一种改进的基于矩形的位图矢量化方法研究

桑伟泉　张小平

摘要：目前，矢量化技术在日常工作和生活中占据了越来越重要的地位，能否精确地提取出图像的轮廓直接影响到矢量化效果。该文在深入研究位图矢量化算法的基础上， 提出了一种基于矩形的位图矢量化方法，之前已有的研究很少涉及到。最后通过编程实现了该算法，并将该算法应用到了实际的目标图像中，通过实验验证，效果比较理想。

关键词：矢量化；外接矩形；边界线条；图像拟合；迭代等分

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）27-6463-03

Abstract：At present， vector technology plays a more and more important role in our daily work and life，and whether it can accurately extract the outline of image directly affects the vector effect. Based on studying the bitmap vectorization algorithm fully， this paper proposes a method based on rectangular image fitting， This rarely involved in a previous study. This algorithm has been applied to smooth the actual image by using programming， and obtained the ideal effect.

Key words： Vectorization、External rectangle、Boundary lines、Image fit、Iteration aliquo

图像的矢量化技术是图像处理和模式识别领域的难点和热点[1]。现有的矢量化大多都是针对直线的拟合方法，对于曲线的拟合也大多是采用直线进行逼进，如德国Softelec公司的VPStudio系列软件是使用直线来逼进曲线，这些方法不能得到光滑的曲线，使得图片的艺术效果和美感较差。国内外已经有学者对光栅图案的曲线拟合这一问题进行研究，其中最具代表性的有：Clenshaw等在加限制条件下使用最小二乘法进行多项式曲线和曲面拟合；Michael Plass等提出使用分段参数曲线进行曲线拟合的方法。在这些方法中，有的能获得较好的拟合效果，但它们都存在计算复杂度较大、算法不适合手绘复杂图案的曲线拟合问题[2]。

图像在计算机里有两种主要的存储和表示方法，矢量图和位图。矢量图是使用点、直线或多边形等基于数学方程的几何对象来描述图像，位图则是使用像素来描述图像，每个像素都有自己特定的位置和颜色值。矢量图存储容量远远小于位图，而且图像伸缩还不会造成失真，因此矢量图在计算机图像压缩与保真、数据压缩等方面的应用非常广泛，可以节约大量的存储资源和网络资源。该文提出一种改进的基于矩形的位图矢量化方法研究，矢量化流程主要包括以下几部分：原图扫描、二值化处理、噪声消除、边线修补、边界轮廓矢量化以及图像拟合等。

1 图像矢量化预处理

2 矢量化算法设计

像素图矢量化过程可以分为确定外接矩形、迭代等分、图像拟合等。该文首先根据给定图案确定其最小外接矩形，对已确定目标图案的外接矩形进行四等分，将等分后得到的矩形分为完全覆盖像素区域矩形、部分覆盖像素区域矩形和不覆盖像素区域矩形等几类，记录完全覆盖的矩形信息，舍弃不覆盖的矩形，并对部分覆盖的矩形进行迭代等分。然后，将边界矩形等分为若干个小正方形，当小正方形中的目标图案像素点的个数达到一定比例或小正方形的边长等分到1，则停止对小正方形的分割，最终重绘拟合成理想图案，这主要包含取小正方形的左上角点和用小正方形代替点直接相连（当小正方形中像素点达到一定比例）等两种方式。

2.1 图像外接矩形的确定

以图像的左上角为坐标原点建立坐标系，编写程序找到图像的最左、最右、最上、最下的四个点，根据这四个点画出该图像的外接矩形。

2.2 图像的拟合

图像的拟合主要分为两大部分：

2.2.1 针对二值图像（黑色为物体，白色为背景）

由于二值图较简单，可以针对外接矩形直接进行面积四等分，然后对等分后的每一个矩形进行判断，如果全部为黑，则记录下矩形的信息；若为全白，则直接丢弃；若为混合色，即有白有黑，则根据拟合规则判断是否继续拟合，重复以上步骤，直至分割后的矩形中黑色像素所占的面子大于一定的比例（如90%）或分割后的矩形为1*1像素的矩形时记录该矩形，最后根据所记录的矩形信息和图片相对原图的大小可重绘该图像[6]。

2.2.2 针对彩色图像

由于所给的图像或者图标极有可能是彩色图像，所以针对彩色图像，专门提出了一种改进的方法，不仅控制了递归的深度，还提高了图像重绘的准确度。如果对彩色图像也用四等分分割的方法，会导致彩色图像无法正常还原，或增大递归深度，基于此，针对彩色图像采取初步划分小正方形的方法进行分割。

1） 首先假设图像分割中小正方形的大小为8*8，同时也便于进行边界的二次拟合；

2） 根据图像外接矩形的长与宽，分别拓宽外接矩形的长与宽为8的整数倍，将外接矩形划分为若干个8*8的小正方形，将这些正方形分为同颜色完全覆盖、同颜色部分覆盖或不同颜色完全覆盖、没有交集三类。（注：此时不能为了达到8的倍数而减小外接长方形的长或宽，若减小了长方形的长与宽，会导致图像的缺失。）

3） 由程序进行判断，若小正方形为同颜色完全覆盖，则记录下该正方形的中点坐标及该正方形的颜色；若该正方形为同颜色部分覆盖或不同颜色完全覆盖，则对该正方形进行面积四等分直到分割后的正方形为同颜色完全覆盖并记录下每一个分割后的正方形中点坐标、边长、颜色。

3 结论

本文从根本上阐述了基于矩形的位图矢量化[]理论依据，并结合具体应用实例，从以往位图矢量化研究方法入手，综合分析并研究了基于矩形的位图矢量化方法，并且在位图图片及已有的图片处理的基础上，结合人们日常生活中常见的图片或图标，合理的进行了分类，并从位图图片的形状、大小等角度考虑，考虑较为全面。位图矢量化在人们的日常生活中、在医学领域、在计算机图像压缩与保真、在灾区重建以及日常建筑物建设等各个领域的应用必定会越来越广泛。

参考文献：

[1] 陆宗骐，张秋萍.工程图纸矢量化中的线条轮廓跟踪法[J].中国图像图像学报，1997，2（12）：878-882.

[2] 严素蓉，朱桂林，徐从富.一种位图矢量化新方法[J].计算机工程与应用，2005（14）：85-87.

[3] 张琪，结合边缘检测的图像二值化算法[D].吉林长春：吉林大学，2011.

[4] 孙少林，马志强，汤伟.灰度图像二值化算法研究[J].价值工程，2010（5）：142-143.

[5] 李波.数字图像噪声消除算法研究[D].山东：曲阜师范大学，2008.

[6] 刘瑞祯，于仕琪.OpenCV教程（基础篇）[M].北京：北京航空航天大学出版社，2007：6-10，86-92，279-296.

[7] 史桂娴，张平.栅格图像矢量化方法及其研究进展[J].电脑知识与技术，2008，4（6）：1478-1479.