浅谈高中数学教学中的审题

甘海

根据著名数学教育家波利亚“怎样解题”表的提法，数学习题的解题过程可分解为四步：（1）弄清问题;（2）拟定计划;（3）实现计划;（4）解后回顾.这里的弄清问题就是我们通常所说的“审题”的过程.审题的根本任务是要全面地、正确地把握原始问题的含义，弄清问题的已知、所求，领悟问题的条件所提供的信息，以期找到解决问题的途径和方法.笔者认为，数学审题能力是数学解题能力中最基本、最重要的能力，它直接与数学阅读能力、数学基本功和数学审题方法有关.

一、目前中学生在数学审题中存在的问题

1.缺乏审题意识

很多学生解数学题习惯于拿到题就做，殊不知，这样做缺少了审题这一基本环节，解起题来常出错.导致这一现象的原因，一方面学生有时候解题觉得习题很简单，平时习惯于总结题型;另一方面与教师平时教学中缺少审题训练、必要的审题指导以及强调认真审题的力度不够有关.

2.抓不住重难点

部分学生数学审题的效果不理想、效率不高，这往往与其抓不住题目中的关键字句和重难点有关.而数学题目中关键的字句和数学符号，常常是我们解题的突破点，也是我们审题的重点，必须重点审查，认真审查.

3.审题习惯不好

部分学生数学审题的习惯不好.有的学生在审题时仅停留在单一的读题和思考上，不爱动用草稿纸、笔进行分析，不善于利用图形或者表格去整理分析较复杂题目的条件和所求.这样的审题，实际上是没有实质性的理解，一旦遇到较难的、综合性较强的、灵活性大的题目，往往束乎无策.

二、怎样提高数学的审题能力

总结近年来的数学教学实践经验，笔者认为，要在以下几个方面下工夫.

1.认真读题，抓住信息

通过认真细致地阅读题目，全面地收集题目中的信息，看清楚题目中有哪些条件，结论又是什么，已知量與未知量有什么关系，还有要做什么，也就是要明确解题的目标.这一点很重要！不少同学在解题中，特别是在遇到一些看上去比较熟悉的问题时，常常是在连问题到底是要做什么都没有看清楚的情况下就凭感觉去解题，当然不能成功求解.

2.挖掘信息，转化隐含

在数学解题中，仅认真地阅读题目，并不能解决所有问题，也不容易抓住一些本质的东西.特别是一些隐含在题目里的东西更不能通过简单的阅读就能得到.因此，在审题过程中，我们要学会一种透过现象看本质的本领，学会通过对问题的分析找到解题的有效信息和突破口，从而为成功解题打下基础，也就是要“挖掘信息”.读题时，仔细体会题目中的关键字句，直接的、间接的、隐含的甚至多余的已知条件，它们都有可能成为解题的拦路虎，给审题带来困难.因此，善于抓“字眼”是解题成功的关键所在，挖掘题目提供的隐蔽条件将信息进行转化，促使它们明朗化，许多问题就会迎刃而解.

例1 已知锐角三角形ABC的三边为连续整数，且角A，B满足A=2B.求角B的取值范围及△ABC的边长.

分析 注意到三角形中A=2B，则C=π-3B.再结合锐角三角形这个条件，不难想到三内角的范围都是0，π2，从而找到B的大致范围，仔细体会题意，发现三边为连续整数，那就要排除等腰的情形，这样才正确确定了角B的取值范围.要确定具体的边长，只能从A=2B这个条件入手突破，由二倍角公式易得sinAsinB=2cosB，联系正余弦定理等式两边都能转化成边的关系，这样就挖掘出思路了.

解 设△ABC的三边长为n-1，n，n+1（n≥3，n∈N*），由题设C=π-3B，且0

①当π6A>B，故角B所对的边为n-1，角A所对的边为n，于是有n-1sinB=nsin2B，得cosB=n2（n-1），又cosB=n2+（n+1）2-（n-1）22n·（n+1），得n=2，不合，舍去.

②当π5C>B，

故角B所对的边为n-1，角A所对的边为n+1，于是有n-1sinB=n+1sin2B，得cosB=n+12（n-1），

又cosB=n2+（n+1）2-（n-1）22n·（n+1），

得n+12（n-1）=n2+（n+1）2-（n-1）22n·（n+1），

解得n=5.故△ABC的三边长为4，5，6.

3.数形结合，类比联系

对于一些直接解题比较复杂以及一些较为抽象复杂的问题，在审题过程中还要具有“变”的意识，对某些代数题，借助图像表格等来进行转变，题目信息就变得具体化、形象化，这样才能成功地获得最佳的思路，也就是在审题中要用好数形结合法，养成变换角度灵活解题的习惯.遇到较难的数学题，一时不能理解的，我们可联想与此相关的问题类比.另外，有的数学题从正面考虑费解，我们就从反面进行思考，采取逆向思维进行审题分析.

总之，培养学生的数学审题能力，非一日之功，平时教学中教师要引导学生注意点滴，细致审题，要在教学中逐步培养，反复引导训练，将这一重要环节贯穿数学教学的始终，才能提高学生的数学审题能力.