双管道输送原油短期生产计划初态达成分析*

成 华，伍乃骐

（广东工业大学机电工程学院，广东广州 510006）

石化炼油行业是一个基础设施和技术都已很完备的成熟产业。如果炼油过程的生产计划能够很好的执行，每吨成品油可提高10美元或者更高的利润[1]。因此，应该重视能够促进炼油工业高效发展的技术。发展高效的炼油加工技术和管理控制方法是增加企业竞争力有效的途径[2]。

石化炼油行业属于流程工业，其生产过程有着独特的特点[3]。对于石化炼油企业，短期生产调度中存在离散事件和连续事件，属于混合系统。其生产过程中，以短期生产计划指导生产。因此，短期生产计划是整个生产过程的核心。

对于石化炼油企业生产计划的问题研究，学者们取得了一定的成果。如采用数学规划建立了一系列的数学模型[4-6]。然而，炼油生产系统是一种混合系统，其包含离散事件和连续过程，存在离散事件变量和连续变量。为了解决短期生产计划问题，学者们将连续变量进行离散化处理，并建立了数学规划模型[7-9]。但是，这些模型的建立，是在整个过程发生的事件集合已知的情况下进行的，而实际炼油生产过程中在没有求得调度之前，事件的集合是不知道的。因此这一假设对一般情况来说不符合实际。同时，利用数学规划对炼油生产系统建模时会忽略一些约束条件或对其进行简单的假设化。这会影响该数学模型解的可行性。文献[10-19]利用开发的Petri网模型描述石化炼油混合系统的运行过程。基于该模型可对炼油过程进行分析，并获得炼油短期生产计划的存在性条件。然后，利用这些条件将炼油生产过程短期生产计划问题分解为若干子问题求解。文献[19]利用Petri网模型分析了双管道输送原油短期生产计划的可调度性分析，给出了实现其输送的初始条件，但没有给出如何满足初态条件。本文基于双管道输送原油短期生产计划的Petri网模型，分析在命令下达后，如何调度系统从稳态转变为满足初态条件的状态的过程，使得基于Petri网模型的高熔点原油短期生产计划在实际生产运作中切实可行。

图1 双管道输送原油的原油生产过程示意图

1 问题描述与Petri网建模

1.1 双管道输送原油生产处理过程与约束条件

图1描述了双管道输送高熔点原油的生产过程：低熔点原油和高熔点原油分别从处在两个不同港口的油轮上卸载到港口的油罐中，两个不同港口油罐中的原油经过两条不同的输油管道送到炼油厂内的油罐中，炼油厂内油罐中的原油根据熔点高低的不同分配到处理不同熔点原油的蒸馏塔中进行提炼。文献[19]详细介绍了低熔点原油生产过程中存在的约束。由于高熔点原油在常温下是固态，这样管道输送高熔点原油前需要先预热输送管道，并且高熔点原油在管道输送过程中不能停顿，这就产生了更为复杂的约束条件。图1中，管道#2用来输送高熔点原油。这样，需要使用经过加热的低熔点原油进行反向输送以预热输送管道。所以管道#2的原油输送管线是双线的。为了防止输送管道输送高熔点原油时高熔点原油凝固成固态，其在输送时是不可以停止的。

原油处理过程存在工艺约束和资源约束[19]。工艺约束包含：1）油罐不能同时向内注油和向外供油；2）任何时候有且仅有一个厂区油罐向一个蒸馏塔供油；3）油罐充油后的沉淀时间约束；4）保证蒸馏塔的连续运作；5）高熔点原油只能注入可以处理高熔点原油的蒸馏塔；6）管道输送高熔点原油过程中，管道需要连续运作；7）输送高熔点原油的管道需要一定量加热过的低熔点原油反向输入加热管道。资源约束包含：1）码头油罐和厂区油罐具有数量和容量限制；2）注入蒸馏塔速率和输送管道输送速率的限制。本论文针对以上约束进行可调度分析。

