潮汐应变对长江口北槽枯季湍流混合与层化的影响

熊龙兵，浦 祥，时 钟，胡国栋，施慧燕

(1.上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院海洋工程国家重点实验室，上海 200030;2.长江水利委员会水文局长江口水文水资源勘测局，上海 200136)

混合(mixing)与层化(stratification)是受淡水影响的河口海岸水域的基本物理特征，控制着垂向上的能量交换(如势能、湍动能、热能等)与物质输移(如泥沙、营养盐等)，反之亦然，因此受到了海洋学家的广泛关注。英国Fleming［1］在Tay estuary的观测分析发现了河口盐度层化现象。美国Pritchard［2］根据Chesapeake Bay的实测资料显示，河口盐淡水的混合在重力作用下往往会形成表层净向海、底层净向陆的纵向环流形式，即河口环流。美国Hansen and Rattray［3］研究河口盐度平衡关系时采用了一个层化参数，即水体表、底层盐度差与断面平均盐度的比值。英国Simpson and Hunter［4］、Simpson等［5］在研究陆架海锋面时引入了层化指数(h/u3)并采用了一个定量反映层化强度的物理量，即势能差异(potential energy anomaly)。在此基础之上，Simpson等［5］导出了势能差异方程(potential energy anomaly equation)，并按照影响水体混合与层化的物理机制对其作了简单分解。鉴于最初的势能差异方程并未考虑河口地区径流淡水注入的影响，Simpson等［6］对其作了进一步完善并考虑密度的水平对流作用，从而导出了河口环流及纯潮流的势能差异变化率公式，并提出潮汐应变(tidal straining)的概念。

所谓潮汐应变指的是潮流垂向流速剪切与水平密度梯度相互作用(如图1)，它倾向于使河口水体在一个潮周期内呈现混合与层化的交替变化:落潮时，水流向海，底摩擦效应导致垂向上形成明显的流速剪切并使得密度等值线发生倾斜而产生层化(图1(a));涨潮的过程与之相反，向陆水流在垂向上的反向流速剪切使得水体又趋于混合(图1(b))。落潮期间，若潮汐应变造成的势能差异的变化大于潮汐搅动，水体将呈现为应变致周期性层化(SIPS)状态。Simpson等［6］利用这一概念解释了Liverpool Bay混合与层化的潮相变化规律，此后，潮汐应变在许多河口的研究中得到应用，如:美国York River estuary(Sharples等［7］)，德国Rhine ROFI(Simpson and Souza［8］;Fisher 等［9］)，美国 Hudson River estuary(Nepf and Geyer［10］)，泉州湾(刘浩等［11］)，黄河口(Wang 等［12］)，长江口(李霞等［13］)。

需要说明的是，英国Simpson等［6］所提出的潮汐应变概念是纵向一维的，适用于纵向密度梯度显著、对流过程一维特征突出的河口，如Liverpool Bay。此后，一些学者基于观测资料(Souza and Simpson［14］;Lacy等［15］)或数学模型(Scully等［16］)研究发现，河口地区横向上的流速剪切与密度梯度相互作用也会形成横向潮汐应变，并对水体的混合与层化产生影响。在此基础之上，德国Burchard and Hofmeister［17］和荷兰de Boer等［18］采用海水密度的对流扩散方程分别导出了三维势能差异方程，从而进一步完善了混合与层化的势能差异理论。

图1 湍流混合与潮汐应变概念图 (基于Simpson等［6］，Fig.2，p.128)Fig.1 Schematic of turbulent mixing and tidal straining(based on Simpson et al［6］，Fig.2，p.128)

1 数学模型的设置与验证

1.1 TELEMAC-3D简介

TELEMAC-3D是由法国国家水力学实验室(Laboratoire National d'Hydraulique)联合欧洲多家科研机构共同开发的一个有限元水动力数学模型，并已广泛应用于河流、湖泊、海岸河口等自然水域(Kopmann and Markofsky［35］;Marques 等［36］;Bedri等［37］)。模型垂向上采用 σ 坐标变换，保证了计算网格在浅水区域依然具有较高的垂向分辨率。该坐标变换的基本思想源于大气数值模拟(Phillips［38］，p.184，paragraph 2，line 3)，原始公式中σ取值由地面的1向上减小至0，而TELEMAC-3D中的σ的取值则由底床的0向上增至自由表面的 1，其坐标变换式为(Hervouet［39］):

式中:h为静水深(m)，η为自由表面水位(m)。

根据流体不可压缩假定、Boussinesq假定和近似、静压假定即得到TELEMAC-3D的三维浅水方程，此外还包括盐度对流扩散方程及海水状态方程，其中，海水状态方程为 (Hervouet［39］，eq.(2.63)，p.18):

式中:参考密度ρref=999.972 kg/m3，T为温度，相应的参考温度为Tref=4℃，S为盐度。此方程的适用范围:0℃ ＜T＜40℃，0 psu＜S＜32 psu。这些基本控制方程需引入适当的湍流模型方可构成封闭系统，这里采用 k-ε 湍流模型，其 Cartesian 坐标系下的形式如下(Launder and Spalding［40］;Rodi［41］，eqs.(2.48-49)，p.28):

式中:υ0，A0分别为分子涡动粘性系数和分子涡动扩散系数;且υ0=A0=1.0×10-6m2/s(Hearn［44］，p.251)。

1.2 模型配置

文中模型范围包括整个长江口，而主要研究区域则位于实测资料较全的北槽水域。就数学模拟的精度而言，为了尽量减小开边界条件的误差对北槽水域的干扰，模型开边界应远离该区域并综合考虑潮流界与外海潮汐的影响。这里河流边界设在江阴上游120°E，类似的文献中也有报道(Xue等［45］;Ge等［32］)，外海的东边界取在124°E，而南北边界分别取在30.5°N和32.5°N，由此确定的模型计算区域如图2所示。长江口北槽水域的地形资料来自长江水利委员会长江口水文水资源勘测局2010年第四季度的实测数据，而计算区域内的岸线及其余地形资料均来自“中国电子海图2009(EMDAS Inc.版本:6920)”。北槽导堤的堤顶高程为吴淞基面以上2.0 m(陈志昌、乐嘉钻［46］)，经基准面换算后约为平均海面以上0.3 m(Ge等［32］)。

