巧学特殊四边形的性质及判定

2014-11-03 09:08徐小荭
新课程·中学 2014年8期
关键词:四边形直线图形

摘 要:特殊四边形在生活中有非常广泛的应用,也是现行教材中的一个重点和难点。而大部分学生学习完后,觉得它的性质及其判断混乱无章,极难理解及记忆。

关键词:四边形;直线;图形

一、特殊四边形的性质

1.从对称性上说

(1)平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形。对角线的交点为对称中心。

(2)矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形。对角线的交点为对称中心,对称轴为对角线所在的直线及过对边中点的直线。

(3)菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形。对角线的交点为对称中心,对称轴为对角线所在的直线。

(4)正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形。对角线的交点为对称中心,对称轴为对角线所在的直线及过对边中点的直线。

(5)等腰梯形是轴对称图形,但不是中心对称图形。过上、下底中点的直线为对称轴。

2.从边上说

(1)平行四边形的对边平行且相等。

(2)矩形的对边平行且相等。

(3)菱形的四边相等,对边平行。

(4)正方形的四边相等,对边平行。

(5)等腰梯形的两腰相等,上、下底平行。

3.从角上说

(1)平行四边形的对角相等,邻角互补。

(2)矩形的四角相等,每个角为90°。

(3)菱形的对角相等,邻角互补。

(4)正方形四个角相等,都等于90°。

(5)等腰梯形同一底上的两个角相等,同一腰上的两个角互补。

4.从对角线上说

(1)平行四边形的对角线互相平分。

(2)矩形的对角线互相平分且相等。

(3)菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角。

(4)正方形的对角线互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角。

(5)等腰梯形的对角线相等。

5.面积计算方法

(1)平行四边形的面积=底×高。

(2)矩形的面积=相邻两边的乘积。

(3)菱形的面积=底×高,菱形的面积=对角线的乘积的■。

(4)正方形的面积=边长的平方,正方形的面积=对角线的乘积的■。

(5)梯形的面积=■(上底+下底)×高。

二、特殊四边形的判定方法

1.平行四边形的判定共5种

从边上考虑:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

从角上考虑:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

从对角线上考虑:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2.矩形的判定方法3种

(1)有三个角是直角的四边形是矩形。

(2)有一个角是直角的平行四边形是矩形。

(3)对角线相等的平行四边形是矩形。

3.菱形的判定方法4种

(1)四条边相等的四边形是菱形。

(2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

(4)每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。

作者简介:徐小荭,女,本科,就职学校:重庆大学附属中学,研究方向:中学数学。

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