1.2 双管道输送高熔点原油生产过程的Petri网模型

由于本文仅涉及输送管道、油罐以及蒸馏塔的调度分析，本节只给出厂区油罐的Petri网(PN)模型如图2所示。对于Petri网的详细介绍可参考文献[20]。

图2 油罐的Petri网模型

图2所示为单一油罐的PN模型。两个连续库所ps和pc表示油罐现在的状态，即当ps中有令牌或pc中有令牌或ps和pc中均存在令牌时，表示相应的油罐中存有原油；连续库所p3表示油罐当前还可以增加原油的量。连续变迁t1和t3的触发分别表示向油罐灌油的过程和油罐向外输油的过程，并且相应的触发时间分别表示了某一计划量的原油全部输入油罐的时间和某计划量的原油全部从油罐输出的时间。赋时变迁t2的触发表示某一计划量的原油必须经历的驻留时间，触发时间表示驻留时间；离散库所p4仅能容纳一个令牌，使得在某一时刻t1，t2，和t3中只有一个变迁触发，保证了同一时刻原油输入油罐，原油在油罐内驻留，原油输出油罐这三个事件只有一个事件会发生。为了简化模型，在实际建模中，单一油罐的Petri网模型中的离散库所和表示油罐容量的连续库所将被省略。假设在计划周期内的某一时刻，n个厂区油罐TK1，TK2，…TKn被分配给厂区内某蒸馏塔，其中pis，pic表示连续库所，ti1表示赋时变迁，ti2，iÎNn={1，2，…，n}，表示连续变迁，p1表示蒸馏塔。该蒸馏塔以及这n个被分配给该蒸馏塔的厂区油罐的Petri网模型如图3所示。

2 双管道输送原油及有双蒸馏塔的炼油系统的可行性调度分析

2.1 符号说明

符号TKi为i厂区油罐；Mi为模型系统的某一状态；DSi为i蒸馏塔，图形中用Pi表示；ν为#1输油管线最大速率；ρ为#2输油管线最大速率，ν>ρ；χ为#2输油管线最小速率；fds1为处理低熔点原油蒸馏塔的速率；fds2为处理高熔点原油蒸馏塔的速率；Ω为沉淀时间；φi为原油的型号，i为油品；ϕ1为低熔点原油的型号集合；ϕ2为高熔点原油的型号集合；ξi为厂区油罐的初始库存；Λ为#2输油管线的容积；Vhot为加热#2输油管线所需的原油容量；M(p，φi)为标记颜色型号φi库所p变迁数，且M(p，φi)=0或M(p，φi)=1；V(M(p，φi))为在状态M库所p中原油φi的量；τdi为低熔点厂区油罐运作操作的状态时刻；τhi为高熔点厂区油罐运作操作的状态时刻；Ci为厂区油罐的容积；C=max{[(Vhot+Λ)/2ρ+Ω]fds1，Vhot}。

图3 带有n个油罐的某蒸馏塔Petri网模型

2.2 双管道输送原油模型在双蒸馏塔下的初态条件及相应的稳态

基于双管道输送原油的混合Petri网模型和控制理论的观点，文献[19]找出了最大化输送高熔点原油的可实行的短期生产计划。高熔点原油的产量很大程度上由整个生产系统短期生产计划的初始状态决定。因此，是否满足短期生产计划的初态条件就决定了能否有可行的短期生产计划。

(3)洗胃后心里护理。首先,为患者创造一个良好的病房环境,保护其隐私。同时,安排家属在身边陪伴;其次,与患者采取一对一沟通模式,引导患者将内心情绪全面化表达出来,做深入化心理疏导。帮助患者正确认知自己,以采用积极的心态面对问题,提高其心理承受力、社会适应力;

图4 双蒸馏塔双管道输送原油处理过程的Petri网

图4所示为双蒸馏塔双管道输送原油处理过程的Petri网模型。其中Y表示低熔点输油管道，X表示高熔点输油管道正向输入，Z表示高熔点输油管道反向输入，其他为单一油罐的简化模型。蒸馏塔DS1用来处理低熔点原油，蒸馏塔DS2用来处理高熔点原油。引理3.1与3.2给出能够使得双蒸馏塔系统短期生产计划可行的初态条件。

