一种新型基于小波变换的数字水印方案

于飞++范科峰

摘 要：新近诞生的数字水印保护技术同时解决了两大难题：第一，它在相当程度上互补了传统密码保护技术的不足，进一步保护了一旦被解密出来的数据对；第二，它也弥补了数字签名技术所存在的不足，能够同时在原始数据中嵌入庞大的数字信息，而且还可以设计出某种水印使其在多种数据文件操作后依然保持完好，保证了对版权的全面保护。然而，数字水印技术目前尚未成熟，国内的科研成果还远远不足，更是没有自主研发的、实用的、商业化的产品。本文的研究，意在寻找一种新型水印嵌入和提取方法，并基于此自主开发一款新型实用化的数字水印系列应用软件，填补国内空白。

关键词：小波变换 数字水印 非对称 RSA算法

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）04（a）-0030-03

1 数字水印的发展

从1993年由Tirkel等人所编写的“数字水印”文中第一次提到了数字水印的概念到现在，这门学科的出现仅仅只有20年左右的时间。在这短短的20年间，数字水印技术，从被人提及、忽视，到发展、为人所接受重视，再到后来数字水印技术被众多专家和机构重点研究，这伴随着一代又一代的革命性的变革。

1.1 第一代数字水印—— 时/空域算法

最早期出现的水印是时/空域算法，这种算法的思想是通过某种方法将水印信息直接的嵌入到视频电子数据、音频电子数据和图像电子数据等电子载体中。其中最典型的两种算法为：最低有效位算法和Patchwork算法。在这里仅作简要说明如下。

LSB算法的算法思想是使用事先约定的特定密钥采用M序列发生器产生一个随机信号，随后，按照事先的规则转换为二维水印信号，最后，将水印新号嵌入到原始图像的像素值最低1位（或2位）。因为水印信号隐藏在最低几位，这就相当于只直接叠加了一层很低能量的信号，在人体视觉和听觉感知范围内，都基本察觉不到。这种算法虽然可以隐藏的信息量相对较多，但是被隐藏的信息也极容易被消除，无法满足数字水印鲁棒性的要求，所以在目前的数字水印研究和开发中，这中算法已经渐渐淡出视野。然而，必须指出的是，由于可以具有可以嵌入大量水印信息这一优势，LSB在隐蔽通信中仍占据着相当重要的地位。

另一种经典的时/空域算法方案是Patchwork方案，它是由Bander人提出的基于统计的数字水印方案。Patchwork方案的思想是只需任意选择出M对图像点，在降低一个像素点亮度值的同时，增加对应点的亮度值，这样并没有改变整体图像的亮度。利用这种调整变化实现嵌入水印。该算法不可见性较好，而且对于一些压缩变化和少量而已攻击有一定的抵抗能力。然而该算法由于嵌入的比特率不高，因此对共谋攻击抵抗力很差。

1.2 第二代数字水印—— 频域算法

频域水印算法思想是采用相应的频域变换方法（DWT、DCT等），把数字图像从空域系数转化为相对应的频域系数；然后，依据具体的待嵌入的信息类型，采取不同的编码与变形；接着，对已经选定的频域系数序列进行修改；最后，把修改过的频域系数做反变换，变换成空间域的数据。虽然频域算法的操作比较复杂，但凭借着其优秀的抗攻击能力，使之迅速成为水印研究的主要方向。

2 一种新型水印方案

综上所述，其实人们还没有开发出一种近乎完美的算法实现数字水印的嵌入，人们总是在对数字水印的各种高指标要求总是在不断平衡中不断寻找更加适合、更加贴近完美的数字水印算法。在前人研究的基础上，提出一种新型基于小波变换的非对称数字密钥水印算法。下面，将按照此次完整的设计方案顺序对该数字水印算法体系进行介绍。

2.1 密钥处理

这里采用非对称密钥对，利用保密级较高的RSA算法生成。RSA算法最先是在1978年由美国麻省理工学院论文中提出的。其名称RSA算法，也是由三位创始者姓名的首字母组成。RSA算法是利用大整数因子分解问题是数学界上至今没有有效解决方法的世界性著名难题基础上建立的，它成为RSA算法安全性的重要保证。RSA算法系统是公钥系统的应用最广泛、最具有代表性的算法，许多使用非对称密码进行加密和数字签名方法体系均是使用RSA算法。

