基于粒子群算法复合型磁靶结构参数优化调整

连丽婷+杨明明

摘 要： 通电线圈与永磁体复合型磁靶需要确定的结构参数类别较多，如果不采用有效的优化算法加以优化调整，很难通过经验设定来达到理想的磁场模拟精度。为了解决这一问题，提出了一种基于粒子群算法的复合型磁靶结构参数优化调整方法，该方法将电流参数、永磁体大小、区段间距、区段的长度同时进行优化，并通过一仿真算例验证了方法的有效性。

关键词： 复合型磁靶； 优化算法； 粒子群； 结构参数

中图分类号： TN911?34； TM153.1 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）22?0024?03

Optimization and adjustment of compound?type magnetic targets structure parameters based on particle swarm algorithm

LIAN Li?ting， YANG Ming?ming

（Unit 91388 of PLA， Zhanjiang 524022， China）

Abstract： Since many structure parameters need to be determined for the compound?type magnetic target which is composed of coils and permanent magnets， it is impossible to get high precision if the parameters are not optimized and adjusted by an efficient optimization algorithm. In order to settle the problem， an optimization adjustment method of compound?type magnetic targets structure parameters is proposed in this paper. With this method， the current parameters， magnet size， space between two sections and length of section were optimized. The validity of the method was verified by a simulation example.

Keywords： compound?type magnetic target； optimization algorithm； particle swarm； structure parameter

0 引 言

现代舰艇大多由钢铁制成，在地磁场中被磁化形成舰船磁场，舰艇磁场是水中兵器实施磁性探测与攻击的信号源，是表征舰艇的重要物理场之一[1]。因此，舰艇磁场的有效模拟与精确计算成为当今水下目标磁特性模拟的重点。磁性靶标（简称磁靶）作为验证水下武器装备磁性能的重要方式成为国内靶标研发的热点，鉴于其类似于磁场发生器的原理，可参考消磁与电磁扫雷具中的磁场模拟与计算。目前，国内外学者一般单一地采用通电线圈或永磁体作为磁场发生装置，通电线圈中螺线管线圈是应用较多的，如俄罗斯的螺线管电磁扫雷具CэMT?1[2]以及国内的某型电磁扫雷具[3?4]；也有通过电极产生磁场的例子，如俄罗斯电极式电磁扫雷具TэM?52[5]；对于永磁体的应用相对较少，澳大利亚的Thales公司所研发的AMAS的遥控扫雷系统是这一方法应用的典型例子[6]。如果将两种磁场模拟方法结合起来就构成了复合型磁靶，它在继承二者优点的同时，也继承了二者的缺点，如何将优点发扬，缺点抑制也是磁靶结构设计的重点与难点。目前国内外尚未出现同时使用通电线圈与永磁体的复合型磁场发生器。有别于单一型磁场发生器，复合型磁场发生器需要确定更多种类的结构参数，如果不采用有效的优化算法加以优化调整，很难通过经验设定来达到理想的磁场模拟精度。为了解决这一问题，本文提出了一种基于粒子群算法的复合型磁靶结构参数优化调整方法，该方法将电流参数、永磁体大小、区段间距、区段的长度同时进行优化，并通过一仿真算例验证了方法的有效性。

1 复合型磁靶结构参数优化计算模型

磁场模拟计算得方法有很多，常用的有磁体模拟法、有限元法、积分方程法等方法。鉴于磁体模拟法原理简单、易于编程、计算速度快等优点，无论是通电线圈还是永磁体都可看作是一个磁偶极子，因此本文选择磁体模拟法作为复合型磁靶磁场模拟的计算方法，并选择磁偶极子作为其磁源，磁偶极子及其场点A在坐标系中的示意图如图1所示，磁偶极子在空间场点产生的磁场强度为[7]：

[H=14πr3（3mcosθ?r0-m）=3（m?r）r4πr5-m4πr3] （1）

式中：[m]为磁偶极子的磁矩（m为其模）；[r]为磁偶极子中心到计算场点A的距离矢量（r为模值），[r0]为[r]的单位矢量，θ为[m]与[r]间的夹角。

图1 磁偶极子示意图

2 PSO算法基本原理

2.1 粒子群算法基本原理

PSO算法[8?12]首先在设计空间内随机初始化粒子群和每个粒子的初始速度；通过迭代搜索粒子适应度函数的最优解。

在每一次迭代中，各个粒子根据自身找到的[pbest]与整个粒子群寻找的[gbest]来调整速度和方向，以更新粒子位置。第t+1代粒子x（t+1）在第t代粒子x（t）的基础上按照下面的公式进行调整：[v（t+1）=w0v（t）+C1R1[pbest（t）-x（t）]+C2R2[gbest（t）-x（t）]] （2）

