基于潜艇模型尾流湍流强度和耗散率的CFD模拟

赵鹏伟，卢晓平，孙玉明

海军工程大学舰船工程系，湖北武汉 430033

0 引 言

优良的隐身性能使得潜艇具有强大的突防能力，由此，隐身性能是否优良是潜艇的重要战技指标。当前，潜艇尾流信号特征严重制约了其隐身性能的提高，因而控制潜艇尾流信号特征对于提高潜艇隐身性能意义重大。另一方面，潜艇主艇体构型是潜艇构型的重要组成部分，其不仅对潜艇靠近壁面的湍流结构具有显著影响，而且其也与潜艇尾流信号特征具有密切关系。所以，优良的艇型对于抑制尾流信号特征，提高潜艇的快速性以及隐身性也具有重要意义。

本文首次将CFD方法用于计算分析艇体半径、艇艏长度、艇艉长度等参数对潜艇尾流信号特征的影响。相对于实验方法，应用CFD技术的工程量小，也更经济。众所周知，将CFD技术应用于潜艇周围水流粘性流场数值模拟是近20多年来国内外持续研究的课题。吴方良等［1］计算分析了不同湍流模型、边界条件和网格模型对流场数值计算结果的影响，并推荐出较优的计算模型；张楠等［2］计算了潜艇近水面航行状态时的艇体绕流特性；相关文献模拟了带附体时的潜艇绕流［3-7］，其中杨培青等［7］通过CFD技术研究了附体优化设计；张楠和张怀毅等［3，8］将 CFD 技术应用于潜艇外形方案比较。伴随着计算机技术与CFD技术的不断发展和推广应用，以及对潜艇水动力特性的日益关注，该领域的研究取得了长足进展，特别是在模型尺度范围内对潜艇绕流粘性流场预报的研究发展尤为迅速。

但是，潜艇尾流信号特征随艇型变化的研究还不多见，目前国内尚未有人将数值模拟方法应用于潜艇尾流信号特征的计算和分析。基于此，本文采用RANS方法对SUBOFF潜艇主艇体及其改良艇体的粘性绕流进行数值模拟，并分析艇体半径、进流/去流段长度对艇后尾流信号特征的影响，进而提出优化艇型以抑制尾流信号特征。

1 RANS方法基本原理

RANS方法的核心是求解N-S方程均化时的雷诺方程，此方法虽然可以削减工作量，但是却会增加未知量的雷诺应力。因此，需要建立适当的模型封闭方程。不可压缩流体连续性方程与RANS方程的张量形式为：

本文RANS方法中还采用了RNG k-ε湍流模型，相应的湍流模型方程为：

2 基本艇型

以 SUBOFF［10］潜艇主艇体为基本艇型，对其进行改进得出6种改良艇型。SUBOFF项目是由美国国防高级研究计划局（DARPA）为进行潜艇水动力与尾流场信号研究而给出的一种标准艇型，美国Taylor船池以该艇型为标准模型进行了系统的水动力试验与流场测量，并提供了包括速度、压力、摩擦阻力、雷诺应力和阻力等在内的大量水动力和流场数据。

SUBOFF潜艇主艇体总长L=4.356 m，其中前体（进流段）长L1=1.016 m，平行中体长L2=2.229 m，后体（去流段）长L3=1.111 m，最大直径2 R=0.508 m。图1为SUBOFF潜艇主艇体纵剖面示意图。

图1 SUBOFF潜艇主艇体纵剖面图Fig.1 The main hull profile of SUBOFF submarine

本文关注的艇体参数主要包括艇体半径R、艇艏长度和艇艉长度，可对这些参数进行变值以构造系列艇型。为保证艇体参数变值分析（或对比分析）结论具有工程应用价值，应保持改良艇型与SUBOFF潜艇主艇体艇型的总排水量基本相等，即要在较小范围内改变上述艇体参数。

通过仿射变换［11］构造了6种改良艇型：改变艇体半径，分别为原艇型半径的1.02和0.98倍；改变潜艇前体长度，分别为原艇前体长度的1.1和0.9倍；改变潜艇后体长度，分别为原艇后体长度的1.1和0.9倍。

3 网格划分及求解设定

3.1 网格划分

模型网格划分主要采用分块网格划分技术，网格数约200万，艇艏、艉艉处均采用非结构网格进行加密，其他部分则采用结构化网格。由于SUBOFF潜艇主艇体为轴对称回转体，因此只需计算1/4艇体，并将其对称面设定为对称边界。图2所示为计算流域和网格划分图，其中，计算域入口距离艇艏约1倍艇长，控制域出口距离艇尾约3倍艇长，圆柱半径为约1倍艇长。同时，距离船体较近处的网格较密，距离船体较远处的网格较稀，曲率较大处的网格较密，曲线平缓处的网格较稀。

