探寻球的体积公式

毛铭骏

数学枯燥吗？其实不然。你可享受过探索数学的乐趣？那就跟我一起进行一段数学之旅吧。

进入复习阶段，为了激发我们这些数学爱好者的兴趣，老师时常会出一些题目来挑战我们的思维。这不，今天又给大家抛下了一个有些不可思议的难题——探寻球体的体积公式，听说这还是高中生的题目呢！

一接到题目，我学数学的兴致又来了。我立马拿出纸和笔，在纸上刷刷地画图、计算，下课10分钟，还在埋头不停地演算，可那一张张打满草稿的纸换来的却只是老师一次又一次的摇头与否认。直到上课，我的脑子还在飞快地旋转，球体的体积会不会与正方体、长方体或者圆柱有关，它们又会是怎样的关系？我得亲手实践一下。

一回到家，我就翻箱倒柜地找东西，妈妈问我做啥？

“搞实验。”

“需要帮忙吗？”

科学家需要助理，于是教小学数学的老妈当起了我的助手。她帮我找来了几个大小不一的塑料球、玻璃球，有空心的，也有实心的，还借来了量杯。一切准备就绪，伟大的实验马上开始。我选了个半径为3cm的空心塑料球，先在球体上钻了个小孔，再往这个空球里灌水，等到水满要溢出的时候，将球体里面的水倒进一个量杯。水带着我的希望，先咕噜咕噜地流入量杯，而后是滴滴答答。量杯的刻度在不断上升，直到球体的最后一滴水滴入杯中，我才小心翼翼地将头移到量杯边，仿佛里面有什么宝贝似的。视线与刻度持平，大约是110ml。根据这个球横截面的半径，我推断出了一个公式——V球=πr2×4。

为了验证这个公式的准确性，我又找了个半径为2cm的玻璃球，先在量杯里装了200ml的水，再轻轻地放下玻璃球，水面没过玻璃球上升到235ml，小球的体积大约是35cm3。可用公式算出的小球体积约是50cm3，比实际体积大了不少。难道是两次用的方法不一样，造成了误差？

于是我又选了半径为4cm的空心塑料球，采用钻孔倒水的方法，结果却发现实验体积反比计算结果多约60cm3，相距更远。

后两次的实验证明我的这个公式不成立，问题可能出在哪儿呢？我与老妈一起对数据进行分析，发现球的半径变大，实际体积比推算体积增加的多得多。

“老妈，会不会不是半径的平方，而是立方呢？”

“完全可能。只是不知道立方后与体积之间是何关系。”

电脑一搜，球体的体积公式马上跳了出来：V球=πr3×4/3。

“哦，原来是这样，与我们猜的有点像。”我马上用这个公式算了刚才几个球的体积，真的差不多。

数学是不是不像大家想的那么枯燥乏味？其实，探索真理、推导公式的过程充满着快乐，而且富有意义，你感受到了吗？

（指导教师 姜云燕）

【编辑评点】

小作者以探究的精神，亲身实验，用科学的方法一步步推导出了球体体积公式，在此过程中也经历了挫折和失败，但小作者以亲身经历证明了坚持的可贵，也告诉读者数学学科的趣味所在。这种“求是”的精神值得学习，这种“现身说法”的写法更是值得借鉴。 啄木鸟endprint