理想变压器模型及其在电力系统分析中的应用

王亚忠 单晓红

摘要：简单扼要论述了理想变压器模型及其特性，论证了理想变压器的、电流及阻抗变换特性，导出了用理想变压器模拟实际变压器的电路模型，用实际变压器的等效电路模型说明了对变压器和短路试验的应用理解，并以理想变压器用于电网电压等级的归算、节点导纳矩阵的修改、电力系统潮流计算和电力系统短路计算为例，说明了理想变压器在电力系统分析中的应用。

关键词：理想变压器;实际变压器;变换特性;空载试验;短路试验;电压等级归算;节点导纳矩阵修改

中图分类号：TM401 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）32-0201-02

如同用电阻元件和电感元件的组合模拟实际电感线圈一样，利用理想变压器与适当的电阻和电感连接，也可以简明的模拟实际变压器，使电力系统的分析计算问题变成电路分析问题。本文论述了理想变压器模型及其特性，论证了理想变压器的、电流及阻抗变换特性，导出了用理想变压器模拟实际变压器的电路模型，用实际变压器的等效电路模型说明了对变压器和短路试验的应用理解，并以理想变压器用于电网电压等级的归算、节点导纳矩阵的修改、电力系统潮流计算和电力系统短路计算为例，说明了理想变压器在电力系统分析中的应用。

一、理想变压器模型

电路符号如图1（a）所示，电力系统元件符号如图1（b）所示。相量模型中电压、电流关系为：

其中k称为理想变压器的变比。

在电力系统分析中，对于高、低压侧分别采用Y-△接法的三相变压器，其单相等效电路亦可用理想变压器来模拟。考虑到电压的模值和相位均发生变化，可采用具有复数变比的理想变压器模拟。

二、理想变压器的电压、电流及阻抗变换特性

以图2所示的电路为例，设二次侧接Z2和，讨论单相理想变压器的变换特性。

由图2所示的电压、电流参考方向，对于二次测有：

由一次侧向二次侧看，有

（1）

将代入（1）式，得

（2）

令，，将二次侧参数归算到一次侧的等效电路如图3所示。图3中的、为二次侧归算到一次侧的z2，的等效参数，分别表示理想变压器的阻抗变换特性和电压变换特性。根据有关电压源与电流源的等效变换关系，可以方便的证明理想变压器的电流变换特性：由，则反应到一次侧。

由此可以得到一下结论：理想变压器可以在保持二次侧网络结构不变的条件下，将二次侧某一支路的电压、电流及阻抗z等效变换到一次侧相应的支路电压、电流和阻抗，变换结果为：

其中、可以是电压源和电流源，也可以是元件上的电压和电流。

结论：将理想变压器的二次电压折算到一次侧放大K倍，将理想变压器的二次电流折算到一次侧缩小K倍，将理想变压器的二次阻抗折算到一次侧放大K平方倍。

三、用理想变压器模拟实际变压器

设一次侧向二次侧传递能量，则实际变压器的等效电路如图4所示。图中RB1、RB2为一次、二次线圈的串联等效电阻。XB1、XB2为一次、二次线圈的等效漏阻抗。为激磁阻抗。

根据理想变压器的变换特性，可将图4化成便于分析计算的等效电路，如图5所示。

图中，、、、、。

四、用實际变压器的等效电路加深对变压器空载试验和短路试验的理解

1.空载试验

如图6所示，在一次侧（低压侧）加电压，测得，二次侧开路，，。故变比，可见用模拟实际变压器的理想变压器的变比（），就等于变压器空载试验的变比（），由于，此时，空载电流全部流经励磁支路，所测空载电流和空载损耗，由此可计算出励磁支路的参数：

2.短路试验

如图所示。在高压加电流，二次侧短路，当时，测得短路电压，短路损耗，由于，故在短路试验时可以近似认为励磁支路开路，，故，，。

五、理想变压器用于电网等级的归算

多电压级电力网的分析，常用的计算法是，将各电压级的阻抗、导纳及相应的电压、电流归算到同一电压级（基本级）进行计算。归算的主要依据就是理想变压器的电压、电流和阻抗的变换特性。设电气元件经n个变压器归算到基本级，这n个变压器的变比为k1，k2，k3…，kn。则归算公式如下：

其中，，，为归算到基本级后的值。

六、理想变压器与节点导纳矩阵的修改

在利用计算机进行电力网潮流分布计算时，由于变压器的分接头的位置要根据调压的需要进行调节，因而一般先采用变压器各侧主分接头的变比形成导纳矩阵，当变压器分接头改变时，利用理想变压器对导纳阵进行修改。如图8所示，改为变压器的变比（即空载试验得到的变比，又称为变压器实际变比），为了实现变压器分接头改变时对变压器实际变比的修改，故在电路中串入另一理想变压器B2，其变比k2。根据理想变压器的定义有：，。故变压器的实际变比。当变压器实际变比与额定变比相等时，取k2=1。当变压器分接头改变时，k2随之改变。由此可见，两个理想变压器B2和串联的电路，能更方便地模拟实际变压器的运行状况，使导纳矩阵的修改更便捷。

七、理想变压器在电力系统潮流计算中的应用

在电力系统潮流计算中，三相双绕组变压器一般采用 型等值电路，如图9所示。

图中，串联电阻R表示变压器一、二次绕组的总电阻，运行中产生负载损耗，又称为铜损;串联电抗X表示变压器一、二次绕组的总漏抗，运行中在X上产生较大的电压损耗;并联电导G表示变压器铁芯对地电导，运行中其产生铁芯损耗，称为铁损;并联感纳B运行中消耗较大的励磁无功。这些参数实用计算比较方便，举例如下：有一台三相双绕组的电力变压器，型号为SFL1-4000/110，额定变比121/10.5KV，名牌给出的变压试验数据为短路损耗，空载损耗，短路电压百分数，空载电流百分数为2.5，求归算到高压侧的变压器参数。

解：这是一台升压变压器，其高压侧电网额定电压为110kv，变压器高压绕组额定电压为121kv，变压器低压侧发电机额定电压10.5kV。参数要归算到高压侧，故取，

串联电阻

串联感抗

并联电导

并联感纳

八、理想变压器在电力系统短路计算中的应用

根据短路计算采用的基本假设，短路计算时忽略变压器的串联电阻和励磁支路，这样变压器就用纯电抗X表示，实用的短路计算采用标幺值法时，一般取基准功率100MVA、基准电压为电力网的平均额定电压，变压器的额定电压也看成平均额定电压，这使得变压器的电抗标幺值的计算公式得到简化，即：。例如，当取时，上述变压器在短路计算中等值电抗标幺值为

九、结束语

与电阻、电感、电容和电压源等理想电路元件一样，理想变压器是人为定义的电路元件。虽然它实际上并不存在，但利用它来模拟实际变压器的工作过程，进行电力系统的分析计算却十分方便有效，尤其对于初学者，在学习分析有关变压器、互感器等问题时，往往感到比较抽象，通过理想变压器模拟实际变压器的等效电路，就能达到对概念清晰的理解。因此，我们不应忽视对电力专业学生讲授理想变压器在电力系统电压级归算、潮流计算、网损计算、变压器分接头调压等应用问题。因而有必要将理想变压器这一内容作为“电工基础”或“电力网级电力系统”的必学内容。特别是在“电力网”课程中，如先介绍理想变压器模型，然后接着讲述其在电力系统分析中的应用，效果应该更好。

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（责任编辑：刘翠枝）