图2 SUBOFF潜艇网格划分Fig.2 Grid partition of SUBOFF submarine

3.2 求解设定

可采用RNG k-ε湍流模型设置来求解参数。采用稳态求解器，对压力速度耦合项选取SIMPLE算法进行解耦；采用有限体积法离散动量方程，其中对流项采用二阶迎风差分格式，扩散项采用中心差分格式；离散得到的代数方程采用Gauss-Seidel迭代求解［12］。

整个计算域边界分为入口、出口、壁面和外部边界，所研究的SUBOFF潜艇模型粘性绕流视为不可压缩流动，各边界条件设置如下：

1）入口边界：入口距离艇艏约1倍艇长，设定有速度入口（velocity inlet），来流速度大小与方向，（速度方向指向X轴正方向，速度大小等于模型速度），入口湍流强度设定为1%，其他参数采用FLUENT默认值。

2）出口边界：出口距离艇艉约2.7倍艇长，设定有压力出口（pressure outlet）边界。在该边界下，要给定出口的静压值，计算中通过UDF(用户自定义函数)设定出口压力值。由于潜艇浸没于水下，故UDF设定的出口压力值由 P=ρgh给出，其中 ρ为水的密度，kg/m3；g为重力加速度；h为潜艇浸没于水中的深度，m。

3）对称边界：将模型对称面所在平面，即计算域的对称面，设定为对称边界（symmetry）。在对称面上，既没有质量的交换，也没有热量等其它物理量的交换，FLUENT设定垂直于对称面的速度分量为零。在计算中，该边界条件不需要给定任何参数。

4）外边界：将计算域平行于来流方向的外表面设定为Wall，并设定其为滑动壁面，其速度与来流速度相等。

5）壁面边界：设定艇体表面为不可滑移壁面条件，设为Wall。

4 计算结果及分析

按以上所述方法，对SUBOFF潜艇主艇体艇型及其改良艇型的艇体粘性绕流进行数值模拟。为降低网格和计算设定等因素造成的误差，应设定改良艇型与SUBOFF潜艇主艇体艇型的计算域、网格划分、壁面条件设定等条件一致。

在无法得到SUBOFF潜艇相关尾流信号特征实验数据的情况下，为验证网格和求解设置的合理性以及模拟结果的有效性，本文选取SUBOFF潜艇主艇体艇型粘性绕流数值计算的阻力结果和艇体压力系数与相应的试验结果进行对比，从侧面验证了模拟结果的正确性。

表1 阻力结果对比Tab.1 Comparison of drag results

图3 沿主艇体的压力系数分布Fig.3 Distribution of pressure coefficient along the submanine main hull

图4～图6所示分别为SUBOFF潜艇主艇体艇型和6种改良艇型在来流速度为3.0542 m/s时，艇后约1/22倍艇长处艇体轴线附近的湍流强度。其中，r为所测点与艇体轴线的距离，R为艇体半径。图中显示，湍流强度约在艇体半径0.2 R～0.25 R处到达最高点。

图4 改变艇体半径后，艇后1/22倍艇长处的湍流强度Fig.4 Turbulence intensity at back of the submaine after changing the radius of the hull(at L/22)

图4显示：在靠近艇体轴线的区域，湍流强度随半径的减小而降低，湍流强度值在峰点处降低约2.4%；随着距离艇体轴线距离的增大，湍流强度随半径的变化逐渐呈现相反的趋势。

图5 改变艇艏长度后，艇后1/22倍艇长处的湍流强度Fig.5 Turbulence intensity at the back of submarine after changing the length of the bow(at L/22)

图6 改变艇艉长度后，艇后1/22倍艇长处的湍流强度Fig.6 Turbulence intensity at the back of submarine after changing the length of the stern(at L/22)

图5和图6显示：艇艏缩短和艇艉加长均能降低艇后1/22倍艇长处的湍流强度，其大小在峰点处降低约1.9%和3.5%；加长艇艉能够更有效地降低艇后近处尾流场的湍流强度。

图7～图9为SUBOFF潜艇主艇体艇型和6种改良艇型在来流速度为3.0542 m/s时，艇后约1/22倍艇长处艇体轴线附近的湍流耗散率。图中显示：湍流耗散率在艇体轴线处较高，随后稍微降低；约在艇体半径0.2 R～0.25 R处再次达到局部峰点，在0.22 R处，SUBOFF潜艇主艇体艇型的湍流耗散率达到最高点。据此，定义艇体半径0.22 R处的湍流耗散率值为艇后1/22倍艇长处湍流耗散率的特征点，即此处最能代表湍流耗散率值的变化。

