高中数学教学中对学生计算能力的培养

盛玲俐

摘要：数学学习中，能否进行正确的计算直接影响学生的考试成绩。计算能力弱的学生考试时间都不够，紧赶慢赶，还容易出错，成绩当然就不会好。在每年的高考当中，计算能力薄弱导致不能成功解题的考生比比皆是。因此，中学数学教学过程中应该不断加强数学计算能力的培养，让学生学会主动寻求合理、简捷运算途径，加强解题训练，提高计算的准确性和时效性。文章针对计算能力退化的原因和如何提高计算能力的两个方面进行了详细的讲解，最后达到提高学生计算能力的目的。

关键词：计算能力；降低原因；提高途径；兴趣；习惯

1.引言

数学在高考中很重视计算能力，所以规定考试过程中不得使用计算机。一张试卷当中涉及计算内容的题目所占的比例很大，另外近几年的高考试题，还有加大考查学生计算能力的趋势，从这个意义上说，加强计算教学，有效地提高学生的计算能力是中学数学教学的一个非常重要的方面。在《数学教学大纲》中有关于“计算能力”的要求：“不仅会根据法则，公式等正确地进行计算，而且理解运算的算理，能够根据题目的条件寻求合理、简捷的运算途径”。因此在中学数学教学中应加强数学计算能力的训练。高中学习的数学运算，包括数值的计算、式的恒等变形，方程和不等式的同解变形，初等函数的求值变形，几何量的测量和计算，初等几何变换等。计算能力是一项基本的数学能力，培养中学生具有一定的计算能力，是中学数学教学的一项重要任务。计算是一种复杂的智力活动，计算能力也是综合能力的具体体现。计算能力的培养，不仅与数学基础知识密切相关，而且与训练学生的思维、培养学生的非智力因素等也是相互影响，相互促进的。

2.分析计算能力退化的原因

在中学数学教学中，常出现这样的情况：一些聪明的学生往往较马虎、草率，学习成绩波动较大；而一些智力一般的同学学习成绩却较稳定，甚至有时超过比他聪明的同学。为什么会出现上述现象？分析他们出错的地方，发现由于计算错误或用错误方法计算造成失分的占较大比例，比难题所占的分数还多，因而就出现上述反常现象。造成这种现象的原因主要有两点：

（1）很多学生不是基础知识差，就是学习习惯差，没有细致的观察能力和严谨的思维能力。常犯一些“题目看错抄错”“书写潦草，写得模棱两可”“计算时不打草稿”“做作业思想不集中”等错误。

（2）由于高三复习时间紧、任务重，老师和学生都不重视运算能力的培养，一个问题，看一看知道怎样解就行了。在高中数学教材中，集中训练学生计算能力的章节有：“基本初等函数”“三角函数与解三角形”“数列”“不等式”等，在学习这些内容的时教师会沿用以前老教材训练的方法，大量的采用训练以达到熟能生巧的目的。上完了这些章节后小结时，学生的计算能力，计算方法均掌握可以。在学习其它知识时，就对前面的计算方法和计算能力不能及时的巩固提高，更多的是采用放弃。平时一节课只能讲几道题。所以教师为了追求课的容量而忽视运算的过程，以为计算学生总是会的，久而久之，学生的计算能力得不到训练和提高，慢慢把不该遗忘的都忘记了。慢慢地学生总出现这样那样的失误，丧失了能力提高的机会。

（3）计算器的滥用更是加速了计算能力的退化。浙教版教材从七年级就引入计算器。学生对于教材上关于计算器的使用都学得很好，平时的计算就很依赖计算器。所以初中内容的计算能力都很差，如今高中数学的教学中，经过不断地强调，甚至发现一个计算器就交一个计算器之后有所好转，但计算能力还是远远不够。

3.提高计算能力的措施

第一、重视培养学生计算的兴趣

计算是枯燥乏味的，要培养学生在计算方面的兴趣，需要教师的精心策划，采用多种计算形式，让学生积极参与亲身体验，从而提高计算能力。常用的方法有以下三种：

1、以中外数学家的典型事例或与课堂教学内容有关的小故事激发兴趣。在数学教学中，适时地列举中外数学家的典型事例，或以学生喜闻乐见的小故事来增添课堂气氛，吸引学生注意力，激发学生对数学学习的爱好和兴趣，使学生集中精神进行计算，提高课堂上的学习效果。如，教学等差数列的前n项和公式时，首先给学生讲德国著名数学高斯小时候如何很快计算出1+2+…+100的故事，以激发学生对学习数学的兴趣。

2、在教学中要结合教学的内容，讲究训练形式多样化，寓教于乐，使枯燥的计算教学富有生机。如：借用多媒体、卡片以及其他可以利用的學具、教具等，对学生进行视算、听算、抢算、设计多种形式的练习等方式训练，充分调动学生的积极性，使学生变被动为主动，由厌计算转变为爱计算和乐计算，逐渐形成一种持久的计算兴趣。

