妙用速度图像处理带电粒子在电场中运动的问题

孙保平

带电粒子在矩形波电场中运动一类习题在物理高考试题中时有出现，思维难度大。本文将为该类试题提供一个简捷的方法：借用速度图像处理带电粒子在电场中的运动。

例1.（2011安徽理综，20，6分）如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（ ）

■

A.0

C.■T

解析：设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意得，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负。

根据E=■，F=qE，a=■知带电粒子运动由若干段匀变速直线运动组成。作出t0=0，■，■，■T时粒子运动的速度图像，如图所示。由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过位移，则由图像可知0T时情况类似。因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知只有B正确。

点评：本题成功之处是选用了图像法解题。

■

例2.有一对长为L，相距为d的水平放置的平行金属板A、B，在两极板间加如图（a）所示的交变电压，t=0时，一正离子以速度V0从■d处平行金属板进入电场，然后从电场飞出，为保证离子在■d处离开电场，则交变电压的频率应满足什么条件？

■

解析：速度为V0的离子沿垂直电场方向进入矩形波电场，它在电场中的运动是个复杂的运动。但这个复杂运动可以视为两个简单运动的合成：一个是水平方向速度为V0的匀速直线运动，另一个是沿电场方向的变加速运动。由矩形波电压变化的规律，可作出离子在该方向上加速度a、速度V的变化曲线如图（b）（c）。

从V-t图线可知，沿电场方向，离子将做往复运动，每经过一个周期T，离子将返回到■d水平位置，此时V=0，水平方向速度为V0，为了保证离子在■d处离开电场，则所经历的时间应是周期的整数倍：

t=nT=n/f（n=1，2，3…）

由离子在水平方向的匀速运动有：

t=L/V0∴f=n■（n=1，2，3…）

点评：凡是遇到带电粒子在矩形波周期性变化或正、余弦规律电场中运动的习题，一般都要借助速度图像解题。

变式训练：

（1）对于例1，若释放点位于A板，结论如何？

（2）对于例2，若所加电场与例2极性相反，试题结论又该如何？

参考文献：

[1]曲一线.5年高考三年模拟[M].北京：首都师范大学出版社，2012.

[2]曲一线.高考物理（新课标专用）[M].北京：首都师范大学出版社，2012.

[3]杜志建.高中物理万能解模板[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2014.

带电粒子在矩形波电场中运动一类习题在物理高考试题中时有出现，思维难度大。本文将为该类试题提供一个简捷的方法：借用速度图像处理带电粒子在电场中的运动。

例1.（2011安徽理综，20，6分）如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（ ）

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A.0

C.■T

解析：设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意得，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负。

根据E=■，F=qE，a=■知带电粒子运动由若干段匀变速直线运动组成。作出t0=0，■，■，■T时粒子运动的速度图像，如图所示。由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过位移，则由图像可知0T时情况类似。因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知只有B正确。

点评：本题成功之处是选用了图像法解题。

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例2.有一对长为L，相距为d的水平放置的平行金属板A、B，在两极板间加如图（a）所示的交变电压，t=0时，一正离子以速度V0从■d处平行金属板进入电场，然后从电场飞出，为保证离子在■d处离开电场，则交变电压的频率应满足什么条件？

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解析：速度为V0的离子沿垂直电场方向进入矩形波电场，它在电场中的运动是个复杂的运动。但这个复杂运动可以视为两个简单运动的合成：一个是水平方向速度为V0的匀速直线运动，另一个是沿电场方向的变加速运动。由矩形波电压变化的规律，可作出离子在该方向上加速度a、速度V的变化曲线如图（b）（c）。

从V-t图线可知，沿电场方向，离子将做往复运动，每经过一个周期T，离子将返回到■d水平位置，此时V=0，水平方向速度为V0，为了保证离子在■d处离开电场，则所经历的时间应是周期的整数倍：

t=nT=n/f（n=1，2，3…）

由离子在水平方向的匀速运动有：

t=L/V0∴f=n■（n=1，2，3…）

点评：凡是遇到带电粒子在矩形波周期性变化或正、余弦规律电场中运动的习题，一般都要借助速度图像解题。

变式训练：

（1）对于例1，若释放点位于A板，结论如何？

（2）对于例2，若所加电场与例2极性相反，试题结论又该如何？

参考文献：

[1]曲一线.5年高考三年模拟[M].北京：首都师范大学出版社，2012.

[2]曲一线.高考物理（新课标专用）[M].北京：首都师范大学出版社，2012.

[3]杜志建.高中物理万能解模板[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2014.

带电粒子在矩形波电场中运动一类习题在物理高考试题中时有出现，思维难度大。本文将为该类试题提供一个简捷的方法：借用速度图像处理带电粒子在电场中的运动。

例1.（2011安徽理综，20，6分）如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（ ）

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A.0

C.■T

解析：设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意得，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负。

根据E=■，F=qE，a=■知带电粒子运动由若干段匀变速直线运动组成。作出t0=0，■，■，■T时粒子运动的速度图像，如图所示。由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过位移，则由图像可知0T时情况类似。因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知只有B正确。

点评：本题成功之处是选用了图像法解题。

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例2.有一对长为L，相距为d的水平放置的平行金属板A、B，在两极板间加如图（a）所示的交变电压，t=0时，一正离子以速度V0从■d处平行金属板进入电场，然后从电场飞出，为保证离子在■d处离开电场，则交变电压的频率应满足什么条件？

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解析：速度为V0的离子沿垂直电场方向进入矩形波电场，它在电场中的运动是个复杂的运动。但这个复杂运动可以视为两个简单运动的合成：一个是水平方向速度为V0的匀速直线运动，另一个是沿电场方向的变加速运动。由矩形波电压变化的规律，可作出离子在该方向上加速度a、速度V的变化曲线如图（b）（c）。

从V-t图线可知，沿电场方向，离子将做往复运动，每经过一个周期T，离子将返回到■d水平位置，此时V=0，水平方向速度为V0，为了保证离子在■d处离开电场，则所经历的时间应是周期的整数倍：

t=nT=n/f（n=1，2，3…）

由离子在水平方向的匀速运动有：

t=L/V0∴f=n■（n=1，2，3…）

点评：凡是遇到带电粒子在矩形波周期性变化或正、余弦规律电场中运动的习题，一般都要借助速度图像解题。

变式训练：

（1）对于例1，若释放点位于A板，结论如何？

（2）对于例2，若所加电场与例2极性相反，试题结论又该如何？

参考文献：

[1]曲一线.5年高考三年模拟[M].北京：首都师范大学出版社，2012.

[2]曲一线.高考物理（新课标专用）[M].北京：首都师范大学出版社，2012.

[3]杜志建.高中物理万能解模板[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2014.