图中显示：湍流耗散率在艇后近尾流场随半径的降低而降低，特征点处的湍流耗散率降低约6.8%；艇艏和艇艉加长也都有利于降低艇后的湍流耗散率，特征点处的湍流耗散率降低约5%和11.7%。

图7 改变艇艉半径后,艇后1/22倍艇长处的湍流耗散率Fig.7 Turbulence dissipation rate at the back of submarine after changing the radius of the hull(at L/22)

图8 改变艇艏长度后，艇后1/22倍艇长处的湍流耗散率Fig.8 Turbulence dissipation rate at the back of submarine after changing the length of the bow(at L/22)

图9 改变艇艉长度后，艇后1/22倍艇长处的湍流耗散率Fig.9 Turbulence dissipation rate at the back of submarine after changing the length of the stern(at L/22)

图10～图12所示分别为SUBOFF潜艇主艇体艇型和6种改良艇型在来流速度为3.0542 m/s时，艇后2.7倍艇长处的湍流强度值。图中显示，在远尾流场，增加艇体半径、加长艇艏和艇艉长度均有利于降低尾湍流强度，但此时尾流强度值随艇后距离的增加迅速降低，由此可知，艇体半径、艇艏和艇艉长度对湍流强度峰值的影响不大。

图10 改变艇体半径后，艇后2.7倍艇长处的湍流强度Fig.10 Turbulence intensity at the back of submarine after changing the radius of the hull(at 2.7 L)

图11 改变艇艏长度后，艇后2.7倍艇长处的湍流强度Fig.11 Turbulence intensity at the back submarine after changing the length of the bow(at 2.7 L)

图12 改变艇艉长度后，艇后2.7倍艇长处的湍流强度Fig.12 Turbulence intensity at the back of submarine after changing the length of the stern(at 2.7 L)

图中显示，艇体半径、艇艏和艇艉长度对湍流强度峰值的影响主要体现在尾流场区域范围。可定义湍流强度大于此处湍流强度峰值1/3倍的区域为特征区域，该特征区域是以艇体轴线为圆心的圆，特征区域的大小通过圆的半径表示。这里，研究特征区域变化的意义要大于研究湍流强度峰值变化的意义。增加艇体半径、加长艇艏和艇艉长度后，特征区域半径可分别降低0.87%，1.9%和2.2%。

图13～图15分别为SUBOFF潜艇主艇体艇型和6种改良艇型在来流速度为3.0542 m/s时，艇后2.7倍艇长处的湍流耗散率值曲线。图中显示，增加艇体半径后的湍流耗散率峰值降低约3.2%，增加艇艉长度后的湍流耗散率峰值降低约1.8%，而增大艇艏长度对艇后远处流场湍流耗散率的影响很小。

图13 改变艇体半径后，艇后2.7倍艇长处的湍流耗散率Fig.13 Turbulence dissipation rate at the back of submarine after changing the radius of the hull(at 2.7 L)

图14 改变艇艏长度后，艇后2.7倍艇长处的湍流耗散率Fig.14 Turbulence dissipation rate at the back of submarine after changing the length of the bow（at 2.7 L）

5 结 论

综合本文研究，得出结论如下：

图15 改变艇艉长度后，艇后2.7倍艇长处的湍流耗散率Fig.15 Turbulence dissipation rate at the back of submarine after changing the length of the stern(at 2.7 L)

1）增加艇体半径有利于抑制远尾流场处的湍流信号特征。在艇后2.7倍处的湍流强度特征区域半径和湍流耗散率峰值分别降低0.87%和3.2%；在近尾流场处增加艇体半径则不利于抑制尾流场信号特征。

2）缩短艇艏长度可降低近尾流场处湍流特征信号。在艇后1/22倍艇长处的湍流强度和湍流耗散率峰值降低约1.9%和5%；在远处随艇艏长度减小，特征区域半径增加。

3）增加艇艉长度在近处、远处尾流场均能明显降低其信号特征。在艇后1/22倍艇长处的湍流强度和湍流耗散率峰值降低约3.5%和11.7%；在艇后2.7倍艇长处的湍流强度特征区域半径和湍流耗散率峰值降低约2.2%和1.8%。

综上所述，加长艇艉长度是降低艇后湍流信号特征的最有效途径。

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