RSA算法的一般过程是生成一对RSA密钥，一个由版权所有者保存，是加密时所以要的保密密钥，由版权所有者保存，而另外一个是可以对外公开的公开密钥（或解密密钥），可以将其安全的散播到互联网中，对应此人就开可以采用自己的私有密钥急性接收并解密。其算法的实现原理如下：

首先，随机任取两个不同的大质数p和q，计算他们的乘积r=p×q（为达到一定的安全性，RSA算法密钥一般采用210位或者211位）。然后，随机选择一个大整数e，但需要保证（p-1）×（q-1）与e互质，这样的整数e是相对方便选择的，因为任何大于质数p和q的质数都可以满足条件。而这里将采用e作为加密密钥。接着，由计算公式：d×e=1 mod（p-1）×（q-1）确定出解密密钥d。然后，r和e可以被公开，一起作为加密密钥，对明文P进行加密的算法为C=p^e mod r。这里的C便是通过加密的密文。解密算法为：P=C^d mod r。

2.2 原始水印处理

原始水印又可以成为原始信息，一般来说一共有五大类，即：（1）彩色图像，比如具有象征、代表版权归属信息的照片、彩色商标以及其它图片。（2）二值图片，常见的又签名图像、图章以及图片。（3）灰度图像，比如灰度图像、灰度商标以及灰度图片。（4）文本信息，比较常见的有ID序列号、信息、签名等。（5）声音信号，想音频信号、语音信号、音乐等都可以，但是这种形式的水印比较不常见。本文采用比较鲜明的图像才作为原始水印信息。为了增强数字水印的安全性，需要对其进行一定的加密，首先对原始数字水印信息通过Arnold进行乱序预处理。

2.3 水印嵌入endprint

水印嵌入算法是水印算法的核心，直接决定了水印系统的质量。通过前面分析，水印的嵌入的方法有许多，经过对比很容易发现，就目前而言，最能满足水印各项性能指标要求的只有离散小波变换（Digital Wavelet Transfirm，DWT）。

小波变换的概念最先由法国工程师J.Morlet在1974年提出，经过三十多年的发展，已经取得许多的理论上和实际应用上的研究成果，他是继傅里叶变换分析后的一个又一重要频域变换。小波变换算法的根本算法思想是意图先将图像运用多分辨率分解，分解生成对应不同时空，不同频率的图像，从而能够达到人眼的视觉机制不可感知的标准。其原理和傅里叶变换大同小异，简单来说，就是对来源于信号的函数进行加权。

假定是平方可积的函数，为基本小波函数，则有：

（2-2）

式（2）称为对于的小波变换，这里的是尺度因子，且有，b是位移因子，且，是的共轭复数。在变换中，尺度因子决定了基本小波的伸缩性，越大，则越宽，越小，那么越窄，等同于角频率。

这里主要采用对按幂级数桌布加大的方法对进行离散化，可以做二进制离散，即令，，；离散化b则令，是时间采样间隔。然后，小波函数序列可以表示为：

（3）

那么对于任意函数的离散小波变换（DWT）可以写为：

（4）

实现中，小波变换具有如下一些特点：

（1）小波变换与其他算法变化相比，拥有优秀的从空余到频域的定位能力：它可以良好的显示出图像的特性，比如纹理或边缘区域的频域还有空域的相互位置对应关系。正因为此，才能够方便的图像在任意自定位置嵌入数字水印信。（2）小波变换还可以提升多分辨率的表达能力：它拥有多种分辨率的表示形式，从而能够方便的对图像进行直接多层次处理，减少了计算开销。（3）小波变化的自适应能力强：它可以灵活变换。针对不同的图像类型可以采取多种形式的变换。

3 实验结果分析

在matlab仿真软件编译，实现仿真界面如图2所示。

3.1 对不可感知性的测试

（1）主观测试。

主要是人眼对载入水印后的图像不可感知性的检验，也是检验不可见水印的首要要求，本质上是要求宿主信号应远大于水印信号，体现于视觉上，便是人的肉眼无法分辨出嵌入水印前后两幅图片的变化（见图3）。该算法能充分保证水印的不可见性。

