如何提高初中生的数学解题能力

周建平

摘 要：必须在教学的整个过程中培养学生的解题能力，把培养学生的解题能力视为数学能力培养的最终目标，在培养各种数学基本功的同时，逐步提高学生的解题能力。

关键词：初中数学；解题；能力；教学

数学学科是一门比较特别的学科，学生要学好数学并不是说会做几个数学题就可以的，数学学习实际上是一种能力的学习，只有学生的解题能力提高了，成绩才会出来，才算把数学学到了手。教师教起来才会感觉更轻松。那如何才能提高学生的数学解题能力呢？这一直是广大教师不断在探索的问题。下面我谈谈我自己的几点体会：

一、增强自信

做题时，充满自信、居高临下地思考，效果会很好。在考试中，总是看到有些同学有的题根本没有动手去做，不敢去做稍微复杂一点的题，甚至是“仅仅叙述多一点”的题，是缺乏自信心的表现。做不出是一回事，没有做又是另一回事。稍微难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的，要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才能显现出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢？即使是老师，拿到一道难题，也不能立即答复你。也同样要去分析研究，找到正确的思路后才能讲授。在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要善于去做题。要相信利用这道题的条件，加上自己学过的那些知识，一定能推出正确的结论。

二、注重数学思维能力的培养

数学思维能力有多种表现形式，这里重点讨论逻辑推理能力、直觉思维能力、发散思维能力的培养。数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律与形式对数学对象的属性或数学问题进行综合分析、推理证明的能力。它是学生必须具有的基本数学能力之一。

首先，重视基本概念和基本原理的教学。数学知识并不是定义、法则、定理的堆砌。每章每节的内容既自成系统又相互联系，形成结构严谨的整体。在这个整体中，基本概念、基本原理和基本方法就是它的核心内容。基本概念、基本原理一旦为学生所掌握，就成为学生进一步认识新对象、解决新问题的逻辑思维工具。反之，如果没有系统的科学概念和原理的掌握作为前提，要进行分析、判断、推理等思维活动是很困难的。

其次，有计划、有步骤地进行逻辑推理的训练。数学推理即具有推理的一般性，又具有其特殊性。其特殊主要表现在两个方面。其一，数学推理的对象是数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象的事物，而不是日常生活经验；其二，数学推理过程是一连串的，前一个推理的结论可能是下一个推理的前提，并且推理的依据必须从众多的公理、定理、条件、已知结论中提取出来的。可见，数学推理的这些特性会给学生在推理论证的学习中带来困难。有关心理实验表明：初中生已初步掌握了普通逻辑的基本规律和某些推理形式，但还必须依赖于生活经验的支撑。例如：他们从“爸爸比妈妈高，妈妈比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的结论。但有些刚学习平面几何的学生从“”的前提推得“”的结论却感到困难。由此可以看到，如果不经过有计划、有步骤的训练和培养，学生是不可能对这种新的严密的推理方法予以掌握的。

在学生已经掌握了推理基本技能之后，初中的推理论证教学，侧重于证题方法和思考方法的掌握、选择与应用。通过练习，使学生能正确地应用直接法和间接法，能熟练的掌握分析法、综合法、特殊化法、类比法等。除了注意继续提高学生形式逻辑的推理能力外，还要注意培养他们的辨证逻辑思维，从整体、联系、转化的角度进行推理；注意培养他们运用整体—部分—整体的观点去研究问题的习惯；增强把复杂问题转化为简单问题，未知问题转化为已知问题的能力；学会在矛盾发展变化中探求规律的思想方法。

三、运用变式，拓展思维，提高解题能力

在数学教学中，对一道题探索多种解法，引导学生用多种方法思考问题，可激发学生的求知欲，活跃思维，提高解题能力.在日常的数学教学中，抓住一道典型题目，寻求多种途径的解法，促使学生多方位、多层次地思考分析.如：教学应用题“明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问：明明两种邮票各买了多少枚？”可引导学生用不同的方法，既可以用一元一次方程来解，也可用二元一次方程组来解.总之，在分析多种解法后，通过比较，让学生明确各种解题方法，做一题得数题，既拓宽了解题思路，又加强了解题能力的训练。“一题多变”，既可从变中创设争论的气氛，又可帮助学生把学过的分散知识导向结构化、系统化发展.在数学教学过程中，可对一些题目的条件或结论进行适当改变得出新题目，这种题目的演变，可使学生时刻处于一种愉快的探索状态，提高学生的解题能力，拓展思维的深广度。“一题多变”是题目结构的变式，将一题演变成多题，而题目实质不变，让学生解答这样的问题，能随时根据变化的情况来思考，从中找出它们之间的区别和联系，以及特殊和一般的关系.使学生不仅能复习、回顾、综合应用所学的知识，而且能使学生把所学的知识、技能、方法、技巧学牢、学活，从而达到培养学生思维的灵活性和解决问题的应变能力.举个实例教学平行线时，在课堂上可设计这样的变式练习：如图，ABCD，请分别探究三个图形中∠APC，∠PAB，∠PCD三者之间的关系.通过练习这样的变式题，不仅点燃了学生创新思维的火花，而且训练了学生的发散思维，开发了学生的创造性思维，从而提高数学的解题能力。

参考文献：

[1]刘丽君.试论如何提高初中生的数学解题效率[J].新课程学习，2011（05）

[2]牛丽.浅谈如何优化初中生的数学答题能力[J].学习导刊，2011（10）endprint