岩石中断裂力学的研究

苗春波 何 俊

(重庆交通大学土木建筑学院，重庆 400074)

岩石断裂力学应用广泛，工程及理论界投入了较大的力量研究裂纹岩体。岩石在不同的地质年代、地壳运动的作用下，将会产生断层、节理、裂缝等缺陷，这些缺陷便会形成裂纹岩体。岩石断裂力学是近几年发展起来的岩石力学中的一个新领域，岩石断裂力学就是将断裂力学的理论和方法应用到岩石断裂中去，进而对研究裂纹岩体提供了理论基础，为岩石的断裂问题提供了一条理论分析道路。

1 断裂力学理论

对材料和构件在裂纹尖端的应力使用弹塑性理论进行研究，对裂纹扩展规律进行研究，建立裂纹开展的判断依据，考察裂纹对结构自身的影响。

裂缝的扩展有两种观点:一种是能量分析的方法，这种观点认为产生新裂纹所需要的能量要与裂纹开展释放出来的能量相等。另一种观点认为，裂纹开展是由于裂纹尖端应力场强度达到了临界值。

物体内部细小裂纹引起的应力集中导致了物体的断裂破坏，在裂纹扩展的过程中会释放一定的势能，这些势能进而转化为在裂缝扩展过程中克服材料阻力所做的功。这种力为裂纹扩展力，由于它包括系统各个部分的贡献，所以裂纹扩展力是一个全局性，而不是局部性的参数。应力强度是对作用于裂纹尖端的力进行量化，裂纹的发展情况将由它来决定，而不是单纯的取决于外力，这种应力分布是建立在经典线弹性理论基础上的。应力强度因子K取决于外荷载，物体形状以及裂纹长度。所以，在均匀线弹性介质中的任一种特定形式的裂纹，裂纹端部应力场的强度由应力强度因子表征。

裂纹的扩展类型有三种(见表1):1)张开型(又称拉伸型);2)滑移型(又称纵向剪切型或面内剪切型);3)撕裂型(也叫横向剪切型或面外剪切型)。一般情况下的裂纹面是空间曲面，但在实际工程中都是用平面裂纹来解决。

表1 裂纹的基本类型

在处理张开型裂纹扩展问题上，线弹性断裂力学取得了很大的成功。然而在工程上经常遇到的是一些复合变形状态，复合裂纹在荷载和裂纹方位不对称分布、材料各向异性以及裂纹快速传播都可以形成。

2 岩石破坏类型及受压裂纹的扩展

岩石破坏类型分为纵向破坏、剪切破坏、拉伸破坏。

纵向破坏主要是在单轴压力下产生的与σ1方向平行的裂缝，位移方向与σ1垂直。这种破坏类型常表现在煤矿中煤层柱侧面掉落的现象。

剪切破坏是在围压和轴压的共同作用下出现的，裂缝与σ1方向成一定角度，其角度与内摩擦系数有关。这种破坏类型多出现在断层和地震中。

拉伸破坏是在单轴拉伸的情况下出现的，破坏面明显分离，面与面之间没有错动。

岩石断裂力学是研究岩石介质在地下的破坏，因而它要面临压力条件。受压裂纹大多数是闭合裂纹，闭合裂纹有以下特征:

1)因为闭合裂纹面之间只产生滑动，所以是剪切破坏。

2)由于摩擦的本构关系，使裂纹面之间的作用力成非线性问题，同时还影响裂纹端部的发展。

在进行的平板实验中，受压切口的扩展呈现出以下特征:在切口端部开始扩展，初始裂缝方向与切口方向不一致，偏移很大的角度;裂缝的扩展是一条曲线，朝最大压应力方向渐进。

闭合裂纹扩展部分为张性，使得局部体积膨胀。当大量裂纹同时扩展，将导致整个试件各向异性以及体积的膨胀。在受压条件下的裂缝是不能自动继续破坏的，只有在荷载增加时才会继续扩展。

3 微裂缝的演化

材料中裂纹的扩展并不是简单的延伸，裂纹端部首先产生微裂缝，在临界状态下这些微裂缝开始集结，最终与宏观裂缝合并。微裂缝刚形成时的密度不高，它们相互之间的作用可以忽略，将每一个微裂缝看作独立的。当裂缝的密度达到一定程度时，相互之间的作用就不能再忽略。

岩石的破坏大致分为两个阶段:第一阶段，裂纹随机产生并累积;第二阶段，裂纹进入有序的演化，进而相互归并，这个时候的裂纹数量以及尺度加速发展，进入非稳定破坏阶段。微裂缝先是在较大范围内不均匀的产生，由于微裂缝间的相互作用，使得一些裂缝愈合，产生新的裂缝。

裂纹端部存在高度应力集中，在张应力集中区首先出现微裂缝的发展。在剪应力区张应力弱，微裂缝要在荷载加大的情况下才会出现。内端部的应力集中区比外端部的小，因而内端部的微裂缝发育面积要比外端部小。