（2）客观测试。

主观测试在实际研发操作定量中，体现不出太多的价值，这时候偏向采用能够具体体现失真数值的定量参数计算公式。常用的度量指标有：

信号噪声比（SNR）：

（5）

峰值信噪比（PSNR）：

（6）

3.2 对鲁棒性的测试

在对水印系统的鲁棒性进行测试时，通常选用测试提取水印与原始水印的相似性，根据相似性的大小来检验水印的鲁棒性。最常用的归一化互相关系数为：

（7）

式（7）中，和分别表示原始水印和提取水印在位置的值。而且值应该越大（接近1）越好。

3.3 测试结果汇总

在本次测试里，分别对嵌入水印的信息进行了：50%的JPEG压缩攻击处理、方差0.009高斯噪声攻击处理、方差0.01高斯噪声攻击处理、强度0.01椒盐噪声攻击处理、2倍缩放攻击处理、以及剪切攻击处理。

恢复后的水印均能识别出“GUET”水印图像，定量的测试值汇总如表1所示。

4 结论

此数字水印方案，使用了非对称密钥算法、Arnold变换、小波变换等多项技术相融合，通过matlab仿真软件进行仿真，实验证明，该非对称水印方案具有可靠的检测性能，对常见的图像处理攻击具有较好的鲁棒性。这里并设计出一款操作简单的非对称水印嵌入和检测提取软件，在一定程度上起到借鉴作用。

参考文献

[1] 曲长波，阎妍.一种基于多级DCT和SVD的鲁棒数字水印算法[J].计算机应用与软件，2012（7）.

[2] 邹潇湘，李锦涛，彭聪.非对称数字水印技术研究[J].计算机工程与应用，2002（16）.

[3] 任小康，范丽，白勇峰，等.一种基于DWT-SVD的彩色图像水印嵌入方法[J].微电子学与计算机，2011（1）.

[4] Mauro Barnia，Franco Bartolinib，Teddy Furonc.A general framework for robust watermarking security[J].Signal Processing，2003.

[5] R.G.Van Schyndel， A.Z.Tirkel，C.F.Osborne.A digital watermarking[J]. IEEE International conference on Image Processing，1994，2：86-90.

[6] 牛夏牧，陆哲命，孙圣和.彩色数字水印嵌入技术[J].电子学报，2000，28（9）：10-12.

[7] 飞思科技产品研发中心.MATLAB6.5辅助图像处理[M].北京电子工业出版社，2003.

[8] 倪林.小波变换与图像处理[M].中国科学技术大学出版社，2010.

[9] 孙延奎.小波变换与图像、图形处理技术[M].清华大学出版社，2012.endprint

水印嵌入算法是水印算法的核心，直接决定了水印系统的质量。通过前面分析，水印的嵌入的方法有许多，经过对比很容易发现，就目前而言，最能满足水印各项性能指标要求的只有离散小波变换（Digital Wavelet Transfirm，DWT）。

小波变换的概念最先由法国工程师J.Morlet在1974年提出，经过三十多年的发展，已经取得许多的理论上和实际应用上的研究成果，他是继傅里叶变换分析后的一个又一重要频域变换。小波变换算法的根本算法思想是意图先将图像运用多分辨率分解，分解生成对应不同时空，不同频率的图像，从而能够达到人眼的视觉机制不可感知的标准。其原理和傅里叶变换大同小异，简单来说，就是对来源于信号的函数进行加权。

假定是平方可积的函数，为基本小波函数，则有：

（2-2）

式（2）称为对于的小波变换，这里的是尺度因子，且有，b是位移因子，且，是的共轭复数。在变换中，尺度因子决定了基本小波的伸缩性，越大，则越宽，越小，那么越窄，等同于角频率。

这里主要采用对按幂级数桌布加大的方法对进行离散化，可以做二进制离散，即令，，；离散化b则令，是时间采样间隔。然后，小波函数序列可以表示为：

（3）

那么对于任意函数的离散小波变换（DWT）可以写为：

（4）

实现中，小波变换具有如下一些特点：

（1）小波变换与其他算法变化相比，拥有优秀的从空余到频域的定位能力：它可以良好的显示出图像的特性，比如纹理或边缘区域的频域还有空域的相互位置对应关系。正因为此，才能够方便的图像在任意自定位置嵌入数字水印信。（2）小波变换还可以提升多分辨率的表达能力：它拥有多种分辨率的表示形式，从而能够方便的对图像进行直接多层次处理，减少了计算开销。（3）小波变化的自适应能力强：它可以灵活变换。针对不同的图像类型可以采取多种形式的变换。

