数形结合，计算经过时间

钱建兵

苏教版数学教材在三年级上“24时计时法”编排了“计算简单经过时间”的内容。本单元学习“24时计时法”与“计算简单的经过时间”，再加上一个综合实践活动，共安排了3课时。教学中看似简单的内容，学生作业中的错误率却要高于其他内容。教师普遍反映难教，学生难学，存在着一些困惑。

困惑之一：实际教学时数远远超过了教材的编排

教材中“计算经过时间”较为简单，只出现了两种基本类型：一是整点到整点的，如六一剧场播放了多长时间（14时到16时）；二是非整点到非整点，经过时间在1小时之内的，如金色的童年播放时间是8时50分到9时30分，通过直观图算出经过时间。如图：

两种类型确实比较简单，但课内衍生出来的问题就多了。除了上述两种类型，还有：1.计算非整点到整点的，如计算9时15分到11时经过了多长时间；2.整点到非整点的，如计算6时到7时20分经过了多长时间；3.非整点到非整点的，如计算7时35分到8时15分的经过时间；4.跨两天的，如计算从第一天20时到第二天6时的经过时间；5.求结束时刻或求开始时刻。看似简单的“计算经过时间”的教学，通过教师的深入挖掘，把教材教“厚”了，实际教学时数远远超过了教材的安排。

困惑二：计算经过时间如何列式计算

对于计算经过时间，怎样的算式才是标准算式？例题只计算14时到16时的经过时间，列式16-14=2，经过了2小时。那么，其他类型的题目是否可模仿这样列式呢？

教材只列举了求整点到整点经过时间的列式，而且计算时没有写单位。不少教师教学时模仿教材这样列式。如：10∶20-9∶35=45分钟，有的则列竖式：

10∶20

- 9∶35

45分钟

但这样形式上的模仿却没得到其本质。教师没有注意到教材在列式时，无论是被减数，减数还是差，都没有写单位，实际上已经完成了转化，将时刻的序数意义转化为基数了。如图：

16小时-14小时=2小时。又如，计算9∶35——10∶20的经过时间，可用10小时20分-9小时35分钟=45分钟。这样确实规范了，但16∶00为何要变成16小时，如何向学生解释清楚又是一个问题，最终的结果可能是越解释学生越糊涂。

另一方面，在计算时间差的竖式中，分数或秒数哪怕是大到了59，也要看作一位数来相减，其实质是“60进制数”相减，与计算整数加减法有所不同。这对于小学三年级的学生来讲，在理解上就有一定的困难，很多学生在教师多次示范后仍不能掌握。

如何解决教学中的这些问题呢？数形结合可以很好地将抽象的、不可感知的时间形象化，可以弥补列式计算算理不清的缺陷，可以有效地举一反三，以不变应万变。抽象的经过时间的计算不同于可视的长度，也不同于可感觉的质量。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索问题的思路，预测结果。”因此，教学中要充分利用直观图，数形结合，让学生感悟算法。

虽说求经过时间的问题有多种类型，但万变不离其宗。教学时应重点引导学生交流计算经过时间的方法，让学生结合自己的生活经验，借助实物（钟面）、表象进行思考，使求简单经过时间的基本方法能在学生的知识体系中扎根，而其他求复杂经过时间的问题都可转化为求简单经过时间问题。如，计算非整点到整点的，9时15到11时经过了多长时间？在画出线段图后引导学生计算，先算到整点，即9点15到10时，再从10时到11时。如图：

这样，就转化为与例题相同类型的求简单的经过时间。再如，求整点到非整点之间的经过时间，如计算6时到7时20分经过了多长时间。如图：

非整点到非整点的经过时间，如计算7时35分到8时15分的经过时间。

在此基础上，着重引导学生比较：求复杂的经过时间，计算时都有什么相同的地方？使学生感悟到：计算复杂的经过时间，可分成两步，先算到整点数，从而渗透转化——“化繁为简”的思想。

当然，这样教学，一课时肯定是不能完成的。因此，建议教材增加课时数。使原本浓缩在一起的知识解压还原，更显知识难度的螺旋上升，又能在为学生积累更多素材的基础上体验总结其中的计算方法，充分感悟转化的思想方法。