水平方向上采用非结构三角网格离散，网格尺寸从外海开边界上的约6 000 m平滑过渡至口内约400 m(如图2)。此外，由于北槽航道两侧建有导堤和丁坝，为了更好地反映这些人工建筑物的影响，模型在北槽附近作了局部网格加密处理，其最小尺寸约为50 m。最终在水平方向上生成65 429个网格、33 762个节点，垂向上则以均匀分层的方式设置10个σ层。模型计算时间为2009年12月15日～2010年1月12日，共计28天。采用全隐式对流格式后，时间步长设为30 s。

图2 长江口计算区域、水下地形及非结构三角网格Fig.2 Computational domain，bathymetry and unstructured triangular mesh within the Changjiang River estuary

1.3 边界条件

河流边界的径流量采用大通水文站2009年12月～2010年1月实测径流平均值12 000 m3/s，盐度设为0 psu。由于东海前进潮波主要从东南方向传入长江口(赵宝仁等［47］)，故将东边界和南边界作为潮波入射边界，设置 8 个主要分潮(M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1、Q1)，分潮调和常数由全球大洋模型 TPXO7.2 的中国海局部模型(http://volkov.oce.orst.edu/tides/YS.html)提供并按下式(Doodson［48］，p.242)计算相应时刻的水位:

式中:N为分潮数目;fi为分潮的交点因子;Hi，ωi分别分潮的振幅和圆频率;Vi，ui则分别为分潮的天文初相角和交点修正角;gi为分潮的Greenwich迟角。北部开边界设为Thompson型辐射边界(Thompson［49］)。盐度边界条件直接由《渤海黄海东海海洋图集(水文)》［50］多年平均的1月盐度场插值得到。

自由表面考虑风应力作用，采用长江口南槽东站2010年1月的风速、风向观测资料，流行风向为北偏西35°，平均风速约 5.5 m/s，自由表面风应力系数由下式计算(Hervouet［39］，p.14):

式中:W即为相应风速。底部考虑摩擦作用，以对数流速分布的Nikuradse公式(Nikuradse［51］;Hervouet［39］，p.52)计算底部拖曳力系数:

式中:κ为Karman常数，一般取0.4;H为总水深;ks为底部粗糙度，它是定性反映底床粗糙程度的综合参数，与床面泥沙粒径、地形起伏变化、植被覆盖情况等有关。CD的数值主要通过ks调节，该参数对水流的模拟结果有显著影响。长江口地区底床表层沉积物类型主要以粘土质粉砂和砂为主，其中值粒径在0.02～0.15 mm之间(刘红［52］，p.73)，这里经调试率定后取ks=2.4×10-3m。

1.4 初始条件

水位、流速的响应过程迅速，因此均采用“冷启动”方式。盐度的响应过程较为缓慢，为了提高模型效率，文中的盐度模拟采用“热启动”方式，即以《渤海 黄海 东海海洋图集(水文)》实测的多年平均1月盐度场插值得到平面上的初始盐度场，并沿垂向各σ层复制。由于缺少温度实测资料，模型将1月平均温度统一设为6℃。

1.5 模型验证

利用水利部长江水利委员会水文局长江口水文水资源勘测局2010年1月的水文实测资料对模型进行验证，包括:横沙、北槽中、牛皮礁三个潮位站的潮位过程;CSW、CS8两个水文站大潮(2010年1月1～2日)和小潮(2010年1月9～10日)期间水深及表、中、底层流速、流向、盐度过程。各验证站在模型区域内的分布情况如图3所示。

图3 2010年枯季长江口北槽3潮位站(HS-横沙，NPM-北槽中，NPJ-牛皮礁)及2水文观测站(CSW，CS8)的位置Fig.3 Locations of three tidal stations(HS-Hengsha Station，NPM-North Passage(M)Station，NPJ-Niupijiao Station)and two hydrological gauging stations(CSW and CS8)within the North Passage of the Changjiang River estuary in the dry season of 2010

1.5.1 潮位验证

模型对计算区域内的3个潮位站2009年12月30日～2010年1月11日的潮位过程进行了验证(如图4)。实测的潮位时间序列只有各潮周期的高潮位与低潮位数据。通过与模拟的连续潮位时间序列进行对比，3站潮位过程的模拟值与实测值总体吻合良好并且能够较好地反映日潮不等现象，仅部分时段有所偏差，其中，大潮与中潮的计算偏差可能与底摩擦系数有关，而小潮的偏差除了与底摩擦系数有关外，还可能受到小潮期间风浪的影响。此外，模型对CSW及CS8站大潮和小潮水深时间序列的验证(如图5)也获得了良好的精度。

图4 长江口3潮位站2009年12月30日～2010年1月12日潮位的模拟值与实测值对比Fig.4 Comparisons between modeled and measured tidal elevations at three tidal stations within the Changjiang River estuary from 30 December 2009 to 12 January 2010

1.5.2 流速验证

模型对北槽深水航道附近的CSW及CS8站大潮(2010年1月1日～2日)和小潮(2010年1月9日～10日)期间的分层流速、流向(表、中、底层)进行了验证(如图5)。CSW及CS8站分别位于北槽中段和北槽下段，实测的分层流速在涨潮期间随水位的上升而逐渐增大，二者存在一定的相位差，落潮期间也有相似的规律，潮波形态并非严格的驻波。潮流流速基本表现为由表层向底层逐渐减小的规律。大潮至小潮期间，CSW站与CS8站的表层落潮流速明显大于涨潮流速，而中层和底层的涨、落潮流强度相当，2站均呈现明显的往复流特征。由图5可知，CSW及CS8站模拟的各层流速、流向与实测值均吻合良好，模拟结果能够较为合理地反映长江口北槽水流的基本特征。流速的偏差主要出现在落潮时刻，而流向在转流时刻也存在一定偏差，这可能与北槽地形概化、口内底摩擦系数偏小等因素有关。