[x（t+1）=x（t）+v（t+1）] （3）

式中C1，C2为加速因子；R1，R2为介于0与1之间的随机数；w0为惯性权重；x（t），x（t+1）为第t代与第t+1代粒子位置；v（t），v（t+1）为第t代与第t+1代粒子迭代速度。当满足适应度函数的目标要求或达到最大迭代次数后，迭代过程结束，最后得到的gbest即所求的全局最佳位置，它所对应的适应度函数值为待求函数的最佳适应值。值得指出的是每一维粒子的速度都有一个上限限制，如果粒子更新后的速度超过最大值vmax，那么这一维的速度就限定为vmax 。

2.2 PSO算法中的参数设定

PSO算法中的很多参数是默认的，只有几个关键参数需要设定，现将PSO算法中所需参数罗列如下：

加速因子：C1=C2= 2；

种群数：popsize=30；

权重极值：[ωmin]=0.4 ；[ωmax]= 0.9；

最大迭代次数： Gen=100 ；

搜索精度：Goal=0.001 。

2.3 基于粒子群算法的复合型磁靶电流参数调整流程

PSO算法中还有一个很重要的适应度函数需要根据解决的具体问题来确定。本文涉及的磁靶电流参数调整问题主要考核磁靶的磁场模拟效果，所以选取最大相对均方根误差ERR作为考核其标准，ERR的表达式如下所示：

[ERR=H1-H02（nH0max）] （4）

式中：H1代表每代粒子优化参数后所得的磁场计算值；H0代表磁场理想值；H0max代表磁场理想值模的最大值；n代表H0的维数。

则基于微粒群算法的复合型磁靶结构参数调整流程如图2所示。

图2 基于PSO复合型磁靶结构参数调整流程图

3 仿真算例

为了进一步验证本文所提出算法的有效性与切实可行性，现以一沿纵向排列的螺线管与永磁铁组成的复合型磁靶仿真计算实例加以验证，具体步骤如下：

（1） 选择的磁体几何中心点作为磁偶极子的中心点，建立如下坐标系：复合型磁体个数为5时，其中永磁体个数为2，通电线圈个数为3。选取线列阵中间部位的区段几何中心作为坐标原点O；过原点沿磁体轴线指向磁体外为x轴，过原点沿磁体径向指向磁体外为y轴，与两轴垂直向下为z轴。选取待模拟舰艇的1倍船宽作为观测场点的深度h=25 m，场点选取平行于模拟器中心线位置，相邻场点之间间距d=12.5 m，其具体示意图如图3所示。

图3 当区段数为5时磁场计算坐标系及测量场点布设示意图

通电螺线管沿x轴正向磁化时，则螺线管在空间任意一场点Q（x，y，z）的磁场（Hx，Hy，Hz）可以将公式（1）演变为：

[Hx=i=1nmx4π3（x-xi）2r5i-1r3i+3（x-xi）（y-yi）r5i+3（x-xi）（z-zi）r5i] （5）

式中：[ri=（x-xi）2+（y-yi）2+（z-zi）2]；xi，yi，zi代表第i个磁偶极子的坐标三分量，n代表磁偶极子的个数。对于磁矩分量mx不同的磁场模拟方法，其计算方法也不同。通电螺线管线圈的磁矩幅值，其具体表达式[mx=INS]。其中I代表流经螺线管电流；N为螺线管线圈匝数；S代表线圈截面积，随着电流不同，其值也随之变化；而永磁体磁矩一般通过测量获得，是一相对固定值；则在场点Q产生的磁场是通电螺线管与永磁体在该点产生的磁场之和。

（2） 磁场计算模型建立后，将复合型磁靶结构参数优化问题映射到微粒群优化问题中去。按上文中的参数值设置微粒群算法参数。

（3） 微粒群算法参数设置完毕后，依照图2算法模型描述的步骤，编写相应计算程序。图4所示为不同结构参数配置时，磁场x分量模拟效果比较图，由图可见，结构参数优化配置时，磁场x分量的模拟精度要明显优于非优化配置时产生的磁场。

4 结 语

为了克服复合型磁靶结构参数种类多难以设定的困难，本文提出一种基于粒子群算法的复合型磁靶结构参数优化的新方法。该方法将电流参数、永磁体大小、区段间距、区段的长度同时进行优化，并通过一仿真算例验证了方法的有效性。仿真结果表明，经优化配置后的结构参数能够更高精度地模拟磁场，符合工程实际要求。

图4 不同结构参数配置时磁场模拟效果比较图

参考文献

[1] 林春生，龚沈光.舰船物理场[M].北京：兵器工业出版社，2007.

