西南山区小流域径流与降雨—水土保持回归模型

余祥++周玉洁++吕娜++祝颖

摘 要：水土流失作为造成的生态环境日益恶化的主要原因，对其进行评价研究，成为水土保持学科领域中的重要议题。建立降雨-水土保持-径流回归模型，是水土保持评价的重要方法之一。通过西南山区小流域降雨、水土保持对径流影响的分析，发现其与径流成因上的密切关系，建立小流域径流与降雨-水土保持多元线性回归方程。对建立起的数学模型进行T检验系数（r2）检验，标明该模型有效的评价水土保持措施对于径流的影响。

关键词：西南山区 小流域 水土保持 回归模型

中图分类号：TV121 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）03（a）-0138-02

小流域是指面积几平方公里至几十平方公里的汇流区域。小流域面积小，降雨时空分布和下垫面因子较之大中流域相对均一和稳定，故其水土保持措施也相对单一。建立小流域径流与降雨、水土保持的模型是必要的[1]。水土保持措施能够提高流域的蓄水容量，将坡面汇流转化为地下水汇流，减少降雨所产生的径流，是建立降雨-径流相关关系数学模型中一个不可忽视的因子。在众多径流-降雨-水土保持数学模型中，多元线性回归模型具有其简洁明了，实用性强的特点[2，5]。由于降雨时空分布的不均匀及下垫面条件的不同，使得模型的地域性较强。建立西南山区小流域径流与降雨-水土保持的回归模型，可为西南山区水土保持评价提供一种新的方法。

1 影响径流与降雨-水土保持回归模型因子分析

1.1 降雨因子分析

西南山区降水过程可大致分为以下几种：①均匀性；②递降型；③突发型；④峰值型。春季和秋季降水过程多为均匀型和递降型，夏季多为突发型。一般暴雨的特点是：历史短，范围小，分布不均，梯度变化大。其中7月、8月降雨量，分别占年降水量的20%和30%左右。各月降水呈正态分布，6～9月占年降水量的70%左右，一般从9月下旬开始，雨量开始逐渐减少。

根据多年降水量与径流量关系曲线进行分析，可以看出径流量与降水量的变化趋势基本一致，年降水量大时，径流量也大，相关关系较好，其中6～9月降水量与径流量的相关关系最为密切。说明流域降水变化是影响径流年际变化的主要因素。

1.2 水土保持措施因子分析

坡面径流除与降雨有关以外，还与植被、坡长坡度、土地类型等多种因子相关。不同措施条件下径流的特征及其与其它因子的关系是水土流失规律和模型研究的重要内容之一，其中措施包括梯田、淤地坝、造林、种草及工程整地[4～9]。水土保持措施改变地表径流的原因是整治过的土地截留了一定量的降雨，消减了降雨动能，改善了土壤性状，提高了土壤入渗特性，增加了地下径流量。

水土保持措施除影响地表径流总量以外，还影响降雨-径流关系。在不同土地整治率下，降雨量与径流量关系较为显著，且随着整治率的提高，相关水平提高[10～11]。可见，水土保持措施较少的区域对降雨变化的调节能力较差，而水土保持措施较为完善的地区，对降雨变化的调节能力较好。由于植被的缓冲作用，植被覆盖度较高时，因降雨量、雨强的变化所导致的地表径流变化得以减少。所以，水土保持措施是影响径流变化的重要因素。

2 径流与降雨-水土保持回归模型的建立

2.1 影响因子的处理

2.1.1 自变量共线性问题及处理

建立多元回归方程时，各自变量间应相互独立。若自变量之间存在共线性，则回归模型自变量对因变量的贡献评价不容易实现，并且会降低回归方程预测的稳定性，甚至出现明显的不合理预测或解释结果。若自变量之间精确共线性即相关系数等于1时，回归模型的参数估计变成无法确定的值，普通最小二乘法估计失效。已有的研究表明[12-5]，当自变量之间的相关系数在0.8以上时，自变量之间存在明显的共线性并需要处理。如模型中存在自变量的共线性问题，可剔除相关显著的两个因子中的一个。

