机械臂辅助舱段转位轨迹跟踪控制与精度分析

张大伟，梁常春，危清清

(中国空间技术研究院总体部，北京100094)

1 引言

空间站核心舱机械臂的任务包括舱段捕获、转移、设备安装、维修更换、载荷操作、辅助航天员转移及舱外状态监视等［1，2］。舱段转位是空间站核心舱机械臂的首要任务，也是机械臂难度最大的任务之一。

舱段转位是空间站建设的重要步骤，空间站三舱采用对接和转位的方式完成建造:机械臂在转位过程中的任务是将已对接于节点舱轴向端口的实验舱平移并旋转后转移到节点舱Ⅱ、Ⅳ象限，并控制其与节点舱二次对接［3，4］，在分别完成两次舱段转位后，空间站建成三舱基本构型。

转位过程舱体运动的高精度控制，是保证转位后径向对接成功的基础条件，也是保证转位过程中舱体状态受控、避免碰撞的必要条件，对空间站安全和任务顺利完成十分重要。

机械臂辅助舱段转位的难点体现在两个方面，一是实验舱尺寸、质量、惯量大，机械臂负载实验舱后系统频率极低，柔性特性明显［5］，机械臂需在时间、速度等多约束条件下完成舱段转移并保证运动的精度与平稳性，控制难度大;二是转位任务地面验证难度大，核心舱、实验舱、机械臂组成的系统尺度大，地面上复现在轨的零重力环境并开展全尺寸物理验证十分困难，主要通过精确仿真分析进行验证［6，7］。

通过高保真度的仿真模型对机械臂的转位过程进行分析并对控制方案进行验证，是验证系统设计、支持任务验证的重要方法，也是对任务合理规划、支持机械臂在轨应用的重要方法［8，9］。本文基于该方法，对机械臂辅助舱段转位过程轨迹跟踪控制精度进行分析研究。

2 系统仿真模型建模

2.1 模型内容及状态

根据空间站与机械臂的设计方案，对机械臂、核心舱、实验舱等组成的多体系统进行建模。根据分析的目标，模型中应建立包含机械结构、执行机构、传感器和数字控制器在内的动力学与控制模型，实际建模包含的要素包括:

1)全柔性多体动力学模型:包含核心舱、实验舱刚性舱体，柔性太阳翼附件，机械臂各质量部件，弹性臂杆组件，末端执行器弹性连接件等;

2)机械臂关节全柔性体模型，包含关节非旋转轴的二个弯曲刚度、三个平动刚度;

3)机械臂传动系统模型，包含多级减速器非线性刚度、非线性摩擦、各级传动比;

4)详细电机模型，其中电机轴惯量中考虑传动系统等效惯量;

5)控制模型，包含整臂运动控制器及关节控制器的数字控制器模型;

6)数字传感器模型，考虑传感器测量精度的数学模型。

上述模型内容根据设计参数进行建模后，统一到同一仿真平台中。根据仿真的分析目标，该模型深度能够支持控制系统开发、转位任务验证需求。

集成后模型的可视化界面如图1所示(图中带太阳翼为核心舱、中间为机械臂、左边为实验舱)。

图1 系统仿真模型界面Fig.1 Interface of system simulation

2.2 模型标定与验证

在设计阶段，没有完整产品的测试数据，为了对模型的准确性进行验证，通过多种方法对模型进行了标定和验证。

对关节模型的验证内容包括:

1)根据工程样机单关节刚度测试结果，修正关节非线性刚度(关节刚度测试曲线见图2);

图2 关节刚度测试结果Fig.2 Joint stiffness test result

2)通过电流曲线测试结果对关节滑动摩擦力进行了标定;

3)基于单关节工程样机进行了试验台加载试验，将试验结果与同状态下仿真结果进行对比，验证单关节模型的正确性。

试验台加载试验采用机械臂单关节工程样机完成，机械臂关节模型采用工程样机各产品实测值进行建模，仿真模型中控制软件及控制参数与产品状态一致。图3给出了某组控制参数下的仿真结果。

实际验证过程中，对更多组不同控制参数及负载条件下的测试结果与仿真结果进行了比较，限于篇幅，不再赘述。在针对所有工况下仿真结果的比较中，试验与仿真结果最大偏差为6分，大部分情况下偏差小于3分。

根据仿真结果和试验结果的吻合程度，验证了关节中电机、减速器、刚度、摩擦等模型是准确的，单关节的仿真结果可以反映产品的实际性能。

对整臂多体动力学的验证，通过三个方面比较进行验证，包括:

1)对简化为刚体的多体动力学模型，采用与解析结果的比较进行验证;

2)弹性臂杆通过有限元分析结果进行对比验证，除质量惯量一致外，臂杆组件前5阶基频与有限元分析结果基本一致;