[2] 陈开权.俄罗斯的螺线管电磁扫雷具CэMT?1[J].水雷战与舰船防护，2004，12（1）：30?31.

[3] 吴俊杰.常规电磁扫雷具扫除某类磁引信水雷方法的比较[J].水雷战与舰船防护，2012，20（4）：10?13.

[4] 易立志.基于螺线管磁场的定点扫雷方法可行性分析[J].水雷战与舰船防护，2012，20（3）：42?45.

[5] 陈开权.俄罗斯的电极电磁扫雷具TэM?52[J].水雷战与舰船防护，2004（2）：8?9.

[6] 傅金祝.澳大利亚的遥控扫雷具[J].水雷战与舰船防护，2004 （1）：21?26.

[7] 周耀忠，张国友.舰船磁场分析计算[M].北京：国防工业出版社，2004.

[8] KENNEDY J， EBERHART R C. Particle swarm optimization [C]// Proceeding of the IEEE International Conference on Neural Network. Perth， Australia： IEEE， 1995： 39?43.

[9] 连丽婷，肖昌汉，刘胜道，等.基于微粒群算法的薄钢板两侧磁场推算中的位置优化[J].上海交通大学学报，2010，44（7）：975?979.

[10] 王桓，周耀忠，周国华. PSO算法在舰船磁场磁体模拟中的应用[J].海军工程大学学报，2007，19（1）：105?107.

[11] 郭成豹，张晓锋，肖昌汉，等.采用随机微粒群算法的舰船消磁系统优化调整[J].哈尔滨工程大学学报，2005，26（5）：565?569.

[12] WANG Ping， HUANG Zhen?yi， ZHANG Ming?ya， et al. Mechanical property prediction of strip model based on PSO?BP neural network [J]. Journal of iron and steel research， 2007， 15（3）： 87?91.

[x（t+1）=x（t）+v（t+1）] （3）

式中C1，C2为加速因子；R1，R2为介于0与1之间的随机数；w0为惯性权重；x（t），x（t+1）为第t代与第t+1代粒子位置；v（t），v（t+1）为第t代与第t+1代粒子迭代速度。当满足适应度函数的目标要求或达到最大迭代次数后，迭代过程结束，最后得到的gbest即所求的全局最佳位置，它所对应的适应度函数值为待求函数的最佳适应值。值得指出的是每一维粒子的速度都有一个上限限制，如果粒子更新后的速度超过最大值vmax，那么这一维的速度就限定为vmax 。

2.2 PSO算法中的参数设定

PSO算法中的很多参数是默认的，只有几个关键参数需要设定，现将PSO算法中所需参数罗列如下：

加速因子：C1=C2= 2；

种群数：popsize=30；

权重极值：[ωmin]=0.4 ；[ωmax]= 0.9；

最大迭代次数： Gen=100 ；

搜索精度：Goal=0.001 。

2.3 基于粒子群算法的复合型磁靶电流参数调整流程

PSO算法中还有一个很重要的适应度函数需要根据解决的具体问题来确定。本文涉及的磁靶电流参数调整问题主要考核磁靶的磁场模拟效果，所以选取最大相对均方根误差ERR作为考核其标准，ERR的表达式如下所示：

[ERR=H1-H02（nH0max）] （4）

式中：H1代表每代粒子优化参数后所得的磁场计算值；H0代表磁场理想值；H0max代表磁场理想值模的最大值；n代表H0的维数。

则基于微粒群算法的复合型磁靶结构参数调整流程如图2所示。

图2 基于PSO复合型磁靶结构参数调整流程图

3 仿真算例

为了进一步验证本文所提出算法的有效性与切实可行性，现以一沿纵向排列的螺线管与永磁铁组成的复合型磁靶仿真计算实例加以验证，具体步骤如下：

（1） 选择的磁体几何中心点作为磁偶极子的中心点，建立如下坐标系：复合型磁体个数为5时，其中永磁体个数为2，通电线圈个数为3。选取线列阵中间部位的区段几何中心作为坐标原点O；过原点沿磁体轴线指向磁体外为x轴，过原点沿磁体径向指向磁体外为y轴，与两轴垂直向下为z轴。选取待模拟舰艇的1倍船宽作为观测场点的深度h=25 m，场点选取平行于模拟器中心线位置，相邻场点之间间距d=12.5 m，其具体示意图如图3所示。