2.1.2 因子的剔除

对拟建立模型包含的每一个可能自变量做T检验。如果所有的自变量都通过了T检验，则计算停止，所有自变量都被包含在模型当中。如果有若干个自变量未能通过T检验，则首先选择T绝对值最小的自变量，将它从模型中剔除。接着用剩下的自变量拟合一个回归模型。然后，重新对模型中剩余的每一个自变量进行T检验。在没有通过检验的自变量中，再选择T的绝对值最小者，将它从模型中剔除。重复以上步骤，直到模型中包含的所有自变量都能通过T检验，则计算终止。

2.2 径流与降雨-水土保持回归模型

根据前面的分析，西南山区小流域径流与降雨-水土保持回归模型采用三元线性回归方程，其形式为：

（1）

其中R为径流量，m3；a、b、c为回归系数；Pa为年降雨总量，mm；Pm为年内四个月最大降雨量总和，mm；S为水土保持措施面积，km2。

3 实例验证

本文以西南山区某小流域为例，该流域流域面积20 km2，平均年降雨量1120 mm，表1为该小流域1999年至2008年降雨，水土保持面积及径流序列。

对小流域的总降雨量、6～9月降雨总量、水土保持面积三个因子进行相关关系计算，计算的结果见表2。

由表2可以看出，各项因子之间线性关系不明显，故可使用回归模型。

根据表1数据序列，建立该小流域径流与降雨-水土保持回归方程：

× （2）

其中，为径流量，107m3；为全年总降水量，mm；为6～9月的降雨总量，mm；为水土保持措施面积，km2。

当水土保持措施面积等于0时，径流量为：

（3）

水土保持措施对于径流的保水量为：

（4）

对模型进行T检验，因子T检验系数见表3。

根据表3数据，查数理统计的T检验表可看出，各项因子显著不为0，也就是说，自变量全年总降雨量、6～9月总降雨量、水土保持措施面积可以以显著线性形式来表达年径流量。

由于模型相关关系数r2=0.97，表明模型的相关系数大于相关系数的临界值0.7646（当置信水平为0.01时，相关系数的临界值为0.7646，查数理统计相关系数临界值表得），因此，该模型可用于计算一定水土保持措施面积下流域的径流量。

由此可知，随着水保措施的增加递增，水土保持措施对于流域径流量的影响比较显著，能够有效的提高流域蓄水容量，减少水土流失。

4 结语

降雨和水土保持是径流形成的两个主要因子。在相同降雨条件下，水土保持措施面积的增加能够有效的减少年径流量。水土保持措施对于提高蓄水容量，更好的调节降雨-径流关系起到了比较显著的作用。西南山区小流域径流与降雨-水土保持回归模型比较好的评价了水土保持措施对于流域径流的影响，能够为水土保持评价提供可靠的理论支持。

参考文献

[1] 陈加兵，励惠国，郑达贤，等.基于DEM的福建省小流域划分研究[J].地球信息科学，2007，9（2）：74-77.

[2] 董先勇，樊明兰，李兰，等.川中丘陵地区一种新型小流域径流输沙模型的建立与应用[J].泥沙研究，2007（4）：72-76.endprint

摘 要：水土流失作为造成的生态环境日益恶化的主要原因，对其进行评价研究，成为水土保持学科领域中的重要议题。建立降雨-水土保持-径流回归模型，是水土保持评价的重要方法之一。通过西南山区小流域降雨、水土保持对径流影响的分析，发现其与径流成因上的密切关系，建立小流域径流与降雨-水土保持多元线性回归方程。对建立起的数学模型进行T检验系数（r2）检验，标明该模型有效的评价水土保持措施对于径流的影响。

关键词：西南山区 小流域 水土保持 回归模型

中图分类号：TV121 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）03（a）-0138-02

小流域是指面积几平方公里至几十平方公里的汇流区域。小流域面积小，降雨时空分布和下垫面因子较之大中流域相对均一和稳定，故其水土保持措施也相对单一。建立小流域径流与降雨、水土保持的模型是必要的[1]。水土保持措施能够提高流域的蓄水容量，将坡面汇流转化为地下水汇流，减少降雨所产生的径流，是建立降雨-径流相关关系数学模型中一个不可忽视的因子。在众多径流-降雨-水土保持数学模型中，多元线性回归模型具有其简洁明了，实用性强的特点[2，5]。由于降雨时空分布的不均匀及下垫面条件的不同，使得模型的地域性较强。建立西南山区小流域径流与降雨-水土保持的回归模型，可为西南山区水土保持评价提供一种新的方法。