3、教师要善于把数学与实际生活中的问题结合起来，让学生带着强烈的求知欲去探索新的知识，将枯燥乏味的计算教学变得生动有趣，树立学生的自信心，让学生乐于学、乐于做。比如，在教学古典概型的概率公式时，先为学生出了一道有关抽奖的问题：某商场开展促销抽奖活动，在抽奖箱放100张抽奖券，其中有2张为中奖券，某顾客从抽奖箱中任意抽取一张奖券，求这位顾客中奖的概率？这样做，可以激发了学生学习数学的兴趣，使学生不自觉的集中精力思考问题，并能灵活利用有关定律、法则，找出解题规律，学习的兴趣大大增强。

第二、养成良好的学习习惯

学生在做数学作业或考试时，常常因粗心大意而出错，这大多是因平时不良习惯所致。针对这些情况，要求学生在计算时养成审题，规范书写，及时检验，有错必订正的习惯。初中的学生，心理正处于一个重要的转折期，他们一方面好奇心强，爱说爱动，争强好胜，学习的动力多来自兴趣激情，收获多来自“无意注意”。另一方面，他们自觉性差，自控能力弱，情绪起伏较大，动力和效果都不稳定。我在数学课堂教学中，通过介绍我国古今数学重大成就，结合我国社会主义现代化建设和改革的重大成就，可以激发学生强烈的爱国主义热情和民族自豪感，鼓励他们树立远大理想和明确正确的学习目的，能提高他们的思想素质和心理素质。

（1）培养良好的审题习惯

在教学中，应该要对学生提出严格的要求：计算时一定要认真仔细。审题的方法是两看两思。学生按照这些方法去做，就能使计算有了初步的保证。再用笔将题目中的重点和易错点划划圈圈，碰到圆的一般方程就马上配方成标准方程，碰到椭圆、双曲线先确定焦点所在的位置，再确定a，b，c的值，碰到几何题时将条件标在图上，尽量减少错误的发生。审题是解题的第一步，很关键。记得又一次，学生拿着下面这个题来问我：“老师，这个题目是不是错了。”研究了一会儿才发现，原来他题目看错了，把“余弦值”，看成了“正切值”，因为之前刚做过一个类似的题目，是求正切值的。

如：从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）

A.12B.35C.32D.0

（2）培养良好的书写习惯

书写规范是提高计算正确率的保证。要求学生做到计算格式规范，书写工整正确，作业和试卷整洁。草稿是正确进行数学计算的必要手段，许多计算错误都是因草稿潦草、杂乱所致。在教学中，草稿同样要求学生书写整洁、有序，能口算的尽量口算。测验时，要求学生按平时要求打草稿，可将卷子对折，草稿与题对应。这样做有利于学生有条有理地自我复查，不必再费时重写草稿，直接对照检查，省时省力，有利于培养学生严谨、细致、诚实、认真的作业习惯，克服乱写乱丢草稿的坏习惯，有利于教师寻找并分析错误原因，帮助学生订正及调控以后的教学。

做数学题时书写也很关键，稍不留神就会影响解题结果。比如在这个数列题当中已知数列an，sn是an的前n项和，an+1=sn，求a3+a5的值。

an+1=sn

an=sn-1中容易忘记n-11的书写

所以最后得出an+1an=2时也就漏写了n2这个条件

结果本来是一个从第二项才开始是等比数列的，变成了等比数列了。

（3）养成及时检验的习惯

以基本不等式为例，要时刻谨记“一正二定三相等”的原则，每次使用完基本不等式都要及时回去检验等号能否成立。

如：（2012·福建）下列不等式一定成立的是（）

A.lg（x2+14）>lg x（x>0）B.sinx+4sinx≥4（x∈（0，π））

C.x2+1≥2|x|（x∈R）D.1x2+1>1（x∈R）

选项B不正确，因为sinx的值取不到2，所以等号不能成立。

第三、掌握基本概念，培养计算的正确性

数学理论是数学运算的基础，只有让学生切实理解和掌握有关知识，才能使运算明确方向、开拓思路，为运算提供依据，这是进行正确运算的前提。运算时做到步步有据，理由充分。提高学生的运算能力，重要的是提高其推理能力；在教学时既要使学生了解“怎样运算”，而且要明确“为什么要这样运算”，这样就能保证运算的正确性。