图5 长江口北槽CSW站(左)及CS8站(右)大潮(2010年1月1～2日)和小潮(2010年1月9～10日)期间水深及表、中、底层流速大小与相应流向的模拟值与实测值对比Fig.5 Comparisons between modeled and measured water depth，surface，middle and bottom current speeds and their corresponding current directions at CSW(left panel)and CS8(right panel)within the North Passage of the Changjiang River estuary during spring tide(1st～ 2ndJanuary 2010)and neap tide(9th～ 10thJanuary 2010)，respectively

1.5.3 盐度验证

模型对北槽深水航道附近的CSW及CS8站大潮(2010年1月1日～2日)和小潮(2010年1月9日～10日)期间的分层盐度(表、中、底层)进行了验证(如图6)。CSW及CS8站的盐度实测资料显示，表、中、底层盐度受潮汐影响呈明显的周期性变化，具体表现为:涨潮期间，盐度逐渐增大;落潮期间，盐度逐渐减小。垂向上的盐度分布基本呈现为由表层向底层逐渐增大的层化状态或表层与底层基本相同的混合状态。由图6可知，大潮期间，CSW站与CS8站的表、中、底层盐度的模拟值与实测值吻合相当好，偏差主要出现在CSW站的落潮时刻;小潮期间，CSW站表层和底层盐度的模拟值与实测值有所偏差，且第二个潮周期的后半潮存在一定的相位差异，CS8站表层与中层盐度的模拟值与实测值吻合良好，底层盐度的模拟值在后半潮周期有所偏差但相位一致。盐度模拟的偏差除了与水流模拟精度有关之外，也受初始盐度场与盐度边界条件的影响。

1.5.4 北槽垂向盐度场与河口环流

小潮期间，从北槽向陆端至北槽向海端的潮平均盐度与水流沿航道的分布如图7所示。此时由盐度造成的层化较为明显并贯穿于整个北槽航道，并且弯道附近的层化强度更高。北槽水体垂向上出现的明显层化在重力作用下形成了表层净向海、底层净向陆的纵向环流形式，即河口环流(Pritchard［2］，Fig.5，p.251)，它对沿航道方向的输移过程有着重要影响。表层受径流下泄的影响，环流强度可达0.6 m/s，而下层平均约为0.2 m/s。大潮期间，由于水体垂向上的层化总体较弱，斜压效应并不明显，因此不会出现明显的河口环流。

图6 长江口北槽CSW站(左)、CS8站(右)大潮(2010年1月1～2日)和小潮(2010年1月9～10日)期间表、中、底层盐度的模拟值与实测值对比Fig.6 Comparisons between modeled and measured surface，middle and bottom salinities at CSW(left panel)and CS8(right panel)within the North Passage of the Changjiang River estuary during spring tide(1st～2ndJanuary 2010)and neap tide(9th～10thJanuary 2010)，respectively

图7 模拟的长江口北槽2010年枯季小潮期间潮平均的流速矢量与盐度纵向分布Fig.7 Longitudinal distributions of modeled tidally-averaged current vectors and salinity within the North Passage of the Changjiang River estuary during neap tide in the dry season of 2010

1.5.5 北槽平面流场与盐度场

小潮期间涨急与落急时刻的表层流场与盐度场如图8所示。涨急时刻(图8(a))，北槽导堤和丁坝均被淹没，堤顶处存在非常明显的越堤流，流速可达2.0 m/s以上且流向偏北。主航槽的流速显著大于坝田区及航道外侧，丁坝的束流作用明显。受水流影响，主航槽盐水入侵更为明显而坝田区盐度较低，高盐水的上溯范围较大;落急时刻(图8(b))，北槽导堤和丁坝露出水面，水流归槽，主航槽下泄流速较大而坝田区流速明显减小，且存在尺度不一的平面环流，受其影响，主航槽与坝田区的盐度分布趋于均匀，而高盐水的上溯范围也已明显减小。此结果表明，模型已在一定程度上体现了导堤和丁坝对水流、盐度的影响。

图8 模拟的长江口北槽附近2010年枯季小潮期间涨急时刻和落急时刻的表层流速矢量与盐度水平分布Fig.8 Horizontal distributions of modeled surface current vectors and salinities near the North Passage of the Changjiang River estuary(a)at maximum flood and(b)maximum ebb during neap tide in the dry season of 2010，respectively

2 混合与层化的机制分析

上一节对长江口三维水动力数学模型的验证与分析显示，此模型水流和盐度的模拟均获得了良好的精度，模拟结果合理可靠。在此基础上，本节将利用模拟得到的潮位、流速和盐度，根据势能差异理论进行相关的定量计算，并结合湍动能耗散率的分布对北槽下段CS8站及毗邻的北槽水域枯季混合与层化的特征及其物理机制展开分析和探讨。

2.1 计算公式

2.1.1 势能差异公式

河口水体垂向上混合与层化的变化过程，从能量角度而言，体现的是势能与动能相互转化的过程，而势能差异理论则是研究这一重要物理过程的有效途径。基于英国Simpson and Hunter［4］和Simpson等［5］，Simpson［34］(p.23)提出了水体“势能差异”的计算公式:

2.1.2 势能差异变化率公式

当不考虑表面热交换、降雨等因素的影响时，由式(10)即可得到水体的势能差异变化率 (Simpson等［6］，p.127):

式中积分上限也已调整至自由表面η，此即为广泛应用的势能差异方程。由于水域特征与动力机制的差异，实际应用中，不同学者针对势能差异方程作了不同程度的简化。英国Simpson et al［6］根据该方程，假定密度的变化仅受x向对流过程的影响，且水平密度梯度沿垂向不变，即得到经典的潮汐应变公式(Simpson et al［6］，eq.(1)，p.127;de Boer et al［18］，eq.(3)，p.2):