1 影响径流与降雨-水土保持回归模型因子分析

1.1 降雨因子分析

西南山区降水过程可大致分为以下几种：①均匀性；②递降型；③突发型；④峰值型。春季和秋季降水过程多为均匀型和递降型，夏季多为突发型。一般暴雨的特点是：历史短，范围小，分布不均，梯度变化大。其中7月、8月降雨量，分别占年降水量的20%和30%左右。各月降水呈正态分布，6～9月占年降水量的70%左右，一般从9月下旬开始，雨量开始逐渐减少。

根据多年降水量与径流量关系曲线进行分析，可以看出径流量与降水量的变化趋势基本一致，年降水量大时，径流量也大，相关关系较好，其中6～9月降水量与径流量的相关关系最为密切。说明流域降水变化是影响径流年际变化的主要因素。

1.2 水土保持措施因子分析

坡面径流除与降雨有关以外，还与植被、坡长坡度、土地类型等多种因子相关。不同措施条件下径流的特征及其与其它因子的关系是水土流失规律和模型研究的重要内容之一，其中措施包括梯田、淤地坝、造林、种草及工程整地[4～9]。水土保持措施改变地表径流的原因是整治过的土地截留了一定量的降雨，消减了降雨动能，改善了土壤性状，提高了土壤入渗特性，增加了地下径流量。

水土保持措施除影响地表径流总量以外，还影响降雨-径流关系。在不同土地整治率下，降雨量与径流量关系较为显著，且随着整治率的提高，相关水平提高[10～11]。可见，水土保持措施较少的区域对降雨变化的调节能力较差，而水土保持措施较为完善的地区，对降雨变化的调节能力较好。由于植被的缓冲作用，植被覆盖度较高时，因降雨量、雨强的变化所导致的地表径流变化得以减少。所以，水土保持措施是影响径流变化的重要因素。

2 径流与降雨-水土保持回归模型的建立

2.1 影响因子的处理

2.1.1 自变量共线性问题及处理

建立多元回归方程时，各自变量间应相互独立。若自变量之间存在共线性，则回归模型自变量对因变量的贡献评价不容易实现，并且会降低回归方程预测的稳定性，甚至出现明显的不合理预测或解释结果。若自变量之间精确共线性即相关系数等于1时，回归模型的参数估计变成无法确定的值，普通最小二乘法估计失效。已有的研究表明[12-5]，当自变量之间的相关系数在0.8以上时，自变量之间存在明显的共线性并需要处理。如模型中存在自变量的共线性问题，可剔除相关显著的两个因子中的一个。

2.1.2 因子的剔除

对拟建立模型包含的每一个可能自变量做T检验。如果所有的自变量都通过了T检验，则计算停止，所有自变量都被包含在模型当中。如果有若干个自变量未能通过T检验，则首先选择T绝对值最小的自变量，将它从模型中剔除。接着用剩下的自变量拟合一个回归模型。然后，重新对模型中剩余的每一个自变量进行T检验。在没有通过检验的自变量中，再选择T的绝对值最小者，将它从模型中剔除。重复以上步骤，直到模型中包含的所有自变量都能通过T检验，则计算终止。

2.2 径流与降雨-水土保持回归模型

根据前面的分析，西南山区小流域径流与降雨-水土保持回归模型采用三元线性回归方程，其形式为：

（1）

其中R为径流量，m3；a、b、c为回归系数；Pa为年降雨总量，mm；Pm为年内四个月最大降雨量总和，mm；S为水土保持措施面积，km2。

3 实例验证

本文以西南山区某小流域为例，该流域流域面积20 km2，平均年降雨量1120 mm，表1为该小流域1999年至2008年降雨，水土保持面积及径流序列。

对小流域的总降雨量、6～9月降雨总量、水土保持面积三个因子进行相关关系计算，计算的结果见表2。

由表2可以看出，各项因子之间线性关系不明显，故可使用回归模型。

根据表1数据序列，建立该小流域径流与降雨-水土保持回归方程：

× （2）

其中，为径流量，107m3；为全年总降水量，mm；为6～9月的降雨总量，mm；为水土保持措施面积，km2。

当水土保持措施面积等于0时，径流量为：

（3）

水土保持措施对于径流的保水量为：

（4）

对模型进行T检验，因子T检验系数见表3。

根据表3数据，查数理统计的T检验表可看出，各项因子显著不为0，也就是说，自变量全年总降雨量、6～9月总降雨量、水土保持措施面积可以以显著线性形式来表达年径流量。

由于模型相关关系数r2=0.97，表明模型的相关系数大于相关系数的临界值0.7646（当置信水平为0.01时，相关系数的临界值为0.7646，查数理统计相关系数临界值表得），因此，该模型可用于计算一定水土保持措施面积下流域的径流量。

