三面受火后混凝土短柱受剪承载力的数值计算

林碧兰，李丹，徐玉野

（1.厦门理工学院 材料科学与工程学院，福建 厦门361024；2.华侨大学 福建省结构工程与防灾重点实验室，福建 厦门361021）

火灾后混凝土结构的剩余承载性能是进行灾后结构鉴定和加固设计的基础，目前已取得一定的进展［1-6］.徐玉野等［1］编制了火灾后混凝土柱压弯性能的有限元分析程序，并建立了火灾后混凝土方形柱剩余压弯承载力的实用计算公式.唐跃峰等［2］进行了火灾后混凝土受压柱的破坏形态、变形特点和剩余承载力等的试验研究.吴波等［3-4］进行了轴向约束混凝土柱火灾后轴压承载力和轴压刚度的试验研究，以及火灾后混凝土柱强度、刚度、延性和滞回特性等抗震性能的试验研究.Chen等［5］进行了火灾后混凝土柱双向偏压下力学性能的试验研究.Huo等［6］进行了有初始轴压力作用的混凝土短柱在全过程火灾后轴压承载力、刚度和延性的试验研究.现有研究主要集中在火灾后混凝土柱式构件的正截面承载性能方面，而有关其斜截面受剪性能方面的研究少有报道.本文以较易发生剪切破坏的混凝土短柱为试验对象，在7根四面受火后混凝土短柱和1根未受火混凝土短柱抗震性能的试验研究［7-8］基础上，进一步建立火灾后混凝土短柱推覆过程的有限元模型，并建议三面受火后砼柱受剪承载力实用计算式.

1 有限元模型及其试验验证

1.1 单元类型和网格划分

利用有限元软件ABAQUS建立数值分析模型.高温下热分析时，混凝土采用8节点三维实体单元DC3D8，钢筋采用2节点杆单元DC1D2.高温后推覆过程分析时，混凝土采用三维实体8节点缩减积分单元C3D8R，钢筋采用忽略横向剪切作用的三维2节点杆单元T3D2，混凝土和钢筋间用Embeded进行自由度耦合，不考虑钢筋和混凝土之间滑移.高温后推覆过程分析的网格划分与高温下热分析的网格相同，网格划分过程中，混凝土以钢筋的位置进行切分，确保划分过程中钢筋和混凝土共节点.建立的混凝土短柱试件的有限元模型，如图1所示.

1.2 材料性能

混凝土（硅质骨料）和钢筋的热工性能（包括热传导系数、体积比热、热膨胀系数）采用加拿大学者Lie等建议的公式［9］.高温后钢筋的力学性能基本能恢复，假定其应力-应变关系与未受火时的相同，采用理想弹塑性模型.混凝土采用塑性损伤本构模型，经反复试算建议了塑性势能方程和屈服面方程的基本参数取值：膨胀角为45°；流动偏心率为0.1；混凝土双轴等压屈服强度与单轴抗压强度比值为1.16；拉压子午线上第二应力不变量比值为2／3.混凝土的受拉软化性能采用混凝土破坏能量准则描述，对于C20混凝土，断裂能取40N·m-1；对于C40混凝土，断裂能取为120N·m-1；对于其他等级混凝土，断裂能通过内插或外插得到［10］.高温后混凝土的受压应力-应变关系采用陆洲导建议的模型［11］.

1.3 边界条件和分析步骤

利用ABAQUS软件进行高温下温度场分析.升温前，试件内部各点温度均匀，且等于环境温度.升降温过程中，环境温度一般取ISO 834标准升降温曲线，但与试验结果对比时，环境温度取试件明火试验时炉膛内实测升降温曲线，炉壁温度取为0.9倍的炉膛温度.受火面的对流换热系数取25W·（m2·K）-1，辐射系数取0.5W·（m2·K）-1；未受火面的对流换热系数取9W·（m2·K）-1.钢筋与混凝土之间采用点面Tie约束，使得不同材料在几何位置相同的单元节点处具有同样的温度.

由于高温后钢筋和混凝土材料的本构关系主要与各点经历的最高过火温度有关，因此，利用Python编程语言对高温下温度场分析结果进行后处理.编制1个循环嵌套程序，对每个节点在每个分析步中经历的温度进行比较，提取模型中各节点的编号和经历的最高过火温度存入可供后续计算读取的temp.fil文件，将该文件从预定义场中导入step-1中，作为火灾后推覆过程模拟的初始条件.

利用ABAQUS软件进行高温后混凝土短柱推覆过程的数值模拟.试件底端按固定端约束，分2个荷载步施加作用：1）建立参考点RP1与加载面耦合，将竖向荷载施加于参考点上并保持恒定；2）建立参考点RP2与水平加载面耦合，在RP2点上施加位移曲线进行水平位移控制加载.通过建立参考点与加载面耦合可以避免直接施加集中力，导致加载点过早开裂或压碎造成的收敛困难.

