强声波激励下转子叶片的振动分析

何建军+陈享姿

摘要： 声场分析是一类比较复杂的场分析问题。本文基于有限元法，建立了高强声波辐射场中某型转子叶片振动分析的有限元模型，并分别采用球面声波辐射，柱面声波辐射，平面声波辐射和均布声压等作用形式比较了叶片上振动的应力和声压分布。计算了3种叶片，数值计算的结果都与实验结果比较一致，定量揭示了高强声波对转子叶片的影响程度。

Abstract： Acoustic analysis is an important type of field analysis problem. Based on the finite element method （FEA）， the finite element model of a certain rotor blade in radiation field excited by high strength acoustic wave was built in this paper. And then， the stress and sound pressure distribution in the four different types of radiation fields were computed and compared to each other. The results of numerical simulation are consistent with the results of experimental tests for three types of rotor blades， which reveal the influence degree of rotor blade excited by high strength acoustic wave.

关键词： 高强声波；转子叶片；声波辐射；应力和声压分布

Key words： high strength acoustic wave；rotor blade；acoustic radiation；stress and sound pressure distribution

中图分类号：O422.7 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）29-0014-02

0 引言

声波激振是自然界一种普遍存在而且为大家所熟知的现象，在工程实际中也广泛存在。因声共振引起的结构破坏，失效或者故障也屡有发生。声波与人们的生活密切相关，因此对声波的认识也是物理学研究的一个重要领域。但之前大家一直未注意到声波激振尤其是高强声波激振可能是造成结构破坏的一个原因，人们往往关心的是声波对人的影响以及声波的应用，另外一个方面高强声波的发生存在于比较特殊的场合和情形[1]。

人们关注声疲劳问题开始于20世纪50年代发生的由于高强度喷气噪声造成的飞机结构破坏[2]。尽管声疲劳破坏现象首先发生于飞机构件上，早期声疲劳问题的研究也主要围绕于此，但随着科学技术水平的不断发展，有关航空发动机构件声疲劳问题的研究也越来越受到广大学者和科研人员的广泛关注。

航空发动机是一个非常强大且复杂的噪声源，处于这种宽频带高能级声激励环境中的构件极易发生高周疲劳[3]。航空发动机中的声疲劳问题本质上是随机振动载荷导致结构高周疲劳失效的典型代表。国外对声波激振的研究工作开展得比较早，取得了大量的成果，但公开的资料很少。国内也有许多学者开展了这方面的工作。最近，林左鸣，李克安等学者对声激振对发动机转子叶片振动的影响机理和破坏贡献做了有益的理论探索，并且做了大量的实验，揭示了高强声波对转子叶片疲劳破坏存在一定的作用[4]。但是定量分析高强声波对转子叶片的作用大小以及数值仿真计算这方面的工作还比较少，这也是本文研究的出发点。

本文采用有限元法，对高强声波辐射场中转子叶片的振动分析问题进行了大量的数值计算，得到了与实验结果一致的结论，验证了数值计算的有效性。

1 悬臂板的动力学方程

为了研究高强声波激励和机械激励下发动机转子叶片的振动特性和振动规律，需要建立叶片的振动方程。但发动机转子叶片曲面复杂，描述困难，因此一般难以给出发动机转子叶片的动力学解析方程。目前，转子叶片的分析计算常采用薄板近似模型进行，相关理论可参见曹志远等著的《板壳振动理论》一书等[5]。

分别采用悬臂板模型和有限元方法（视为准确值）计算得到的3种叶片的基频如下：

其中叶片A和B是某型发动机叶片。

声波载荷的形式：作用在叶片上的实际声波应当为随机载荷，但为降低建模和计算的难度，在现有的文献和数值计算中，一般将声波处理为简谐声波，因此在本研究中也将作用在叶片或者板上的声波视为简谐载荷。即

q=q0（x，y）sin pt（1）

实际叶片的扭角随截面不断发生变化，且曲面更加复杂，因此实际叶片的振动方程的求解也一般采用有限元方法进行计算。

2 数值计算

在实际情况中，分析作用在叶片上的高强声波是一个复杂的声场问题，可能包括声波的辐射，散射，透射和折射等情形，这里简单起见，假定为一个有限封闭区域内的声波辐射问题。声波辐射分为球面声波辐射，柱面声波辐射，平面声波辐射等几种情形（具体的声压计算公式可参考杜功焕的《声学基础》[6]等书），基于这4种辐射场，构建了转子叶片振动分析的有限元模型，对其进行计算。