由此可知，随着水保措施的增加递增，水土保持措施对于流域径流量的影响比较显著，能够有效的提高流域蓄水容量，减少水土流失。

4 结语

降雨和水土保持是径流形成的两个主要因子。在相同降雨条件下，水土保持措施面积的增加能够有效的减少年径流量。水土保持措施对于提高蓄水容量，更好的调节降雨-径流关系起到了比较显著的作用。西南山区小流域径流与降雨-水土保持回归模型比较好的评价了水土保持措施对于流域径流的影响，能够为水土保持评价提供可靠的理论支持。

参考文献

[1] 陈加兵，励惠国，郑达贤，等.基于DEM的福建省小流域划分研究[J].地球信息科学，2007，9（2）：74-77.

[2] 董先勇，樊明兰，李兰，等.川中丘陵地区一种新型小流域径流输沙模型的建立与应用[J].泥沙研究，2007（4）：72-76.endprint

摘 要：水土流失作为造成的生态环境日益恶化的主要原因，对其进行评价研究，成为水土保持学科领域中的重要议题。建立降雨-水土保持-径流回归模型，是水土保持评价的重要方法之一。通过西南山区小流域降雨、水土保持对径流影响的分析，发现其与径流成因上的密切关系，建立小流域径流与降雨-水土保持多元线性回归方程。对建立起的数学模型进行T检验系数（r2）检验，标明该模型有效的评价水土保持措施对于径流的影响。

关键词：西南山区 小流域 水土保持 回归模型

中图分类号：TV121 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）03（a）-0138-02

小流域是指面积几平方公里至几十平方公里的汇流区域。小流域面积小，降雨时空分布和下垫面因子较之大中流域相对均一和稳定，故其水土保持措施也相对单一。建立小流域径流与降雨、水土保持的模型是必要的[1]。水土保持措施能够提高流域的蓄水容量，将坡面汇流转化为地下水汇流，减少降雨所产生的径流，是建立降雨-径流相关关系数学模型中一个不可忽视的因子。在众多径流-降雨-水土保持数学模型中，多元线性回归模型具有其简洁明了，实用性强的特点[2，5]。由于降雨时空分布的不均匀及下垫面条件的不同，使得模型的地域性较强。建立西南山区小流域径流与降雨-水土保持的回归模型，可为西南山区水土保持评价提供一种新的方法。

1 影响径流与降雨-水土保持回归模型因子分析

1.1 降雨因子分析

西南山区降水过程可大致分为以下几种：①均匀性；②递降型；③突发型；④峰值型。春季和秋季降水过程多为均匀型和递降型，夏季多为突发型。一般暴雨的特点是：历史短，范围小，分布不均，梯度变化大。其中7月、8月降雨量，分别占年降水量的20%和30%左右。各月降水呈正态分布，6～9月占年降水量的70%左右，一般从9月下旬开始，雨量开始逐渐减少。

根据多年降水量与径流量关系曲线进行分析，可以看出径流量与降水量的变化趋势基本一致，年降水量大时，径流量也大，相关关系较好，其中6～9月降水量与径流量的相关关系最为密切。说明流域降水变化是影响径流年际变化的主要因素。

1.2 水土保持措施因子分析

坡面径流除与降雨有关以外，还与植被、坡长坡度、土地类型等多种因子相关。不同措施条件下径流的特征及其与其它因子的关系是水土流失规律和模型研究的重要内容之一，其中措施包括梯田、淤地坝、造林、种草及工程整地[4～9]。水土保持措施改变地表径流的原因是整治过的土地截留了一定量的降雨，消减了降雨动能，改善了土壤性状，提高了土壤入渗特性，增加了地下径流量。