3 实验结果分析

在matlab仿真软件编译，实现仿真界面如图2所示。

3.1 对不可感知性的测试

（1）主观测试。

主要是人眼对载入水印后的图像不可感知性的检验，也是检验不可见水印的首要要求，本质上是要求宿主信号应远大于水印信号，体现于视觉上，便是人的肉眼无法分辨出嵌入水印前后两幅图片的变化（见图3）。该算法能充分保证水印的不可见性。

（2）客观测试。

主观测试在实际研发操作定量中，体现不出太多的价值，这时候偏向采用能够具体体现失真数值的定量参数计算公式。常用的度量指标有：

信号噪声比（SNR）：

（5）

峰值信噪比（PSNR）：

（6）

3.2 对鲁棒性的测试

在对水印系统的鲁棒性进行测试时，通常选用测试提取水印与原始水印的相似性，根据相似性的大小来检验水印的鲁棒性。最常用的归一化互相关系数为：

（7）

式（7）中，和分别表示原始水印和提取水印在位置的值。而且值应该越大（接近1）越好。

3.3 测试结果汇总

在本次测试里，分别对嵌入水印的信息进行了：50%的JPEG压缩攻击处理、方差0.009高斯噪声攻击处理、方差0.01高斯噪声攻击处理、强度0.01椒盐噪声攻击处理、2倍缩放攻击处理、以及剪切攻击处理。

恢复后的水印均能识别出“GUET”水印图像，定量的测试值汇总如表1所示。

4 结论

此数字水印方案，使用了非对称密钥算法、Arnold变换、小波变换等多项技术相融合，通过matlab仿真软件进行仿真，实验证明，该非对称水印方案具有可靠的检测性能，对常见的图像处理攻击具有较好的鲁棒性。这里并设计出一款操作简单的非对称水印嵌入和检测提取软件，在一定程度上起到借鉴作用。

参考文献

[1] 曲长波，阎妍.一种基于多级DCT和SVD的鲁棒数字水印算法[J].计算机应用与软件，2012（7）.

[2] 邹潇湘，李锦涛，彭聪.非对称数字水印技术研究[J].计算机工程与应用，2002（16）.

[3] 任小康，范丽，白勇峰，等.一种基于DWT-SVD的彩色图像水印嵌入方法[J].微电子学与计算机，2011（1）.

[4] Mauro Barnia，Franco Bartolinib，Teddy Furonc.A general framework for robust watermarking security[J].Signal Processing，2003.

[5] R.G.Van Schyndel， A.Z.Tirkel，C.F.Osborne.A digital watermarking[J]. IEEE International conference on Image Processing，1994，2：86-90.

[6] 牛夏牧，陆哲命，孙圣和.彩色数字水印嵌入技术[J].电子学报，2000，28（9）：10-12.

[7] 飞思科技产品研发中心.MATLAB6.5辅助图像处理[M].北京电子工业出版社，2003.

[8] 倪林.小波变换与图像处理[M].中国科学技术大学出版社，2010.

[9] 孙延奎.小波变换与图像、图形处理技术[M].清华大学出版社，2012.endprint

水印嵌入算法是水印算法的核心，直接决定了水印系统的质量。通过前面分析，水印的嵌入的方法有许多，经过对比很容易发现，就目前而言，最能满足水印各项性能指标要求的只有离散小波变换（Digital Wavelet Transfirm，DWT）。

小波变换的概念最先由法国工程师J.Morlet在1974年提出，经过三十多年的发展，已经取得许多的理论上和实际应用上的研究成果，他是继傅里叶变换分析后的一个又一重要频域变换。小波变换算法的根本算法思想是意图先将图像运用多分辨率分解，分解生成对应不同时空，不同频率的图像，从而能够达到人眼的视觉机制不可感知的标准。其原理和傅里叶变换大同小异，简单来说，就是对来源于信号的函数进行加权。