为确定声源模型的形式，假设声源为高强声波，为简谐声波，在叶背叶根附近。分析采用的转子叶片为航空发动机NASARotor67转子叶片。

2.1 球面声波辐射下的转子叶片的应力和声压分布

从图1可以看出，转子叶片的最大应力为19.83MPa，该应力最大处位于叶背叶根附近。此外，整个转子叶片的声压分布在146dB-150.06dB之间变化，整个叶片的声压分布平均接近148dB。

2.2 柱面声波辐射下的转子叶片的应力和声压分布

从图2可以看出，转子叶片的最大应力为21.31MPa，该应力最大处同样位于叶背叶根附近。此外，整个转子叶片的声压分布在141.06dB-149.18dB之间变化，整个叶片的声压分布平均接近147dB。

2.3 平面声波辐射下的转子叶片的应力和声压分布

从图3可以看出，转子叶片的最大应力为19.31MPa，该应力最大处位于叶背叶根附近。此外，整个转子叶片的声压分布在146.25dB-149.98dB之间变化，整个叶片的声压分布平均接近148dB。

2.4 均布声压作用下转子叶片的应力计算

在叶片上直接作用150dB的均布声压：

从图4可以看出，转子叶片的最大应力为19.83MPa，该应力最大处位于叶背叶根附近。此外，整个转子叶片的声压分布一致，整个叶片的声压分布平均接近149dB。

2.5 比较和结论

我们又进行了另外2种发动机叶片的振动分析计算（在这里限于篇幅所限省略），其结果与上述的数值计算结果基本一致，而且数值计算的结果也与实验测试的结果基本一致，因此以上的振动分析结果是可信、有效的。这表明高强声波对转子叶片的应力贡献有一定的作用，这种作用与声波的强度，声源的位置相关。声波越强，声源越近，由高强声波激振所致的转子叶片的应力水平也越高。

3 结语

本文通过有限元方法，建立了声波激振下转子叶片振动分析的有限元模型。构建了4种声波辐射场中转子叶片的振动分析问题。数值计算的结果与实验测试的结果接近一致，表明高强声波对转子叶片应力贡献起到一定的作用，这种作用随声波强度的增加，声源距离的减小而增加，这为今后进一步定量分析高强声波对转子叶片的作用以及有限元建模提供了参考和借鉴。

参考文献：

[1]Li ke'an， Xiao Han， Cui Rongfan. Bifurcation control of nonlinear oscillator in primary and secondary resonance[J]. Journal of Central South University of Technology，2007，14（6）：826-831.

[2]Holehouse I. Sonic fatigue of aircraft structures due to fan noise[J]. Journal of the Acoustical Society of America，1970，47（1）：115-123.

[3]林左鸣，李克安.杨胜群.航空发动机压气机转子叶片声激振试验研究[J].动力学与控制学报，2010，8（1）：12-18.

[4]林左鸣，李克安，杨胜群.航空发动机转子叶片的声波激振机理探讨[J].湖南理工学院学报（自然科学版），2009，22（3）：47-51.

[5]曹志远.板壳振动理论[M].北京：中国铁道出版社，1989.

[6]杜功焕，等.声学基础（第2版）[M].南京：南京大学出版社，2001.

2.2 柱面声波辐射下的转子叶片的应力和声压分布

从图2可以看出，转子叶片的最大应力为21.31MPa，该应力最大处同样位于叶背叶根附近。此外，整个转子叶片的声压分布在141.06dB-149.18dB之间变化，整个叶片的声压分布平均接近147dB。

2.3 平面声波辐射下的转子叶片的应力和声压分布

从图3可以看出，转子叶片的最大应力为19.31MPa，该应力最大处位于叶背叶根附近。此外，整个转子叶片的声压分布在146.25dB-149.98dB之间变化，整个叶片的声压分布平均接近148dB。

2.4 均布声压作用下转子叶片的应力计算

在叶片上直接作用150dB的均布声压：

从图4可以看出，转子叶片的最大应力为19.83MPa，该应力最大处位于叶背叶根附近。此外，整个转子叶片的声压分布一致，整个叶片的声压分布平均接近149dB。

2.5 比较和结论

我们又进行了另外2种发动机叶片的振动分析计算（在这里限于篇幅所限省略），其结果与上述的数值计算结果基本一致，而且数值计算的结果也与实验测试的结果基本一致，因此以上的振动分析结果是可信、有效的。这表明高强声波对转子叶片的应力贡献有一定的作用，这种作用与声波的强度，声源的位置相关。声波越强，声源越近，由高强声波激振所致的转子叶片的应力水平也越高。