在河口地区，影响水体垂向上混合与层化的另一重要物理机制为潮汐、风等外部动力的“搅动”所造成的湍流混合作用。与潮汐应变不同，搅动作用起着持续减弱水体层化的作用。德国Burchard and Hofmeister［17］通过推导三维势能差异方程给出了潮汐与风共同搅动引起的势能差异变化率的理论计算式(Burchard and Hofmeister［17］，eq.(14)，p.681):

式中:B即为浮力生成率，已根据k-ε湍流模型的形式调整了它的正负号。此公式中的垂向涡动扩散系数Az是潮流与风共同作用的结果，因此，式(13)表示的是潮汐与风共同搅动的作用。

由于北槽航道及导堤、丁坝的存在，模拟结果显示，沿航道流速远大于跨航道流速，且沿航道的盐度梯度明显占优，一维特征明显。故仅考虑沿航道方向的潮汐应变和潮汐搅动作用，由式(12)～(13)得到本文的势能差异方程(Burchard and Hofmeister［17］，p.684):

式中的x方向即为沿航道方向，根据此公式可计算水体总的势能差异变化率。

2.1.3 Simpson数

为了了解水体混合与层化的状态，可以采用无量纲的Simpson数(Si)，该参数由美国Monismith等［53］(p.147)提出，也被称为水平 Richardson数(Geyer and Ralston［54］，p.39)，其基本形式为:

2.1.4 梯度Richardson数

采用无量纲的梯度Richardson数对水体的稳定性作出判断，该参数表征了水体势能与动能之比，其计算公式为 (Holzman［55］，eq.(1)，p.13):

2.2 北槽水域混合与层化的大、小潮变化特征

本节根据式(10)计算了北槽及邻近水域大潮平均与小潮平均的势能差异空间分布，以初步认识该水域混合与层化的基本特征，如图9所示。

图9 模拟的长江口北槽附近2010年枯季大潮和小潮的潮平均势能差异分布Fig.9 Distributions of modeled tidal mean potential energy anomalies near the North Passage of the Changjiang River estuary over(a)a spring tide and(b)a neap tide in the dry season of 2010，respectively

大潮期间(图9(a))，长江口北槽水域总体层化较弱，北槽中段的势能差异(约30 J/m3)略高于北槽上段和下段(约10 J/m3)，且较强的层化主要出现在主航槽。坝田区水体的势能差异约0 J/m3，几乎为完全混合状态;小潮期间(图9(b))，长江口北槽水域的势能差异不仅明显高于大潮，高势能差异的水域较大潮也有明显扩大，其空间范围从横沙水道附一直延伸至北槽口门以外的海域。北槽中段的势能差异(约90 J/m3)依然略高于两端(约50 J/m3)，且较强的层化仍然出现在主航槽附近。坝田区水体的势能差异接近0 J/m3，混合依然较好。

由此可知，枯季长江口北槽水域的层化特征随时间和空间有明显变化:小潮期间的层化范围和强度均明显超过大潮;主航槽水域的层化强度始终高于坝田区，且北槽弯道附近的层化强度也高于北槽两端。

2.3 北槽下段混合与层化的物理机制

为了初步了解混合与层化的物理机制的空间分布，分别选取大潮与小潮期间的某一典型落急时刻，根据式(12)及(13)计算北槽下段潮汐应变和潮汐与风共同搅动引起的势能差异变化率(如图10)。

大潮期间，潮汐应变在主航槽靠近丁坝的水域作用较强，其势能差异变化率约为10×10-4W/m3，并且在弯道和口门附近的水域有明显的局部极大值(约100×10-4W/m3)，而坝田区的潮汐应变作用很弱(约-10×10-4W/m3)。潮汐与风共同搅动在靠近北槽弯道的主航槽水域作用较弱(约10×10-4W/m3)，强搅动主要发生坝田区外侧和丁坝附近的浅水区。向下靠近口门的主航槽水域，搅动作用明显增强，其势能差异变化率可达80×10-4W/m3，而相邻坝田区的搅动作用则迅速减弱;小潮期间，潮汐应变在整个主航槽水域都很强，且堤顶附近的极大值特征十分明显(约100×10-4W/m3)，这可能与丁坝顶端的局部流场、盐度场有关，坝田区潮汐应变引起的势能差异变化率略小于0 W/m3。潮汐与风共同搅动在从弯道至口门的整个北槽下段主航槽水域已显著减弱(约10×10-4W/m3)，而坝田区外侧和丁坝附近的浅水区仍然有较强的搅动作用。

由此可知，就北槽下段水域某一落急时刻而言，潮汐应变和潮汐与风共同搅动的强度在主航槽与坝田区有非常显著的差异，受导堤和丁坝的影响明显。不同的位置，导致混合与层化的主要物理机制往往不同;即使同一位置，大潮与小潮期间导致混合与层化的主要物理机制也有变化。

图10 模拟的长江口北槽下段2010年枯季大潮(上)和小潮(下)落急时刻由潮汐应变(左)及潮汐与风共同搅动(右)引起的势能差异变化率分布Fig.10 Distributions of modeled time derivative of the potential energy anomaly contributed by tidal straining(left panel)and combined tidal and wind stirring(right panel)within the lower reach of North Passage of the Changjiang River estuary at maximum ebb during spring tide(upper panel)and neap tide(lower panel)in the dry season of 2010，respectively

2.4 北槽下段CS8站混合与层化的特征和机制

北槽下段CS8站2010年1月1日～11日水深、水深平均的沿航道流速、势能差异、潮汐应变及潮汐与风共同搅动引起的势能差异变化率、总的势能差异变化率以及潮平均Si数等参数的时间序列如图11(a)～(f)，包括了大潮(2010年1月1～2日)、中潮(2010年1月5～6日)和小潮(2010年1月9～10日)三个时段。

对比图11(a)与11(b)可知，潮波形态在大潮至中潮介于行波与驻波之间，而小潮的驻波特征明显。由图11(c)可知，CS8站大潮至中潮的势能差异在0 J/m3与30 J/m3之间波动，水体呈完全混合与弱层化的交替变化，平均势能差异约10 J/m3。小潮的势能差异始终大于30 J/m3，水体一直处于层化状态，势能差异平均值增至约60 J/m3。此外，势能差异还存在明显的潮周期波动。