引理3.1[18]：如果系统满足初始状态为：1）DS1的输入速率为 fds1，且φi∈ϕ1；2）TK1-3为 DS1的三个厂区油罐，其容量分别为C1，C2，C3，且满足 C1≥C，C2≥C 和 C3≥C；3）TK1，TK2和 TK3中初始原油型号为φ1，且满足φ1∈ϕ1；4）TK1，TK2和 TK3的初始库存为ξ1=Vhot，ξ2=[(Vhot+Λ)/2ρ+Ω]× fds1，ξ3=0，其中TK1中的原油已加热，TK1中原油准备注入Z，TK2中的原油准备输入蒸馏塔DS1；5）ν≥fds1，那么以此为初始状态的双蒸馏塔系统，蒸馏塔DS1存在可行的短期生产计划。

引理3.2[18]：如果系统满足初始状态为：1）引理3.1中油罐输入蒸馏塔的条件都能满足；2）DS2用来处理高熔点原油，且其注入速率为fds2；3）TK4，TK5和 TK6分别为 DS2可用油罐的容量分别为 C4，C5和C6；4）TK4和TK5中初始原油型号为φ2，且满足中φ2∈ϕ1，5）TK4和 TK5的初始库存为ξ4，ξ5且满足ξ4/fds2≤(Vhot+Λ+C6)/ρ，(ξ4+ξ5)/fds2>(Vhot+Λ+C6)/ρ+Ω，C6=0；6）Cmax/ρ≤Cmin/fds2，那么以此为初始状态的双蒸馏塔系统存在可行的短期生产计划。当系统的一个短期生产计划结束时，且其初态条件由引理3.1或3.2给出，该生产系统会进入连续生产的周期性的稳定状态，并等待下一次高熔点原油需求命令的下达以开始下一个短期生产计划。

对于DS1，根据引理3.1给出的初态条件，完成此次短期生产计划后，变为的稳定状态如下：1）DS1的输入速率为 fds1；2）TK1，TK2，TK3中原油型号为φ1，且满足φ1∈ϕ1；3）TK1，TK2和TK3的库 存 ξ1=0，ξ2=ξ3=Λ，即 此 时 的 状 态 M0(τ0)，M0(p2c)=M0(p3s)=1，M0(p1s)=M0(p1c)=0，且 V(M0(p2c，φ1))=V(M0(p3s，φ1))= Λ；4）TK2准备向DS1注入原油，TK3准备沉淀，同时输油管道Y开始以速度ν向TK1注入原油型号为φ1，体积为Λ的原油。由Λ/fds1>Ω和ν≥fds1可知，此时低熔点原油处理系统会进入以一个厂区油罐向蒸馏塔注入原油，一个厂区油罐沉淀，一个厂区油罐接受管道Y注入原油的周期性的稳定生产状态。

对于DS2，根据引理3.2给出的初态条件，完成此次短期生产计划后，变为的稳定状态如下：1）DS2的输入速率为 fds2；2）TK4，TK5和 TK6中原油型号为φ2，且满足φ2∈Φ1；3）TK4，TK5和 TK6的库存为ξ4=0，ξ5=ξ6=Λ，即此时的状态M0（τ0），M0(p5c)=M0(p6)=1，M0(p4s)=M0(p4c)=0，且 V(M0(p5c，φ1))=V(M0(p6s，φ1))= Λ；4）TK5准备向蒸馏塔DS2注入原油，TK6准备沉淀，同时输油管道Y开始以速度ν向TK4注入原油型号为φ1，体积为Λ的原油。