图3 当区段数为5时磁场计算坐标系及测量场点布设示意图

通电螺线管沿x轴正向磁化时，则螺线管在空间任意一场点Q（x，y，z）的磁场（Hx，Hy，Hz）可以将公式（1）演变为：

[Hx=i=1nmx4π3（x-xi）2r5i-1r3i+3（x-xi）（y-yi）r5i+3（x-xi）（z-zi）r5i] （5）

式中：[ri=（x-xi）2+（y-yi）2+（z-zi）2]；xi，yi，zi代表第i个磁偶极子的坐标三分量，n代表磁偶极子的个数。对于磁矩分量mx不同的磁场模拟方法，其计算方法也不同。通电螺线管线圈的磁矩幅值，其具体表达式[mx=INS]。其中I代表流经螺线管电流；N为螺线管线圈匝数；S代表线圈截面积，随着电流不同，其值也随之变化；而永磁体磁矩一般通过测量获得，是一相对固定值；则在场点Q产生的磁场是通电螺线管与永磁体在该点产生的磁场之和。

（2） 磁场计算模型建立后，将复合型磁靶结构参数优化问题映射到微粒群优化问题中去。按上文中的参数值设置微粒群算法参数。

（3） 微粒群算法参数设置完毕后，依照图2算法模型描述的步骤，编写相应计算程序。图4所示为不同结构参数配置时，磁场x分量模拟效果比较图，由图可见，结构参数优化配置时，磁场x分量的模拟精度要明显优于非优化配置时产生的磁场。

4 结 语

为了克服复合型磁靶结构参数种类多难以设定的困难，本文提出一种基于粒子群算法的复合型磁靶结构参数优化的新方法。该方法将电流参数、永磁体大小、区段间距、区段的长度同时进行优化，并通过一仿真算例验证了方法的有效性。仿真结果表明，经优化配置后的结构参数能够更高精度地模拟磁场，符合工程实际要求。

图4 不同结构参数配置时磁场模拟效果比较图

参考文献

[1] 林春生，龚沈光.舰船物理场[M].北京：兵器工业出版社，2007.

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[12] WANG Ping， HUANG Zhen?yi， ZHANG Ming?ya， et al. Mechanical property prediction of strip model based on PSO?BP neural network [J]. Journal of iron and steel research， 2007， 15（3）： 87?91.

[x（t+1）=x（t）+v（t+1）] （3）

式中C1，C2为加速因子；R1，R2为介于0与1之间的随机数；w0为惯性权重；x（t），x（t+1）为第t代与第t+1代粒子位置；v（t），v（t+1）为第t代与第t+1代粒子迭代速度。当满足适应度函数的目标要求或达到最大迭代次数后，迭代过程结束，最后得到的gbest即所求的全局最佳位置，它所对应的适应度函数值为待求函数的最佳适应值。值得指出的是每一维粒子的速度都有一个上限限制，如果粒子更新后的速度超过最大值vmax，那么这一维的速度就限定为vmax 。

2.2 PSO算法中的参数设定

PSO算法中的很多参数是默认的，只有几个关键参数需要设定，现将PSO算法中所需参数罗列如下：

加速因子：C1=C2= 2；

种群数：popsize=30；

权重极值：[ωmin]=0.4 ；[ωmax]= 0.9；

最大迭代次数： Gen=100 ；

搜索精度：Goal=0.001 。

2.3 基于粒子群算法的复合型磁靶电流参数调整流程

PSO算法中还有一个很重要的适应度函数需要根据解决的具体问题来确定。本文涉及的磁靶电流参数调整问题主要考核磁靶的磁场模拟效果，所以选取最大相对均方根误差ERR作为考核其标准，ERR的表达式如下所示：

