分形维数与级配的相关性分析

吴诗尧 秦 伟 乌兰格日勒

(1．中交三公局第二工程有限公司，北京 100124;2．内蒙古建筑职业技术学院，内蒙古呼和浩特 010070)

国内外的相关道路工程研究者针对沥青混合料的分形特征以及集料的分形级配理论进行了大量的研究，在道路工程领域内引用了分形理论，填补了道路工程中分形理论的空白，在集料的微观和细观方面得到了深入研究，从而为分形理论在路用集料级配等路面材料的研究奠定了理论基础［1-4］。目前很多学者的研究还体现在对已经存在的级配曲线分维值的一般求解方法上，未能将分维值和沥青混合料宏观上的物理性能建立密切的联系，进而指导沥青混合料的级配设计工作，未能对于在混合料当中粗集料分界点处呈二维分形的间断级配进行相关研究。笔者主要通过对分形的概念，分形的原则和分形维数进行理论介绍，以AC-16及SMA-16为例，在规范级配曲线范围内选取6种代表性级配走向，根据分形理论定量计算这6种级配的分形维数，通过理论定量计算来探讨分形维数与级配之间存在的规律。

1 分形维数与混合集料级配相关性分析

1．1 分形维数的计算方法

目前采用的分维值D的计算方法是:在lg(r/rmax)和lg(P(r))的双对数坐标系上，对级配曲线利用最小二乘法进行直线拟合，求出斜率k，由D=3－k，求出集料粒径分布的分维值D［5］。

1．2 沥青混合料的设计(AC-16连续级配)

试验采用最大粒径为19 mm的AC-16集料，粗集料采用花岗岩，细集料为石灰岩，矿粉由石灰岩磨制而成。沥青采用为盘锦90号基质沥青，并按《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》进行测试，评价沥青性能［6］，集料按《公路工程集料试验规程》进行测试，集料的密度采用网篮法测定，具体指标值见表1～表4。

表1 试验用密度

表2 沥青的三大指标

表3 矿粉技术指标

表4 集料的筛分数据表

在规范附录C中AC-16级配范围内取3条级配曲线:级配上限、级配中值、级配下限、SMA-16级配范围内取级配上限、级配中值、级配下限，进行曲线拟合得出表5。

表5 级配表

1．3 分形维数的计算

沥青混合料中粒径分布的分维值计算是在集料级配双对数坐标图上，采用最小二乘法把级配曲线进行曲线拟合，利用该方法计算出斜率k，并利用公式D=3－k最终计算出分维值［7］。

图1 AC-16级配范围上限

表征分形体特征的基本参数是分维数D。揭示混合料中各级配集料筛孔通过率和级配曲线形态的分布，可以通过对分维值D和拟合相关系数进行分析得到［8］。先在双对数坐标图中绘出现行规范中SAC-16型沥青混合料级配范围上、下限和中值并进行线性拟合。为了直观的进行对比分析，笔者将连续级配的AC-16型沥青混合料集料级配范围中值和上、下限同时绘制在一张图内，如图1～图6所示，并计算得到分维数D。

图2 SMA-16级配范围上限

图3 AC-16级配范围中值

图4 SMA-16级配范围中值

图5 AC-16级配范围下限

图6 SMA-16级配范围下限

将不同级配的分维值和相关系数汇总如表6所示。

由AC-16和SMA-16级配范围的上限、中值、下限的拟合结果可以直观的得到，在相同的尺度范围内，沥青混合料的级配上限、中值、下限的分维值呈现逐渐减小的趋势，试验证明级配越细，分维值越大。

表6 不同级配的分维值及相关系数

相关系数反映集料的分形度，相关系数越大表明级配分形理论的模型与级配的实际组成拟合度较好，由表6中相关系数可以得到，连续级配AC-16的相关性较好，间断级配的SMA-16相关性比连续级配AC-16低。间断级配最显著的特点是在某一个或几个档断开，使得原来是同一个分形特征体系的集料体系分成两个或多个。上述试验表明，在一维线性拟合中，同一尺度范围内连续级配AC-16比间断级配SMA-16相关系数高。由图1～图6可以直观的得出，连续级配AC-16的级配曲线平滑，线性拟合度较高，各筛孔控制点的偏离度小。间断级配SMA-16的级配曲线曲折，线性拟合度较低，在相同尺度区域内有着不同的分形。因此间断级配的沥青混合料应选择地域进行分形评价。

2 结语

本文以规范推荐级配范围为基础，通过对分形值的计算，进一步得出控制筛孔的通过百分率分数，进而完成级配设计。该方法可以将集料因产地、批次的不同与级配设计联系起来，从而弥补其他设计方法的不足之处。验证了分形级配理论中分形值的取值，应根据环境和地域的不同进行选取，使得沥青混合料的配合中具有较大的灵活性，在调整和设计过程中比较简便。

［1］邓学军．路基路面工程［M］．北京:人民交通出社，2006．

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