发散解题思维探索转化方法

张建葵+程丽君

在高中数学课程学习过程中，我们经常听到学生反映：上课听老师讲课，感觉已经听懂，但到自己解题时，总是困难重重，无从下手.事实上，有不少问题，学生感觉解答困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是学生的思维形式与具体问题的解决存在着差异，也就是学生的数学思维存在着障碍，如何帮助学生消除这个障碍，是数学教师必须思考的问题，也是数学教师必须解决的问题.本文就如何引导学生探索问题转化的方法谈谈自己的一些做法.

一、问题转化本质

问题转化是化归思想的主要体现，问题的转化就是我们解决数学问题时常用的“分析法”：要求（证）“什么”，必须先知道“谁”，而要知道“谁”，又要求（证）“什么”？如此反复思考，最终把问题转化为已知条件或定义、定理、公式、性质等，即把深层次问题转化为浅层次问题，化未知为已知、化繁为简、化难为易、化动为静、化抽象为具体等.

二、问题转化途径

1.联想转化

在教学中，教师经常利用数形结合思想，把数和形结合起来考查，把图形问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形问题.其实，这是一种联想转化，因为可以找到它们的结合点，有一种特定的联系.利用联想转化，可以发展学生的思维，有利于学生创新能力的培养.联想转化使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，从而获得简便易行的成功方案.

2.类比转化

高中数学有许多概念或定理就是通过类比来学习的.类比，有纯知识的一种迁移叫类比，还有一种就是方法上的迁移也是类比，故名思义就是同类的比较学习或者说相似的知识可以有相同的本性.合理的类比归纳有利于数学知识的条理化、系统化，有利于数学思想方法的渗透.数学问题也可以通过类比转化，如将空间立体图形转化为平面图形，将简单的高次方程、分式方程、根式方程转化为一元二次方程或一元一次方程来求解.利用类比转化，有利于学生将知识迁移转化为能力培养，将纯知识的传授转化方法策略的渗透和掌握.

三、问题转化推广

问题转化是解决复杂问题的一种很有力的工具，在解题中，我们熟悉和掌握这一工具能使问题快速得到解决.对于实际问题，我们可以建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.中学数学教学中，问题转化的应用不光体现在代数、几何中，在概率统计研究中，也可以进行图表的相互转化.

四、问题转化能力的培养

其实很多数学试题注重了数学本质问题的考查与学生学习能力的考查，学生数学问题转化能力强，则此学生的数学学习能力自然也就强了.通过对试题的分析，让我深刻感悟到数学问题转化的重要性，学生学习知识与能力培养接轨的紧迫性.

1.提供问题转化研究氛围

在课堂教学中，充分尊重每位学生在解题中的各种想法，教师要最大限度地提供问题转化研究的氛围，在学生自身“再创造”的活动中构建数学知识，创造各种机会让学生独立分析问题，鼓励学生多提出问题、多从不同的角度去思考问题，从而让学生发挥自己的独立性，养成良好的学习习惯，掌握主动学习的方式，提高独立解决问题的能力.

2.重视学生的思维过程

对学生来说，“做题”、“作业”、“问答”、“提问”都是思维训练的机会.在处理这些问题时，教师容易忽视考查学生在作出答案或结论之前的思维过程，往往使得知识的形成过程受到高度压缩，学生不注重理清知识的来龙去脉，忽视分析、探索的过程，结果造成学生思维空间狭小、思维闭塞，致使生搬硬套结论，采用题海战术，甚至机械模仿套路与模式.教师必须重视学生的思维活动，教学过程中要充分暴露学生错误的想法.思维的训练和发展是以暴露思维过程为前提的，学生的思维能力是在暴露的过程中得到锤炼和提高的.

3.引导学生探索问题的方法

正向思维法——是从已知到结论的思考问题方法，是解决问题最常用的一种思维方式；逆向思维法——是背逆通常思考问题方法，寻求解决问题的一种思维方式；多维发散法——多维发散法指在研究问题时，从某一信息出发，通过多角度、多层次、多形式的命题变换，形成立体的思维网路，从而产生新问题、新信息的思维方法.

总之，数学解题的过程是不断转化问题的过程，不断地把未知问题转化为已知问题，把陌生问题转化为熟悉问题、把繁杂问题转化为简单问题.问题的内部结构和相互之间的联系，决定了处理这一问题的方式、方法.在数学教学中，教师要把学习内容问题化、数学化，要充分揭示问题间的内部联系，暴露学生问题转化时的思维过程，正确引导学生探索问题转化方法，发展学生的问题转化能力，促进学生终身学习能力的提高.endprint