图11(d)显示，潮汐应变引起的势能差异变化率从大潮至小潮呈总体上升的趋势，具有非常明显的潮周期变化。其中，大潮至中潮，潮汐应变引起的势能差异变化率在涨、落潮的平均值分别约为 -20×10-4、10×10-4W/m3。小潮期间由于斜压效应引起的河口环流增强，潮汐应变已明显增大，其势能差异变化率涨、落潮的平均值分别约为 -10×10-4、30×10-4W/m3。潮汐与风共同搅动引起的湍流混合作用也具有明显的潮周期变化，其势能差异变化率从大潮至小潮是逐渐减小的，平均值分别约为30×10-4、10×10-4W/m3。图11(e)中由潮汐应变和潮汐与风共同搅动引起的总的势能差异变化率与势能差异的时间变化过程(图11(c))基本对应，其在大潮至中潮主要受潮汐与风共同搅动的控制，而小潮主要受潮汐应变的控制。

潮平均的Si数时间序列如图11(f)。大潮至中潮，Si数略大于0.1且较为稳定，而小潮的Si数明显增大并超过1.0。Si数逐渐增大反映了潮汐应变相对于潮汐与风共同搅动的湍流混合作用逐渐增强的规律。德国Becherer等［56］对Simpson等［6］的研究成果作了进一步分析，并总结得到Si数的上、下临界值分别为0.84和0.088:当0.088＜Si＜0.84时，属于SIPS;当Si＜0.088时，属于完全混合;当Si＞0.84时，属于持续性层化。Si数上、下临界值的量级约为1.0和0.1，据此可以认为，枯季北槽下段CS8站的层化状态在大潮至中潮属于SIPS，而小潮则是明显的持续性层化。

图11 长江口北槽水文观测站CS8模拟和计算的大潮至小潮(2010年1月1～11日)各种物理参数的时间序列Fig.11 Time series of various physical parameters from spring tide to neap tide(1st～11thJanuary 2010)modeled and calculated at the hydrological station CS8 within the North Passage of the Changjiang River estuary，respectively

需要说明的是，大潮至中潮期间，会出现涨潮层化增强而落潮层化减弱的情况，这与Simpson等［6］的经典潮汐应变理论有所差异，除了与潮波形态 (Fisher等［9］)、转流时刻表底层水流流向差异有关之外，另一个重要因素可能是横向潮汐应变。美国Lacy等［15］认为，在混合作用较为明显的大潮期间，横向潮汐应变的影响比较显著。美国Scully等［16］通过数学模拟研究Hudson River estuary发现，大潮期间，由于横向潮汐应变的影响，涨潮时的层化反而强于落潮。由于北槽水域缺乏横向验证资料，因此这里并未予以考虑。

2.5 北槽下段CS8站潮汐应变对湍动能耗散率的影响

上一节的分析表明，潮汐应变是导致北槽下段CS8站水体层化强度出现涨、落潮不对称分布的主要物理机制。在此基础之上，本节将根据该站大潮(2010年1月1日～2日)和小潮(2010年1月9日～10日)期间的水流un、湍动能耗散率ε及梯度Ri数时间序列(图12(a)～(c))继续探讨层化规律与湍动能耗散率之间可能存在的关系，并分析潮汐应变的影响。

沿航道方向的垂向流速分布如图12(a)所示。图12(b)显示了CS8站大潮和小潮期间的湍动能耗散率分布特征，二者随时间都有明显的M4周期性特征。大潮期间，底部以上0～9 m范围内，湍动能耗散率在涨急和落急时刻有极大值(平均约10-4W/kg)，而在转流时刻有极小值(约10-7W/kg)，涨、落潮不对称性明显。空间上，湍动能耗散率一般底部最大(约10-3W/kg)，这主要是由底摩擦作用所导致的强水流剪切引起的。沿底部向上，随着水流剪切逐渐减弱，湍动能耗散率也趋于减小，而中间水层的湍动能耗散率在涨潮和落潮后期减小非常明显(约10-9W/kg)。接近自由表面区域的湍动能耗散率较相邻的下层水体反而有所增大，这是由于文中在自由表面考虑了定常风的影响，风应力增强了表层的湍流混合作用。小潮期间，CS8站湍动能耗散率的分布规律与大潮类似，但中间水层的低耗散率区较大潮有明显扩大。

图12 长江口北槽水文观测站CS8模拟和计算的大潮(2010年1月1～2日)和小潮(2010年1月9～10日)物理参数的垂向时间序列，湍动能耗散率ε由k-ε湍流模型估算得到Fig.12 Time series of vertical profiles of physical parameters during spring tide(1st～2ndJanuary 2010)and neap tide(9th～10thJanuary 2010)modeled and calculated at the hydrological gauging station CS8 within the North Passage of the Changjiang River estuary(TKE dissipation rate ε is estimated from the k-ε turbulence model)

图12(c)为大潮和小潮期间水体垂向上梯度 Ri数的分布，其临界值取为0.25(Taylor［57］;Miles［58］)。由图可知，CS8站梯度Ri数的量级大潮约为10-3～100，小潮约为10-2～101，而 Wang等［25］和倪智慧等［26］估算的长江口外羽状流水域梯度Ri数的量级约10-3～101，个别时刻可达102，与这里的计算结果基本接近。通过对比CS8站梯度Ri数(图12(c))与湍动能耗散率(图12(b))的分布，大潮和小潮期间，该站中间水层出现的低耗散区与稳定层化区(Ri＞0.25)存在明显的对应关系，即层化越强的区域，湍动能耗散率越小。这可用湍动能输运方程来解释，为简便起见忽略湍动能对流扩散项，则式(3)变为如下形式(Stacey等［59］，p.19):