假定是平方可积的函数，为基本小波函数，则有：

（2-2）

式（2）称为对于的小波变换，这里的是尺度因子，且有，b是位移因子，且，是的共轭复数。在变换中，尺度因子决定了基本小波的伸缩性，越大，则越宽，越小，那么越窄，等同于角频率。

这里主要采用对按幂级数桌布加大的方法对进行离散化，可以做二进制离散，即令，，；离散化b则令，是时间采样间隔。然后，小波函数序列可以表示为：

（3）

那么对于任意函数的离散小波变换（DWT）可以写为：

（4）

实现中，小波变换具有如下一些特点：

（1）小波变换与其他算法变化相比，拥有优秀的从空余到频域的定位能力：它可以良好的显示出图像的特性，比如纹理或边缘区域的频域还有空域的相互位置对应关系。正因为此，才能够方便的图像在任意自定位置嵌入数字水印信。（2）小波变换还可以提升多分辨率的表达能力：它拥有多种分辨率的表示形式，从而能够方便的对图像进行直接多层次处理，减少了计算开销。（3）小波变化的自适应能力强：它可以灵活变换。针对不同的图像类型可以采取多种形式的变换。

3 实验结果分析

在matlab仿真软件编译，实现仿真界面如图2所示。

3.1 对不可感知性的测试

（1）主观测试。

主要是人眼对载入水印后的图像不可感知性的检验，也是检验不可见水印的首要要求，本质上是要求宿主信号应远大于水印信号，体现于视觉上，便是人的肉眼无法分辨出嵌入水印前后两幅图片的变化（见图3）。该算法能充分保证水印的不可见性。

（2）客观测试。

主观测试在实际研发操作定量中，体现不出太多的价值，这时候偏向采用能够具体体现失真数值的定量参数计算公式。常用的度量指标有：

信号噪声比（SNR）：

（5）

峰值信噪比（PSNR）：

（6）

3.2 对鲁棒性的测试

在对水印系统的鲁棒性进行测试时，通常选用测试提取水印与原始水印的相似性，根据相似性的大小来检验水印的鲁棒性。最常用的归一化互相关系数为：

（7）

式（7）中，和分别表示原始水印和提取水印在位置的值。而且值应该越大（接近1）越好。

3.3 测试结果汇总

在本次测试里，分别对嵌入水印的信息进行了：50%的JPEG压缩攻击处理、方差0.009高斯噪声攻击处理、方差0.01高斯噪声攻击处理、强度0.01椒盐噪声攻击处理、2倍缩放攻击处理、以及剪切攻击处理。

恢复后的水印均能识别出“GUET”水印图像，定量的测试值汇总如表1所示。

4 结论

此数字水印方案，使用了非对称密钥算法、Arnold变换、小波变换等多项技术相融合，通过matlab仿真软件进行仿真，实验证明，该非对称水印方案具有可靠的检测性能，对常见的图像处理攻击具有较好的鲁棒性。这里并设计出一款操作简单的非对称水印嵌入和检测提取软件，在一定程度上起到借鉴作用。

参考文献

[1] 曲长波，阎妍.一种基于多级DCT和SVD的鲁棒数字水印算法[J].计算机应用与软件，2012（7）.

[2] 邹潇湘，李锦涛，彭聪.非对称数字水印技术研究[J].计算机工程与应用，2002（16）.

[3] 任小康，范丽，白勇峰，等.一种基于DWT-SVD的彩色图像水印嵌入方法[J].微电子学与计算机，2011（1）.

[4] Mauro Barnia，Franco Bartolinib，Teddy Furonc.A general framework for robust watermarking security[J].Signal Processing，2003.

[5] R.G.Van Schyndel， A.Z.Tirkel，C.F.Osborne.A digital watermarking[J]. IEEE International conference on Image Processing，1994，2：86-90.

[6] 牛夏牧，陆哲命，孙圣和.彩色数字水印嵌入技术[J].电子学报，2000，28（9）：10-12.

[7] 飞思科技产品研发中心.MATLAB6.5辅助图像处理[M].北京电子工业出版社，2003.

[8] 倪林.小波变换与图像处理[M].中国科学技术大学出版社，2010.

[9] 孙延奎.小波变换与图像、图形处理技术[M].清华大学出版社，2012.endprint