图1 试件的有限元模型Fig.1 Finite element model of the specimens

1.4 计算结果及分析

文献［7］进行了7根明火加热后钢筋混凝土短柱试件和1根未受火对比试件的低周反复荷载试验.试件的截面尺寸为300mm×300mm，纵向钢筋采用对称配筋，每侧配置320，纵筋配筋率为2.79%，纵筋保护层厚度为30mm，箍筋采用 8＠100，体积配箍率为0.837%.

利用ABAQUS计算的温度-时间（θ-t）关系曲线与文献［7］的试件Z2和Z4中埋设的各测点实测结果对比，如图2所示.从图2可以看出：1）温度场分析结果与试验结果大体上吻合；2）数值模拟结果与试验结果之间存在误差的主要原因是数值模拟中未考虑水分蒸发和迁移的影响，热电偶的埋设位置误差、热工参数本身存在一定离散性等原因也会造成一定误差.

图2 温度-时间关系曲线的数值模拟结果与试验结果的对比Fig.2 Comparison between numerical results and experimental results of the temperature-time curves

火灾后混凝土短柱受剪承载力的计算结果与文献［7］中试件Z2～Z8试验结果的对比情况，如表1所示.表1中：tf为受火时间；n为轴压比；λ为剪跨比；d为箍筋直径；s为箍筋间距；Vtu为受剪承载力实测值；Vcu为受剪承载力计算值；η为计算值与实测值之间的相对误差.从表1中可以看出：1）ABAQUS对受剪承载力的模拟值与实测值吻合较好；2）受剪承载力的计算值总体上略小于实测值，这可能是在温度场分析时未能考虑混凝土内水分蒸发和迁移的影响，导致内部混凝土最高过火温度的计算结果偏高，以及数值计算过程中未考虑过火温度对混凝土断裂能的影响.

表1 受剪承载力的计算结果与试验结果的对比Tab.1 Comparison between numerical results and experimental results of shear strength

火灾后混凝土短柱试件单向推覆过程的力-位移（F-Δ）关系曲线的计算值与文献［7］中试件Z2～Z8试验结果的对比情况，如图3所示.从图3可以看出：ABAQUS模拟的力-位移关系曲线的上升段趋势与试验值大致吻合，但模拟曲线的上升段斜率相对偏大，且下降段不明显.力-位移关系曲线的试验值与计算值的差异除了上述最高过火温度计算的误差外，还可能由下列原因引起：1）选择的火灾后材料本构关系与实际情况存在一定差异；2）数值模拟未考虑钢筋与混凝土之间滑移和混凝土压碎、脱落的影响，这会使上升段斜率偏大.

图3 力-位移关系曲线的数值模拟结果与试验结果的对比Fig.3 Comparison of shear strength between numerical simulation and simplified calculation

2 影响因素分析

作为初步探讨，以三面受火后普通混凝土方形柱为研究对象，受火面的环境温度遵循ISO 834标准升降温曲线.通过典型算例，分析水平力方向、受火时间、轴压比、剪跨比、截面尺寸、箍筋间距对受火后混凝土短柱受剪承载力的影响规律.算例的基本条件：截面尺寸a为300mm；箍筋为 8＠100；纵筋为8 20；剪跨比λ为1.78；受火时间tf为1h；轴压比n为0.2；混凝土保护层厚度c为30mm；纵筋与箍筋的屈服强度fy分别为484，425MPa；混凝土立方体抗压强度fcu为41.1MPa.当考察某些参数变化对受火后混凝土短柱受剪承载力的影响时，该部分参数再补充考虑其他取值情况.

对于三面受火的方式，当水平力沿对称轴方向时，水平力的方向存在2种可能，如图4所示.图4中：方向1的受拉侧未受火，方向2的受压侧未受火.2种水平力方向下推覆过程的力-位移曲线，如图5所示.从图5可以看出：1）2个方向的力-位移关系曲线大致重合，水平力的方向对三面受火后混凝土短柱推覆过程影响较小；2）方向1的受剪承载力略小于方向2，二者相差1.4%.水平荷载通常是反复荷载，受剪承载力是2个方向的较小值，因此，在后续的受剪承载力计算分析中，水平力的方向取方向1.

三面受火后混凝土柱的受剪承载力Vu随受火时间t的变化情况，如图6所示.从图6可以看出：三面受火后短柱的受剪承载力随受火时间的增加近似呈线性降低.

图4 水平力加载方向Fig.4 Direction of horizontal force

图5 不同水平力方向下力-位移关系曲线Fig.5 Force-displacement curves for different load directions

三面受火后混凝土柱的受剪承载力Vu随轴压比n的变化情况，如图7所示.从图7可以看出：火灾后混凝土短柱的受剪承载力，当轴压比小于0.3时，随轴压比的增大而线性增大；当轴压比为0.3～0.5时，变化不大；当轴压比大于0.5时，随轴压比的增大反而下降.可见，轴压比在一定范围内对柱子的受剪承载力是有利的，这与未受火时轴压力对混凝土短柱受剪承载力的影响规律一致.

