加强数学基本活动， 提升经验内化价值

郭学功

要积累数学活动经验，不仅要充满对数学的情感，还要富于思考，并且要有勇于探索的精神。我们通过实际的数学教学活动，产生的具有个性特征的体验或体会，就是数学基本活动经验。它不仅可以是感知的，而且可以是无数次反复之后形成的。这为以后对数学进行更深层次的研究奠定了坚实的基础和理论依据。《初中数学课程标准》指出：“教学中要帮助学生积累基本的学习经验，用学过的知识去解决实际问题，在这个过程中把活动经验内化成一种价值。”因此，教师应提供足够的时间让学生思考并充分展开，提供足够的空间让学生体验并内化迁移。长此以往，学生便会在潜移默化中积累丰富的数学活动经验。

一、联系生活，把生活经验内化为数学经验

新课标强调，在传道授业过程中，不能只是简单地传授知识，更应该让学生积累经验，在头脑中形成完整的数学框架，能够从已有的数学体验中，形成抽象的数学问题，寻求解决数学问题的过程。因此，我们首先要把数学知识与学生的实际生活联系在一起，并且加强与其他学科的联系，在教学中引导学生学会观察、分析。其次要不断激发学生对数学的学习兴趣。在教学过程中，将实际生活问题与数学学习内容相结合，让学生感受到数学与生活的联系。这样，就把生活经验融入数学学习中，使数学知识变成更加生动形象、直观具体，学生就会感觉到数学知识的实用价值。还要教会他们用数学的眼光观察身边的事物，形成应用数学的概念。当然，这并不是说数学教学就仅仅局限于让学生利用实际生活经验理解数学问题。例如：在教学“相似形”时，因为学生已经有了“全等”这个概念，所以他们很难一下子就理解“相似”，这就需要教师通过列举生活中的实例进行引导，如我们拍照片时，为什么同一底片可以放大成图像一样的照片，等等。所以，教师应指导学生理清楚这两者之间的关系，知道孰轻孰重，孰主孰次。明白生活经验只是加快学生对数学进行思考的催化剂，应该不断把现实的、活生生的生活经验转化为抽象的、理性的数学经验，建构数学框架。

二、注重实践，把感性经验内化为理性经验

数学教学内容往往是抽象的，有的学生善于形象思维或者动作思维很敏捷，最适合他们的学习数学的方式就是动手实践。但这仅仅是让学生动手操作解决一些问题，学生的思维仅囿于表层认识的感性经验阶段，还没从感性认识中获取、积累理性的数学经验，依然会用直观具体的感性经验对数学问题进行思考。一旦限于这种框框里，抽象的数学思维能力便失去了发展和提升的空间。因此，我们既要让学生在实践中获取理性的知识，更要引导学生学活观察，并在观察的同时认真地思考。学生在获得感性的经验积累后，就可以内化出理性的经验，就能灵活运用数学概念解决问题。例如：在教学“四边形”这一内容时，由于图形的性质及判定方法复杂，学生在应用中往往会发生错误。我们在教学中，为了避免学生出现问题，一般都是从平行四边形性质开始学习，把各种类型图形的性质归纳总结，用表格的方法依照角、边、对角线和对称性四种情况进行分类，判定方法依据特殊到一般的机构框架，每堂课前都多次重复这些知识点，一直到所有的图形性质都融入到学生的头脑中，并能触类旁通。今后只要提及到这方面的知识点，学生就会迅速作出反应，甚至知识迁移，如学习梯形时，学生就能把等腰梯形的性质及判定方法纳入自己的知识结构中。

三、学以致用，把知识经验内化为策略经验

学习数学知识的目的是有效运用。因此，教师要引导学生学会利用数学思维的方式观察问题、思考问题。这样才能提高学生解决实际问题的能力。教师在指导学生进行体验时，展示给学生的载体很有讲究，一定要与学习的知识相一致，使得学生能逐步深入，捕获理性的数学经验，用科学的数学逻辑进行思考。同时指导学生不能仅靠已积累的数学活动经验，还要有一定的概括性经验，这必须通过数学化和逻辑化的升华才能逐渐形成。学生从一开始利用实物操作逐渐到能进行抽象的分析，在反复思辨中归纳出数学本质属性，在这个过程中经过内化推理的过渡，从而实现由抽象思维到演绎思维的过渡，并逐步活化活动经验。数学活动的经验，除了结果性知识经验以外，还包含过程性策略经验。数学教学过程中不能仅囿于让学生得到知识经验，获得的机械呆板的学问，还应通过学生体验，提升到把实际问题抽象成为数学概念，并能给予内化和迁移的程度，达到举一反三的境界。为了让学生既长知识又长智慧，教师还要创造性地利用教材，以有利于学生采取数学方法解决问题策略的角度为前提，抓住适当时机，引领他们触及和数学知识经验相辅相成的策略经验。

四、提高能力，全面贯彻初中数学课程标准

《数学课程标准》指出：“学生要能从数学角度出发，并综合所学的数学知識及技能，进行理解、探究和体验。”平时教学中，可以结合教学进度，开展数学活动课，训练学生用数学的眼光看待问题、提出问题，发展他们的应用意识。比如练习测量物体的高度的活动课，指导学生运用多种方法。学生在学习了三角形相似性的判定与性质之后，在这个前提下，设计测量物体高度的策略，就可以测出它的高度。努力调动学生探究数学的意识，找到多种较适用的方法，如利用平行投影，利用光学原理等都可以测量出物体的高度。实际操作中，究竟采用哪种方法，还要根据环境的气候条件及地理位置确定。如果天气晴好，就可以采用平行投影或光学原理等方法，测量物体的高度；假如是阴天，则可采用盲区、视线、视点的有关知识测量物体的高度；碰巧是夜晚，也可采用中心投影，先测量路灯灯杆的高度。有时还会遇到被测量物体的基础位置不能直接触及的情况，只要我们利用数学的意识，运用数学的经验，就会找到相应的方案解决问题。这样的数学活动课，不仅提高了学生对数学的学习兴趣，而且培养了他们解决问题的技能，积累了解决问题的基本策略，体验了解题策略的多样性，提高了数学基本活动经验的内化价值。

总之，获得数学活动经验，可以帮助学生构成较完整的数学认知体系，建立数学意识，提高数学素养，培养学生对数学的学习兴趣，推动数学向纵深发展。