3 决策制定及调整过程

3.1 短期生产计划操作的开始时刻的确定

通过对石化炼油处理操作过程以及原油处理过程的分析，在进行油罐操作决策分析之前，炼油系统满足：1）当终端需求某类型高熔点原油的总量不能满足需求量时，生产系统将优先安排高熔点原油的生产计划，并将安排此类型高熔点原油的相关油罐调整及原油注入操作；2）当油罐运作决策被确定并执行时，此油罐的运作操作在结束前不能更改，并且蒸馏塔不能停止工作。

定义4.1：当蒸馏塔DS1正在稳定状态处理低熔点原油时，高熔点原油需要处理的命令下达，这样定义输油管道下一次开始向服务蒸馏塔DS1的空油罐注入原油的时刻为τd0。

由于高熔点原油需求处理的命令下达时，系统正处于稳定状态下的某个中间状态，而短期生产计划的操作，只能从稳定状态循环的节点开始，即管道准备向厂区油罐注入原油的时刻。定义4.1确定了短期生产计划操作的开始时刻。

定义4.2：当蒸馏塔DS2正在稳定状态处理低熔点原油时，高熔点原油需要处理的命令下达时，这样定义输油管道下一次开始向服务蒸馏塔DS2的空油罐注入原油的时刻为τh0。

3.2 原油处理过程初态达成的调整过程

定理4.1：如果1）开始时刻为τd0，则此时状态为：TK1，TK2和TK3中原油型号为φ1，且满足φ1∈ϕ1，TK1，TK2和TK3的库存为ξ1=0，ξ2=ξ3=Λ，所对应Petri网的状态为M0（τd0），M0（p2c）=M0(p3s)=1，M0(p1s)=M0(p1c)=0，且 V(M0(p2c，φ1))=V(M0(p3s，φ1))= Λ，DS1的输入速率为fds1；2）低熔点原油的加热时间近似为Ω，原油沉淀时可以同时加热；3）2Λ/fds1≥ max(Vhot/ν，Λ/fds1)+[(Vhot+Λ)/2ρ+Ω]+Ω，那么，系统可以从稳定状态调整为处理高熔点原油时低熔点蒸馏塔原油处理过程所需的初始状态。

证明：从图4中的PN模型可以看出，该策略可执行如下M0(τd0)，M0（p2c)=M0(p3s)=1，M0（p1s）=M0(p1c)=0，V(M0(p2c，φ1))=V(M0(p3s，φ1))= Λ。此时，连续变迁t22触发，时变迁t31触发，同时输油管道Y将以速度ν向连续库所p1s注入原油型号为φ1，体积为Vhot的原油。在τd1= τd0+Vhot/ν时刻，状态为 M1，且 M1(p1s)=1，V(M1(p1s，φ1))=Vhot，此时赋时变迁t11触发。在τd2=τd0+Λ/fds1时刻，状态为M2，且M2(p2s)=M2(p2c)=0。由于Λ/fds1>Ω，连续库所t32触发，并以速度fds1，向蒸馏塔p1(DS1)注入原油。当max(τ1，τ2)时，输油管道Y将以速度ν，向连续库所p2s注入原油型号为φ1，体积为[(Vhot+Λ)/2ρ+Ω]×fds1的原油。在τd3=τd0+max(τd1，τd2)+[(Vhot+∧)/2ρ+Ω]时刻，状态为M3，且M3(p2s)=1，此时赋时变迁t21触发。因为τd3－τd1>Ω，可知此时M3(p1c)=1，即TK1完成沉淀及加热。在τd4=τd3+Ω时刻，状态为M4，此时M4(p2c)=1，完成沉淀。在τd5=τd0+2Λ/fds1时刻，状态为M5，且M5(p3s)=M5(p3c)=0，连续库所p3c完成对 DS1的注入。因为 2Λ/fds1>max(Vhot/ν，Λ/fds1)+[(Vhot+∧)/2ρ+Ω]+ Ω，可知τd5≥τd4，说明系统可以满足约束条件，另设τd6=τd5。同时输油管道Y将以速度ν向连续库所p3s注入原油型号为φ1，体积为[(Vhot+∧)/2ρ]×fds1的原油。此时处理低熔点原油的蒸馏塔DS1初态达成，因此定理4.1成立。