各项定义见1.1节的k-ε湍流封闭模型。剪切生成率P起着持续输入湍动能并增强湍流耗散的作用，浮力生成率B会随水体层化状态的变化而起到完全不同的作用:当出现稳定层化时(Ri＞0.25)，B消耗湍动能并将其转化为势能，从而减小ε;当出现不稳定层化或混合时(Ri＜0.25)，B提供湍动能并将势能转化为动能，从而增大ε，由此揭示了强层化区出现低耗散的原因。需要注意的是，河口水体悬沙浓度所导致的密度层化也会对垂向上的湍流混合过程产生影响(Winterwerp［43］)。根据式(17)，悬沙导致的层化使得浮力生成率B增大，从而使得底床附近的湍动能耗散率ε减小。CS8站2010年枯季大潮和小潮实测的悬沙浓度范围分别为0.5～1.2、0.2～0.8 g/L，由悬沙导致的密度层化很弱且主要位于底层水体。定量分析结果显示，CS8站近底层的剪切作用明显占优(考虑悬沙后的底部浮力生成率B仍小于剪切生成率P约1个量级)，悬沙所导致的层化对湍动能耗散率的分布(图12(b))并无明显影响，这里谨慎忽略之。

湍动能耗散率涨、落潮的不对称分布和水体混合与层化的状态有明显联系，并内在地受到潮汐应变的控制:根据图12(b)并对比图11(c)～(d)可知，大潮期间，由于潮汐应变使得涨潮期间层化增强而落潮期间层化减弱，从而导致强耗散在涨潮时受到抑制难以向上层扩散，而在落潮时，强耗散却几乎充斥整个垂向水体。小潮期间，潮汐应变使得涨潮时层化减弱而落潮时层化增强，从而导致强耗散在涨潮时向上层扩散范围较大而落潮时向上层扩散受到抑制，且由于潮汐应变明显增强，使得整个潮周期内都呈一定的层化状态，强耗散一直被限制在中下层水体而难以扩散至表层。可见潮汐应变控制着水体层化强度在涨、落潮的变化，是导致CS8站湍动能耗散率涨、落潮不对称分布的重要因素。

3 结语

1)北槽水域2010年枯季大潮平均的势能差异范围约0～30 J/m3，小潮平均的势能差异范围约0～90 J/m3，且较大的势能差异始终位于主航槽，坝田区则一直接近0 J/m3。该水域混合与层化的特征随时间、空间有明显差异，具体表现为:时间上，小潮期间的层化明显强于大潮;空间上，主航槽的层化始终强于坝田区，而北槽中段往往具有更强的层化。

2)落急时刻，就北槽下段而言，潮汐应变、潮汐与风共同搅动引起的势能差异变化率范围分别约为 -20×10-4～100×10-4W/m3、0～100×10-4W/m3。从大潮至小潮，潮汐应变总体增强而潮汐与风共同搅动总体减弱。空间上，潮汐应变、潮汐与风共同搅动的强度在坝田区内、外也存在较大差异，受导堤和丁坝的影响明显。不同的位置，影响混合与层化的主要物理机制往往不同;即使同一位置，大潮与小潮期间影响混合与层化的主要物理机制也有变化。

3)北槽下段CS8站大潮至中潮的平均势能差异约10 J/m3，Si数范围为0.15～0.4，小潮的平均势能差异增至约60 J/m3，相应的Si数范围为0.9～1.5。该站混合与层化的物理机制受到的潮汐影响，在大潮和中潮期间，潮汐与风共同搅动造成的湍流混合作用占优，但落潮后期的潮汐应变依然较大，水体呈周期性的混合与弱层化交替变化，属SIPS状态;小潮期间，斜压效应导致的河口环流增强使得潮汐应变占优，水体一直呈较为明显的层化，属持续性层化状态。潮汐应变是控制该站水体层化强度涨、落潮不对称分布的主要物理机制。

4)北槽下段CS8站梯度Ri数的量级范围在混合较好的表、底层约10-3～10-2，而在层化较好的中间水层约100～101。湍动能耗散率的量级范围大潮为10-3～10-9W/kg，小潮为10-5～10-10W/kg，其分布随时间有明显的M4周期性特征，表、底层分别由于风应力和底摩擦作用而具有较大的耗散率，中间水层出现的低耗散区则与该区域出现的稳定层化直接相关。湍动能耗散率的涨、落潮不对称分布特征与水体层化状态直接相关，并受潮汐应变的控制。大潮期间，潮汐应变使得涨潮层化增强而落潮层化减弱，从而导致强耗散在涨潮期间向上层扩散受到抑制而落潮期间向上层扩散较为充分;小潮期间涨、落潮的规律类似但相位相反。

［1］ Fleming J.Observations on the junction of the fresh waters of rivers with the salt water of the sea［J］.Transactions of the Royal Society of Edinburgh，1816，8:507-513.

［2］ Pritchard D W.Estuarine Hydrography［M］.In:Landsberg H E(Ed.)，Advances in Geophysics，Academic Press，1952，1:243-280.

［3］ Hansen D V，Rattray M J.New dimensions in estuary classification［J］.Limnology and Oceanography，1966，11(3):319-326.

［4］ Simpson J H，Hunter J R.Fronts in the Irish Sea［J］.Nature，1974，250:404-406.

［5］ Simpson J H，Allen C M，Morris N C G.Fronts on the continental shelf［J］.Journal of Geophysical Research，1978，83(C9):4607-4614.

［6］ Simpson J H，Brown J，Matthews J，et al.Tidal straining，density currents，and stirring in the control of estuarine stratification［J］.Estuaries，1990，13(2):125-132.

［7］ Sharp1es J，Simpson J H，Brubaker J M.Observations and modelling of periodic stratification in the Upper York River Estuary，Virginia［J］.Estuarine，Coastal and Shelf Science，1994，38(3):301-312.

［8］ Simpson J H，Souza A J.Semidiurnal switching of stratification in the region of freshwater influence of the Rhine［J］.Journal of Geophysical Research，1995，100(C4):7037-7044.

