三环减速器的力学分析

崔云峰

（上海先惠机械有限公司，上海201614）

0 引言

齿轮是一种应用广泛的机械传动零件。为了进一步提高齿轮的使用年限和传动效率，增强负载能力和传动比等，产生了行星齿轮传动结构。三环减速器是一种采用内齿行星齿轮传动结构的新型减速器，其较传统的齿轮减速器有许多优点，主要体现在减速比大，体积小、重量轻，过载能力强、寿命长，制造容易、成本低等方面。但由于这种新型传动结构刚刚推向市场，存在着许多问题，解决的方法也就是依靠过往的经验和简单的对比来研判，缺乏必要的理论支撑，因此，开展对这种新型传动的研究，就显得十分迫切和必要了。

1 三环减速器结构及工作原理

常规的行星齿轮结构为内齿齿轮做中心轮，外齿齿轮做行星轮。内齿行星齿轮的结构刚好相反，其把外齿齿轮做中心轮，内齿齿轮做行星轮，再添加一个偏心套，便得到本文所要研究的内齿行星齿轮传动结构。

三环减速器采用了内齿行星齿轮，它的运动特点是行星轮通过偏心套的摆动作用而在一个固定平面内做椭圆周平行运动。

三环减速器的基本结构如图1所示，输入轴、支承轴和输出轴相互平行，同时输入轴和支承轴各自带有3个互成120°的偏心套，3块传动环板通过转臂轴承安装在输入轴和支承轴对应的偏心套上，输出轴上的外齿轮与环板的内齿构成少齿差啮合运动副。

图1 三环减速器的基本结构

三环减速器输入轴和支承轴上的3个偏心套相位差为120°，形成类似于曲柄连杆一样的机构，如图2所示，从而克服了结构的单向死点问题。

2 转臂轴承的受力分析

图2 原理图

三环减速器在现实的使用过程中也存在诸多问题。内齿行星齿轮传动结构中，输入轴A和支承轴B各有3个相位差为120°的偏心套，输出轴C位于输入轴A 和支承轴B的一侧，我们以其中一块环板为例，建立其力学模型，其受力情况如图3所示。环板的重力为G，惯性力为P，作用于质心O。当输入轴转动时，环板在A处受到的力有2个，分别为FAt（相切于转动方向）和FAr（垂直于转动方向），环板在B处受到的力只有1个，即FBr（垂直于转动方向），环板在C处与外齿轮啮合，其所受的力为啮合力Fn。为了简化力学模型，我们在此不考虑摩擦力，此时啮合力Fn相切于基圆。

图3 力学模型

由受力分析平衡条件得：

式中，α′为啮合角；rb为内齿轮基圆半径。

求解方程组得：

所以各环板的受力表达式可以综合为：

式中，j为环板数目，取值为1，2，3。

设输出轴C上所受力矩为TA，偏心距为e，则：

整理得：

从式（8）可以知道，当θ＝0°的时候，FBrj无穷大，这显然和事实是不相符合的，所以由高等数学微积分我们可以认为当θ＝0°时，Fnj＝0，这样才能使整个表达式有一个特定的值。另外，我们推断每块环板的运动变化规律是一样的，都是呈周期性变化，所以可以认为每一块环板上啮合力的变化规律也是相同的，我们设为：

式中，j＝1，2，3。

将式（12）代入式（11）整理得：

将式（12）代入式（7）（8）（9）简化得：

式中，j＝1，2，3。

所以转臂轴承合力为：

式中，j＝1，2，3。

3 减速器参数及各转臂轴承受力变化曲线

本文研究的三环减速器，其基本参数设为Z1＝100，Z2＝99，输入转速为n＝1 500 r／min，模数为m＝5，压力角为α＝20°，啮合角为α′＝35°，输出轴TA＝2 000 N·m，a＝190 mm，x0＝263 mm，L1＝11 mm，L2＝5 mm，环板质量为 M＝25.8 kg，惯性力P＝5.06 N。通过C语言编程计算可得0°～360°各转臂轴承的受力变化曲线。

通过计算分析，我们可以发现输入轴A上的3个转臂轴承受力变化情况是完全一样的，只是在相位上各相差120°。同理，支承轴B上的3个转臂轴承受力变化情况也是如此。受力曲线图如图4和图5所示。

4 结论

三环减速器采用了新型传动装置，该传动利用三环式传动原理，具有功率分流、内齿啮合和多齿接触的特点，因而具有较高的负载能力，并且传动效率较高。

图4 输入轴A转臂轴承受力变化

图5 支承轴B转臂轴承受力变化

（1）三环减速器是利用3块互成120°的环板的平动以及内齿轮和外齿轮的啮合而实现传动的。

（2）三环减速器通过支承轴上转矩的相互作用，在某一相死点位置时，通过另外两相机构的惯性克服死点，从而使得减速器平稳连续地工作。

（3）就某一相的环板来看，当其转动到180°死点位置时，转臂轴承的承载力发生了正方向上的跳动；而当其转动到360°死点位置时，转臂轴承的承载力发生了负方向上的跳动。可见，转臂轴承在工作过程中，冲击振动问题明显。

（4）根据这个力学模型，我们尝试着用不同的参数来模拟工况。结果发现，缩小减速器的外形尺寸或者增大齿轮的啮合角度，都有助于改善转臂轴承的冲击问题。

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