[ERR=H1-H02（nH0max）] （4）

式中：H1代表每代粒子优化参数后所得的磁场计算值；H0代表磁场理想值；H0max代表磁场理想值模的最大值；n代表H0的维数。

则基于微粒群算法的复合型磁靶结构参数调整流程如图2所示。

图2 基于PSO复合型磁靶结构参数调整流程图

3 仿真算例

为了进一步验证本文所提出算法的有效性与切实可行性，现以一沿纵向排列的螺线管与永磁铁组成的复合型磁靶仿真计算实例加以验证，具体步骤如下：

（1） 选择的磁体几何中心点作为磁偶极子的中心点，建立如下坐标系：复合型磁体个数为5时，其中永磁体个数为2，通电线圈个数为3。选取线列阵中间部位的区段几何中心作为坐标原点O；过原点沿磁体轴线指向磁体外为x轴，过原点沿磁体径向指向磁体外为y轴，与两轴垂直向下为z轴。选取待模拟舰艇的1倍船宽作为观测场点的深度h=25 m，场点选取平行于模拟器中心线位置，相邻场点之间间距d=12.5 m，其具体示意图如图3所示。

图3 当区段数为5时磁场计算坐标系及测量场点布设示意图

通电螺线管沿x轴正向磁化时，则螺线管在空间任意一场点Q（x，y，z）的磁场（Hx，Hy，Hz）可以将公式（1）演变为：

[Hx=i=1nmx4π3（x-xi）2r5i-1r3i+3（x-xi）（y-yi）r5i+3（x-xi）（z-zi）r5i] （5）

式中：[ri=（x-xi）2+（y-yi）2+（z-zi）2]；xi，yi，zi代表第i个磁偶极子的坐标三分量，n代表磁偶极子的个数。对于磁矩分量mx不同的磁场模拟方法，其计算方法也不同。通电螺线管线圈的磁矩幅值，其具体表达式[mx=INS]。其中I代表流经螺线管电流；N为螺线管线圈匝数；S代表线圈截面积，随着电流不同，其值也随之变化；而永磁体磁矩一般通过测量获得，是一相对固定值；则在场点Q产生的磁场是通电螺线管与永磁体在该点产生的磁场之和。

（2） 磁场计算模型建立后，将复合型磁靶结构参数优化问题映射到微粒群优化问题中去。按上文中的参数值设置微粒群算法参数。

（3） 微粒群算法参数设置完毕后，依照图2算法模型描述的步骤，编写相应计算程序。图4所示为不同结构参数配置时，磁场x分量模拟效果比较图，由图可见，结构参数优化配置时，磁场x分量的模拟精度要明显优于非优化配置时产生的磁场。

4 结 语

为了克服复合型磁靶结构参数种类多难以设定的困难，本文提出一种基于粒子群算法的复合型磁靶结构参数优化的新方法。该方法将电流参数、永磁体大小、区段间距、区段的长度同时进行优化，并通过一仿真算例验证了方法的有效性。仿真结果表明，经优化配置后的结构参数能够更高精度地模拟磁场，符合工程实际要求。

图4 不同结构参数配置时磁场模拟效果比较图

参考文献

[1] 林春生，龚沈光.舰船物理场[M].北京：兵器工业出版社，2007.

[2] 陈开权.俄罗斯的螺线管电磁扫雷具CэMT?1[J].水雷战与舰船防护，2004，12（1）：30?31.

[3] 吴俊杰.常规电磁扫雷具扫除某类磁引信水雷方法的比较[J].水雷战与舰船防护，2012，20（4）：10?13.

[4] 易立志.基于螺线管磁场的定点扫雷方法可行性分析[J].水雷战与舰船防护，2012，20（3）：42?45.

[5] 陈开权.俄罗斯的电极电磁扫雷具TэM?52[J].水雷战与舰船防护，2004（2）：8?9.

[6] 傅金祝.澳大利亚的遥控扫雷具[J].水雷战与舰船防护，2004 （1）：21?26.

[7] 周耀忠，张国友.舰船磁场分析计算[M].北京：国防工业出版社，2004.

[8] KENNEDY J， EBERHART R C. Particle swarm optimization [C]// Proceeding of the IEEE International Conference on Neural Network. Perth， Australia： IEEE， 1995： 39?43.

[9] 连丽婷，肖昌汉，刘胜道，等.基于微粒群算法的薄钢板两侧磁场推算中的位置优化[J].上海交通大学学报，2010，44（7）：975?979.

[10] 王桓，周耀忠，周国华. PSO算法在舰船磁场磁体模拟中的应用[J].海军工程大学学报，2007，19（1）：105?107.

[11] 郭成豹，张晓锋，肖昌汉，等.采用随机微粒群算法的舰船消磁系统优化调整[J].哈尔滨工程大学学报，2005，26（5）：565?569.

[12] WANG Ping， HUANG Zhen?yi， ZHANG Ming?ya， et al. Mechanical property prediction of strip model based on PSO?BP neural network [J]. Journal of iron and steel research， 2007， 15（3）： 87?91.