图6 受剪承载力随受火时间的变化情况Fig.6 Variation of shear strength with fire exposure time

图7 受剪承载力随轴压比的变化情况Fig.7 Variation of shear strength with axial compressive ratio

三面受火后混凝土柱的受剪承载力Vu随剪跨比λ的变化情况，如图8所示.从图8可以看出：火灾后柱子的受剪承载力随剪跨比的增大而降低.三面受火后混凝土柱的受剪承载力Vu随方形柱截面尺寸a的变化情况，如图9所示.从图9可以看出：火灾后柱子的受剪承载力随截面尺寸的增大呈线性增加.三面受火后混凝土柱的受剪承载力Vu随箍筋间距s的变化情况，如图10所示.从图10可以看出：火灾后柱子的受剪承载力随箍筋间距的增大呈线性降低.

图8 受剪承载力随剪跨比的变化情况Fig.8 Variation of shear strength with shear span ratio

图9 受剪承载力随截面尺寸的变化情况Fig.9 Variation of shear strength with sectional dimension

3 三面受火后混凝土柱受剪承载力的实用计算式

借鉴文献［12］中未受火钢筋混凝土柱受剪承载力的计算公式和第2节中分析得到的各参数的影响规律，建议采用下式计算三面受火后混凝土柱的受剪承载力Vu，即

式（1）中：ft为混凝土轴心抗拉强度的设计值；fyv为箍筋抗拉强度的设计值；b为柱截面的宽度；h0为柱截面的有效高度；Asv为配置的箍筋截面面积；s为箍筋的间距；N为与剪力设计值V相应的轴向压力设计值，当N大于0.3kcfcA时，取0.3kcfcA，此处，A为构件的截面积，fc为混凝土轴心抗压强度的设计值，kc为三面受火后混凝土截面抗压强度的平均折减系数.式（1）中系数kc，0.9（第二项式）是考虑火灾高温对混凝土、箍筋受剪贡献的降低.第一项式中0.9是考虑三面受火后混凝土短柱发生不对称烧损，截面的极强中心朝方向1的受拉侧偏移，相当于增大竖向荷载的偏心距，使受剪承载力降低.

将混凝土截面划分为很多网格，按文献［7］中给出的方法，利用有限元模型计算出混凝土截面内每个网格的最高过火温度，并代入火灾后混凝土的抗压强度公式，算出每个网格火灾后混凝土的抗压强度，进而计算出三面受火后混凝土截面抗压强度的平均折减系数kc，其计算结果如表2所示.对于方形柱的其他截面尺寸和受火时间，通过查表插值可以算得kc.

图10 受剪承载力随箍筋间距的变化情况Fig.10 Variation of shear strength with stirrup spacing

对表2中的数据采用统计产品与服务解决方案（SPSS）软件进行非线性回归，可以得到kc与截面尺寸a，受火时间t的关系式为

式（2）中：a，t的单位分别为 m，h.表2中的数据和式（2）的计算结果总体上吻合较好：二者的相关系数、后者与前者之比的平均值和均方差分别为0.996，1.001和0.015.这表明式（2）具有较好的精度，可用于kc的计算.

表2 系数kc的值Tab.2 Values of parameters kc

按照第1节的方法，利用ABAQUS进行6根混凝土柱三面受火后推覆过程分析，可计算得到其受剪承载力.利用简化计算公式（1）计算得到的受剪承载力Vu，2与ABAQUS模拟计算的6根混凝土柱的受剪承载力Vu，1的对比，如表3所示.表3中：试件编号Zxxx-yyy，xxx表示受火时间，单位为min，yyy表示轴压比.算例的基本参数：截面尺寸为400mm×400mm；箍筋为 8＠100；纵筋为820；剪跨比λ为1.78；受火时间为60，120min；轴压力N为250，500，750kN；纵筋与箍筋的屈服强度fy分别为484，425MPa；混凝土立方体抗压强度fcu为41.1MPa；混凝土的轴心抗拉强度ft为2.43MPa.从表3中可以看出：式（1）可用于三面受火后钢筋混凝土柱受剪承载力的实用计算.

表3 受剪承载力模拟结果与简化计算结果的对比Tab.3 Comparison of simulation and simplified calculated shear strength

4 结论

基于有限元软件ABAQUS建立的火灾后混凝土短柱推覆过程的数值模型，分析相关因素对三面受火后混凝土短柱受剪承载力的影响规律，并借鉴现有规范公式，提出三面受火后混凝土柱受剪承载力的实用计算方法，可以得到以下3点主要结论.

1）有限元软件ABAQUS对火灾后混凝土柱受剪承载力的预测较准.

2）当水平力沿着三面受火后混凝土柱的对称面施加时，水平力的加载方向对三面受火后柱的受剪承载力影响不大.受火后混凝土短柱的受剪承载力随受火时间的增加、箍筋间距的增大近似呈线性降低，随截面尺寸的增大呈线性增加，随剪跨比的增大而降低.当轴压比小于0.3时，随轴压比的增大而线性增大；当轴压比为0.3～0.5时，变化不大；当轴压比大于0.5时，随轴压比的增大而降低.

3）提出的三面受火后混凝土柱受剪承载力的计算式具有一定的安全保证率，可用于该类构件受剪性能的损伤评定.

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