利用全等三角形解决实际问题

李圣春 万春

全等三角形是最基本，应用最广泛的一类图形. 在现实生活中，有很多问题可以用全等三角形的知识来解决. 利用全等三角形解决实际问题的一般方法是把实际问题先转化为数学问题，通过建立全等三角形模型来解决. 现举例说明如下.

例1 如图1所示，线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看.

思路：将实际问题转化为数学问题. 因为要测量线段AB的长，而线段AB不好直接测量，就要找一条与AB相等的好测量的线段，由此想到建立三角形全等的模型.

解：在平地上取一个可以直接到达A、B两点的点C，连接AC并延长到点D，使DC=AC，连接BC并延长BC到点E，使CE=CB，这

分析：若想配一块和原来三角形全等的三角形玻璃，根据三角形全等的条件，图中的第2部分符合与原来三角形全等的条件“ASA”，所以应带第二部分去配玻璃.

解：他带其中的第2块去配就可以配一块与原来一样的玻璃.

以上例题，都是将实际问题转化为数学问题，通过创建三角形全等数学模型来解决的.

在现实生活中，有很多问题都可以用全等三角形的知识来解决. 其一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形全等的问题，其中画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角条件最为关键.

（作者单位：南师大第二附属初级中学）