水土保持措施除影响地表径流总量以外，还影响降雨-径流关系。在不同土地整治率下，降雨量与径流量关系较为显著，且随着整治率的提高，相关水平提高[10～11]。可见，水土保持措施较少的区域对降雨变化的调节能力较差，而水土保持措施较为完善的地区，对降雨变化的调节能力较好。由于植被的缓冲作用，植被覆盖度较高时，因降雨量、雨强的变化所导致的地表径流变化得以减少。所以，水土保持措施是影响径流变化的重要因素。

2 径流与降雨-水土保持回归模型的建立

2.1 影响因子的处理

2.1.1 自变量共线性问题及处理

建立多元回归方程时，各自变量间应相互独立。若自变量之间存在共线性，则回归模型自变量对因变量的贡献评价不容易实现，并且会降低回归方程预测的稳定性，甚至出现明显的不合理预测或解释结果。若自变量之间精确共线性即相关系数等于1时，回归模型的参数估计变成无法确定的值，普通最小二乘法估计失效。已有的研究表明[12-5]，当自变量之间的相关系数在0.8以上时，自变量之间存在明显的共线性并需要处理。如模型中存在自变量的共线性问题，可剔除相关显著的两个因子中的一个。

2.1.2 因子的剔除

对拟建立模型包含的每一个可能自变量做T检验。如果所有的自变量都通过了T检验，则计算停止，所有自变量都被包含在模型当中。如果有若干个自变量未能通过T检验，则首先选择T绝对值最小的自变量，将它从模型中剔除。接着用剩下的自变量拟合一个回归模型。然后，重新对模型中剩余的每一个自变量进行T检验。在没有通过检验的自变量中，再选择T的绝对值最小者，将它从模型中剔除。重复以上步骤，直到模型中包含的所有自变量都能通过T检验，则计算终止。

2.2 径流与降雨-水土保持回归模型

根据前面的分析，西南山区小流域径流与降雨-水土保持回归模型采用三元线性回归方程，其形式为：

（1）

其中R为径流量，m3；a、b、c为回归系数；Pa为年降雨总量，mm；Pm为年内四个月最大降雨量总和，mm；S为水土保持措施面积，km2。

3 实例验证

本文以西南山区某小流域为例，该流域流域面积20 km2，平均年降雨量1120 mm，表1为该小流域1999年至2008年降雨，水土保持面积及径流序列。

对小流域的总降雨量、6～9月降雨总量、水土保持面积三个因子进行相关关系计算，计算的结果见表2。

由表2可以看出，各项因子之间线性关系不明显，故可使用回归模型。

根据表1数据序列，建立该小流域径流与降雨-水土保持回归方程：

× （2）

其中，为径流量，107m3；为全年总降水量，mm；为6～9月的降雨总量，mm；为水土保持措施面积，km2。

当水土保持措施面积等于0时，径流量为：

（3）

水土保持措施对于径流的保水量为：

（4）

对模型进行T检验，因子T检验系数见表3。

根据表3数据，查数理统计的T检验表可看出，各项因子显著不为0，也就是说，自变量全年总降雨量、6～9月总降雨量、水土保持措施面积可以以显著线性形式来表达年径流量。

由于模型相关关系数r2=0.97，表明模型的相关系数大于相关系数的临界值0.7646（当置信水平为0.01时，相关系数的临界值为0.7646，查数理统计相关系数临界值表得），因此，该模型可用于计算一定水土保持措施面积下流域的径流量。

由此可知，随着水保措施的增加递增，水土保持措施对于流域径流量的影响比较显著，能够有效的提高流域蓄水容量，减少水土流失。

4 结语

降雨和水土保持是径流形成的两个主要因子。在相同降雨条件下，水土保持措施面积的增加能够有效的减少年径流量。水土保持措施对于提高蓄水容量，更好的调节降雨-径流关系起到了比较显著的作用。西南山区小流域径流与降雨-水土保持回归模型比较好的评价了水土保持措施对于流域径流的影响，能够为水土保持评价提供可靠的理论支持。

参考文献

[1] 陈加兵，励惠国，郑达贤，等.基于DEM的福建省小流域划分研究[J].地球信息科学，2007，9（2）：74-77.

[2] 董先勇，樊明兰，李兰，等.川中丘陵地区一种新型小流域径流输沙模型的建立与应用[J].泥沙研究，2007（4）：72-76.endprint