◇责任编辑：张 莹◇

苏教版数学教材在三年级上“24时计时法”编排了“计算简单经过时间”的内容。本单元学习“24时计时法”与“计算简单的经过时间”，再加上一个综合实践活动，共安排了3课时。教学中看似简单的内容，学生作业中的错误率却要高于其他内容。教师普遍反映难教，学生难学，存在着一些困惑。

困惑之一：实际教学时数远远超过了教材的编排

教材中“计算经过时间”较为简单，只出现了两种基本类型：一是整点到整点的，如六一剧场播放了多长时间（14时到16时）；二是非整点到非整点，经过时间在1小时之内的，如金色的童年播放时间是8时50分到9时30分，通过直观图算出经过时间。如图：

两种类型确实比较简单，但课内衍生出来的问题就多了。除了上述两种类型，还有：1.计算非整点到整点的，如计算9时15分到11时经过了多长时间；2.整点到非整点的，如计算6时到7时20分经过了多长时间；3.非整点到非整点的，如计算7时35分到8时15分的经过时间；4.跨两天的，如计算从第一天20时到第二天6时的经过时间；5.求结束时刻或求开始时刻。看似简单的“计算经过时间”的教学，通过教师的深入挖掘，把教材教“厚”了，实际教学时数远远超过了教材的安排。

困惑二：计算经过时间如何列式计算

对于计算经过时间，怎样的算式才是标准算式？例题只计算14时到16时的经过时间，列式16-14=2，经过了2小时。那么，其他类型的题目是否可模仿这样列式呢？

教材只列举了求整点到整点经过时间的列式，而且计算时没有写单位。不少教师教学时模仿教材这样列式。如：10∶20-9∶35=45分钟，有的则列竖式：

10∶20

- 9∶35

45分钟

但这样形式上的模仿却没得到其本质。教师没有注意到教材在列式时，无论是被减数，减数还是差，都没有写单位，实际上已经完成了转化，将时刻的序数意义转化为基数了。如图：

16小时-14小时=2小时。又如，计算9∶35——10∶20的经过时间，可用10小时20分-9小时35分钟=45分钟。这样确实规范了，但16∶00为何要变成16小时，如何向学生解释清楚又是一个问题，最终的结果可能是越解释学生越糊涂。

另一方面，在计算时间差的竖式中，分数或秒数哪怕是大到了59，也要看作一位数来相减，其实质是“60进制数”相减，与计算整数加减法有所不同。这对于小学三年级的学生来讲，在理解上就有一定的困难，很多学生在教师多次示范后仍不能掌握。

如何解决教学中的这些问题呢？数形结合可以很好地将抽象的、不可感知的时间形象化，可以弥补列式计算算理不清的缺陷，可以有效地举一反三，以不变应万变。抽象的经过时间的计算不同于可视的长度，也不同于可感觉的质量。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索问题的思路，预测结果。”因此，教学中要充分利用直观图，数形结合，让学生感悟算法。

虽说求经过时间的问题有多种类型，但万变不离其宗。教学时应重点引导学生交流计算经过时间的方法，让学生结合自己的生活经验，借助实物（钟面）、表象进行思考，使求简单经过时间的基本方法能在学生的知识体系中扎根，而其他求复杂经过时间的问题都可转化为求简单经过时间问题。如，计算非整点到整点的，9时15到11时经过了多长时间？在画出线段图后引导学生计算，先算到整点，即9点15到10时，再从10时到11时。如图：

这样，就转化为与例题相同类型的求简单的经过时间。再如，求整点到非整点之间的经过时间，如计算6时到7时20分经过了多长时间。如图：

非整点到非整点的经过时间，如计算7时35分到8时15分的经过时间。

在此基础上，着重引导学生比较：求复杂的经过时间，计算时都有什么相同的地方？使学生感悟到：计算复杂的经过时间，可分成两步，先算到整点数，从而渗透转化——“化繁为简”的思想。

当然，这样教学，一课时肯定是不能完成的。因此，建议教材增加课时数。使原本浓缩在一起的知识解压还原，更显知识难度的螺旋上升，又能在为学生积累更多素材的基础上体验总结其中的计算方法，充分感悟转化的思想方法。