3 结语

本文通过有限元方法，建立了声波激振下转子叶片振动分析的有限元模型。构建了4种声波辐射场中转子叶片的振动分析问题。数值计算的结果与实验测试的结果接近一致，表明高强声波对转子叶片应力贡献起到一定的作用，这种作用随声波强度的增加，声源距离的减小而增加，这为今后进一步定量分析高强声波对转子叶片的作用以及有限元建模提供了参考和借鉴。

参考文献：

[1]Li ke'an， Xiao Han， Cui Rongfan. Bifurcation control of nonlinear oscillator in primary and secondary resonance[J]. Journal of Central South University of Technology，2007，14（6）：826-831.

[2]Holehouse I. Sonic fatigue of aircraft structures due to fan noise[J]. Journal of the Acoustical Society of America，1970，47（1）：115-123.

[3]林左鸣，李克安.杨胜群.航空发动机压气机转子叶片声激振试验研究[J].动力学与控制学报，2010，8（1）：12-18.

[4]林左鸣，李克安，杨胜群.航空发动机转子叶片的声波激振机理探讨[J].湖南理工学院学报（自然科学版），2009，22（3）：47-51.

[5]曹志远.板壳振动理论[M].北京：中国铁道出版社，1989.

[6]杜功焕，等.声学基础（第2版）[M].南京：南京大学出版社，2001.

2.2 柱面声波辐射下的转子叶片的应力和声压分布

从图2可以看出，转子叶片的最大应力为21.31MPa，该应力最大处同样位于叶背叶根附近。此外，整个转子叶片的声压分布在141.06dB-149.18dB之间变化，整个叶片的声压分布平均接近147dB。

2.3 平面声波辐射下的转子叶片的应力和声压分布

从图3可以看出，转子叶片的最大应力为19.31MPa，该应力最大处位于叶背叶根附近。此外，整个转子叶片的声压分布在146.25dB-149.98dB之间变化，整个叶片的声压分布平均接近148dB。

2.4 均布声压作用下转子叶片的应力计算

在叶片上直接作用150dB的均布声压：

从图4可以看出，转子叶片的最大应力为19.83MPa，该应力最大处位于叶背叶根附近。此外，整个转子叶片的声压分布一致，整个叶片的声压分布平均接近149dB。

2.5 比较和结论

我们又进行了另外2种发动机叶片的振动分析计算（在这里限于篇幅所限省略），其结果与上述的数值计算结果基本一致，而且数值计算的结果也与实验测试的结果基本一致，因此以上的振动分析结果是可信、有效的。这表明高强声波对转子叶片的应力贡献有一定的作用，这种作用与声波的强度，声源的位置相关。声波越强，声源越近，由高强声波激振所致的转子叶片的应力水平也越高。

3 结语

本文通过有限元方法，建立了声波激振下转子叶片振动分析的有限元模型。构建了4种声波辐射场中转子叶片的振动分析问题。数值计算的结果与实验测试的结果接近一致，表明高强声波对转子叶片应力贡献起到一定的作用，这种作用随声波强度的增加，声源距离的减小而增加，这为今后进一步定量分析高强声波对转子叶片的作用以及有限元建模提供了参考和借鉴。

参考文献：

[1]Li ke'an， Xiao Han， Cui Rongfan. Bifurcation control of nonlinear oscillator in primary and secondary resonance[J]. Journal of Central South University of Technology，2007，14（6）：826-831.

[2]Holehouse I. Sonic fatigue of aircraft structures due to fan noise[J]. Journal of the Acoustical Society of America，1970，47（1）：115-123.

[3]林左鸣，李克安.杨胜群.航空发动机压气机转子叶片声激振试验研究[J].动力学与控制学报，2010，8（1）：12-18.

[4]林左鸣，李克安，杨胜群.航空发动机转子叶片的声波激振机理探讨[J].湖南理工学院学报（自然科学版），2009，22（3）：47-51.

[5]曹志远.板壳振动理论[M].北京：中国铁道出版社，1989.

[6]杜功焕，等.声学基础（第2版）[M].南京：南京大学出版社，2001.