Redlich－Kwong气体的焦汤系数*

许莉娅

(泉州黎明职业大学)

0 引言

当今世界，环境和能源是人类面临的重大问题，保护环境和节约能源是摆在我们面前的新课题.开发具有实际意义的热力设备备受各国的重视.在制冷领域里，大量文献以制冷率、性能系数作为分析及优化目标，研究了各种制冷循环，得出了许多比较有实际意义的结果［1－2］.由于氟里昂对臭氧层存在巨大的破坏作用，出于环保要求，空气制冷循环的研究近年来得到了高度重视.而利用气体的焦汤效应，通过节流膨胀实现制冷，这是低温工程经常采用的一种手段.对于实际气体如氮、氧、空气等，在一定的温度、压力范围内，其焦汤系数大于零，因而节流膨胀后温度降低，能达到制冷的效果.

Redlich－Kwong物态方程所描述的气体比范德瓦尔斯气体更贴近实际气体的行为和热力学性质［3－10］，因此研究 Redlich － Kwong 气体为工质的热力学性质更具实际意义.

笔者将从Redlich－Kwong气体的基本方程出发，应用热力学理论对气体的焦汤系数作详细的推导.导得的解析表达式，讨论了定压热容和焦汤系数，这对于了解和应用这种低温制冷工质是有益的.

1 Redlich－Kwong气体的热力学函数

Redlich －Kwong气体物态方程［3－6］

其中:p、V和T分别为气体的压强、体积和温度;a，b是分别考虑到气体分子间的相互吸引力和气体分子的固有体积引进的修正参数;R是普适气体常数;n为气体物质的量.为简便，考虑1 mol的实际气体.由热力学关系

把式(1)代入(2)得

由(4)和(1)式，可得气体的熵为

而由热力学关系

和(1)式，可得气体的定容热容为

式中S0(T)和(T)都仅是温度T的函数，与比容v无关.

气体的内能为

定压热容为

式(9)可结合式(7)求出定压热容.

2 Redlich－Kwong气体的焦汤系数

对于理想气体，焓值仅仅是温度的单值函数，因此节流前后温度不变.Redlich－Kwong实际气体的焓值不仅是温度的函数，而且也是压强的函数.

在节流过程前后，气体的焓值相等.应用热力学理论，可以导得气体在等焓的节流过程中温度随压强的变化，即焦汤系数为

把式(2)、(3)、(4)和(9)代入上式，便可得到焦汤系数为

利用上述式子，根据实际气体参数，可以方便求出焦汤系数.

3 结果和讨论

(1)当 a=0，b=0，由式(11)知 μ =0，与经典理想气体的结果相同.这称理想气体的零效应.

(2)当 a=0，由式(11)知 μ=

此时为范德瓦尔斯气体a=0的情况.说明该文的结果是相当普遍的，可把范德瓦尔斯气体的情况包括在内.

(3)举一实例进行计算，取 v=10－3m3/mol，a=6614.11 × 10－5Pam6K0.5/mol2，b=1.8372 ×10－5m2/mol，R ≈ 8.31 Jmol－1K－1，可求得此时焦汤系数随温度的变化如图1所示.从图中可以看出，此种情况具有正的焦汤效应，随着温度增大，焦汤系数变大.可为实际制冷根据参数提供理论指导.

图1 μ～T的关系曲线

文章对Redlich－Kwong气体作了简要分析，并以 Redlich－Kwong气体为工质，应用Redlich－Kwong气体的特性以及热力学理论，导得Redlich－Kwong气体焦汤系数的解析表达式并结合实际数据进行计算.

［1］ Chen J，Yan Z.The general performance characteristics of a Stirling refrigerator with regenerative losses［J］.J Phys D Appl Phys，1996，29:987 －990.

［2］ 严子浚.卡诺制冷机的最佳制冷系数与制冷率间的关系［J］.物理，1984，13(12);768 －770.

［3］ 苏孙庆.Redlich－Kwong气体斯特林热机的输出功和效率［J］.厦门集美大学学报:自然科学版，2007，12(4):364 －366.

［4］ 金新，徐小农，汤姆逊 A L.斯特林制冷机充气压强与制冷性能的关系［J］.低温工程，1989(4):1－5.

［5］ 金新，陈建清.精确的低温气体双参数物态方程［J］.低温工程，1988(1):17－23.

［6］ 严子浚.氦气和氢气斯特林制冷机的不同回热特性［J］.低温与超导，1994，22(2):57 －63.

［7］ Richard J.Sadus.New Dieterici－ type equations of state for fluid phase equilibria［J］.Fluid Phase Equilibria，2003，212:31－39.

［8］ 赵汝顺，张静.Dieterici实际气体热力学性质的计算与分析［J］.河南师范大学学报:自然科学版，2002，30(3):44－47.

［9］ Chen J Wu C.The specific heats of gases in an arbitrary process［J］.Int J Mech Eng Edu，2000，29(3):227 －232.

［10］ Paulus C Tjiang，Sylvia H Sutanto.The efficiency of the Carnot cycle with arbitrary gas equations of state［J］.Eur J Phys，2006，27:719 －726.