◇责任编辑：张 莹◇

苏教版数学教材在三年级上“24时计时法”编排了“计算简单经过时间”的内容。本单元学习“24时计时法”与“计算简单的经过时间”，再加上一个综合实践活动，共安排了3课时。教学中看似简单的内容，学生作业中的错误率却要高于其他内容。教师普遍反映难教，学生难学，存在着一些困惑。

困惑之一：实际教学时数远远超过了教材的编排

教材中“计算经过时间”较为简单，只出现了两种基本类型：一是整点到整点的，如六一剧场播放了多长时间（14时到16时）；二是非整点到非整点，经过时间在1小时之内的，如金色的童年播放时间是8时50分到9时30分，通过直观图算出经过时间。如图：

两种类型确实比较简单，但课内衍生出来的问题就多了。除了上述两种类型，还有：1.计算非整点到整点的，如计算9时15分到11时经过了多长时间；2.整点到非整点的，如计算6时到7时20分经过了多长时间；3.非整点到非整点的，如计算7时35分到8时15分的经过时间；4.跨两天的，如计算从第一天20时到第二天6时的经过时间；5.求结束时刻或求开始时刻。看似简单的“计算经过时间”的教学，通过教师的深入挖掘，把教材教“厚”了，实际教学时数远远超过了教材的安排。

困惑二：计算经过时间如何列式计算

对于计算经过时间，怎样的算式才是标准算式？例题只计算14时到16时的经过时间，列式16-14=2，经过了2小时。那么，其他类型的题目是否可模仿这样列式呢？

教材只列举了求整点到整点经过时间的列式，而且计算时没有写单位。不少教师教学时模仿教材这样列式。如：10∶20-9∶35=45分钟，有的则列竖式：

10∶20

- 9∶35

45分钟

但这样形式上的模仿却没得到其本质。教师没有注意到教材在列式时，无论是被减数，减数还是差，都没有写单位，实际上已经完成了转化，将时刻的序数意义转化为基数了。如图：

16小时-14小时=2小时。又如，计算9∶35——10∶20的经过时间，可用10小时20分-9小时35分钟=45分钟。这样确实规范了，但16∶00为何要变成16小时，如何向学生解释清楚又是一个问题，最终的结果可能是越解释学生越糊涂。

另一方面，在计算时间差的竖式中，分数或秒数哪怕是大到了59，也要看作一位数来相减，其实质是“60进制数”相减，与计算整数加减法有所不同。这对于小学三年级的学生来讲，在理解上就有一定的困难，很多学生在教师多次示范后仍不能掌握。

如何解决教学中的这些问题呢？数形结合可以很好地将抽象的、不可感知的时间形象化，可以弥补列式计算算理不清的缺陷，可以有效地举一反三，以不变应万变。抽象的经过时间的计算不同于可视的长度，也不同于可感觉的质量。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索问题的思路，预测结果。”因此，教学中要充分利用直观图，数形结合，让学生感悟算法。

虽说求经过时间的问题有多种类型，但万变不离其宗。教学时应重点引导学生交流计算经过时间的方法，让学生结合自己的生活经验，借助实物（钟面）、表象进行思考，使求简单经过时间的基本方法能在学生的知识体系中扎根，而其他求复杂经过时间的问题都可转化为求简单经过时间问题。如，计算非整点到整点的，9时15到11时经过了多长时间？在画出线段图后引导学生计算，先算到整点，即9点15到10时，再从10时到11时。如图：

这样，就转化为与例题相同类型的求简单的经过时间。再如，求整点到非整点之间的经过时间，如计算6时到7时20分经过了多长时间。如图：

非整点到非整点的经过时间，如计算7时35分到8时15分的经过时间。

在此基础上，着重引导学生比较：求复杂的经过时间，计算时都有什么相同的地方？使学生感悟到：计算复杂的经过时间，可分成两步，先算到整点数，从而渗透转化——“化繁为简”的思想。

当然，这样教学，一课时肯定是不能完成的。因此，建议教材增加课时数。使原本浓缩在一起的知识解压还原，更显知识难度的螺旋上升，又能在为学生积累更多素材的基础上体验总结其中的计算方法，充分感悟转化的思想方法。

◇责任编辑：张 莹◇