1.因为数学概念、性质、公式和法则等数学基础知识是进行运算的依据，所以学生对有关运算的数学知识不理解，或一知半解，或只明算法不明算理时，都是直接影响运算能力提高障碍。因此使学生正确理解和掌握概念、性质、公式和法则等数学基础知识是提高学生运算能力的根本途径。为了熟练掌握、牢固记忆和理解所有的定理、定义、公式，一定要在中考数学复习中先对所有的公式，定理，定义进行详细的讲解和复习。在复习中不能急于追赶进度，要稳步进行。实际上，每一道数学题都是由基本的定理，定义，公式构成，它们的不同组合就形成了不同的问题，多层次的组合形成不同复杂程度的问题。所以这些定理，定义，公式是解题的基础，而熟练掌握和深刻理解这些内容就成为解题成功的关键。

2.抓好审题和解题训练，增加运算的正确性。审题训练能培养学生最初定向能力，增进运算方向的正确性。要做一个运算问题，首先要做到审视性读题、多角度观察、综合性思考，以确定运算方向，过好审题关。在运算时要细致观察，深入分析。在拿到题目时，首先要细致观察，领会题意，全面理解题目要求，分析题目特点，然后确定计算方向，有目的地进行运算，才能有条不紊，正确无误。

3.优化计算途径，提高计算的实效性。合理选择解题方法，优化运算途径，这不仅是迅速运算的需要，也是运算准确性的需要。根据问题的条件和要求合理地选择解题方法、优化运算途径不但是提高运算能力的关键，也是提高其他数学能力的有效途径。运算的步骤越多，繁度就越大，出错的可能性就会增大。要大量练习，充分利用历年试题，重视总结归纳解题思路、套路和经验。做题时特别要强调分析研究题目和解题思路。数学试题千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解题套路和途径，熟练掌握后既能提高正确率，又能降低运算难度。复习时，考生应掌握一些基本的解题途径和方法，如特殊值法、换元法、数形结合法、待定系数法、点差法等，这些方法可以帮助学生优化运算途径。

第四、要让学生熟记一些常用数据、公式和法则，并能熟练运用

1、熟记常用数据，提高计算速度。在四则运算中，如果学生熟记一些常用的数据，有助于学生计算能力达到“正确、迅速、合理、灵活”的要求，也有助于较好地掌握计算的技能、技巧。比如：

（1）25=32，26=64，27=128，28=256，29=512；

（2）有关“0”、“1”的计算特征（如a0=1，loga1=0，logaa=1）；

（3）常用的勾股数（如3，4，5；6，8，10；5，12，13等等）…实践证明熟记这些常用的数据，可以很快地提高计算的速度和正确率。

2、在教学中要让学生熟记运算法则、运算公式等基础知识，并学会灵活运用这些知识。学生在计算中虽然很细心很认真，但由于所需要的基本知识的欠缺而出现看似很简单的错误，例如，很多没有熟记特殊角的三角函数值，在计算中经常出现“tan45°=-1，cos30°=12不能够急于求成，要让学生熟记运算法则、运算公式等基础知识。这基础知识一旦被学生熟记并理解了，学生运用起来也就得心应手，就能从根本上提高计算能力。

第五、重视课堂中的口头运算

要想提高学生的计算能力，首先要重视口算教学，口算是笔算、估算及简算的基础，口算能力强的学生，笔算能力也一定较强。教学中，培养学生的口算能力，先让学生口算出题目的结果，最后教学对口算方法给予解释和强调。

最后、平时作业中重视学生亲自练习，以形成熟练的运算技巧

运算能力是要靠亲自练习才能培养起来的，加强练习是提高计算能力的有效途径，任何能力都是有计划、有目的地训练出来的，提高计算能力也必须加强练习、严格训练。加强训练就是要按照规律进行多练、巧练、反复练。特别是运算的准确性，不是靠认真就能提高的，只能依靠刻苦的训练才能实现。有的学生认为平时运算出错不是大问题，考试时注意就行了，这是大错特错的，必须认真对待，同时，教师在教学时涉及到计算时，要指导学生自己算，而不是帮学生算出答案。

4.总结

教学实践表明，高中学生应在高一年级补习十字相乘法，配方法，立方和公式，立方差公式，做一些多项式相乘和分解因式的练习。专门花些时间让学生在高一时弥补这些运算能力是值得的，教学经验告诉我们，初高中的过渡直接影响学生在高中阶段的数学学习。总之，培养学生的运算能力，应该贯彻在整个高中数学教学的全过程，只要我们在教学中注意培养，认真钻研，工作中不斷进行总结和完善，永不放弃，必能取得好的效果。

参考文献：

[1]李忠.关于数学课程改革的一些尝试[J].数学通报，1999（4）：39-43.

[2]严士健.面向21世纪的中国数学教育[M].南京：江苏教育出版社，2003.

[3]初中数学计算能力培养初探——《科学咨询（教育科研）》，2008

[4]翁文洪.初中数学运算能力培养的几点看法[J]新教育2008-11.