原油生产系统从稳定状态向短期生产计划初态条件转变的过程中，由于约束条件的限制，稳定状态时的油罐数量不足以满足向初态转变的条件，因此在不同的条件下，适时加入相应所需的油罐，用以满足生产系统从稳定状态向短期生产计划初态的调整。

图5 增加油罐的双蒸馏塔双管道输送原油处理过程的Petri网模型

定理4.2：如果1）开始时刻为τd0，则此时的状态为：TK1，TK2和 TK3中原油型号为φ1，满足φ1∈ϕ1，TK1，TK2和 TK3的库存ξ1=0，ξ2=ξ3=Λ，所对应 Petri网的状态 M0(τd0)，M0(p2c)=M0(p3s)=1，M0(p1s)=M0(p1c)=0，V(M0(p2c，φ1))=V(M0(p3s，φ1))=Λ，DS1的输入速率为fds1；2）低熔点原油的加热时间近似为Ω，原油沉淀时可以同时加热 ；3）2Λ/fds1

证明：从图5中的PN模型可以看出，该策略可以按如下执行。最初的状态M0（τd0），M0(p2c)=M0(p3s)=1，M0(p1s)=M0(p1c)=0，V（M0（p2c，φ1）)=V(M0(p3s，φ1))=Λ。此时，连续变迁t22触发，将以速度fds1，向蒸馏塔p1(DS1)注入原油；赋时变迁t31触发，同时输油管道Y将以速度ν向连续库所p1s注入原油型号为φ1，体积为Vhot的原油。在τd1=τd0+Vhot/ν时刻，状态为 M1，且 M1（p1s）=1，V(M1(p1s，φ1))=Vhot，此时赋时变迁t11触发。在τd2=τd0+Λ/fds1时刻，状态为M2，且M2(p2s)=M2(p2c)=0，由于Λ/fds1>Ω，连续库所t32触发，将以速度fds1，向蒸馏塔p1(DS1)注入原油。当 max(τd1，τd2)时，输油管道 Y将以速度ν向连续库所p2s注入原油型号为φ1，体积为[(Vhot+Λ)/2ρ+Ω]×fds1的原油。在τd3=τd0+2∧/fds1时刻，状态为M3，且M3(p3s)=M3(p3c)=0，连续库所p3c完成对蒸馏塔的注入。在τd4=τd0+max(τd1，τd2)+[(Vhot+Λ)/2ρ+Ω]时刻，状态为M4，且M4(p2s)=1，此时赋时变迁t21触发，因为τd4－τd1>Ω，可知此时M3(p1c)=1，即TK1完成沉淀及加热。由Λ/fds1+Λ/fds1

定理4.1和4.2给出了处理低熔点原油的蒸馏塔DS1在不同条件下初态达成的过程。类似地，定理4.3和4.4给出了处理高熔点原油的蒸馏塔DS1在不同条件下初态达成的过程，证明过程相类似，故定理4.3和4.4的证明过程省略。

定理4.3：1）开始时刻为τh0，此时TK4，TK5，TK6中原油型号为φ2，且满足φ2∈ϕ1，TK4，TK5，TK6的库存为ξ4=0，ξ5=ξ6=Λ，对应M0（τ0），M0(p5c)=M0(p6)=1，M0(p4s)=M0(p4c)=0，V(M0(p5c，φ1))=V(M0(p6s， φ1))=Λ，DS2用于处理高熔点原油，其输入速率为fds2；2）TK4，TK5的库存为ξ41，ξ51，φ2∈ϕ1，且满足ξ4/fds2≥(Vhot+Λ+C6)/ρ，(ξ4+ξ5)/fds2>(Vhot+Λ+C6)/ρ+Ω；3）2Λ/fds2≥ max(ξ41/ρ，Λ/fds2)+ξ51/ρ+Ω，那么，系统可以从稳定状态调整为处理高熔点原油时高熔点原油处理过程所需的初始状态，且在τh6时刻满足处理高熔点原油时高熔点原油处理过程所需的初始状态。

