑及大型建筑。

在此，笔者选取了蜀山古南街167号民居（经东南大学项目组测绘），同样是以计盒维数的方法来分析建筑单体的平面形态。由于167号民居在尺度大小上，属于中小型建筑，因此，选取的栅格单元尺度分别为1.6m、0.8m、0.4m、0.2m。栅格单元的尺度与民居内部空间的尺度相适应，也增加了理论分析的准确性见图2。

如图2所示，计算所得的分形计盒维数分别为1.282、1.580、1.209，由此可见，蜀山古南街167号民居的平面形态，在不同栅格划分层级上的分形维数有所差异。从数据结果中，看出167号民居在一定程度上延续了古南街空间形态的分形特征，小尺度和大尺度的分形维数与整体空间的分形维数较为接近，中间尺度的分形维数较高。出现这样的结果，则表明了建筑在单体空间的形态上略显单一，建筑构成过于简单，复杂程度略显不足，因此并没有像整体空间形态般呈现出明显的分形特征。

2.2.2 建筑立面分形特征

传统古建聚落有其特质性的美，在各平面、立面的构成元素中，都蕴含着形式与尺度的层次性与和谐性。

在对宜兴市蜀山古南街单体建筑的立面研究中，笔者以128号民居为例，做建筑立面的分形分析，从三维立体的角度解析古建聚落不同的特质性空间。结合之前单体建筑平面的分析结果，选取2m为栅格单元尺度，依次划分为2m、1m、0.5m、0.25m（见图3）。

如图3所示，计算所得的分形计盒维数分别为1.737、1.548、1.711，这表明了宜兴市蜀山古南街128号民居的立面在各个栅格划分的层级上总体都有较高的分形特征，层级复杂程度的连续性较好。大尺度和小尺度的分形维数基本接近而中间尺度却略低，则说明了各层级之间的相似性高，但建筑立面尺度层级仍存在缺失。

3 结 语

通过分形理论的研究与运用，可以发现在宜兴市蜀山古南街传统古建聚落的空间形态和整体布局上有着较明显的自相似性，这也是建筑群所显著的分型特征。虽然古代建筑讲究师法自然，但建筑毕竟不是大自然中的花草树木，并不是自然形成的，因而它所表现出来的这种自相似特征受到社会以及人们行为的影响。

这种建筑自身所呈现出来的自相似性，也是一种自然属性，也说明了在经年累月的发展和变化中，古建聚落基本上是在以一种自然而不被束缚的轨迹前进，延续着自身所固有的文化和脉络。

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