［9］ Fisher N R，Simpson J H，Howarth M J.Turbulent dissipation in the Rhine ROFI forced by tidal flow and wind stress［J］.Journal of Sea Research，2002，48(4):249-258.

［10］ Nepf H M，Geyer W R.Intratidal variations in stratification and mixing in the Hudson estuary［J］.Journal of Geophysical Research，1996，101(C5):12079-12086.

［11］刘 浩，骆智斌，潘伟然.泉州湾水体结构的潮周期变化［J］.台湾海峡，2009，28(3):316-320.(LIU Hao，LUO Zhibin，PAN Wei-ran.Intratidal variation of the water column in Quanzhou Bay［J］.Journal of Oceanography in Taiwan Strait，2009，28(3):316-320.(in Chinese))

［12］ Wang X H，Wang H J.Tidal straining effect on the suspended sediment transport in the Huanghe(Yellow River)Estuary，China［J］.Ocean Dynamics，2010，60(5):1273-1283.

［13］李 霞，胡国栋，时 钟，等.长江口南支南港北槽枯季水体中混合、层化与潮汐应变［J］.水运工程，2013(9):79-88.(LI Xia，HU Guo-dong，SHI Zhong，et al.Mixing，stratification and tidal straining in dry season within the North Passage of the Changjiang River estuary，South Branch，South Channel［J］.Port＆ Waterway Engineering，2013(9):79-88.(in Chinese))

［14］ Souza A J，Simpson J H.Controls on stratification in the Rhine ROFI system［J］.Journal of Marine Systems，1997，12(1):311-323.

［15］ Lacy J R，Stacey M T，Burau J R，et al.Interaction of lateral baroclinic forcing and turbulence in an estuary［J］.Journal of Geophysical Research，2003，108(C3)，3089，doi:10.1029/2002JC001392.

［16］Scully M E，Geyer W R，Lerczak J A.The influence of lateral advection on the residual estuarine circulation:a numerical modeling study of the Hudson River estuary［J］.Journal of Physical Oceanography，2009，39:107-124.

［17］Burchard H，Hofmeister R.A dynamic equation for the potential energy anomaly for analysing mixing and stratification in estuaries and coastal seas［J］.Estuarine，Coastal and Shelf Science，2008，77(4):679-687.

［18］ de Boer G J，Pietrzak J D，Winterwerp J C.Using the potential energy anomaly equation to investigate tidal straining and advection of stratification in a region of freshwater influence［J］.Ocean Modelling，2008，22(1):1-11.

［19］ Rippeth T P，Fisher N R，Simpson J H.The cycle of turbulent dissipation in the presence of tidal straining［J］.Journal of Physical Oceanography，2001，31(8):2458-2471.

［20］Simpson J H，Burchard H，Fisher N R，et al.The semi-diurnal cycle of dissipation in a ROFI:model-measurement comparisons［J］.Continental Shelf Research，2002，22(11):1615-1628.

［21］Fischer E，Burchard H，Hetland R D.Numerical investigations of the turbulent kinetic energy dissipation rate in the Rhine region of freshwater influence［J］.Ocean Dynamics，2009，59(5):629-641.

［22］毛汉礼，甘子钧，蓝淑芳.长江冲淡水及其混合问题的初步探讨［J］.海洋与湖沼，1963，5(3):183-206.(MAO Hanli，GAN Zi-jun，LAN Shu-fang.A preliminary study of the Yangtze diluted water and its mixing processes［J］.Oceanologia et Limnologia Sinica，1963，5(3):183-206.(in Chinese))

［23］张重乐，沈焕庭.长江口咸淡水混合及其对悬沙的影响［J］.华东师范大学学报:自然科学版，1988，4:83-88.(ZHANG Chong-le，SHEN Huan-ting.Mixing of salt-and fresh-water in the Changjiang estuary and its effects on suspended sediment［J］.Journal of East China Normal University，Natural Science，1988，4:83-88.(in Chinese))

［24］ Shen H T，Zhang C L.Mixing of salt water and fresh water in the Changjiang River estuary and its effects on suspended sediment［J］.Chinese Geographical Science，1992，2(4):373-381.

［25］ Wang K S，Cheng H，Dong L X.A hydrographic comparison of the two sides of the Changjiang plume fronts［C］//Proceedings of International Symposium on Biogeochemical Study of the Changjiang Estuary and its Adjacent Coastal Waters of the East China Sea.Beijing:China Ocean Press，1990:62-75.

［26］倪智慧，陈 辉，董礼先，等.长江口外羽状流水体中的垂向混合与层化的观测与分析［J］.上海交通大学学报，2012，46(11):1862-1873.(NI Zhi-hui，CHEN Hui，DONG Li-xian，et al.Measurement and analysis of vertical mixing and stratification within the plume outside the Changjiang River estuary［J］.Journal of Shanghai Jiao Tong University，2012，46(11):1862-1873.(in Chinese))

［27］匡翠萍.长江口盐水入侵三维数值模拟［J］.河海大学学报，1997，4(25):54-60.(KUANG Cui-ping.A 3-D numerical model for saltwater intrusion in the Changjiang Estuary［J］.Journal of Hohai University，1997，4(25):54-60.(in Chinese))

［28］朱建荣，肖成猷，沈焕庭.夏季长江口冲淡水扩展的数值模拟［J］.海洋学报，1998，20(5):13-22.(ZHU Jian-rong，XIAO Cheng-you，SHEN Huan-ting.Numerical model simulation of expansion of Changjiang diluted water in summer［J］.Acta Oceanologica Sinica，1998，20(5):13-22.(in Chinese))

［29］周济福，刘青泉，李家春.河口混合过程的研究［J］.中国科学:A辑，1999，29(9):835-843.(ZHOU Ji-fu，LIU Qingquan，LI Jia-chun.Study on mixing processes in estuaries［J］.Science in China，Series A，1999，29(9):835-843.(in Chinese))

［30］龚 政.长江口三维斜压流场及盐度场数值模拟［D］.南京:河海大学，2002:171.(GONG Zheng.Three-dimensional baroclinic numerical model of current and salinity in Yangtze Estuary［D］.Nanjing:Hohai University，2002:171.(in Chinese))

［31］罗小峰，陈志昌.长江口北槽近期盐度变化分析［J］.水运工程，2006(11):79-82.(LUO Xiao-feng，CHEN Zhi-chang.Analysis of salinity’s variation in the North Channel of the Yangtze Estuary［J］.Port＆ Waterway Engineering，2006(11):79-82.(in Chinese))

［32］ Ge J，Ding P，Chen C.Impacts of deep waterway project on local circulations and salinity in the Changjiang estuary，China［C］//Proceedings of the 32ndInternational Conference on Coastal Engineering.2011.

