横向思维和逆向思维在初中数学教学中的应用

陈光荣

在初中数学教学中，引导学生对同一个问题，从不同的方向，不同的侧面，不同的层次，横向拓展，逆向深入，采用探索、转化、变换、迁移、构造、变形、组合、分解等手法时行探究分析，有利于激发学生积极思维，培养他们的数学思维的灵活性，培养学生创造意识.

一、横向思维

横向思维是从知识之间的横向相似出发，即从数学的不同分支：代数、几何、三角或分析等角度去考查对象，从有关规律出发去模拟，仿造或分析问题的思维方式.它利用相似性，把不同知识与方法交叉起来，从横向的联系中得到暗示或启发，从而具有发现知识或方法的开放性，以及解决问题的灵活性.

从以上两例可看出，横向思维需要有“似曾相识”的感觉，要以一定的数学知识和解题经验为基础，知道一些基本问题的解法.只有如此，对于一个陌生的问题，进行过深思熟虑的分析，采取迁移、转化、构造等手法，才有可能联想到一个熟悉的且与所给问题相类似的简易问题，并根据这个简易问题的解法来揣测解决所给问题采取的途径，最终使问题获解.在这一系列过程中，学生的零散知识得到重组，积极性充分调动起来，分析解决问题的能力得到提高，活跃了思维，磨练了意志.

二、逆向思维

逆向思维是从已有的习惯思路的反向去思考和分析问题，表现为逆用定义、定理、公式、法则；逆向进行推理，即顺推繁杂时考虑逆求；反向进行证明，即直接解决较困难时考虑间接解决，从反方向形成新结论，即探讨可能性或合理性存在逻辑困难时考虑探讨新的可能性等.逆向思维反映了思维过程的间断性、突变性和反联结性，它是摆脱思维定式，突破旧有思想框架，产生新思想、发现新知识的重要思维方式.

例3 如图2，如果凸四边形ABCD的两组对边的平方和相等，试证：ABCD的对角线互相垂直.

分析：此题从条件及结论出发都不易推得有用结果，若从结论的反面着手，就相当于增添了新的假设，由此出发就可不局限于勾股定理，

图2而用它的推广即余弦定理导出新的结果.为此，可考虑用反证法证明.（证明略）

总之，将横向思维和逆向思维引入中学课堂，不仅开阔了学生的视野，而且达到了举一反三、触类旁通的效果，使学生深深体会到“纸上得来终觉浅，心中悟出方知深”的真谛.

在初中数学教学中，引导学生对同一个问题，从不同的方向，不同的侧面，不同的层次，横向拓展，逆向深入，采用探索、转化、变换、迁移、构造、变形、组合、分解等手法时行探究分析，有利于激发学生积极思维，培养他们的数学思维的灵活性，培养学生创造意识.

一、横向思维

横向思维是从知识之间的横向相似出发，即从数学的不同分支：代数、几何、三角或分析等角度去考查对象，从有关规律出发去模拟，仿造或分析问题的思维方式.它利用相似性，把不同知识与方法交叉起来，从横向的联系中得到暗示或启发，从而具有发现知识或方法的开放性，以及解决问题的灵活性.

从以上两例可看出，横向思维需要有“似曾相识”的感觉，要以一定的数学知识和解题经验为基础，知道一些基本问题的解法.只有如此，对于一个陌生的问题，进行过深思熟虑的分析，采取迁移、转化、构造等手法，才有可能联想到一个熟悉的且与所给问题相类似的简易问题，并根据这个简易问题的解法来揣测解决所给问题采取的途径，最终使问题获解.在这一系列过程中，学生的零散知识得到重组，积极性充分调动起来，分析解决问题的能力得到提高，活跃了思维，磨练了意志.

二、逆向思维

逆向思维是从已有的习惯思路的反向去思考和分析问题，表现为逆用定义、定理、公式、法则；逆向进行推理，即顺推繁杂时考虑逆求；反向进行证明，即直接解决较困难时考虑间接解决，从反方向形成新结论，即探讨可能性或合理性存在逻辑困难时考虑探讨新的可能性等.逆向思维反映了思维过程的间断性、突变性和反联结性，它是摆脱思维定式，突破旧有思想框架，产生新思想、发现新知识的重要思维方式.

例3 如图2，如果凸四边形ABCD的两组对边的平方和相等，试证：ABCD的对角线互相垂直.

分析：此题从条件及结论出发都不易推得有用结果，若从结论的反面着手，就相当于增添了新的假设，由此出发就可不局限于勾股定理，

图2而用它的推广即余弦定理导出新的结果.为此，可考虑用反证法证明.（证明略）

总之，将横向思维和逆向思维引入中学课堂，不仅开阔了学生的视野，而且达到了举一反三、触类旁通的效果，使学生深深体会到“纸上得来终觉浅，心中悟出方知深”的真谛.

在初中数学教学中，引导学生对同一个问题，从不同的方向，不同的侧面，不同的层次，横向拓展，逆向深入，采用探索、转化、变换、迁移、构造、变形、组合、分解等手法时行探究分析，有利于激发学生积极思维，培养他们的数学思维的灵活性，培养学生创造意识.

一、横向思维

横向思维是从知识之间的横向相似出发，即从数学的不同分支：代数、几何、三角或分析等角度去考查对象，从有关规律出发去模拟，仿造或分析问题的思维方式.它利用相似性，把不同知识与方法交叉起来，从横向的联系中得到暗示或启发，从而具有发现知识或方法的开放性，以及解决问题的灵活性.

从以上两例可看出，横向思维需要有“似曾相识”的感觉，要以一定的数学知识和解题经验为基础，知道一些基本问题的解法.只有如此，对于一个陌生的问题，进行过深思熟虑的分析，采取迁移、转化、构造等手法，才有可能联想到一个熟悉的且与所给问题相类似的简易问题，并根据这个简易问题的解法来揣测解决所给问题采取的途径，最终使问题获解.在这一系列过程中，学生的零散知识得到重组，积极性充分调动起来，分析解决问题的能力得到提高，活跃了思维，磨练了意志.

二、逆向思维

逆向思维是从已有的习惯思路的反向去思考和分析问题，表现为逆用定义、定理、公式、法则；逆向进行推理，即顺推繁杂时考虑逆求；反向进行证明，即直接解决较困难时考虑间接解决，从反方向形成新结论，即探讨可能性或合理性存在逻辑困难时考虑探讨新的可能性等.逆向思维反映了思维过程的间断性、突变性和反联结性，它是摆脱思维定式，突破旧有思想框架，产生新思想、发现新知识的重要思维方式.

例3 如图2，如果凸四边形ABCD的两组对边的平方和相等，试证：ABCD的对角线互相垂直.

分析：此题从条件及结论出发都不易推得有用结果，若从结论的反面着手，就相当于增添了新的假设，由此出发就可不局限于勾股定理，

图2而用它的推广即余弦定理导出新的结果.为此，可考虑用反证法证明.（证明略）

总之，将横向思维和逆向思维引入中学课堂，不仅开阔了学生的视野，而且达到了举一反三、触类旁通的效果，使学生深深体会到“纸上得来终觉浅，心中悟出方知深”的真谛.