数学教学中渗透数形结合思想

盛红华

数形结合思想是指在解决数学问题中有效地利用数与形之间的关系来进行转化，进而更好地解决实际问题.同时，数形结合思想也是通过几何图形的性质来解决抽象的数学问题的重要方法.由此可知，数形结合思想实际是将抽象问题具体化，培养学生的数学思维，进而将复杂问题简单化，从而有效地解决数学难题.下面结合自己的教学实践谈点体会.

一、数形结合思想的表现形式

在初中数学教学中渗透数形结合思想是有效解决数学难题的重要途径.所谓数形结合思想，正是“以形助数”以及“以数解形”的思想来源.通过这一方法的运用，能有效地将复杂问题简单化，将抽象问题具体化，从而达到简化解题步骤的目的.

数形思想的内容主要反映在如下方面：（1）针对各类方程、不等式以及函数模型，数形结合思想主要体现在建立适合的相关的代数模型.（2）针对函数图象，数形结合思想主要体现在建立几何模型，以此来解决有关的方程以及函数的问题.（3）运用数形结合思想解决与函数相关的代数、几何相结合的综合性问题.（4）针对信息应用类的问题，以图象形式呈现信息等相关问题.

运用数形结合思想解题的主要方法有：（1）以数化形的方法应用.在解决这一类的问题中，应明确认识题中所陈述的条件，并根据题中已知条件来判断其是否同已知公式类似，以此来作出与之对应的图形，从而解决以数化形这类问题.（2）以形变数的方法应用.这种方法应首先找到图象与数之间的关系，从而更好地解决以形变数的问题.（3）运用数形结合的方法.在解题过程中，通过数的关系来画出图，从而根据图象来找出与数之间的关系.

二、初中数学教学中渗透数形结

合思想

1.课堂教学中渗透数形结合思想

在初中数学教学过程中，教师应当注重情境的创设，注重情境创设的趣味性、探究性、开放性以及现实性，让情境创设更加有利于学生的学习能力的提升，从而有效地提升课堂教学质量，让学生从被动学习转变为主动学习，真正成为学习的主人.同时，在初中数学教学过程中，教师应当有意识地将情境融入到现实生活中，将学生熟悉的事物作为数形结合思想的载体，从而更好地引入课题内容.

例如，在讲“抛物线”时，教师可以带学生到操场上，让学生进行投篮，并提出问题：有的同学投进，有的同学没有投进，这是为什么呢？这样，教师可以引入抛物线，让学生观察篮球运动的轨迹，以此来认识抛物线.

利用现实生活中实际存在的事物进行数形结合思想的运用，以此来引入课题内容，让学生在具体形象的背景中体验世界的事物都是数形的载体，这样两种形式是刻画世界的重要形式.在初中数学教学过程中，教师应当采取各种方法来渗透数形结合这一思想方法，让学生在耳濡目染中学会并运用数形结合方法，进而有效地培养学生的数学思维.

2.将数形结合思想融入生活化教学

生活是最好的老师，生活中处处存在数学现象，关键在于教师能否真正把握数学学习的真谛.因而，教师应当积极采用生活中的数学实例，选取相关的数学题，培养学生用数学眼光看待世界的能力，让学生在学习中看到生活，在生活中体会数学.

例如，从前有这样一个故事，国王打算奖赏某发明人.国王问他想要什么，他回答：希望陛下能在棋盘第一格赏1粒麦粒，第二格赏2粒，之后每格依次是前一格的2倍，直到第64格.他希望国王将所有麦粒赏给他，国王觉得这要求太容易满足了，就答应了.当人们开始计算麦粒数量时，国王突然发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了要求. 那么，他要求的麦粒究竟有多少呢？这一现实的问题，能够抽象成数学问题，教师解释道：按照那位发明人所要求的方法，在64格棋盘上放置麦粒，表面上看起来所需麦粒数量很少，其实越放越多，最终达到一个天文数量.每格棋盘应该放置的麦粒的具体数量：第1格棋盘： 1=20；第2格棋盘： 2=21；第3格棋盘： 4=22……第64格棋盘：263.将其全部加起来，数量是非常巨大的.也就转变成了数学问题，求20+21+22+23+…+263的解.这样，通过数形结合思想，可以解决较为复杂的实际问题.

三、运用数形结合思想应注意的

问题

在运用数形结合思想时，大多解决的是综合型问题，并不会是单纯的由数到形或者是由形到数的关系.因此，在初中数学教学中运用数形结合思想应注重如下问题：（1）在进行数形结合时，应保障题设要求的统一一致，不应更改原有的限制条件.（2）在由数转化为图形的过程中，应充分考虑图形可能出现的各种情形，因为有些数学问题所对应的图形并不具有唯一性.因此，在解决部分数学问题时，教师应根据特定情况作出相对应的图形，从而更好地解决问题.

综上所述，在初中数学教学中，教师应充分渗透数形结合思想，培养学生的数学思维以及解决数学问题的能力，从而提升初中数学教学水平.