4 裂纹尖端应力—应变场

对地下岩体来说，经常承受的是压应力，所以地下岩体比较重要的是对压剪裂纹的研究。在工程中对裂纹的研究往往是不考虑闭合效应的，不考虑闭合效应的裂纹用端部压应力与剪应力具有应力奇异性来模拟。

本文将各类裂纹尖端各个应力分量归纳为一个统一的表达式:

式(1)说明对每一种类型的裂纹端部应力场的分布规律是相同的，其大小则完全取决于参数K。所以K是表征裂纹端部应力场的唯一物理量，因而称为应力场强度因子或应力强度因子。在裂纹端部的应力具有奇异性，而应力强度因子正是用以描述这种奇异性的参数。

式(3)即应力强度因子K的定义。在多裂纹的问题中，应力强度因子的理论解只在少数情形下才会有。如图1所示，当a与b趋于相等时，也就是相邻2条裂纹的尖端无限接近，多裂纹形式的应力强度因子与单个裂纹形式的差别将趋于无穷大;但当a＜0．5b时，也就是相邻2条裂纹尖端的距离比单个裂纹的长度长，此时多裂纹形式与单裂纹形式下裂纹尖端的应力强度因子趋于相同。

图1 多裂纹与单裂纹应力强度因子比较实例

每一种类型的裂纹端部应力场分布是相同的，大小完全取决于K，因而K是裂纹端部应力场的唯一物理量。只要其K相同则裂纹端部应力场与应变能场就相同，因此K表明了裂纹端部的物理状态，因此它是度量裂纹稳定程度的参数。应力强度因子K取决于外荷载，边界条件以及裂纹相互之间的作用，都会反映在裂纹尖端的应力强度因子中。

裂纹尖端的应力强度因子K具有一定的共性，因此在岩石工程应用中提供了较为方便的途径。对于多裂纹形式下的裂纹尖端都具有一定距离，所以应力强度因子离的都比较近，因而对这种情况下无理论解时K的估计值或近似值可以通过理论计算得到。双向加压使得边界和裂纹相互之间的作用较为明显，即无穷大板单条裂纹尖端应力强度因子与多裂纹情况下的理论值不同，而裂纹局部应力强度具有一定的相似性。因此，在双向加压的条件下，当多条裂纹的尖端间距一定时，对K的估计值或近似值也是可以得到的。对岩体而言，不管是单裂纹还是多裂纹，对采取什么方法也没有限制，只要能知道K(裂纹尖端的应力强度因子)，就能得到连续的裂纹尖端应力—应变场。

5 裂纹扩展条件

由于某种原因，假设在无限板中的斜裂纹发生了微小的虚拟扩展，岩体的具体构形、裂纹尺寸、外力以及材料性质将决定微小的虚拟扩展是不是真的会发生。岩体工程中，在压应力作用下经常遇到裂纹表面发生闭合的情况，此时，闭合的裂纹面之间将产生相互的作用力，这种作用力可以使用裂纹之间的正应力σ0与剪应力τ0=μfσ0组成的表达式来表达，其中，μf为裂纹表面的滑动摩擦系数，实质上，这是纯Ⅱ型裂纹在闭合状态下的行为。因而可以得出式(4):

应当指出，纯Ⅱ型裂纹在闭合状态下，不同于一般非闭合下的纯Ⅱ型裂纹。只有岩石材料的K(Ⅱ)e与一般非闭合裂纹的抗脆断能力有关;岩石材料的K(Ⅱ)e和闭合面上的摩擦剪应力都与闭合裂纹的抗脆断能力有关。使得问题的物理关系极其复杂的原因是裂纹的剪应力与裂纹面之间的相对滑移量和滑移速度都有一定的关系。目前此项研究还很不成熟，这个问题还要以后继续深入研究。

6 结语

目前，断裂力学在岩石中的研究与应用存在问题较多，难度较大。岩体内裂纹在受压情况下闭合，裂纹的边界条件也会随之发生变化，因此，必须对闭合裂纹尖端的应力场与位移场同时进行研究，以及对分支裂纹的尖端应力强度因子计算研究，对它们的研究就必须发展脆断模拟与弹塑性断裂模拟。建立出一套标准方法，可以适用于岩石静、动态断裂韧性的测定，并研究岩石两种状态的断裂韧性与传统力学性能之间的关系。

分析岩石多裂纹之间贯通机理的依据依然是断裂力学中的裂纹尖端应力—应变场，从理论方面讲述了多裂纹之间的贯通模式以及发展机理。在多裂纹尖端之间的间距合适的情况下，可以通过公式得到较好的估算值，进而可以得到裂纹尖端的应力—应变场，为多裂纹之间的贯通模式以及发展机理提供了理论基础。

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