图3 关节仿真与实验结果比较Fig.3 Simulation and test results comparison

3)对空载及负载条件下不同构型的整臂进行模态分析，前5阶固有频率与有限元分析结果基本一致，表1给出了机械臂某构型下的前5阶频率比较。

表1 频率比较Table 1 Frequency comparison

经过结果比对，对系统仿真模型中柔性多体动力学部分进行了验证，验证了模型结构的正确性与柔性机械臂系统刚度的正确性。

3 控制方案

3.1 整臂控制

在机械臂的各种操作任务中，舱段转位任务属于操作对象目标特性清晰，操作要求明确的任务，机械臂整臂控制可采用预编程模式实现。

预编程控制模式下，整臂控制器按时间输出各关节的角速度目标作为关节控制器输入。机械臂转位初始和终止时刻位姿目标明确，整个过程具有时间约束条件及保障系统安全的速度约束条件。上述要求同时满足的条件下，仍可以通过中间轨迹的选择实现整臂控制优化。通过选择过程中间状态及关节加权分配算法，可以调整各关节速度的幅值范围及变化过程，图4、图5给出了不同轨迹下，720 s及960 s规划下的机械臂关节目标速度曲线。其中720 s工况对应转位过程路径最短、而960 s路径较长，但各关节速度变化相对平滑。

图4 720 s轨迹规划关节速度Fig.4 Angular speed of 720 s path plan

3.2 关节控制

基于离散数字化控制器模型，机械臂关节闭环控制系统结构如图6所示。

图5 960 s轨迹规划关节速度Fig.5 Angular speed of 960 s path plan

图6 控制系统结构Fig.6 Control system architecture

控制器采用电机速度和关节位置双闭环，通过控制参数调试，在满足系统稳定裕度的条件下，使系统具有最大的带宽。

4 精度分析比较

4.1 有无关节位置闭环效果比较

为支持产品设计，首先验证了关节位置反馈的必要性，将图6中控制参数K设为0，研究关节位置开环条件下关节的控制精度，对720 s(图4)的工况进行仿真，结果总结见表2。

表2 关节跟踪精度比较(角分)Table 2 Tracking accuracy of joints(MOA)

在无关节位置闭环的条件下，转位过程关节的最终控制偏差都小于54分，过程中最大偏差小于128分，控制精度较差;在引入关节位置闭环后，转位过程中关节的最终控制偏差都小于4分，过程中最大偏差小于18分。相比只考虑电机转速闭环的数字化控制，增加关节角度闭环后，整臂系统的动态响应明显改善。关节速度及关节角度跟踪精度都有明显提高。

4.2 不同整臂控制的结果比较

根据720 s和960 s两种不同时间条件规划的速度指令，比较不同整臂控制条件下机械臂的控制精度，图7、图8给出了关节跟踪精度(以关节4为例)及整臂跟踪精度。其中整臂跟踪精度误差以对接机构中心位置为参考点(图1中坐标系1所在位置)，计算实际位置与目标位置的差值。

由图7可见，在整个转位过程中，关节4累计转动45°左右，角速度峰值小于0.2°/s，关节的位置动态误差峰值约15角分，参考点实际位置与理想位置最大偏差约为60 mm，对应于关节速度和位置跟踪误差最大的时刻。转位结束后，参考点的实际位置与理想位置的偏差三个方向均小于10 mm，满足径向对接的初始条件。

与720 s转位过程相比，在960 s仿真结果中，关节 4累计转动约 140°，角速度峰值约0.4°/s，关节速度跟踪误差，位置跟踪误差与720 s时相比无明显变化，表现了更大的关节速度并不影响跟踪精度;参考点实际位置与理想位置最大偏差约为30 mm，与前一结果相比下降50%。转位后参考点三个方向偏差同样均小于10 mm。

对仿真结果的分析表明，转位过程中关节速度的平稳性是提高机械臂跟踪精度的关键，关节目标角速度越平滑跟踪精度越好。平滑不仅反应在时域下角加速度的连续，还需要速度信号具有更低的频率。图9、图10给出了720 s和960 s规划速度对应的频率曲线，由图可见，720 s速度曲线频率相对较高，有更多的部分超过了关节的带宽。

图7 720 s仿真结果Fig.7 720 s simulation result

图8 960 s仿真结果Fig.8 960 s simulation result

图9 720 s轨迹规划角速度频域曲线Fig.9 Angular speed of 720 s path plan in frequency domain

图10 960 s轨迹规划速度频域曲线Fig.10 Angular speed of 960 s path plan in frequency domain

5 结论

本文通过系统建模，控制器设计，完成了舱体转位过程的控制精度分析，对不同整臂控制策略和关节控制策略条件下的跟踪精度进行了比较。在合理建模、充分验证的基础上，针对机械臂系统仿真模型设计的控制器，能够保证转位过程控制精度满足工程任务需求。

对比不同控制方案下的仿真结果，可以得到以下结论:

1)机械臂的关节控制和整臂控制都对系统的跟踪精度有直接影响，降低角速度的信号频率对提高动态跟踪精度有直接作用;

2)在关节伺服跟踪环节引入关节角度闭环可以明显改善关节动态跟踪精度，进而提高机械臂系统的控制精度。

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