［33］ Shi J Z，Lu L F.A short note on the dispersion，mixing，stratification and circulation within the plume of the partially-mixed Changjiang River estuary，China［J］.Journal of Hydro-environment Research，2010，5(2):111-126.

［34］ Simpson J H.The shelf-sea fronts:implications of their existence and behavior［J］.Philosophical Transactions of the Royal Society of London，1981，A302:531-546.

［35］ Kopmann R，Markofsky M.Three-dimensional water quality modeling with TELEMAC-3D［J］.Hydrological Processes，2000，14:2279-2292.

［36］ Marques W C，Fernandes E H L，Moller O O.Straining and advection contributions to the mixing process of the Patos Lagoon coastal plume，Brazil［J］.Journal of Geophysical Research，2010，115(C6):1-23.

［37］ Bedri Z，Bruen M，Dowley A，et al.A three-dimensional hydro-environmental model of Dublin Bay［J］.Environmental Modeling＆ Assessment，2011，16(4):369-384.

［38］ Phillips N A.A coordinate system having some special advantages for numerical forecasting［J］.Journal of Meteorology，1957，14:184-185.

［39］ Hervouet J M.Hydrodynamics of Free Surface Flows:Modeling with the Finite Element Method［M］.John Wiley ＆ Sons，Ltd.，2007:341.

［40］ Launder B E，Spalding D B.The numerical computation of turbulent flows［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，1974，3(2):269-289.

［41］ Rodi W.Turbulence Models and Their Application in Hydraulics:A State-Of-The-Art Review［M］.2ndedition，Taylor and Francis，1984:104.

［42］ Uittenbogaard R E.The importance of internal waves for mixing in a stratified estuarine tidal flow［D］.Delft:Delft University of Technology，1995:328.

［43］ Winterwerp J C.Stratification effects by cohesive and noncohesive sediment［J］.Journal of Geophysical Research，2001，106(C10):22559-22574.

［44］ Hearn C.The Dynamics of Coastal Models［M］.New York:Cambridge University Press，2008:488.

［45］ Xue P，Chen C，Ding P，et al.Saltwater intrusion into the Changjiang River:a model-guided mechanism study［J］.Journal of Geophysical Research，2009，114(C02006)，doi:10.1029/2008JC004831.

［46］陈志昌，乐嘉钻.长江口深水航道整治原理［J］.水利水运工程学报，2005(1):1-7.(CHEN Zhi-chang，LE Jia-zuan.Regulation principle of the Yangtze River Estuary deep channel［J］.Hydro-Science and Engineering，2005(1):1-7.(in Chinese))

［47］赵保仁，方国洪，曹德明.渤、黄、东海潮汐潮流的数值模拟［J］.海洋学报，1994，16(5):1-10.(ZHAO Bao-ren，FANG Guo-hong，CAO De-ming.Numerical modeling of tides and currents in Bohai Sea，Yellow Sea，and East China Sea［J］.Acta Oceanologica Sinica，1994，16(5):1-10.(in Chinese))

［48］ Doodson A T.The analysis of tidal observations［J］.Philosophical Transactions of the Royal Society of London，1928，A227:223-279.

［49］ Thompson K W.Time-dependent boundary conditions for hyperbolic systems，II［J］.Journal of Computational Physics，1990，89(2):439-461.

［50］海洋图集委员会.渤海 黄海 东海海洋图集(水文)［M］.北京:海洋出版社，1992:524.(Committee of Marine Atlas.Marine Atlas of Bohai Sea，Yellow Sea，East China Sea(Hydrology)［M］.Beijing:Ocean Press，1992:524.(in Chinese))

［51］ Nikuradse J.Stromungsgesetze in Rauhen Rohren［R］.Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens，1933:No.361(English translation，1950，Laws of flow in rough pipes.NACA TM 1292，Washington，D.C.，62 pp.).

［52］刘 红.长江河口泥沙混合和交换过程研究［D］.上海:华东师范大学，2009:119.(LIU Hong.Sediment mixing and exchange processes in the Yangtze Estuary［D］.Shanghai:East China Normal University，2009:119.(in Chinese))

［53］Monismith S G，Burau J R，Stacey M T.Stratification dynamics and gravitational circulation in northern San Francisco Bay［M］.San Francisco Bay:The Ecosystem，AAAS，1996:123-153.

［54］ Geyer W R，Ralston D K.The dynamics of strongly stratified estuaries［M］.In:Wolanski E and McLusky D(Eds.)，Treatise on Estuarine and Coastal Science，2011:37-51.

［55］ Holzman B.The influence of stability on evaporation［J］.Annals of the New York Academy of Sciences，1943，44(1):13-18.

［56］ Becherer J，Burchard H，Flöser G，et al.Evidence of tidal straining in well-mixed channel flow from micro-structure observations［J］.Geophysical Research Letters，2011，38(17):L 17611.

［57］ Taylor G I.Effect of variation in density on the stability of superposed streams of fluid［J］.Proceedings of the Royal Society of London，1931，132(820):499-523.

［58］ Miles J W.On the stability of heterogeneous shear flows［J］.Journal of Fluid Mechanics，1961，10:496-508.

［59］Stacey M T，Rippeth T P，Nash J D.Turbulence and stratification in estuaries and coastal seas［M］.In:Wolanski E and McLusky D(Eds.)，Treatise on Estuarine and Coastal Science，2011:9-35.