探究小学数学中的“超前学习”

储淼

“别让孩子输在起跑线上”這句话可谓是现今很多家长的座右铭，也逐渐成了家长“望子成龙，望女成凤”的理论基础。一到周末或是假期，天价的辅导机构依然络绎不绝，提供的内容更是五花八门，辅导材料也是应有尽有。家长们唯恐自己的孩子“吃不饱”，就一股脑儿地往里塞，一个劲儿地“催熟”。由此一个问题也引发了更多人的深思：“早熟，好吗？”

早熟好吗

在教育史上有一个流传很久的案例《卡尔·威特的教育》，书中的受教育者小卡尔·威特不仅在事业上获得了成功，而且享有幸福美满的人生，这得益于老卡尔·威特的“超前教育”。小卡尔·威特是德国的著名天才，8岁就能自由运用6国语言，并且通晓动物学、植物学、物理学、化学，尤其擅长数学，9岁上大学，14岁获得博士学位，23岁写出《但丁的误解》一书，成为研究但丁的权威，可以说他的一生是在鲜花与掌声中度过的。与那些江郎才尽的神童不同，小卡尔·威特一生都在德国著名的大学做教授，在有口皆碑的赞扬声中享受83年的生命。这个成功的案例不得不让人们再次审视早熟，赞叹适当早熟所带来的丰硕果实。

新课标明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”新课标的这种定位旨在提倡多样化的学习方式，让学生真正成为学习的主人。超前学习就是指学生自主地对新的知识进行自学，初步学会知识的应用，构建比较全面的知识要点、知识体系。其超前性表现在以下三个方面：时间上的超前，即超前于教学进度；知识上的超前，即打破原有的课本知识体系，对核心内容的超前认知；能力上的超前。即超越自我能力，借助已有知识构建新的知识结构。

在不增加学生负担基础上的学习性提高，即学生在超前学习的过程中，往往不是为了应付学习或被动受教，而是主动参与；自我学习能力的提高，即学生的认知过程是主动的内化，认知过程中多了一分“再发现”，从而有利于能力的提高；自我校正的机会增加。认知过程中必然有错误的认识或不成熟的见解，在学习过程中与原有知识相互冲撞进一步校正学生的认知；有利于知识的生成，即学生在“超前学习”中会对知识有比较浅显的认知，然后通过课堂教学的深入全面分析，使学生的认知更加全面，并由此展开思维，将知识拓展开来，产生新的知识。

如何早熟

超前学习可以分为两类：一是“同质超前”，即在已学知识的基础上进行加深和扩展；二是“异质超前”，即进入一个新的领域进行学习。“同质超前”易选择教材，学习有章可依，同学们可根据自己的实际情况选择好重点和方向，再决定超前的程度。“同质超前”比较容易驾驭，并且也比较适合更多的人来“超前”，也可以借助不同水平的课外辅导书来帮助学生达到目的。就像是梯子一样，可以层层递进，达到学习的更高点；又像河流的分支，通往更广阔的数学学习领域。相对而言，“异质超前”一般只适用于少数的孩子去发挥特长。在数学的“超前学习”，一般是指“同质超前”。

例如，苏教版小学四年级下册的《乘法分配律》一单元的学习就可以达到“超前学习”：在书本的例题以及很多的习题都用了很大的笔墨教学了（a+b）×c=a×c+b×c的形式，而乘法分配律远远不止这样一种单一的形式，这里就可以在已学的基础上进行加深和拓展。为此，可以对书中的例题进行改编：

把问题改编成：买5件夹克衫比5条裤子多花多少元？让学生列出两个不同的综合算式，验证它们之间的相等关系，从而得到等式（65-45）×5=65×5-45×5。再让学生通过对比左右两个算式，发现它们之间的内在联系。最后引导学生概括总结出规律：（a-b）×c=a×c-b×c。

很多的知识教学，少则怕只能蜻蜓点水，多又恐过犹不及，“超前学习”也是这样的，方式方法很重要。一方面，在进行数学超前学习时，要有步骤地层层推进。而超前学习就是砖与砖之间的粘合剂，把单独的一砖一瓦整合成一个整体。如四年级学习“三角形”之前已经系统探讨过图形的分类和特点了。另一方面，超前学习也要关注学生方法的引领。试：先根据自己已有的知识经验尝试做题，在尝试的过程中找到知识的关联点，理顺知识序列行。比：在尝试练习的同时，比照新的知识内容与旧的知识点之间的异同，比较自己的解题思路与例题的解题思路是否相同，分析哪种解题思路更简便、更科学。梳：将学习哪些知识，所学知识的延伸方向，与之相关联的知识有哪些，哪个知识点是“知识结点”，如何进行学习等问题进行梳理，带着问题去学习、尝试。思：边学边思，本节课的知识重点是什么？难点落在什么地方？与之关联的内容是否存在漏洞？有思考就会有质量，超前学习才具有相当的效果。查：翻阅查找相关书籍、资料，主动攻克数学学习中“疑难杂症”，提高自我学习能力。标：把不能理解的、存在疑惑的问题标注下来，以便在课堂学习中有的放矢地进行学习。练：适当选择几道练习题进行练习，检阅“超前学习”的效果。

倡导超前学习方式，其目的并不是要否定其它有效的学习方式，而是改变原来单纯接受式的学习方式，寻求多种学习方式的相互协作、相互融合，提高学生学习数学的能动性和有效性。

（作者单位：江苏省苏州市平直实验小学校）