定理4.4：1）开始时刻为τh0，此时TK4，TK5，TK6中原油型号为φ2，且满足φ2∈ϕ1，TK4，TK5，TK6的库存为ξ4=0，ξ5=ξ6=Λ，所对应Petri网的状态为 M0(τ0)，M0(p5c)=M0(p6)=1，M0(p4s)=M0(p4c)=0，V(M0(p5c，φ1))=V(M0(p6s，φ1))=Λ，DS2用于处理高熔点原油，且其输入速率为fds2；2）TK4，TK5的库存为ξ41，ξ51，φ2∈ϕ1，且满足ξ4/fds2≤(Vhot+Λ+C6)/ρ，(ξ4+ξ5）/fds2>（Vhot+Λ+C6）/ρ+Ω；3）2Λ/fds2

由于引理3.1和3.2中的初态条件要求统一的时间性。定理4.1，4.2和定理4.3，4.4分别解决的是双蒸馏塔双管道输送原油处理过程低熔点原油和高熔点原油各自的调整过程。因此需要对系统做时间上的统一。经过一次短期生产计划后，在下一次高熔点原油需求指令下达时，定义4.1中的τd0和定义4.2中的τh0可能存在一定的时间差h，h=τd0－τh0，且满足：│h│＜Λ/min(fds1，fds2)。

如果τd6<τh6，那么i=1，否则i=2。由以上分析可知在处理低熔点原油蒸馏塔的调整过程中满足定理4.1，4.2其中一个和处理高熔点原油蒸馏塔的调整过程中满足定理4.3，4.4其中一个。那么DSi需要加入新的厂区油罐 TKX(i-1)中φi∈ϕ1，其初始库存为ξxi=│τh6－τd6│fdsi。此时，系统存在可行的短期生产计划，可达到处理高熔点原油的系统的运行初态。

4 应用实例

某炼油厂有两个蒸馏塔，分别是处理低熔点原油的DS1和处理高熔点原油的DS2，其注入速率分别为fds1=625吨/小时，fds2=320吨/小时。低熔点原油输送管道的速率为ν=1 250吨/小时，高熔点原油输送管道的速率为ρ=625吨/小时。另外，已知Vhot=25 000吨，Λ=18 000吨，沉淀时间为Ω=4小时，ξ41=16 000吨，ξ1/ρ=26 000吨。

当高熔点原油处理命令下达时，各个厂区油罐的初始状态见表1。其中TK1正在向蒸馏塔DS1注入原油时；TK2正在沉淀中；TK3#1正在注入；TK4#2正在注入；TK5准备注入DS1；TK6准备沉；此时高熔点蒸馏塔DS2可以开始调整过程。当经过19.3小时后蒸馏塔DS1进入调整过程时的初始状态，如表2，之后调整过程开始。

因为2Λ/fds2≥ max(ξ41/ρ，Λ/fds2)+ ξ51/ρ+ Ω，可知蒸馏塔DS2满足定理4.3的条件。经过19.3小时后，因为Λ/fds1+Λ/fds1

表1 各个厂区油罐在命令下达时的容量和库存

表2 蒸馏塔DS1进入调整过程时的容量和初始库存

图6 短期生产计划

5 结论

基于双蒸馏塔双管道输送原油的Petri网模型，分析了在不同条件下，双蒸馏塔双管道输送原油处理过程从稳定状态向可调度的短期生产计划的初态转变的调整过程，并提出一种可行的策略，使得系统满足短期生产计划的初态条件，实现短期生产计划的详细调度。然而本论文只研究了双管道输送原油处理过程中，含有双蒸馏塔的系统的调整策略，并没有拓展到系统有多蒸馏塔的情况。因此这是以后的研究工作。

［1］J.M.Pinto and I.E.Grossmann，“A logic-based ap⁃proach to scheduling problem with resource constraints，”［J］.Comput.Chem.Eng.，1997，vol.21，801-818.

［2］L.F.L.Moro，“Process technology in the petroleum re⁃fining industry—Current situation and future trends，”［J］.Comput.Chem.Eng.2003，vol.27，1303-1305.

［3］赵小强.炼厂生产调度研究［D］.杭州：浙江大学，2005.

［4］Joly M，Pinto J M．Mixed-integer programming tech⁃niques for the scheduling of fuel oil and asphalt production［J］.ChemicalEngineeringResearch and Design，2003，81（4）：427-447.

［5］Lee H，Pinto J M，GROSSMANNIE，et al．Mixed inte⁃ger linear programming model for refinery short—term scheduling of crude oil unloading with inventory manage⁃ment［J］.Industrial and Engineering Chemical Re⁃search，1996，35（5）：1630～1641.

［6］Moro L F L，Pinto J M.A mixed-in⁃teger model for short-term crude oil scheduling［A］.AIChE Annual Meeting，paper 241c［C］.1998.

［7］Gl Ismarm K G-ruhn G.Short-term scheduling and recipe optimization of blending processes［J］.Com⁃puters and Chemical Engineering，2001，25（4-6）：627-634.

［8］Pinto J M，Joly M，Moro L F L.Planning and scheduling models for refinery operations［J］.Comput⁃ers and Chemical Engineering，2000，24（9）：2259-2276.

［9］Jia Z，Ieraperitou M，Kelly J D.Re⁃finery short-term scheduling using continuous time formation：crude oil operations［J］.Industrial and Engineering Chemical Research，2003，42：3085-3097.

［10］Wu N Q，Zhou M C，Chu F.A Petri net based heuris⁃tic algorithm for realizability of target refining schedule for oil refinery［J］.IEEE Transactions on Automation Science and Engineering，2008，5（4）：661-676.

［11］Wu N Q，Chu F，Chu C B，et a1.Short-term schedu⁃lability analysis of crude oil operations in refinery with oil residency time constraint using Petri net［J］.IEEET⁃ransactions on Systems，Man，and Cybernetics，Part C，2008a，38（6）：765-778.

［12］Wu N Q，Zhou M C，Chu F，et a1.A Petri net based heuristic algorithm for realizability of target refining schedules in oil refinery［J］.IEEE Trans.on Automa⁃tion Science and Engineering，2008b，5（4）：661-676.

［13］Wu N Q，Chu F，Chu C B，et a1.Short-term schedu⁃lability analysis of multiple distiller crude oil operations in refinery with oil residency time constraint［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，Part C，2009，39（1）：1-16.

［14］Wu N Q，Chu F，Chu C B，et a1.Hybrid Petri net modeling and schedulability analysis of high fusion point oil transportation under tank grouping strategy for crude oil operations in refinery［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，Part C，2010a，40（2），159-175.

［15］Wu N Q，Chu F，Chu C B，et a1.Tank cycling and scheduling analysis of high fusion point oil transportation for crude oil operations in refinery［J］.Computers&Chemical Engineering，2010b34（4），529-543.

［16］Wu N Q，Chu C B，Chu F，et a1．Schedulability analysis of short-term scheduling for crude oil operations in refinery with oil residency time and charging-tank-swi⁃tchoverlap constraints［J］.IEEE Transactions on Auto⁃mation Science and Engineering，201l，8（1）：190-204.

［17］伍乃骐，白丽平.炼油生产计划与调度优化的研究［J］.计算机集成制造系统，2005，11（1）：90-96.

［18］李勇，白丽平.原油运作过程中输油管道输油方案的研究［J］.机电工程技术，2013（10）：77-80.

［19］N.Q.Wu，M.C.Zhou，L.P.Bai.Control-theoretic and model-based scheduling of crude oil transportation for refinery industry［A］.to appear 2014 IEEE Int.Conf.on Robotics and Automation［C］.Hong Kong June 1-6，2014.

［20］Zhou M C，Venkatesh K.Modeling，Simulation and Control of Flexible Manufacturing System：A Petri Net Approach［M］.Singapore：World Scientific，1998.